基于抑制因子的FFBP成像算法

摘 要：快速因式分解后向投影（Fast Factorized Back Projection，FFBP）算法使用子孔徑劃分的方式進行成像，有效解決了后向投影（Back Projection，BP）算法耗時嚴重的問題。當各級子孔徑圖像融合時，需要進行坐標變換，時延近似，因此影響成像質量。本文基于相干因子提出適用于FFBP算法的抑制因子，提高了FFBP算法的成像質量。試驗結果證明基于抑制因子加權的FFBP成像方法可以有效提升成像質量，運行時間和FFBP算法運行時間基本一致。

關鍵詞：雷達成像；快速后向投影；相干因子；成像質量

中圖分類號：TN 957" " " " " 文獻標志碼：A

后向投影（Back Projection，BP）算法源于計算機斷層掃描（Computed Tomography， CT）技術[1]，幾乎適用于所有成像模式。但是其具有遍歷特性，導致運算時間長，難以應用于實時性要求高的場景。快速因式分解后向投影（Fast Factorized Back Projection，FFBP）算法[2]為解決BP算法的加速問題奠定了基礎，但是當各級子孔徑圖像融合時，FFBP算法通常需要進行坐標變換，時延近似，影響成像質量。在BP成像中，使用相干因子（Coherence Factor， CF）和相位相干因子（Phase Coherence Factor， PCF）對成像結果進行加權處理來提高成像質量[3]，效果均較好。

FFBP的成像分辨率隨迭代進行逐步提高，每個迭代過程都會引入時延差值，因此BP成像中的相干因子不適合作為加權因子，本文根據BP和FFBP的異同提出用于提高FFBP成像質量的加權因子，將融合后的子孔徑視為不同通道，將不同通道迭代得到的像素值和的平方作為引入的抑制因子。為了提高成像質量，在FFBP算法的最后一次迭代前引入抑制因子，減少FFBP算法在迭代過程中由時延差值導致的誤差。試驗結果證明抑制因子可以有效提高FFBP算法的成像質量。

1 信號模型及成像算法

1.1 信號模型

調頻連續波（Frequency Modulated Continuouse Wave， FMCW）是隨著時間推移頻率逐漸增加的信號，也稱為線性頻率調制或Chirp調制。其平面掃描模型如圖1所示，以o為原點建立直角坐標系，雷達天線按照“Z”形在xoz面進行機械掃描，天線發射的FMCW信號如公式（1）所示。

s（t）=AejπKrt2ej2πfct " " " " " " " （1）

式中：t為發射信號的傳播時間；A為目標點P（xp，yp，zp）的反射系數；fc為FMCW信號的載頻；Kr為FMCW信號的調頻斜率。

FMCW信號的持續時間比天線運動到下一個采樣點所需時間短，因此天線按照“Z”形在xoz面進行持續掃描的過程可模擬為“停-走-停”的模型，在該模型中，水平等效天線個數為M，垂直等效天線個數為N，得到大小為M×N的回波信號數據矩陣。對回波信號進行去調頻處理，忽略去調頻處理后的殘留相位誤差，第m行n列的等效天線為 Pmn（xm，0，zn）。將接收的回波信號進行處理，得到差頻信號，如公式（2）所示。

smn（t）=Ae-j2π（Krt+fc）τmn " " " （2）

式中：τmn為等效天線Pmn（xm，0，zn）與目標點P（xp，yp，zp）之間的延遲時間，令f=Krt+fc，如公式（3）所示。

smn（t）=Ae-j2πfτmn " " " " " （3）

1.2 后向投影

BP成像算法對成像區域進行劃分，計算雷達回波在天線和各個像素之間的延時值，將每個像素點對應的回波數據和回波時延進行相干疊加，得到各個像素點的像素值，是一種在時域或頻域進行“延時-求和”來得到精確聚焦成像結果的成像算法。

將成像區域均勻劃分為x行z列，對每個像素點計算其與等效天線對應的時延（x，z），成像區域在等效天線Pmn（xm，0，zn）中的像素值smn（x，z）如公式（4）所示。

（4）

式中：Smn（x，z）為成像區域點（x，z）在等效天線中的像素值；（x，z）為等效天線Pmn（xm，0，zn）與成像區域第x行z列的像素點之間的計算時延。

當（x，z）=τmn時取得最大值，該通道在成像區域內會形成1條軌跡且必經過目標點。所有通道相干疊加后得到最終的BP成像結果 I（x，z），如公式（5）所示。

（5）

式中：m為等效天線水平所在位置；n為等效天線垂直所在位置；M為水平等效天線總數；N為垂直等效天線總數。

1.3 快速因式分解后向投影

當觀測場景較大或者成像網格劃分細密時，BP算法計算量十分龐大，無法滿足實際應用需求。FFBP算法是BP算法經典加速算法之一，其利用局部近似處理和遞歸子孔徑劃分來進行加速計算。FFBP算法劃分各個子孔徑，以各個子孔徑為原點建立極坐標系，在每個子孔徑對應的極坐標系中進行成像，其分辨率低，生成對應的極坐標系子圖像，迭代合并子圖像，將全孔徑高分辨率圖像由極坐標系轉換為直角坐標系[4]。

設FFBP迭代總次數為k，將水平等效天線個數M、垂直等效天線個數N進行因式分解，計算過程如公式（6）所示。

（6）

式中：mj、nj為第j=1，2...，k次迭代合并的天線數量和網格再次劃分的數量。以等效天線Pmn（xm，0，zn）為原點建立極坐標與直角坐標系，如圖2所示，目標點P在該直角坐標系中的位置為（xpmn，ypmn，zpmn），P1、P2為目標點P在xoy面、yoz面上的投影。

目標點P在相同原點建立的極坐標系中為Pmn（ρ， φ1， φ2），ρ為距離，φ1為方位角，φ2為高度角。原點相同的極坐標系和直角坐標系計算過程如公式（7）所示。

（7）

式中：xmn p、ymn p和zmn p分別為以等效天線Pmn（xm，0，zn）為原點建立的直角坐標系中目標點坐標。

在每個子孔徑建立的極坐標系中分別使用BP算法進行初始低分辨率成像，以等效天線Pmn為原點建立的極坐標系中，成像點為Pmn，0（ρ， φ1， φ2），對應時延為，對應的初始像素值Imn，0如公式（8）所示。

Imn，0=Aej2πf " " " " "（8）

為了得到高分辨率圖像，須進行多級子圖像相干疊加融合，當第j次迭代時，等效天線面陣劃分為子孔徑，成像區域被劃分為個網格，以第j次融合迭代得到的各個子孔徑中心為原點建立極坐標系，在第p行、第q列子孔徑為中心建立的極坐標系中，像素值Ipq，j（uj，vj） 計算過程如公式（9）所示。

（9）

式中：mj和nj分別為第j-1次迭代合并的天線數量和網格再次劃分的數量；Ip'q'，j-1（uj-1，vj-1）為第j-1次迭代得到的像素值；p'、q'為將要合并為第j次迭代中第p行、第q列子孔徑的第j-1次迭代中的子孔徑位置；?tp'q'，j-1為第j-1次迭代中第p'行、第q'列子孔徑至像素點（uj-1，vj-1）與至像素點（uj，vj）之間的時延差值。

2 基于抑制因子加權的成像算法

2.1 基于相干因子加權的BP成像

為了提高BP算法成像質量，不同學者利用回波信號的幅度特性和相位特性分別提出了基于CF、PCF因子加權的成像方法。CF是一種基于接收陣列回波數據空間譜的自適應旁瓣抑制方法，是陣列數據相干能量與非相干能量和的比值，與目標距天線的距離和目標散射系數無關。BP成像中的CF（x，z）如公式（10）所示。

（10）

式中：分子為在延時-相加波束形成中得到的相干量；分母為MN倍的非相干量的和。在理想情況下，點散射中心的CF近似為1，在整個成像區域，CF為0～1，CF與散射信號的幅度變化相對獨立。在圖像中，CF較高的像素點聚焦質量很好，其需要保持幅度；CF較低的像素點聚焦質量較差，其幅值需要削弱[5-7]。加入相干因子的成像結果ICF（x，y）如公式（11）所示。

ICF（x，y）=I（x，y）·CF（x，y） " " " （11）

式中：I（x，y）為BP成像結果。

2.2 基于抑制因子加權的FFBP成像

為了提高FFBP算法成像質量，本文提出基于FFBP的抑制因子。FFBP算法的成像分辨率隨迭代進行逐步提高，在每次迭代過程中都會引入時延差值，直接類比BP成像中的相干因子，將不同子孔徑視為不同通道，效果不佳。

本文在FFBP算法的最后一次迭代前引入抑制因子，減少FFBP算法在迭代過程中由時延差值導致的誤差，將不同通道迭代得到的像素值和的平方作為引入的抑制因子，在FFBP成像中k次迭代之前引入的抑制因子CFk-1（uk-1，vk-1）如公式（12）所示。

（12）

式中：mk和nk為第k次迭代合并的天線數量和網格再次劃分的數量；Ip'q'，k-1（uk-1，vk-1）為第k-1次迭代得到的像素值。

與BP成像中的相干因子加權方式不同，在FFBP成像中，須將抑制因子與每個融合后子孔徑對應的圖像進行加權，第k-1次迭代的加權后結果如公式（13）所示。

I'pq，k-1（uk-1，vk-1）=Ipq，k-1（uk-1，vk-1）·CFk-1（uk-1，vk-1）" " " " "（13）

將加權后的值I'pq，k-1（uk-1，vk-1）代入公式（9）進行最后一次迭代，得到最終的成像結果Ipq，k（uk，vk），如公式（14）所示。

（14）

3 試驗仿真

為驗證本文提出的基于抑制因子加權的FFBP成像方法的成像效果，將AWR1843雷達傳感器放置在掃描架上進行平面掃描。發射信號調頻斜率Kr為63.343 MHz/μs，中心頻率fc為77 GHz，采樣點數為256，采樣頻率fs為9.121 MHz。

掃描架水平運行速度為2 m/min，開發板信號采樣間隔為18 ms，

天線間等效采集間隔為0.6 mm，水平采集360點后向下垂直位移2 mm繼續采集，得到360個×100個等效面陣采集數據。

分別采集距離面陣0.31 m處的鐵鉗子和鐵圓環數據，使用FFBP和基于抑制因子加權的FFBP對采集數據進行成像試驗，編程軟件為MATALB2021a，以目標所在位置為中心選取成像區域，成像區域網格數劃分為4個×360個×100個，對應成像區域大小為0.16 m×2.00 m×2.16 m。2種方法分別運行20次，FFBP算法耗時2.238 8 s，基于抑制因子加權的FFBP成像方法耗時2.264 0 s。

鐵鉗子 FFBP 成像結果如圖3所示，鐵鉗子基于抑制因子加權的 FFBP成像結果如圖 4 所示，圖像動態顯示范圍均為-25 dB～0 dB。鐵圓環的FFBP 成像結果如圖5所示，鐵圓環基于抑制因子加權的 FFBP 成像結果如圖 6 所示，圖像動態顯示范圍均為-25 dB～0 dB。

從圖3～圖6可以看出基于抑制因子加權的FFBP成像提升了成像質量，對FFBP成像中一些由近似、坐標轉換等因素導致的誤差抑制效果明顯，成像耗時接近。

4 結論

FFBP算法為BP算法的加速算法，成像質量不高，為提升成像質量，本文提出基于抑制因子加權的FFBP成像算法。試驗結果說明該算法運行時間基本相同，可以有效提升成像質量。本文抑制因子僅考慮與幅度有統計學意義的相干因子，將抑制因子放在最后一次迭代之前，后續可以進一步研究與相位有統計學意義的相位相干因子或者其他在BP成像中抑制效果不錯的加權因子，也可以在坐標轉換部分就對抑制因子進行加權。

參考文獻

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