軸向無鐵心永磁電機變母線電壓控制算法研究

文章編號：1008-1542（2024）06-0590-07

摘" 要：

針對無鐵心軸向磁通永磁電機因繞組電感較小而導致的定子電流波動大、峰值可控性差的問題，通過推導直流側母線電壓與定子電流波動峰值之間的數學關系，提出了一種變母線電壓控制策略，即減小逆變橋側直流母線電壓和實際工況下反電動勢的差值。根據實際轉速和電磁轉矩確定母線電壓的最小值，同時結合最大電流紋波允許值和反電動勢來設定母線電壓的最大值；在此基礎上，運用最優電壓算法得到逆變器直流側母線電壓的最佳值。仿真和實驗結果表明，所提最優電壓算法和變母線電壓控制策略能夠顯著改善電流波形，有效降低定子電流的波動和峰值，為無鐵心軸向磁通永磁電機的性能優化提供了參考。

關鍵詞：

電機學；無鐵心電機；電流紋波；變母線電壓控制；最優母線電壓算法

中圖分類號：TM351

文獻標識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx06003

收稿日期：2024-04-28；修回日期：2024-05-20；責任編輯：馮民

基金項目：

國家自然科學基金（52307054）；湖北省教育廳科學技術研究計劃重點項目（D20201407）

第一作者簡介：

王曉光（1984—），男，河北唐山人，副教授，博士，主要從事永磁電機設計及其控制方面的研究。

E-mail：xgwang84@foxmail.com

王曉光，周一帆，陳夢凱，等.

軸向無鐵心永磁電機變母線電壓控制算法研究

［J］.河北科技大學學報，2024，45（6）：590-596.

WANG Xiaoguang， ZHOU Yifan， CHEN Mengkai， et al.

Research on variable bus voltage control algorithm of axial flux stator

coreless permanent magnet motor

［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2024，45（6）：590-596.

Research on variable bus voltage control algorithm of

axial flux stator coreless permanent magnet motor

WANG Xiaoguang1， ZHOU Yifan1， CHEN Mengkai1， CHEN Yahong2

（1.Key Laboratory of Efficient Utilization and Storage Operation control of Solar Energy in Hubei Province，

Hubei University of Technology， Wuhan， Hubei 430068， China;

2. School of Electrical and Electronic Engineering， Huazhong University of Science and Technology，

Wuhan， Hubei 430068， China）

Abstract：

Aiming at the problem of large stator current fluctuation and poor peak controllability caused by small winding inductance of coreless axial flux permanent magnet motor， a variable bus voltage control strategy was proposed by deducing the mathematical relationship between the DC bus voltage and the peak value of stator current fluctuation， which reduces the difference between the DC bus voltage on the inverter bridge side and the back EMF under actual working conditions. The minimum value of the bus voltage was determined according to the actual speed and electromagnetic torque， and the maximum value of the bus voltage was set by combining the maximum current ripple allowable value and the back electromotive force. On this basis， the optimal voltage algorithm was used to obtain the optimal value of the DC bus voltage of the inverter. The simulation and experimental results show that the optimal voltage algorithm and variable bus voltage control strategy proposed can significantly improve the current waveform， effectively reduce the fluctuation and peak value of stator current， and provide strong support for the performance optimization of axial flux stator coreless permanent magnet motor.

Keywords：

electrical machinery; coreless motor; current ripple; variable bus voltage control; optimal algorithm of bus voltage

軸向無鐵心磁通永磁同步電機（coreless axial flux permanent magnet synchronous machine， CAFPMSM）憑借其高功率密度、無電樞反應、轉子損耗低等優點，越來越多地應用于全電推進系統和各種工業場合中。由于該類型電機定子無鐵心的結構，電樞繞組電感很小，導致電機相電流紋波大［1］。較高的電流峰值，降低了驅動器的可靠性；較大的電流波動，相電流總諧波畸變率高，電機損耗增加。所以，降低定子電流紋波，進而減小電流峰值，對提升電機的控制效果精度、增加驅動系統的可靠性具有重要意義［2-3］。

針對小電感電機電流波動產生機理，國內外學者從調整控制器直流側母線電壓與該工況下的反電動勢的差值、電機和逆變器之間引入電感器件以增大控制回路的電感值、提高逆變器功率器件開關頻率3個方面進行研究［4］。其中，文獻［5-6］通過逆變器前置斬波電路改變母線電壓以控制電流矢量對電機轉矩進行實時控制，但電流型斬波電路輸出為方波，帶來了換向脈動；文獻［7-10］通過在逆變橋和電機之間串聯濾波器的方法，增大系統回路電感值，但濾波器體積限制了無鐵心電機的安裝場景；文獻［11］選取寬禁帶半導體功率器件，有效解決了電流波動的問題，獲得較為理想的電流波形，并且伴隨開關頻率的增加，電流紋波顯著下降。但寬禁帶半導體器件成本仍然較高，普適性較低。文獻［12-13］采用多電平逆變器控制的方法，克服了傳統逆變橋較高的電壓、電流變化率所造成的開關應力問題。輸出電平數越多，相電流波形越平滑，解決了小電感電機驅動的問題。但該方法控制算法復雜度高、電路復雜、可靠性較低。

以上文獻均沒有具體分析小電感電機控制器直流側母線電壓的影響因素以及計算方法。母線電壓取值過小，則無法滿足期望轉速，影響電機運行效果；母線電壓取值過高，則產生較大的電流紋波，影響電機的控制效果。所以，求解直流側母線電壓最優值具有重要意義。

本文在采用磁場定向（FOC）控制策略的基礎上，提出一種基于電機轉速、負載轉矩和反電動勢的母線電壓最優解算法。首先，建立無鐵心電機電流紋波的數學模型，通過分析其產生機理，確定采用變母線電壓的方法解決小電感問題；其次，在考慮電機工況條件下，推導出最優母線電壓計算公式；最后，通過仿真和樣機實驗驗證，比較傳統和最優母線電壓對盤式無鐵心電機電流波動的影響。本文方法能驗證給定控制器直流側母線電壓最優值，并有效改善無鐵心電機的小電感特性引起的電流紋波問題，提升電機系統的控制效果；由于電流諧波減少，繞組銅耗也隨之降低，提高了電機的效率［14-16］。

1" CAFPMSM電流紋波機理分析

由圖1 a）可以看出，CAFPMSM的主磁通從轉子的一極出發，沿著電機軸向依次穿過定子繞組、氣隙和另一個磁極，再沿轉子背鐵構成回路（Bz），其有效氣隙較長。圖1 b）所示的定子繞組為無鐵心結構，磁路的磁阻較大，這樣的結構和磁路使得該類型電機的定子電感值極小。

成熟的電機控制器一般采用電壓源型兩電平逆變器，其輸出的PWM電壓是基于面積等效原理實現的。分析電流紋波產生的原因如圖2所示，電機繞組電流在正方向連續變化的情況，假設一個脈寬調制周期為T，電流在高電平t1階段緩慢上升，低電平t2階段相反。

在電機的電感很小以及三相逆變橋功率器件開關頻率不足的情況下，繞組電流變化很快，造成盤式無鐵心電機產生劇烈的電流波動。當功率器件導通時，定子繞組電流迅速升高，甚至會超過動作保護電流；當功率器件關斷時，定子繞組電流迅速下降，嚴重時電流降低至零，即相電流斷續［17-18］。假設電機A、C相導通，系統等效回路方程可表示為

Udc=2Lmdidt+eAC+2Rid，（1）

式中：Udc、id分別為逆變器直流側母線電壓和電流；R、Lm分別為電機繞組等效電阻和電感；eAC為電機線反電動勢。電機的反電動勢可表示為

eA=E0cos θ，

eB=E0cos（θ+120°），

eC=E0cos（θ-120°），（2）

式中：E0為反電動勢；θ為電機轉子角度。忽略電機繞組電阻，根據歐拉-柯西近似法對式（1）中的連續時間進行離散化，得到電流紋波和直流母線電壓、電機某一時刻的反電勢、電樞繞組電感和開關頻率之間的關系如下：

Δi=Udc-3E0cos（θ-30°）2Lmf，（3）

式中：Δi為定子繞組電流紋波大小；f為三相逆變橋功率器件的開關頻率。式（3）表明電機電流紋波大小與直流母線電壓和電機的實時反電動勢的差值成正比，與回路中的電感值和逆變器功率器件的最大頻率成反比。從以上關系出發，得到降低小電感電機電流波動的3種途徑：減小直流母線電壓和實際工況下反電動勢的差值、增大回路中的電感值、提高功率器件的開關頻率。

2" CAFPMSM最優母線電壓控制策略

根據式（3），母線電壓和反電動勢差值越大，產生的電流波動越大。特別是在電機啟動階段，電機反電動勢較低，恒定母線電壓下電流波動很大。為解決該問題，本文對變直流母線電壓降低定子電流脈動的方法進行研究。

首先，求解母線電壓最小值，需要滿足電機能夠達到所給定期望轉速值以及負載轉矩［19-20］。忽略定子電阻，電機的電磁功率約等于輸入功率，當電機滿足期望轉速和電磁轉矩時，控制器所需的母線電壓最小值為

Umin=1.25TeωXdmpE0sin δ，（4）

式中：m為相數；p為電機的極對數；E0為電機的反電動勢；Xd為d軸等效阻抗；δ為相電壓矢量與空載反電動勢矢量的夾角。

其次，針對電流波動對母線電壓的影響展開研究。電機的電壓平衡方程為

uAN

uBN

uCN=

RA00

0RB0

00RC

iAiBiC+

LA00

0LB0

00LC

ddt

iAiBiC+

eAeBeC，（5）

式中：RA、RB、RC為相電阻；LA、LB、LC為相電感。永磁同步電機通常采用基于轉子磁場定向的矢量控制方法（SVPWM），Udc通過三相逆變橋的調制，得到電機所需的三相交流電壓，如圖3所示。

以A相為例進行分析。根據電機側等效電路得到該相的電壓方程為

uAN=LAdiAdt+RAiA+eA。（6）

假設SA、SB、SC為每相開關函數，上半橋導通時，賦值1；下半橋導通時，賦值0。根據逆變器側電路A相電壓還可表示為

uAN=Udc3（2SA-SB-SC）。（7）

流程圖

line voltage algorithm

聯立式（6）、式（7），則在滿足系統最大電流波動的允許值時，最優母線電壓理想值可表示為

Umax=1.5×（ΔiAmaxLATs+eA+RAiA），（8）

式中：ΔiAmax是系統要求所允許的最大電流波動；iA為電機相電流。由式（8）可得，逆變器側母線電壓最大值與最大電流紋波允許值、某工況下的反電動勢有關。通過檢測電機的轉速和電磁轉矩，得出母線電壓最小值；通過給定最大電流紋波允許值和該工況下的反電動勢，得出母線電壓最大值。控制算法流程圖如圖4所示。選取母線電壓最優值為兩者的平均值，考慮電機的其他損耗（例如摩擦），增加一個修正系數對電壓進行補償。母線電壓最優值（Udcy）為

Udcy=kiUmax+Umin2，（9）

式中：ki為修正系數，取值范圍為1.05～1.25。所以，在達到電機期望轉速和負載轉矩的同時，選擇電機最優的母線電壓可有效減小電流紋波，提升電機系統的控制性能。

3" CAFPMSM仿真模型

本文以3 000 W盤式無鐵心永磁同步電動機作為實驗對象，通過Matlab/simulink平臺搭建控制系統仿真模型，圖5為系統變母線電壓控制框圖。考慮到無鐵心電機的參數，系統中電機模型參數繞組電感為90 μH，初始時刻給定50 r/min的速度指令信號，電機空載啟動，在0.1 s突加負載1.5 N·m，直流母線電壓使用可控電壓源。

變母線電壓采用傳統的速度、電流雙閉環控制，通過檢測電機的轉速計算電機的反電動勢和電磁轉矩，并結合系統允許的最大電流紋波值，確定逆變器直流側最優母線電壓值。

為驗證本文所提出的最優母線電壓計算方法的有效性和準確性，在盤式無鐵心電機由PI調節器矢量控制的情況下，對2種不同供電模式的控制效果進行對比分析。圖6分別為采用恒定母線電壓（63 V）

和最優母線電壓（16 V）時，電機的定子三相電流波形。如圖6 a）所示，在給定負載后，電機定子三相電流波形從整體上呈現正弦波形，由于其獨特的小電感特性，即使開關頻率達到20 kHz，電流波動范圍仍然較寬。

對比圖6 a）和b），當采用變直流母線電壓驅動時，定子相電流更加接近于正弦波，瞬間啟動電流最大值由22 A降低至4.42 A，降低了79.91%，提高了控制器的可靠性。電流波動最大值由0.7 A減小到0.2 A，電流脈動降低了71.43%，電機銅耗也隨之降低。在simulink中FFT Analysis對相電流諧波分析，電流畸變率由16.91％減小到4.81％，優化效果為71.56%，有利于減小電機損耗，提高效率。控制性能對比結果如表1所示。

實驗數據表明，通過調節直流側母線電壓值為最優母線電壓值，能有效抑制電機的定子電流波動和降低電流總諧波畸變。

4" 實驗驗證

以一臺20極18槽的盤式無鐵心永磁同步電機為例，實驗平臺如圖7所示。主控芯片為TI的TMS320F28335；使用可調直流電源為母線電壓源，給予電機任意的直流側母線電壓值；通過計算機可實現對電機的速度監測；電流鉗和示波器對電機繞組電流進行測量。電機的相關參數如表2所示。

電機在50 r/min轉速下，直流側母線電壓分別為傳統母線電壓63 V和最優母線電壓16 V，測量某相電流波形如圖8所示。圖8 a）所示母線電壓為63 V，電流波形正弦性較差，電流波動達到1.8 A，波動率為90%。圖8 b）所示母線電壓為16 V，電流波動降低到0.2 A，波動率為10%，電流波形趨近于正弦波。通過調節直流側母線電壓，電流波形的優化效果達到88.90%。

綜上所述，與傳統恒定母線電壓驅動方式相比，本文提出的基于最優母線電壓驅動方法可以有效降低電流波動和電流總諧波率，從而提升電流控制效果和控制器的可靠性。

5" 結" 語

為了改善無鐵心電機小電感特性造成的電流波動大的問題，通過分析電流紋波產生機理，在滿足實際工況的條件下，探究電機的電機轉速、負載轉矩、反電動勢和最大紋波允許值對電機控制器直流側母線電壓的影響，求解最優母線電壓值，比較2種驅動方式為逆變器供電時電機運行的效果。具體研究結論如下。

1）依據電機實際運行工況，求解出直流側母線電壓最優值。通過調整電機控制器母線電壓，能夠有效降低盤式無鐵心電機小電感特性所帶來的電流紋波大問題；同時，電機啟動電流幅值大幅度降低。

2）電機控制器直流側母線電壓的取值受到電機轉速、負載轉矩、反電動勢和最大紋波允許值的影響。

根據上述影響因素求解出母線電壓的最小值和最大值，取兩者平均值并通過修正系數調整誤差得到母線電壓最優值。

3）在最優母線電壓驅動下，定子相電流紋波減小，電機銅耗也隨之降低，損耗減小。功率器件所承受的最大電流減小，提高了控制器的可靠性。

仿真結果及分析表明，在滿足實際的電機工況下，合理選擇直流母線電壓值能夠優化逆變器的輸出電流紋波，進而降低電機的損耗，提升控制器的可靠性。

本文僅針對降低定子繞組相電流紋波提出最優母線電壓算法，但電機系統控制回路引入電感對電機動態響應的快速性和準確性造成的影響需進一步分析。

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