函數(shù)圖象信息題的三種考查形式

函數(shù)圖象信息題是近年來中考熱點之一. 此類試題通過直觀形象的函數(shù)圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)圖象信息的搜集、整理、應(yīng)用能力. 現(xiàn)將其常見考查形式整理如下，供參考.

一、考查函數(shù)性質(zhì)

例1 一次函數(shù)y = x - 2n + 4、二次函數(shù)y = x2 + （n - 1）x - 3、反比例函數(shù)y = [n+1x]在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖1所示，則n的取值范圍是（ ）.

A. n > -1 B. n > 2

C. -1 < n < 1 D. 1 < n < 2

解：根據(jù)題意得[-2n+4>0，-n-12>0，n+1>0，]

解得-1 < n < 1.

∴n的取值范圍是-1 < n < 1. 故選C．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．

二、考查實際問題

例2 甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止騎行. 兩人之間的距離y（米）和騎行的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①a = 450；②b = 150；③甲的速度為10米/秒；④當(dāng)甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒. 其中正確的結(jié)論有（ ）

A. ①②

B. ①③

C. ②④

D. ③④

解：由圖象可得，

當(dāng)x = 0時，y = 600，故A，B兩地相距600米；

當(dāng)x = 60時，y = 0，故第60秒時兩人相遇.

當(dāng)x = 100時甲到達(dá)B地，因此[v甲=600100=6]（米/秒）. 故③錯誤.

由（[v甲+v乙]） × 60 [=600]，得[v乙=4]（米/秒），

所以a = 4 × 100 = 400. 故①錯誤.

b = [6004] = 150. 故②正確.

設(shè)當(dāng)甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了m秒，

兩人相遇前：600 - 50 = m（6 + 4），解得m = 55；

兩人相遇后：600 + 50 = m（6 + 4），解得m = 65.

故④正確.

故選C.

點評：本題主要考查一次函數(shù)圖象的實際應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象中各點坐標(biāo)的實際意義是解題的關(guān)鍵.

三、考查動點問題

例3 如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸上，直線AB與直線y = x相交于點C，點P是線段OA上一個動點（不與點A重合），過點P作x軸的垂線與直線AB相交于點D. 設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t. △DPA與△COA重疊部分的面積為S. S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖4所示（其中0 ≤ t < m與m ≤ t < 4時，函數(shù)的解析式不同）.

（1）點A的坐標(biāo)是 ，△COA的面積是 .

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍.

[y][x][A][P43b2dae390c15604f63bf907cec84f1a][O][C][D][B] [t][S][4][m][O]

圖3 圖4

解：（1）由圖4知OA = 4，即點A（4，0）.

當(dāng)點D和點B重合時，S△AOC = S = [83].

（2）S△AOC = [83] = [12] × AO·yC，則yC = [43]，

則點C[43， 43]，易得[∠AOC=45°]，

當(dāng)0 ≤ t < [43]時，設(shè)PD交OC于點H，如圖5.

∵[PD⊥OA]，∴[∠DPO=90°]，

∴[∠AOC=∠OHP=45°]，

∴[OP=PH=t]，

∴S = S△OCA - S△OPH = [83] - [12] × PH·OP = [-12t2+83].

[y][x][A][P][O][C][D][B][H] [y][x][A][P][O][C][D][B]

圖5 圖6

當(dāng)[43] ≤ t < 4時，如圖6，由點A（4，0），C[43， 43]得直線AC的表達(dá)式為y = - [12]x + 2，

令x = 0，則y = 2，∴B（0，2），從而OB = 2.

∵[PD⊥OA]，∴[∠DPA=∠AOB=90°]，

∴[tan ∠DAP=DPPA=OBOA]，即[DP4-t=24]，∴[DP=12]（[4-t]），

∴S = [12] × AP × DP = [14]（t - 4）2.

∴S = [-12t2+830≤t<43 ，14t-4243≤t<4.]

點評：本題通過點P的運(yùn)動考查重疊部分面積的變化規(guī)律，正確理解函數(shù)圖象上點[0，83]對應(yīng)[△AOC]的面積，是解題的關(guān)鍵.

拓展訓(xùn)練

1.同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間. 甲、乙兩車分別從A地、B地同時出發(fā)前往C地. 甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛. 圖7表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系. 下列結(jié)論正確的是（ ）.

A. 甲車行駛[83 h]與乙車相遇

B.A，C兩地相距220 km

C. 甲車的速度是70 km/h

D. 乙車中途休息36分鐘

2.如圖8，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC = 90°，AB = 12，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運(yùn)動，且速度大小相同，當(dāng)點E停止運(yùn)動時，點F也隨之停止運(yùn)動，連接EF，以EF為邊向下作正方形EFGH. 設(shè)點E運(yùn)動的路程為x（0 < x < 12），正方形EFGH和等腰直角三角形ABC重合部分的面積為y.下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）.

[A][F][C][G][H][E][B] [F][C][G][H][E][B][A]

圖8

[y][x][12][4][O][32] [y][x][12][4][O][32] [y][x][12][4][O][32] [y][x][12][4][O][32]

A B C D

3.已知拋物線C1：y = x2 + mx + m與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線C2：y = x2 + nx + n（m ≠ n）與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），且AB = CD. 下列四個結(jié)論：①C1與C2交點為（-1，1）；②m + n = 4；③mn > 0；④A，D兩點關(guān)于（-1，0）對稱. 其中正確的結(jié)論是 （填寫序號）.

答案：1. A 2. A 3. ①②④

（作者單位：江蘇省興化市文峰初級中學(xué)）