變負載條件下超聲電源有功功率的整定與測量

摘" 要： 針對變負載條件下超聲電源有功功率測量精度較低與高次諧波干擾的問題，提出一種功率測量方法。該方法采用電容分壓與電流互感器采集超聲系統中換能器兩端的電壓與電流信號，經過A/D芯片轉換為數字信號后設計帶通濾波器濾除高次諧波，通過數字鑒相器得到包含相位差的直流分量，結合改進的有效值計算方法得到變負載條件下的電壓電流信號有效值，計算得到有功功率，實現超聲系統驅動換能器工作于變負載條件下的功率參數高精度測量。最后通過仿真與實驗驗證了該測量方案的可行性與正確性。

關鍵詞： 變負載； 超聲換能器； 超聲電源； 有效值計算； 高精度測量； 數字鑒相器； 功率計算

中圖分類號： TN86?34" " " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）23?0159?05

Setting and measurement of active power of ultrasonic power supply

under variable load conditions

LIU Ningzhuang1， JIANG Hao1， TIAN Haibo2， LIU Guanxiong1， ZHAO Qian1

（1. School of Electric and Control Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710600， China;

2. School of Mechanical Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710600， China）

Abstract： A power measurement method is proposed to improve the active power measurement accuracy and get rid of the high?order harmonic interference of ultrasonic power supply under variable load conditions. In this method， the capacitive voltage divider and current transformer are used to collect the voltage and current signals at both ends of the transducer in the ultrasonic system. After these signals are converted into digital signals by the A/D chip， a band?pass filter is designed to filter out high?order harmonics. The DC component containing the phase difference is obtained by the digital phase detector （DPD）， and the effective values of the voltage and current signals under variable load conditions are obtained by combining the improved effective value calculation method， and the active power is calculated. So far， the high?precision measurement of the power parameters of the ultrasonic system driving the transducer under variable load conditions is realized. Finally， the feasibility and correctness of the measurement scheme are verified by simulations and experiments.

Keywords： variable load; ultrasonic transducer; ultrasonic power supply; valid value calculation; high?precision measurement; DPD; power calculation

0" 引" 言

超聲電源用于產生與換能器匹配的高頻交流信號[1]，驅動換能器作用于負載。隨著超聲技術不斷發展，超聲電源被廣泛應用于不同場景如超聲焊接、超聲切割、超聲檢測[2?4]等。超聲電源的有功功率能夠表征其工作情況及性能好壞，對于超聲系統具有十分重要的意義。當超聲電源驅動換能器使用時，老化、磨損以及溫升等因素會導致換能器諧振頻率變化[5]，超聲電源輸出信號頻率也會相應變化，使得常規的有效值測量方式產生誤差，從而降低功率測量精度。同時超聲電源輸出信號存在諧波干擾、非同步采樣[6?7]等問題，會降低常規測量方案的測量精度。本文設計了一種變負載條件下超聲電源有功功率的測量方案，實現了超聲電源輸出功率的高精度測量。方案首先對超聲電源輸出信號進行采樣，使用數字濾波器濾除高次諧波后，引入改進的有效值計算方法[8]計算負載變化時輸出信號的有效值，然后與數字鑒相器輸出的相位差結合進行功率計算測量。仿真與實驗結果表明，本文提出的方案能夠解決超聲電源輸出的高壓干擾、諧波干擾等問題，滿足變負載條件下超聲電源功率參數高精度測量的要求。

1" 理論基礎

本文使用改進的有效值計算方法計算諧振頻率變化時超聲電源輸出信號的有效值，結合數字鑒相器計算有功功率。

1.1" 超聲系統頻率特性分析

超聲換能器的模型可等效為[L1]、[C1]、[R1]的串聯支路與電容支路[C0]并聯組成。等效模型如圖1所示。

圖1中：[L1]為動態電感；[C1]為動態電容；[R1]為動態電阻；[C0]為靜態電容。

換能器等效阻抗為：

[Z=jωL1-1ωC1ωC0ωL1-1ωC1-1ωC1] （1）

由式（1）得到換能器并聯諧振頻率為：

[fp=12πL1C1C0（C1+C0）] （2）

換能器的等效模型參數并非實際物理參數，而是由換能器材料與機械特性等效折算而來[9]，參數變化時，諧振頻率也會對應變化。當超聲電源驅動換能器作用于負載時，由于能量轉換，溫度參數比較容易發生變化。

換能器參數[C0]與溫度[TC0]有如下關系：

[TC0=-?t?C0t+2?a?C0a+?εs33?C0εs33] （3）

式中：[t]為壓電陶瓷振子厚度；[a]為壓電陶瓷振子直徑；[εs33]為材料恒應變介電常數分量。

另外，[C0]與換能器壓電材料有如下關系：

[C0=πa2εs334t] （4）

對于式（3），由于第一項振子線性膨脹系數遠小于第二項介電常數分量溫度系數，同時壓電換能器剛性受夾，第三項壓電振子直徑溫度系數幾乎不變，結合式（2）～式（4），可知當溫度升高時，[εs33]增大，[C0]參數增大，[fp]減小。

1.2" 變負載條件下的有效值計算

若采樣頻率為[fs]，與換能器諧振頻率對應的超聲電源輸出頻率為[fp]，兩者比例為[p=fs fp]。當[p]為整數時，使用公式法計算有效值誤差較小。常規的公式法計算離散信號有效值如下：

[X=1Nn=1Nx2（n）] （5）

式中：[N]為離散信號單周期內有效值計算采樣點數；[x（n）]為離散信號在第[n]（1≤[n]≤[N]）點的值。

當換能器等效參數由于溫升、老化、磨損等因素變化時，諧振頻率[fp]相應變化，使得[p]不為整數，此時使用基于式（5）的傳統公式法[10]或基于信號波峰因數的整流平均法[11]計算有效值均有不小的誤差，故使用改進的有效值計算方法計算變負載條件下超聲電源輸出信號的有效值。

交流信號單周期采樣如圖2所示。

根據圖2所示的采樣過程，當頻率比例[p]不為整數時，[p=fs fp=N+Δn]，其中有0≤Δ[n]≤1，采樣間隔[Δt=1fs]，信號周期[T=1fp]。則離散信號的計算式變換為：

[X=1N+Δnn=1Nx2（n）] （6）

根據圖2所示的信號采樣過程，有如下關系：

[N+Δn=x1·Δt+（N-1）·Δt+x2·ΔtΔt] （7）

式中：[x1]為信號周期內首個采樣點與鄰近過零點差值；[x2]為信號周期內末端采樣點與鄰近過零點差值。

[N+Δn=x1+（N-1）+x2] （8）

當[fs?fp]的情況下，將信號過零點前后的采樣點視為線性關系。則[x1]與[x2]可表示為：

[x1=xi（1）xi（1）-xi-1（N）] （9）

[x2=xi（N）xi（N）-xi+1（1）] （10）

將式（8）～式（10）代入式（6）有：

[X=n=1Nx2（n）xi（1）xi（1）-xi-1（N）+xi（N）xi（N）-xi+1（1）+N-1] （11）

1.3" 數字鑒相器原理

設[i（t）]為濾波后的電流信號，[u（t）]為濾波后的電壓信號，兩者數學表達式如下：

[i（t）=Asin（ωt+θi）] （12）

[u（t）=Bsin（ωt+θu）] （13）

式中：[A]與[θi]分別為電流信號的幅值與相角；[B]與[θu]分別為電壓信號的幅值與相角；[ω]為信號角頻率。電流電壓乘積信號為：

[SC（t）=Asin（ωt+θi）Bsin（ωt+θu）] （14）

經函數變換后，式（14）可轉換為如下計算式：

[SC（t）=AB2cos（θu-θi）-cos（2ωt+θu+θi）] （15）

即電壓信號與電流信號的乘積分為包含相位差的直流分量與二倍頻的交流分量兩部分。濾除交流分量后，即可得到包含相位差的直流分量，經計算處理就能得到兩路信號的相位差。

若變負載條件下電壓電流有效值分別為[U]、[I]，信號相位差為[Δθ]，則超聲電源有功功率由如下公式計算：

[P=UIcosΔθ] （16）

2" 方案設計

超聲電源有功功率測量的整體方案如圖3所示。

2.1" 采樣電路

本文在不影響超聲系統工作的情況下，采用兩個較小的50 pF電容與20 μF電容串聯進行分壓，并且由于并聯諧振超聲電源大電壓小電流的特點[12]，選擇耐高壓型電容防止擊穿。同時為防止電阻取樣法導致功率不夠甚至燒毀器件，采用變比100∶1的互感器對電流進行取樣。采樣電路如圖4所示。

另外，采用ADS7863同步采樣芯片對信號進行A/D轉換，該芯片輸入電壓范圍為0～5 V，最多支持4路模擬數據同步采樣，采樣頻率最高可達到2 MHz。圖中電壓采集峰值為4 kV，電流采集的峰值為10 A。電壓信號與電流信號采集后由運放電路將輸入信號調整至合適的范圍傳輸至A/D芯片處理，運放型號為MC33072，穩壓管穩壓值為5.6 V，型號為BZT525V6。

2.2" 帶通濾波器

為實現高精度的功率測量，要設計合適的數字濾波器過濾超聲電源輸出的電壓信號與電流信號中的高次諧波。由于I2R型濾波器幅頻特性優于FIR型濾波器，且I2R型濾波器響應速度更快、延遲更低，故設計二階I2R型Butterworth帶通濾波器對高次諧波進行濾除。所設計的帶通濾波器參數指標為：通帶上下界頻率分別為36 kHz、44 kHz，濾波器的采樣率設置為2 MHz，濾波器的振幅每倍頻衰減12 dB，振幅單調下降，各階濾波器曲線相同。濾波器幅頻響應曲線如圖5所示。

2.3" 數字鑒相器

根據式（15）設計低通濾波器濾除乘積信號中的二倍頻交流分量，得到包含相位差的直流分量。設計的I2R型低通濾波器通帶頻率與截止頻率分別為36 kHz、44 kHz，通帶最大衰減與阻帶最小衰減分別為1 dB、40 dB，采樣頻率為2 MHz。幅頻響應曲線如圖6a）所示。根據式（15）濾除交流分量后，即可得到兩路信號的相位差。

所設計的低通濾波器輸出的穩定直流分量結果為43 301.27，符合式（15）的結果。

2.4" 有效值計算

奈奎斯特采樣定理表明，有效值計算時的采樣頻率不能小于信號中最高頻率的2倍。由于換能器與負載的參數可變性，工作時換能器的并聯諧振頻率[fp]會在中心頻率的范圍內發生偏移[13]，導致[p=fs fp]不為整數。為保證根據式（11）計算信號有效值的精度，本文對于中心頻率40 kHz的超聲系統設置采樣頻率[fs]=2 MHz，確保[p]≥20，滿足奈奎斯特采樣定理的同時，確保過零點前后采樣點為線性關系。同一信號由ADS7863采樣芯片連續采樣時，轉換的數字信號也會出現輸出不穩定的現象。為確保測量精度，待濾波器輸出信號穩定，在連續的8個信號周期內分別進行有效值計算后，對數據進行均值處理作為最終的有效值輸出結果。

3" 仿真分析

使用Matlab/Simulink平臺對功率測量方案進行仿真，如圖7所示為仿真框圖。圖中：rms模塊是基于式（11）的有效值計算模塊；Phase detector模塊是基于式（14）的數字鑒相器模塊； POWER模塊是Simulink自帶的功率測量模塊。

模擬仿真的超聲系統平臺等效模型參數分別為：[L1]=115 mH、[R1]=41.33 Ω、[C1]=0.139 5 nF、[C0]=5.708 nF，上述參數結合式（2）得到仿真的諧振頻率為[fp=12πLCC0（C+C0）=40 099 Hz]，又因采樣頻率[fs]=2 MHz，則[p=fs fp]=49.9，不為整數，滿足模擬的變負載條件與有效值計算精度條件。

選取隨機情況下超聲系統實際工作數據進行仿真。當超聲電源電壓峰值[Up]=870 V時，電流峰值[Ip]=2.4 A。設置仿真電壓信號為[U1=870sin（ωt）]，諧波信號為[U2=300sin（3ωt）]，[U3=100 sin（5ωt）]。設置電流信號為[I1=2.4sin（ωt+0.39π）]，諧波信號[I2=0.3sin（3ωt+0.39π）]，[I3=0.1sin（5ωt+0.39π）]，其中，[ω=2πfp]。

功率仿真結果如圖8所示。結果顯示本文設計的測量方案測得功率為351.1 W，POWER模塊測得功率為351.7 W，相對誤差為[（351.7-351.1）351.1]×100%=0.17%，符合本文設計要求。

4" 實驗對比

為驗證本文設計方案的測量效果，測量實際情況下相同參數的超聲平臺驅動水負載時的有功功率進行驗證，該超聲平臺中心頻率為40 kHz。當換能器作用于水負載時，能量轉換使得水溫升高。壓電換能器的靜態電容[C0]與壓電材料厚度[t]、壓電陶瓷振子直徑[a]、恒應變介電常數分量[εs33]有關，并聯諧振頻率[fp]與壓電材料厚度[t]、壓電陶瓷密度[ρ]以及恒電位移彈性常數[CD33]分量相關，溫升會導致[C0]增大，[fp]減小，[p=fs fp]發生變化，滿足負載變化的實驗條件。

超聲電源驅動換能器作用于負載的等效參數為：[L1]=115 mH、[R1]=41.33 Ω、[C1]=0.139 5 nF、[C0]=5.708 nF，即有[fp]=40 099 Hz。調整超聲電源振幅，使得輸出電壓峰值[Up]=870 V。此時示波器顯示電壓有效值[Urms]=614.4 V，電流有效值[Irms]=1.632 A，超聲電源驅動水負載時有功功率測量結果為352 W，對比結果如圖9所示。實際測量結果與仿真結果基本符合，實驗精度基本符合要求。

經實驗室測量，當水溫因超聲系統作用后由常溫25 ℃升至60 ℃左右時，由于實際電路的差異性，換能器諧振頻率降低約為200～500 Hz，當諧振頻率降低至39.5 kHz時，超聲控制系統將進行保護性預警并停止電源工作。

5" 結" 語

本文設計了一種針對變負載條件下大功率超聲電源功率參數的測量方案。該方案考慮到超聲電源工作時大電壓小電流的特性以及電壓電流信號存在高頻諧波的特點，設計了A/D采樣電路以及帶通濾波器濾除采樣所得信號的高次諧波及雜波。此外，當換能器及其負載因為溫升、老化、磨損等問題使得諧振頻率變化時，常規的信號有效值計算精度較低，故引入改進的有效值計算方法，同時設計了數字鑒相器，實現高精度功率計算。方案模擬電路使用較少，精度更高。通過仿真驗證與實驗對比，證明該方法在測量變負載條件下大功率超聲電源有功功率方面的可行性，對于普遍性的高精度功率計算方法應用也有一定參考價值。

注：本文通訊作者為蔣豪。

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作者簡介：劉寧莊（1973—），男，陜西西安人，碩士研究生，副教授，研究方向為電力電子、測量與控制。

蔣" 豪（1999—），男，重慶渝北人，碩士研究生，研究方向為電力電子、測量與控制。

田海波（1974—），男，陜西西安人，博士研究生，教授，研究方向為智能機器人設計與運動控制。

劉冠雄（2000—），男，甘肅蘭州人，碩士研究生，研究方向為電力電子、測量與控制。

趙" 乾（1997—），男，陜西渭南人，碩士研究生，研究方向為測量與控制。