數(shù)學(xué)實驗在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】數(shù)學(xué)實驗是輔助教師高質(zhì)量地進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)方式。它將數(shù)學(xué)知識融入其中，不僅能夠讓學(xué)生在實驗中深化對數(shù)學(xué)知識的理解，還能夠讓學(xué)生了解更多數(shù)學(xué)知識。文章分析數(shù)學(xué)實驗在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，以期為廣大教師提供參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗；初中；數(shù)學(xué)教學(xué)

作者簡介：陶秋霞（1984—），女，江蘇省常熟市實驗中學(xué)。

數(shù)學(xué)實驗集數(shù)學(xué)知識和實踐操作于一體。教師通過數(shù)學(xué)實驗，能夠豐富學(xué)生的情感體驗，提高學(xué)生的實踐操作能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，使學(xué)生深刻地領(lǐng)悟抽象的數(shù)學(xué)概念，同時了解更多數(shù)學(xué)知識，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

一、依托數(shù)學(xué)實驗，助力概念理解

數(shù)學(xué)實驗中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識。教師通過開展數(shù)學(xué)實驗，能夠讓學(xué)生在實驗操作中學(xué)到豐富的數(shù)學(xué)知識，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，促進學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的形成。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第三章“勾股定理”的教學(xué)為例。教師可以設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生對勾股定理展開研究，在實驗中深刻領(lǐng)悟勾股定理的本質(zhì)，同時靈活運用勾股定理解決實際問題。具體而言，教師可以要求學(xué)生用木棍搭一個三角形［1］，并引導(dǎo)學(xué)生思考：“假設(shè)三角形的兩條邊是已知的，那么三角形的第三條邊能否被求出來？”這一問題符合學(xué)生的認知發(fā)展水平，能夠讓學(xué)生基于已學(xué)知識進行思考。學(xué)生表示只能求出第三條邊的長度范圍，即三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。隨后，教師要求學(xué)生用木棍搭等腰直角三角形，將兩條直角邊標(biāo)記為a和b，斜邊標(biāo)記為c。學(xué)生通過三角形的面積公式可以求出該三角形的面積為ab或a2或b2。除了這種方法，學(xué)生還可以在等腰直角三角形的斜邊上作一條高，那么這條高的高度為c，這個等腰直角三角形的面積為c2。學(xué)生通過等量換算，可以得到“2a2=c2”“2b2=c2”“a2+b2=c2”這三個等式。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“一般的直角三角形能否得到這樣的結(jié)論呢？”教師可以讓學(xué)生在方格紙上任意畫一個直角三角形，分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外部作正方形，同樣將兩條直角邊分別標(biāo)記為a和b，斜邊標(biāo)記為c。根據(jù)計算得知：邊長為a的正方形的面積加上邊長為b的正方形的面積等于邊長為c的正方形的面積，即a2+b2=c2。因此，學(xué)生能夠明確，無論是在一般的直角三角形還是在特殊的直角三角形中，三條邊都滿足a2+b2=c2。最后，教師為學(xué)生講解勾股定理，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。教師通過循序漸進式的數(shù)學(xué)實驗，能夠讓學(xué)生逐步探索出勾股定理的內(nèi)容，給予學(xué)生良好的情感體驗，加深學(xué)生對勾股定理的理解。

通過數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生能夠培養(yǎng)獨立思考的能力，產(chǎn)生探索數(shù)學(xué)的熱情，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

二、依托數(shù)學(xué)實驗，驗證數(shù)學(xué)原理

學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，能夠驗證教材上的數(shù)學(xué)原理，從而加深對數(shù)學(xué)知識的記憶。同時，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會得到充分激發(fā)，邏輯分析能力會得到鍛煉與提升。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第一章“全等三角形”的教學(xué)為例。教材中判定兩個三角形全等的條件共五個：其一，兩邊及其夾角分別相等，即“邊角邊”；其二，兩角及其夾邊分別相等，即“角邊角”；其三，兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等，即“角角邊”；其四，三邊分別相等，即“邊邊邊”；其五，斜邊和一條直角邊分別相等，即“斜邊、直角邊”。教師可以將學(xué)生分成五組，讓學(xué)生以小組的形式分別對這五個定理進行驗證，找出是否有兩個三角形滿足這五個判定條件中的任意一個但不全等。學(xué)生用筆與尺子在白紙上繪圖，發(fā)現(xiàn)任意兩個全等三角形一定滿足這五個判定條件中的任意一個。在這五個判定三角形全等的定理中，學(xué)生不免有這樣的疑問：“為什么三個角分別相等，即‘角角角’，不能成為判定三角形全等的定理呢？為什么兩條邊分別相等及另外兩角中的任意一角分別相等，即‘邊邊角’，不能成為判定三角形全等的定理呢？”教師可以讓每個學(xué)生畫三個角分別為30°、60°、90°的三角形，并讓學(xué)生在畫完后量出自己所畫的三角形三條邊的長度，將其標(biāo)注在旁邊。通過交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在三個角度數(shù)分別相等時，三條邊的長度不一定分別相等，兩個三角形無法重疊，即“角角角”不能作為判定三角形全等的條件。同樣的，教師可以讓學(xué)生用同樣的方式驗證“邊邊角”能否證明兩個三角形全等。比如，在三角形ABC中，從B點出發(fā)，作線段BD，使BD=AB。此時，在三角形ABC與三角形BDC中，AB=BD、BC=BC、∠C=∠C，滿足“邊邊角”的條件，但是兩個三角形并不全等。教師通過設(shè)計一系列的實驗，讓學(xué)生親自驗證三角形全等的判定條件，使學(xué)生能夠牢牢記住判定三角形全等的五個條件，加深學(xué)生對三角形全等判定條件的理解，充分鍛煉學(xué)生的判斷分析能力和邏輯推理能力［2］。

學(xué)生通過邏輯推理與動手操作，能對數(shù)學(xué)理論進行驗證，提升邏輯推理能力，對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣更加濃厚，對數(shù)學(xué)知識的理解更加透徹。

三、依托數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)建模意識

初中數(shù)學(xué)模型主要有方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、概率統(tǒng)計模型等。教師通過設(shè)計實驗，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，使學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時抓住關(guān)鍵點，巧妙建模，靈活地解決問題。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第六章“一次函數(shù)”的教學(xué)為例。函數(shù)概念是初中數(shù)學(xué)概念中較為抽象的知識［3］。教師可以讓學(xué)生用火柴棒來搭小魚，引導(dǎo)學(xué)生搭建數(shù)學(xué)模型。教師讓學(xué)生明確搭1條小魚需要8根火柴棒，由此引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果搭n條小魚所需火柴棒的根數(shù)為S，那么小魚條數(shù)與火柴棒的根數(shù)的關(guān)系是怎樣的呢？”通過動手操作，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，搭1條小魚需要用8根火柴棒，搭2條小魚需要用14根火柴棒，搭3條小魚需要用20根火柴棒，即每多搭1條小魚就要增加6根火柴棒。故而，學(xué)生能夠用“S=8+6（n-1）”這一函數(shù)表達式表示小魚條數(shù)與火柴棒的根數(shù)的關(guān)系，在實際問題中搭建數(shù)學(xué)模型，這樣有利于學(xué)生建模思想的形成［4］。實驗結(jié)束后，教師進行總結(jié)：“在搭小魚的過程中，有小魚條數(shù)和所需火柴棒的根數(shù)兩個變量，當(dāng)小魚條數(shù)變化時，所需火柴棒的根數(shù)也發(fā)生變化；當(dāng)小魚條數(shù)確定時，所需火柴棒的根數(shù)也確定。”教師可以由此引入函數(shù)模型這一概念，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。此外，教師還可以讓學(xué)生通過用水杯向桶中加水的方式來模仿給汽車加油的過程。教師讓學(xué)生明確每分鐘可以向桶中加250毫升的水，且在加水前，桶中無水，并引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果水桶中的水量用y來表示，加水的時間用x來表示，那么應(yīng)該用怎樣的函數(shù)表達式來表示水桶中的水量與加水的時間的關(guān)系？”學(xué)生可通過實驗總結(jié)出：y=250x。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果加水前桶中有600毫升的水，那么函數(shù)表達式是怎樣的？”學(xué)生可得出：y=250x+600。教師通過這樣的實驗，可以引入一次函數(shù)的概念，加深學(xué)生對函數(shù)模型的認知。學(xué)生通過逐步實驗，進行數(shù)學(xué)建模，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)問題中提煉出函數(shù)模型［5］。由此，學(xué)生的思維能力得到提高，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得到提升。

開展數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蚺囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，化抽象為具象，以此讓學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，有利于學(xué)生在實驗中積累數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和應(yīng)變能力。

四、依托數(shù)學(xué)實驗，拓展數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生拓展數(shù)學(xué)知識的有效途徑。在數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，這有利于學(xué)生探索意識的培養(yǎng)，促進其創(chuàng)造力與創(chuàng)新意識的提升。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第九章“中心對稱圖形—平行四邊形”的教學(xué)為例。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)會了如何判定兩個三角形是全等三角形。因此，在學(xué)習(xí)平行四邊形時，學(xué)生會對平行四邊形的判定條件產(chǎn)生興趣。由此，教師可以讓學(xué)生通過繪畫或搭木棒的方式對平行四邊形的判定條件進行探索。教師可以先讓學(xué)生了解平行四邊形的特點，即平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角相等，對角線互相平分，并讓學(xué)生從邊、角、對角線這三個角度探究平行四邊形的判定條件。教師可以提出問題：“假設(shè)在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，那么能否通過這兩個條件證明這個四邊形是平行四邊形呢？”學(xué)生連接AC，通過AD∥BC，可以得到∠BCA=∠DAC。同時，學(xué)生通過“邊角邊”，可以證明△BCA≌△DAC，由此得出∠BAC=∠DCA，即AB∥CD，從而推導(dǎo)出四邊形ABCD是平行四邊形。通過這一實驗推導(dǎo)，學(xué)生能夠得到“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這一定理。教師更換條件，讓學(xué)生繼續(xù)實驗：“假設(shè)在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，通過這兩個條件能否證明這個四邊形是平行四邊形？”學(xué)生連接AC，通過“邊邊邊”，可以證明△ABC≌△CDA，由此得出∠BAC=∠DCA，即AB∥CD，從而推導(dǎo)出四邊形ABCD是平行四邊形。通過這一實驗推導(dǎo)，學(xué)生能夠得到“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這一定理。教師繼續(xù)更換條件：“假設(shè)在四邊形ABCD中，直線AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，通過這兩個條件能否證明這個四邊形是平行四邊形？”學(xué)生通過“邊角邊”，可以證明△AOB≌△COD，由此得到AB=CD。同理，學(xué)生通過“邊角邊”，可以證明△AOD≌△COB，由此得到AD=CB，從而推導(dǎo)出四邊形ABCD是平行四邊形。通過這一實驗推導(dǎo)，學(xué)生得到“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一定理。通過這幾組實驗，學(xué)生能夠更好地理解平行四邊形的判定條件，同時提高對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)熱情［6］。

學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并通過數(shù)學(xué)實驗來解決問題，能夠積累更多數(shù)學(xué)知識。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，能夠提高創(chuàng)新能力，鍛煉思維能力與觀察能力，提升邏輯分析能力與推理能力。

五、依托數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)數(shù)學(xué)運用

教師要通過數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，能夠?qū)嶒炈鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時靈活運用數(shù)學(xué)知識，巧妙地解決生活中的問題。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級上冊（舊版）第四章“一元一次方程”的教學(xué)為例。教師可以讓學(xué)生用繩子來解決這一問題：用繩子量杯長，把繩子折三折來量，杯外余繩40厘米；把繩子折四折來量，杯外余繩10厘米，那么繩長、杯長各多少厘米？學(xué)生可以用尺子對繩子進行測量，將結(jié)果記錄下來。除了這個方法，學(xué)生還可以設(shè)繩長為x，用“x-40”或“x-10”來表示杯長。學(xué)生能夠得到“x-40=x-10”這一方程，解出x=360厘米，即繩長為360厘米，杯長為80厘米。學(xué)生將其與測量結(jié)果進行比對，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一致。由此，教師向?qū)W生講解一元一次方程的概念：“像這樣只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程，稱為一元一次方程；而能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解；求方程的解的過程叫作解方程。”通過動手操作，學(xué)生不僅能夠?qū)σ辉淮畏匠逃懈鼮樯羁痰睦斫猓€能夠提高參與實驗的熱情與興趣。此外，教師還可以創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐并思考：“如果每個人做5個紙飛機，那么就會比計劃多做9個；如果每人做4個紙飛機，那么將比計劃少做15個。在這樣的情況下，該小組一共有多少個人？計劃做多少個紙飛機？”學(xué)生通過動手操作，能夠得到小組的人數(shù)與計劃做的紙飛機個數(shù)。同時，學(xué)生可以設(shè)該小組一共有x個人，根據(jù)題目中的等量關(guān)系，構(gòu)建“5x-9=4x+15”這樣的一元一次方程，由此求出x=24，即該小組一共有24個人，計劃做111個紙飛機，與實驗得到的結(jié)果一致。通過數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生能夠提升邏輯思維能力和運用能力。同時，學(xué)生能夠更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架，感受數(shù)學(xué)的魅力。

將數(shù)學(xué)實驗中的數(shù)學(xué)知識運用到現(xiàn)實生活中，是對學(xué)生靈活性與變通能力的考驗。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，能夠提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力。

結(jié)語

將數(shù)學(xué)實驗融入初中數(shù)學(xué)課堂，能夠讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥乏味。學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中，不僅能夠提高動手應(yīng)用能力，提升獨立思考能力與探索意識，還能夠增強建模意識，積累豐富的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗與方法，靈活巧妙地將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

［1］包勝利.“數(shù)學(xué)實驗”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用［J］.智力，2024（11）：151-154.

［2］耿麗萍.數(shù)學(xué)實驗有效融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)初探［J］.教學(xué)管理與教育研究，2023，8（23）：104-106.

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［4］佟紅波.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生建模素養(yǎng)的策略［J］.數(shù)學(xué)大世界（上旬），2023（6）：92-94.

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