新型Senegal式垂直軸風力機結構優化設計

文章編號：1008-1542（2024）06-0609-09

摘" 要：

針對垂直軸風力機風能利用率略低于水平軸風力機的問題，提出一種基于塞內加爾（Senegal）型風機的新型風力機。首先，利用貝塞爾曲線函數對轉子葉片的弧度進行優化，并利用SOLIDWORKS軟件進行建模，得出4種不同弧度曲線的葉片；其次，利用計算流體動力學（CFD）模型分別對不同葉

尖速比（TSR）下的風能利用率、力矩系數等參數，以及風力機的壓力分布圖和速度分布圖等圖表進行對比分析，同時對比其尾流特性；最后，搭建實驗平臺驗證仿真模擬實驗的合理性。結果表明，優化葉型有效提高了改良Senegal阻力型垂直軸風力機的風能利用率，A4型葉片具有較高的風能利用率，達到26.31%，相較于A1型風力機提高了約36%。所設計的新型風力機結構具有優越的發電性能，可為垂直軸風力發電機領域的方案設計提供參考。

關鍵詞：

風能；垂直軸風力機；結構優化；風能利用率；計算流體力學；氣動性能

中圖分類號：TM315

文獻標識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx06005

收稿日期：2024-01-27；修回日期：2024-03-28；責任編輯：馮民

基金項目：

國家自然科學基金（51877070，U20A20198）；河北省自然科學基金（E2021208008）

第一作者簡介：

李爭（1980-），男，河北石家莊人，教授，博士，主要從事特種電機技術方面的研究。

E-mail：Lzhfgd@163.com

李爭，趙龍，張杰，等.

新型Senegal式垂直軸風力機結構優化設計

［J］.河北科技大學學報，2024，45（6）：609-617.

LI Zheng， ZHAO Long， ZHANG Jie， et al.

Structural optimization design of novel Senegal vertical axis wind turbine

［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2024，45（6）：609-617.

Structural optimization design of novel Senegal

vertical axis wind turbine

LI Zheng， ZHAO Long， ZHANG Jie， XIE Qilong， SUN Hexu

（School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract：

Aiming at the problem that the wind energy utilization of vertical axis wind turbines is slightly lower than that of horizontal axis wind power，a new wind turbine based on Senegalese （Senegal） type wind turbine was proposed. Firstly， the curvature of the rotor blades was optimized using the Bessel curve function and modeled using the SOLIDWORKS software， resulting in four different curvature curves for the blades; Secondly， the parameters such as wind energy utilization， moment coefficient， and their pressure distribution and velocity distribution plots at different tip speed ratios were compared and analyzed using computational fluid dynamics （CFD） model， and their wake characteristics were also compared; Finally， an experimental platform was built to verify the rationality of the simulation. The results show that the optimized blade type effectively improves the wind energy utilization of the modified Senegal drag type vertical axis wind turbine， and the A4 type blade has a high wind energy utilization of 26.31%， which is about 36% higher than that of the A1 type wind turbine.The designed novel wind turbine structure has superior power generation performance， which provides some reference for program design in the field of vertical axis wind turbines.

Keywords：

wind energy; vertical axis wind turbines;structural optimization;wind energy utilization; computational fluid dynamics; pneumatic performance

當前，隨著科技的發展和能源的日漸枯竭，可再生能源的發展已經成為全球應對環境與能源問題的重大發展戰略方向［1］。 “十四五”明確要求要積極推動風電分布式就近開發進程，重點推廣應用低風速風電技術，合理利用荒山丘陵、沿海灘涂等土地資源，在符合區域生態環境保護要求的前提下，因地制宜推進中東南部風電就地就近開發［2-4］。

基于這種戰略布局，相比于大型的水平軸風力機，垂直軸風力機憑借造價低、便于維護、噪音小和低風速啟動的特點顯然更為適用，但垂直軸風力機風能利用率低的缺點也很突出。為解決這一問題，國內外學者對垂直軸風力機的風機結構參數做出許多改進。PATEL等［5］選用類似于刀片的輪廓外觀對Savonius型風機做出改良，與傳統轉子相比，外部鋒利的邊緣具有更好的性能。RENGMA等［6］利用人工神經網絡技術對傳統型Savonius葉片進行優化，發現適當的重疊比和縱橫比可以提高風機的利用效率。汪泉等［7］提出了利用三角函數的葉型廓線表達方法，并根據該方法設計出2種新型的垂直軸風力機葉型，可使風力機最大功率系數提升約16%。宋磊等［8］借鑒了魚脊線結構對Savonius型風機進行改良，其扭矩和效率優于傳統風機。李爭等［9］設計了一種基于鸚鵡螺的等角螺線型垂直軸風力機，并搭建了風力發電系統仿真平臺，發現風力機轉矩穩定，發電輸出特性穩定，符合設計要求。RAMADAN等［10］對葉片的形狀進行優化，這種優化是在與傳統Savonius相同尺寸的情況下最大限度地提升其性能，最佳葉片形狀的最大風能利用率可達28%。ABDELAZIZ等［11］提出了2種分別基于正弦和圓錐形的新型Savonius風力機，仿真結果表明，圓錐形轉子結構功率因素提高了8.6%。ABDELGHAFAR等［12］受到沙鰻魚的啟發，提出了基于沙鰻魚的Savonius仿生葉片結構，相對于傳統結構效率提升10.58%。但多數研究成果對風機轉子的優化圍繞在基本尺寸的變化，仍存在轉子重量較大、成本較高的問題。

基于此，本文提出一種基于阻力型風力機結構的優化型風力機，該風力機采用升力型風力機葉片的布局方式，大大減少了轉子本身的重量，在減少建造成本的同時也提高了風能利用率。該垂直軸風力機是利用風的阻力進行設計的，并基于貝塞爾曲線對葉片的弧度部分進行優化處理，通過計算得到功率系數和力矩系數，最后利用計算流體力學（CFD）軟件仿真結果進行流場分析。

1" 新型垂直軸風力機建模

1.1" 風力機模型及計算域的建立

如圖1所示，垂直軸風力機模型基于SOLIDWORKS建立，其是從Senegal型風力機優化而來，結構簡單且制造與維護成本較低，適用于城市及孤島等分布式發電地區。該風力機由扇葉和上下擋板構成，轉子高H=0.6 m，半徑R= 0.25 m。由于垂直轉軸對風力機功率的影響微乎其微，故忽略轉軸在其中的影響，則風力機計算域為一個長方體，其俯視圖如圖2所示，面積大小為35R×20R。該模型的整個計算域分為旋轉計算域和靜止計算域，轉子與氣流的接觸面設置為2個計算域的交界面，能實現數值模擬過程中旋轉區域與靜止區域之間數據傳遞。轉子在該計算域內居中放置，保證模擬的真實性。

1.2" 網格劃分

在網格劃分過程中，在葉片區域采用三角形和四邊形結合的劃分方法，使得仿真結果更加準確。另外，為保證靜止域與旋轉域之間的交互穩定且順暢，更準確地模擬葉片周圍的流動情況，需要在葉片表面進行局部網格加密及邊界層網格處理［10］，如圖3所示。

1.3" 邊界條件設置及網格無關性驗證

在CFD仿真模擬計算中，本文采用CFX模塊進行計算求解。選擇合適的湍流模型不僅可以使結果更加精準，而且可以縮短模擬計算所需時間，極大提高計算效率，同時合理控制計算結果可使模擬結果更加符合實際情況。目前，在垂直軸風力機模擬計算領域，應用較為成熟的有

SST k-ω、RNG k-ε和Standard k-ε 3種模型，相較于前面2種，Standard k-ε計算量適中、精度較高、且壁面邊界層的流動情況性能較好，適用于本文的風力機。本文中，入口處風速為4 m/s，出口處壓力為0 Pa，將計算域的四面設置為墻面，保證空氣的勻速流動。在仿真計算時，若轉子的切向力系數具有明顯的周期性變化規律，則視為計算結果收斂。

網格無關性驗證可以使求解結果更加準確。通過改變網格的數量，當模擬結果趨近一致時，求解結果準確度更高。如圖4所示，當網格數量達到180萬時，平均轉矩系數（Cm）為0.55基本趨于穩定，此時的結果更加具有代表性。

2" 葉型優化設計

2.1" 理論依據

在某段時間t內，流體的機械能為

Ef=12ρtAV2，（1）

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；A為風穿過轉子的橫截面積，m2；V為風速，m/s。

轉子的輸出轉矩公式為

TW-TL=Jdωdt，（2）

式中：TW為轉子的輸出轉矩，N·m；TL為負載轉矩，N·m；J為轉動慣量，kg·m2

;ω為轉子旋轉的角速度，rad/s。

單位時間內，風具有的能量為

P=12ρAV3，（3）

風能利用系數為

Cp=PtP=Pt12ρAV3，（4）

式中Pt為風力機吸收的風功率，其計算式為

Pt=Tω，（5）

其中T為風力機的轉矩。

流體作用在轉子上便產生了轉矩，

Cm=T12ρDAV2，（6）

式中D為轉子的直徑，m。

2.2" 葉型優化

在葉型優化問題中，如何用參數表達形狀是首先需要解決的問題［12］。貝塞爾曲線是參數化建模的有效手段。貝塞爾曲線是根據曲線起點、終點和控制點定義的，可以通過調節控制點的位置調整整個曲線。根據控制點的數量不同，貝塞爾曲線可分為一階貝塞爾曲線、二階貝塞爾曲線、三階貝塞爾控制曲線等［13］。n階貝塞爾曲線的數學表達式為

bn（t）=bn0（t）=∑nj=0bjBnj（t），（7）

式中：bn（t）為n階貝塞爾曲線；bj為貝塞爾控制點；Bnj（t）為伯恩斯坦多項式。

其中，Bnj（t）可表示為

Bnj（t）=niti（1-t）n-i。（8）

本文使用的是三階貝塞爾曲線來參數化表示葉片形狀。三階貝塞爾曲線的數學表達式方程為

P（t）=（1-t）3P0+3t（1-t）2P1+3t2（1-t）P2+t3P3，" t∈［0，1］，（9）

式中：P0是坐標起點；P1、P2是控制點；P3是坐標終點。

在本文中，葉片由2塊直板和1塊曲面板構成（其中曲面弧度如何確定是本文所探究的問題）。為準確描述葉輪形狀，本文對葉輪定義為

ε=hD ，（10）

式中：D為葉片弦長，mm；h為葉片高度，mm。

根據式（10）的定義，可以用ε準確地將曲線弧度的彎曲程度表示出來。本文利用貝塞爾曲線的凸包性、連續性和端點確定性，對葉片的彎曲部位進行繪制，并分別設置4個不同弧度的曲線來對比以說明其優劣，如圖5所示。

坐標P0和P3固定為（0，0）和（400，0）（圖中略），保證葉片弦長D為400 mm。然后，通過更改坐標可以獲得不同的形狀輪廓，即風力機葉片的形狀特征歸因于這4個參數的坐標值。其中，曲線1、曲線2、曲線3及曲線4的P1點的橫坐標為0，P2點的橫坐標為400，兩點的縱坐標都為220、310、370、500，這樣的設置可保證曲線在最高點的橫坐標相同，縱坐標不同，使得4個曲線的弧度不同。

根據貝塞爾曲線獲得的葉片形狀輪廓，可以創建具有弧度的風力渦輪機葉片。這個過程是在SOLIDWORKS軟件中實現的，獲得的葉片如圖6所示。

2.3" 葉型優化結果

對A1、A2、A3和A4型葉片進行數值計算并分析其結果，再通過對比來確定最優葉型曲線弧度。Savonius型垂直軸風力機的平均功率系數可以反映風力機風輪在多個旋轉周期內的風能轉換率，是衡量垂直軸風力機發電性能的關鍵指標。

本文對改良型轉子的Cp在不同的葉尖速比（TSR）下進行對比分析。在對阻力型垂直軸風力機基本特性進行分析時，葉尖速比、風能利用率及轉矩系數是衡量其性能是否優越、風能轉化率是否高效的重要參數。這3個參數相互關聯、密不可分，共同反映轉子特性。該模擬計算中，通過改變葉尖速比的大小，來探究其他2項參數的變化，得到4種新葉型的風力機風輪的平均功率系數曲線，如圖7所示。

由圖7可知，Cp隨TSR的增加先增加后減少，且在TSR為0.5時達到峰值，此時的Cp最高可達到26.31%。在不同曲率下，風力機的峰值效率是不同的，隨著ε的增大，該新型風力機的峰值效率會逐增大，但當其ε值達到1.25后，該風力機的峰值效率不再隨ε值的增大而明顯提升，而是趨于平穩，此時相較于A1型風力機提升了約36%，因此基于貝塞爾曲線所繪制成的A4型風力機在考慮經濟和能效的條件下是最為符合的。

Cm比較

Cm直接決定了功率系數的大小，平均轉矩系數表示風力機風輪在多個旋轉周期內的風力機輸出轉矩能力。圖8展示的是不同葉尖速比下葉片的平均轉矩系數曲線，整體上看，該風力機4種葉型都隨TSR的增加呈下降趨勢，A4型葉片的Cm值相比其他3項要更高且更為平緩，表明該葉片轉子具有更大的轉矩，且轉矩變化更為平緩，性能優越。

2.4" 對比分析

本文選取A4型風力機進行該實驗驗證，并利用3D打印技術對該風力機進行實物模型構建，如圖9所示，實驗環境為河北省石家莊市某建筑物頂樓，建筑物高度約為15 m，利用扭矩轉速功率測量儀采集數據，將采集的數據與仿真數據進行對比，并對仿真實驗結果進行量化分析。

通過記錄不同風速下的轉矩大小，代入式（4）、式（5）可以求出其Cp，結果見圖10。在低葉尖速比情況下，實驗結果要優于仿真實驗結果；在最優葉尖速比時，仿真結果的Cp為0.263，實驗結果為0.256，數值模擬值比實驗值高約2.7%；在高葉尖速比的情況下，變化趨勢基本與最優葉尖速比時保持一致，其數值差在可接受的范圍內，證明該仿真實驗具有一定的代表性。

為研究A4型風力機的優化情況，對比了Senegal型風力機，如圖11所示，在保證2組風力機的直徑和高度相同的條件下，測試2組風力機在不同葉尖速比下旋轉1周時轉矩大小，2組實驗的實驗條件相同，測試結果如圖12、圖13所示。

從圖12可以看出：A4型風力機在葉尖速比為0.5時風能利用率取得最大值，約為0.263；而Senegal型風力機在葉尖速比為0.4時風能利用率取得最大值，約為0.218。從圖13可以看出，2種風力機的轉矩變化都較為平緩，呈正弦波形，周期為60°，且轉矩系數大部分為正值，整體表現為正轉矩值，提供足夠的推力，且較為穩定，波動較小。分開來看，Senegal風力機的轉矩系數最大值為0.45，而A4型風力機的最大轉矩為0.55，有一定的提高，且A4型在穩定性上較Senegal也有一定的提高，雖然在0°～60°之間由于迎風葉片和背風葉片之間風力的相互影響對穩定性產生了一定的影響，但總體上要優于Senegal型風力機。

3" 流場特性分析

3.1" 壓力分布對比分析

圖14展示了A1、A2、A3和A4 4種不同曲率的風力機，在TSR為0.5時風輪附近的壓力分布圖。整體上可以看出，同一時刻該轉子均由一個動力葉片驅動風力機進行旋轉；在不同的角度下，該動力葉片受到風力的壓力較大，從而表現出良好的啟動性能。其余的2個葉片在同一時刻受到較小的阻力，可以減小對轉子旋轉能力的影響，促使風力機平穩且高效運行。在方位角為30°時，由1號葉片驅動轉子旋轉，此時2號葉片雖受到一定的壓力，但范圍較小，且該區域為弧形，可以有效地減小對整體轉子的阻力；當旋轉至方位角為60°時，2號葉片承受了幾乎全部的壓力，且同時為前進葉片，有效推動轉子的旋轉，使得轉子轉矩增大；當旋轉至方位角為120°時，與30°較為相似，此時葉片1豎直于風向，受到了一定的壓力，葉片3也承受小部分壓力，但葉片2即動力葉片受到的推力也達到最大，推動轉子克服風阻保持一定的速度旋轉。

另外，方位角為30°時，可以看出，A4的1號葉片（即動力葉片）受到的壓力最大。相較于其他3種類型，轉子此時轉矩最大，但由于葉片弧度變大，葉片的整體結構也變大，致使3號葉片同時承受較大的壓力，在一定程度上轉子的性能也受到了影響，導致其性能不能得到更好發揮；當方位角為60°時，此時2號葉片所承受壓力范圍較大，受到了較大的推力，同時由于其ε值較大，2號葉片的弧面較A1—A3型風機壓力更小，阻礙轉子旋轉的力減弱，使得該風力機的效率升高；當方位角為120°時，由圖可知，隨著ε的增大，1號葉片所受的空氣壓力逐漸減小，且2、3號葉片所承受的壓力由開始的分布均勻受壓逐漸變成壓力聚集于3號動力葉片，提高了風力機的轉矩，同時提高了風能利用率。

3.2" 速度分布及尾流對比分析

轉子動態失速是轉子在旋轉過程中，葉片切割空氣流域，氣體在葉片的兩面流速不一致導致氣壓失衡，但在隨后的一段時間內又恢復的過程。動態失速主要發生在葉片周圍，該現象會導致葉片發生形變，降低其使用壽命，增加經濟損失［14-15］。動態失速現象在垂直軸風力機的運轉過程中較為常見，該現象是降低風機發電水平的一個重要因素。利用CFD對垂直軸風力機進行計算分析時可知，風力機葉片的失速現象在葉尖速比較低的情況下較為嚴重［16］。

圖15所示為在TSR為0.5時，4種葉型的轉子旋轉至120°時的速度分布云圖。此時該垂直軸風力機的風能利用率最大，且葉片的動態失速

現象有所改善，但還是可以明顯地觀察到渦流現象。從整體上看，氣流發生分離主要發生在3個葉片處，其中3號葉片為前進葉片，該葉片前端發生少量的渦旋；2號葉片的弧度處為風速聚集處，產生較高的風速，但并沒有形成渦流，很快時間便恢復原速度；1號葉片后方產生明顯的渦流，動態失速明顯，且由于前方2、3號葉片的影響，該葉片的渦流程度增加。由圖可知：相比于A1型轉子，A4型的2號葉片產生的氣體分流現象較小，渦脫落現象也有所改善；對于3號葉片，A4型相較于A2和A3型轉子其渦流現象較弱，渦旋軌跡較為連貫，對1號葉片的影響也減弱，1號葉片后方的渦流現象也較弱，且恢復速度較快，有效改善了動態失速現象。

風力機的瞬時模擬可以很好地觀察尾流的發散特性。為了進一步對風力機組合進行研究，對相位角為120°、葉尖速比為0.5的風力機尾流平均速度進行分析。如圖16所示，V為該點的風速，V0為給定風速，D為風輪直徑，y為該點距離風力機中心的距離。對比4種類型的葉片可以看出：A1、A2及A3型風力機變化趨勢幾乎相同，不同點在于A2型風力機在距離D=0（即風輪內部）時風速大于其他3種類型，表明該風力機內部渦流程度較劇烈；A4型垂直軸風力機則與其他3種類型差距較大，距離D=0.5時，風輪內風速沒有突然增加，而是呈平緩下降趨勢，僅在距離D=0.5處速度較快，隨后在風輪后方速度變慢，而后緩慢上升。從整體來看，A1、A2及A3型風力機在風輪后方0～3D處風速恢復速度較A4型略快，但仍然保持上升趨勢，持續對后方空氣流域產生影響，直至5D距離后，4種類型的風力機對后方流域影響均幾乎消失。綜上所述，A4型雖然對風輪后方流域的影響略大，但仍是最佳選擇，綜合表現更佳。

在實際的風力機安裝環境中，由于場地限制，在盡可能多安裝風機使得整個風電場總輸出功率達到最大的條件下，對風力機的尾流分析就是非常必要的［17-18］。由于尾流的存在，后方的風力機會受到影響，降低風能利用率，而且由于風剪切和強湍流導致下游風力機的疲勞載荷增加，縮短使用壽命，整體性能下降。但在周圍流場的作用下，經一定距離后，這些影響造成的風速減小情況逐漸得到改變［19-20］。由圖15和圖16可以看出：A1型風力機在橫向處的尾流較低，但在縱向卻有較大范圍的氣流影響，不適應于風力機的縱向安裝；A2—A4型風力機相比較，A4型風機的尾流后方恢復速度與影響范圍都是最小的，在提升風力機性能的同時也降低其尾流影響，可以在有限的場地盡可能多地安裝風力機，提升風機場地整體的發電總功率。

4" 結" 語

以改良Senegal型垂直軸風力機的風輪主體為研究對象，結合貝塞爾曲線的數學模型來優化葉型，并利用SOLIDWORKS軟件成功建模。針對4種不同弧度的葉片A1、A2、A3、A4，將不同葉尖速比下的風能利用率、轉矩系數等參數及其壓力分布和速度分布圖進行對比分析，同時對比其尾流特性，優化葉型有效提高了改良Senegal阻力型垂直軸風力機的風能利用率。通過對改良型垂直軸風力機的研究，主要結論如下。

1）從整體上看，A4和A3型的性能要遠強于A1和A2型。從垂直軸風力機的平均功率系數、平均轉矩系數分析4種葉型風力機的氣動性能，對比發現，A1和A2型的風力機在低葉尖速比時其功率系數略高，但在最佳葉尖速比TSR=0.5時，A3和A4型遠高于這2種葉型的風力機，而且隨著ε值的變大，改良型風力機的性能提升幅度很小，這是由于其整體質量及阻力葉片面積的增大，會對風力機的整體運行產生消極影響。通過整體分析，驗證了改良型風力機的優越性能。

2）在來流風速為4 m/s的環境中，當葉尖速比為0.5時，優化葉型A4型風力機的功率系數最大，最大功率系數為26.31%，提升效果明顯，在阻力型垂直軸風力機行業內性能較為優越，較為適合在城市及離網環境下使用。

3）通過對不同葉型的尾流分析，確定了A4葉型風力機的尾流影響范圍最小，較為適合在有限的空間內安裝最多的風力發電機，提升整個風電場的整體發電效率，增加經濟效益。

本文不足之處在于實驗條件較為有限，且僅對單風機進行研究。下一步將完善實驗環境，將研究內容運用于實際，并對多風機的排布情況進行分析研究。

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