基于Comsol Multiphysics的半浸泡非飽和水泥基材料水分輸運數值模型研究

摘要：我國西部荒漠區鹽漬土分布廣泛，由可溶性硫酸鹽導致的道路基層拱脹破壞已不容忽視。文中采用Comsol Multiphysics軟件，基于多相流理論進行浸潤狀態下非飽和水泥穩定類混合料水分輸運數值模擬研究，以毛細壓力作為水相輸運驅動力、以飽和蒸氣壓作為水氣相傳輸驅動力推導了非飽和多孔介質內水相和濕空氣相動力控制方程及蒸發控制方程，建立了考慮蒸發作用的半浸泡非飽和混合料水分輸運模型。依據水分傳輸試驗得到了3種不同級配類型水穩碎石混合料毛細吸收特性，驗證了模型的準確性。結果表明，XM結構毛細吸收系數最大，為0.09 g/cm2；GK次之，為0.085 g/cm2；GM的毛細吸收系數最小；對于非飽和多孔介質來說，前期孔內流體的對流作用主要是由水分毛細傳輸引起的，后期由于蒸汽壓差的存在孔隙內水氣對流較為強烈；半浸泡下非飽和水穩基層混合料內部鹽分的傳輸不能忽視水分毛細作用及水分蒸發引起的對流作用的影響。研究結果完善了非飽和介質水分傳輸理論，并為探究水-鹽在非飽和水泥基材料內部的遷移傳輸及數值模型的建立提供了參考。

關鍵詞：土木工程；水泥基材料；非飽和介質；水分傳輸；數值模擬

中圖分類號：U414 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2024）12-045-12

基金項目：交通運輸部交通運輸行業重點科技項目（2018-MS1-025）；新疆交通運輸廳科技項目（2019-ZD1-009）。Supported by Key Science and Technology Project of Transport Industry of Ministry of Transport（2018-MS1-025），and the Science and Technology Project of Xinjiang Transportation Department （2019-ZD1-009）.

Numerical model of water transport in partially-immersed unsaturated cement-based materials using Comsol Multiphysics

ZHANG Mengyuan1， DING Longting1， WANG Xuancang2， XIE Jinsheng2， WANG Zijian1

（1. Innovation Research Institute of Shandong Hi-speed Group Co.， Ltd.， Ji’nan 250000， P. R. China； 2. School of Highway， Chang’an University， Xi’an 710064， P. R.China）

Abstract： Saline soils are widely distributed in the desert regions of western China， where road base deformation due to soluble sulfate poses a significant issue. Using multiphase flow theory， this study conducts a numerical simulation of water transport in unsaturated cement-based mixtures under infiltration conditions with Comsol Multiphysics software. The model considers capillary pressure as the driving force for water phase transport and saturated vapor pressure as the driver for both water and gas phase transport. Dynamic and evaporation governing equations for the water and wet air phases in unsaturated porous media are derived， forming the basis of a water transport model for partially-immersed unsaturated mixtures that accounts for water and wet air evaporation. Capillary absorption characteristics of three types of cement-stabilized materials are obtained through water transport testing， and model accuracy is verified against experimental results. Findings show that the capillary absorption coefficient is the highest for XM （0.09 g/cm2）， followed by GK （0.085 g/cm2）， and lowest for GM. In unsaturated porous media， fluid movement in pores is mainly driven by capillary water transport in the early stages， with later stages dominated by convective effects due to vapor pressure differences. These results highlight the critical influence of water capillary and evaporation on soluble salt transport in partially-immersed unsaturated cement-based mixtures. This research advances understanding of water transport in unsaturated media and provides a foundation for exploring water-salt transport in such materials and establishing numerical models.

Keywords： civil engineering； cement-based material； unsaturated porous media； water transport； numerical modeling

我國西部荒漠區干旱少雨，鹽漬土分布廣泛，自2015年之后開始頻繁出現路面結構層上拱現象[1-2]，嚴重影響道路服務水平和行車安全，現有研究表明土基及路基中的可溶性鹽分對水泥穩定類基層的影響不容忽視[3-4]。可溶性鹽分在道路結構層內部無法單獨傳輸，必須依靠液態水作為輸運介質，遵循“鹽隨水走、水去鹽留”的規律；同時，在實際工程中道路基層很難處于飽水狀態，在這種非飽和狀態下，水分在基層內部的輸運以毛細作用為主。因此，研究水分在非飽和多孔介質內的輸運規律及數值模擬是探究水-鹽在水泥基材料內侵蝕及遷移模型的基礎。目前，對于非飽和多孔介質內水分（氣）輸運數值模擬理論主要包括：理查德方程[5]、多相流[6]及多孔介質中的濕空氣場[7]。何玲麗等[8]建立了基于混合模式的理查德方程有限元模型，編制了Matlab數值模擬程序，進行非均質土體一維、二維滲流有限元數值模擬，表明該模型在滿足質量守恒的條件下能夠準確模擬非均質土體滲流。賀新光等[9-10]以二維Richard’s方程模擬水流在非飽和多孔介質中的輸運過程，提出了一種自適應多尺度有限元方法，并通過試驗結果證明了該方法的有效性。Wei等[11]基于2個耦合的Richard’s方程建立了邊坡雙重滲透模型。胡黎明等[12]根據非飽和土多相輸運特征，建立了水-氣-污染物（非水相流體）的輸運模型，以離心模型試驗模擬污染物在非飽和土中的輸運過程。孫冬梅等[13]應用Newton-Raphson迭代法，建立了非飽和土中水-氣二相輸運三維模型，分析了降雨入滲條件下土壩中水、氣流動狀態，結果表明，水-氣二相模型能更加真實地反映降雨入滲時的非穩定滲流。蔡沛辰等[14]基于工業CT掃描和水平集方法，進行了非飽和花崗巖殘疾土的細觀水-氣兩相驅替模擬，將非飽和土中水流輸運過程簡化為水在下滲的過程中驅替空氣的兩相流問題。多孔介質濕空氣相在研究食品工程蒸發問題中廣泛應用[15-16]，張大鵬[17]基于Comsol Multiphysics（以下簡稱 Comsol）軟件建立了蘋果切片的多相多孔介質模型，并依據多物理場耦合方程進行數值求解。

綜上所述，理查德方程以孔隙內的水為研究主體，并可設置多孔介質內部無法排出的殘余儲水相，該方程多用于模擬地下水在土壤內的滲流問題[18]，同時可考慮毛細作用、吸濕作用及重力作用。多孔介質中的濕空氣場適用于非浸潤狀態，其研究主體為水、氣（包括濕空氣及干空氣），更適用于考慮水分蒸發作用，無法考慮毛細作用。多相流理論將多孔介質孔隙分為水相及濕空氣相，既可用于考慮水分毛細作用，也可模擬重力及蒸發作用。因此，文中綜合考慮水分毛細作用、蒸發及重力作用的影響，推導出了三相多孔非飽和介質水氣動力控制方程，并進行水氣輸運數值模擬：使用毛細壓力作為水相輸運驅動力，通過使用飽和蒸氣壓作為水氣相傳輸驅動對非飽和多孔介質內水相及濕空氣相蒸發控制方程進行了推導，創新性地建立了考慮蒸發作用的非飽和介質內水分輸運模型。通過水分傳輸試驗驗證了模型的準確性，完善了非飽和介質水分傳輸理論，得到了非飽和多孔介質內流體的達西速度大小及場分布，掌握了水分在非飽和水泥基材料內的遷移滲流規律。

1 非飽和水穩碎石混合料水分傳輸室內試驗

文中參考美國材料與測試協會制定的混凝土毛細吸收系數試驗規程，設計了水泥穩定碎石混合料毛細吸收試驗。首先，將水穩碎石混合料試件105 ℃烘干至恒重，再把試件頂面和四周用環氧樹脂膠密封，保證僅有底面與溶液接觸，構成溶液一維傳輸；同時，設置1組對照試驗，以研究包含蒸發作用的半浸泡試件毛細吸水特性，對照組試件的側面采用環氧樹脂膠密封，預留頂面為水分蒸發面，每間隔一定時間測量試件質量。傳統試驗試件與水的接觸形式包括底層接觸、水平接觸和頂層接觸，因為3種試驗方式起主導作用的均為多孔材料的毛細管力，通常結果差別不大，為方便試驗且能更好地還原道路基層工作狀態，文中采用底層接觸式。

采用Φ150 mm×150 mm的圓柱體試件，為盡量減小毛細水對水泥水化的影響，采用養生齡期90 d的試件進行試驗，對懸浮密實結構（XM）、骨架密實結構（GM）及骨架空隙結構（GK） 3種不同級配類型的混合料在室溫下的毛細吸收性能進行對比研究，3種結構類型混合料集料合成級配如表1所示。浸泡溶液為飲用水，浸泡高度為試件總高度的1/10，即15 mm，試驗過程如圖1所示。混合料毛細吸收系數計算公式如式（1）（2）所示，即為試件單位橫截面積吸水質量與時間方根曲線的斜率。

2 考慮蒸發作用的半浸泡非飽和混合料水分輸運模型

2.1 三維模型建立

為了還原道路基層實際厚度，建立Φ150 mm×320 mm的圓柱體試件，浸水深度為32 mm。雖然，模型尺寸與水分一維傳輸試驗中的試件尺寸不一樣，根據沈春華[19]的研究結果，試件高度對水分的毛細吸收作用幾乎無影響，因此，仍可驗證模型的精確性。整個模型采用先底面剖分后沿試件高度方向掃掠的形式進行網格剖分，共劃分3萬多個網格。三維模型及網格劃分如圖2所示。

模型中的材料定義包括濕空氣、水和水穩碎石混合料。濕空氣和水共同構成混合料孔隙結構，表達式如式（3）所示，多孔介質各相分布如圖3所示。

在模型中提取蒸發控制方程云圖，鏤空部分為液體浸泡區，如圖4所示。由圖4可知，靠近液面的區域水汽蒸發通量最強烈，向上逐漸衰減，可進一步證明蒸發作用控制方程使用的合理性。

2.3 邊界條件及模型參數設置

模型考慮水分從半浸泡水穩碎石混合料底部向內部傳輸的過程，圖4中模型下部鏤空部分為試件浸泡區，同時考慮了不預留蒸發面和預留頂面作為蒸發面2種情況。當不考慮蒸發作用時，模型側面和頂面均無通量。考慮蒸發作用時，模型四周無通量，而在頂面設置壓強約束，水汽向上輸運并在頂面產生質量通量，為了質量通量計算準確，頂面使用弱約束條件，在接口中使用弱約束時，引入拉格朗日乘數作為該接口的附加因變量[22-23]。對于半浸泡非飽和水穩碎石混合料，0時刻Sw初始值應為0，模型中S0 s_w取0.01，防止迭代運算過程中造成方程無解。輸入模型中的參數值如表2所示。

3 結果與討論

3.1 水分傳輸試驗結果與討論

通過半浸泡在清水中的水分一維傳輸試驗，得到常溫條件下（25 ℃）3種級配混合料試件毛細吸水質量隨時間變化的關系如圖5所示，毛細吸收系數如圖6所示。由圖5可以看出，在半浸泡試驗條件下，完全干燥的試件吸水質量在前24 h內增長速度最快，隨著浸泡時間增長，吸水速率逐漸緩慢；XM結構和GM結構在第144 h后吸水速率為0；GK結構達到平衡的時間最短，121 h后吸水質量便不再增長。這是由于試件與外界空氣接觸面均被環氧樹脂密封，試驗體系與外界環境之間無物質交換，即進入試件內部的水分不會因蒸發而排出體系之外。隨著毛細管吸力作用，水分逐漸進入試件內部，但隨著毛細上升高度的升高，水穩碎石混合料內的毛細吸收作用逐漸減小，最終達到與毛細水柱的重力相平衡，此時毛細吸收作用已較為微弱。

由圖6可知，通過擬合得到圖形斜率，即為混合料毛細吸收系數。可以看出，XM結構的毛細吸收系數最大，為0.09 g/cm2；GK次之，為0.085 g/cm2；GM的毛細吸收系數最小，為0.076 g/cm2。而3種級配混合料的最終毛細吸水質量排序為XM（240 g）>GM（215 g）>GK（200 g）。由此可知，雖然GK的毛細吸收系數較GM大，前期水分吸收速率相對較快，但由于GK結構毛細孔數量少，毛細吸收作用弱，導致最終吸水質量比GM少。當離子在水中的擴散系數不變時，吸水量少，即可認為遷移至混合料內部的鹽離子較少，對混合料造成的破壞較輕。

考慮蒸發作用時，一維傳輸試驗得到的水分質量隨時間的關系如圖7（b）所示。由圖可知，預留頂面作為蒸發面時，試件毛細吸水質量隨時間變化與無蒸發作用下增加趨勢基本一致，前期質量增長較快，后期趨于平穩。大約前20 h質量增長曲線與封閉體系下的試驗結果一致，說明干燥的混合料初期毛細吸收作用非常強烈；但試驗后期由于蒸發作用，吸水質量達到峰值并趨于平緩的時間出現較早，即毛細作用、蒸發作用和毛細水重力達到相對動態平衡的時間較早，且總吸水質量相對全封閉體系降低了約25%。

3.2 模型模擬結果與討論

1）模型驗證

以水分傳輸試驗結果進行模型驗證。采用XM結構在不考慮蒸發作用工況下的吸水質量和3種結構考慮蒸發作用工況下的吸水質量分別進行模型驗證。模擬值和實測值如圖7所示。

由圖7可知，不論是否考慮蒸發作用，模擬得到的混合料吸水質量隨時間的變化與試驗結果基本一致，說明建立的半浸泡非飽和多孔介質內水分輸運模型的正確性。值得注意的是，當考慮蒸發作用時，模型模擬結果存在一個吸水質量最大的峰值點位，這主要是由于前期水分毛細吸收作用較強而蒸發作用較弱，但后期毛細作用逐漸減弱而蒸發作用開始增強導致的，最終兩者會達到一個平衡狀態，但通過室內試驗很難準確獲得吸水質量的峰值點位。總體來說，建立的模型能夠準確模擬水分在混合料內部的傳輸遷移過程。

2）數值模擬結果分析與討論

非飽和狀態下混合料孔隙中的流體包括水分和濕空氣，可通過模型得到流體達西速度場、水線、孔隙內水體積分數變化情況。圖8為非飽和試件內流體達西速度大小及達西速度場分布。由圖8（a）（b）可以看出，無論是否考慮蒸發作用，在半浸泡液體（鏤空部分）表面上部存在一段達西速度相對較小的區域，150 h時后，高度穩定在40 mm左右，這一段區域對應半浸泡試驗中水泥基材料的水膜區[24-25]，該區域飽和度較大，主要發生水分的毛細潤濕作用。由圖8可以看出，當考慮蒸發作用時，混合料孔隙內流體達西速度場分布密集。第1 h時，是否考慮蒸發作用對流體達西速度影響不大，說明此時由毛細作用引起的流體對流起主導作用，第200 h時，達西速度約為無蒸發作用時的10倍，說明此時蒸發作用主導混合料孔隙內流體的對流作用，這就更好地解釋了水分傳輸試驗中考慮蒸發作用時，混合料試件內較早出現吸水質量動態平衡的原因。

圖9是GK結構半浸泡200 h時的水線云圖及不同級配類型混合料水線高度隨半浸泡時間的變化。圖中所取的水線為sw = 0.2時的1條等值線，這個值近似于混合料內部潤濕狀態，可認為水線以上混合料處于干燥狀態。通過實際觀察潤濕混凝土高度和模型水線的對比，可進一步證明模型的準確性。由圖9可知，當考慮蒸發作用時，水線高度隨時間的變化為先急劇增長，達到峰值后略微降低并最終趨于平穩。這主要是由于水分毛細上升作用隨半浸泡時間增長逐漸減弱，而蒸發作用隨著半浸泡前期混合料水飽和度上升，有增強后再逐漸趨于平穩的趨勢。因此，在毛細作用由強轉弱、蒸發作用由弱較強時（第50 h），水線高度隨時間的變化曲線存在一個最高點；大約半浸泡150 h之后，水線高度逐漸達到平衡。150 h之后，水分在混合料內部的傳輸極其緩慢，這時在孔隙內部起主導作用的機制為水分蒸發作用，此時，由于蒸氣壓差引起的流體對流遠超過由于毛細壓力差引起的毛細作用，因此，圖8（d）中第200 h密集的達西速度場占主導作用的是濕空氣的輸運。當不考慮蒸發作用時，試件的水線高度表現為持續增長，但大于150 h后逐漸達到平衡狀態，表現為極緩慢的增長。3種不同級配混合料達到平衡狀態時的水線高度與吸水質量大小一致，為XM>GM>GK，進一步說明GK結構的毛細上升作用最弱而XM結構毛細作用最強烈。

水線僅為一條等值線，無法看出混合料孔隙內水飽和度的分布狀態。圖10為XM結構混合料不同時刻水體積分數，即混合料飽和度的變化。由圖10可以看出，不考慮蒸發作用的情況下，水分在混合料內部整體傳輸速度相對較快。無論是否考慮蒸發作用，在半浸泡前期水分在混合料內部傳輸速度很快，對于非飽和多孔介質來說，前期的毛細吸收作用在整個水分輸運過程中起決定性作用，毛細傳輸引起的水分對流作用特別強烈。而后期不論是否考慮蒸發作用水分輸運速率均較慢，以氣態水傳輸為主。由圖8（d）可知，考慮蒸發作用的情況下，后期雖然水分毛細傳輸速率較慢，但水汽在蒸汽壓差下產生較大的達西速度，混合料孔隙內部水汽對流較為強烈。綜上可知，水分在非飽和水泥基材料內傳輸的過程中，流體在混合料內部發生強烈的對流作用，會對鹽離子在混合料內部的傳輸產生促進作用，加速鹽離子在多孔介質內部的遷移。因此，研究半浸泡下非飽和水穩基層混合料內部鹽分的傳輸不能忽視水分毛細作用及水分蒸發引起的對流作用的影響。

4 結 論

文中通過試驗、理論推導及數值模擬方法，研究了半浸泡非飽和水穩基層混合料內部水分傳輸機理及規律，創新性地考慮了蒸發作用對非飽和介質內水相及濕空氣相輸運的影響，主要研究結論如下：

1）基于Comsol有限元軟件建立了考慮蒸發作用的半浸泡非飽和水穩碎石混合料水分輸運模型，通過水分輸運模型得到的不同級配類型混合料毛細吸水質量與水分傳輸試驗結果吻合，驗證了模型的準確性，說明模型能夠很好地重現水分在非飽和多孔介質內的輸運遷移。

2）不同級配類型混合料的毛細吸收系數不同，XM結構毛細吸收系數最大，為0.09 g/cm2；GK結構毛細吸收系數較GM大，前期水分吸收速率較快，但GK結構混合料由于毛細孔數量少，最終吸水質量比GM結構小，毛細吸收作用最弱；3種級配混合料最終毛細吸水質量排序為XM（240 g）>GM（215 g）>GK（200 g）。

3）水分在非飽和多孔介質內的傳輸過程中，前期孔內流體的對流作用主要是由于水分的毛細傳輸引起的，后期不論是否考慮蒸發作用水分輸運以氣態水傳輸為主，由于蒸汽壓差的存在孔隙內水氣對流較為強烈，會對鹽離子在混合料內部的傳輸產生促進作用。因此，研究非飽和半浸泡水泥基材料內部鹽分的傳輸不能忽視水分毛細上升及蒸發引起的對流作用的影響。

參考文獻

[1] Wang X C， Zhang M Y， Ding L T， et al. Characterisation of arch expansion of cement stabilised road bases[J]. International Journal of Pavement Engineering， 2022， 23（5）： 1512-1528.

[2] Song L， Song Z， Wang C H， et al. Arch expansion characteristics of highway cement-stabilized macadam base in Xinjiang， China[J]. Construction and Building Materials， 2019， 215： 264-274.

[3] 馮瑞玲， 王隨柱， 吳立堅， 等. 新疆硫酸鹽漬土地區瀝青路面鼓脹變形機理研究[J]. 巖土工程學報， 2021， 43（9）： 1739-1745. Feng R L， Wang S Z， Wu L J， et al. Bulging deformation mechanism of asphalt pavement in sulfate saline soil areas of Xinjiang[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2021， 43（9）： 1739-1745.（in Chinese）

[4] 溫小平， 翁興中， 張俊， 等. 道面基層抗硫酸鹽侵蝕性能及防范措施[J]. 公路交通科技， 2015， 32（9）： 36-40. Wen X P， Weng X Z， Zhang J， et al. Characteristics of sulfate corrosion resistance of pavement base and precaution measures[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2015， 32（9）： 36-40.（in Chinese）

[5] Richards L A. Capillary conduction of liquids through porous mediums[J]. Physics， 1931， 1（5）： 318-333.

[6] 陳盼， 魏厚振， 李幻， 等. 多孔介質中兩相流動過程的毛細滯回效應[J]. 巖石力學與工程學報， 2010， 29（10）： 2148-2158. Chen P， Wei H Z， Li H， et al. Effect of capillary hysteresis on two-phase flow in porous media[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2010， 29（10）： 2148-2158.（in Chinese）

[7] 余冰妍， 鄧力， 程芬， 等. 基于多孔介質熱/質傳遞理論的流體—顆粒食品熱處理數值模擬研究進展[J]. 食品與機械， 2019， 35（8）： 209-215. Yu B Y， Deng L， Cheng F， et al. Review of numerical simulation of fluid-particle food thermal processing based on heat and mass transfer theory of porous media[J]. Food Machinery， 2019， 35（8）： 209-215.（in Chinese）

[8] 何玲麗， 田東方. 基于混合格式Richards方程的非均質土體滲流模擬[J]. 水利水運工程學報， 2022（3）： 59-65. He L L， Tian D F. Seepage simulation for heterogeneous soil based on the mixed form of Richards’ equation[J]. Hydro-Science and Engineering， 2022（3）： 59-65.（in Chinese）

[9] 賀新光， 任理. 求解非均質多孔介質中非飽和水流問題的一種自適應多尺度有限元方法： Ⅱ.數值結果[J]. 水利學報， 2009， 40（2）： 138-144. He X G， Ren L. Adaptive multi-scale finite element method for unsaturated flow in heterogeneous porous media Ⅱ.Numerical results[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2009， 40（2）： 138-144.（in Chinese）

[10] 賀新光， 任理. 求解非均質多孔介質中非飽和水流問題的一種自適應多尺度有限元方法： Ⅰ.數值格式[J]. 水利學報， 2009， 40（1）： 38-45， 51. He X G， Ren L. Adaptive multi-scale finite element method for unsaturated flow in heterogeneous porous media： I.Numerical scheme[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2009， 40（1）： 38-45， 51.（in Chinese）

[11] Shao W， Bogaard T， Bakker M. How to use COMSOL multiphysics for coupled dual-permeability hydrological and slope stability modeling[J]. Procedia Earth and Planetary Science， 2014， 9： 83-90.

[12] 胡黎明， 邢巍巍， 周小文. 非飽和土中多相流動的試驗研究和數值模擬[J]. 工程力學， 2008， 25（11）： 162-166. Hu L M， Xing W W， Zhou X W. Laboratory testing and numerical simulation of multiphase flow in unsaturated soils[J]. Engineering Mechanics， 2008， 25（11）： 162-166.（in Chinese）

[13] 孫冬梅， 朱岳明， 張明進. 非飽和帶水–氣二相流數值模擬研究[J]. 巖土工程學報， 2007， 29（4）： 560-565. Sun D M， Zhu Y M， Zhang M J. Study on numerical model for water-air two-phase flow in unsaturated soil[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2007， 29（4）： 560-565.（in Chinese）

[14] 蔡沛辰， 闕云， 李顯. 非飽和花崗巖殘積土水-氣兩相驅替過程數值模擬[J]. 水文地質工程地質， 2021， 48（6）： 54-63. Cai P C， Que Y， Li X. Numerical simulation of water-gas two-phase displacement process in unsaturated granite residual soil[J]. Hydrogeology Engineering Geology， 2021， 48（6）： 54-63.（in Chinese）

[15] Ousegui A， Moresoli C， Dostie M， et al. Porous multiphase approach for baking process-explicit formulation of evaporation rate[J]. Journal of Food Engineering， 2010， 100（3）： 535-544.

[16] Halder A， Datta A K. Surface heat and mass transfer coefficients for multiphase porous media transport models with rapid evaporation[J]. Food and Bioproducts Processing， 2012， 90（3）： 475-490.

[17] 張大鵬. 蘋果切片熱風干燥過程中的熱濕傳遞研究[D]. 濟南： 山東建筑大學， 2020. Zhang D P. Study on heat and moisture transfer during hot air drying of apple slices[D]. Jinan： Shandong Jianzhu University， 2020. （in Chinese）

[18] 徐明江. 非飽和土地基與基礎的動力響應研究[D]. 廣州： 華南理工大學， 2010. Xu M J. Study on dynamic response of unsaturated soil foundation and foundation[D]. Guangzhou： South China University of Technology， 2010. （in Chinese）

[19] 沈春華， 水中和， 周紫晨. 水泥基材料水分傳輸及動力學研究[J]. 武漢理工大學學報， 2007， 29（9）： 84-87. Shen C H， Shui Z H， Zhou Z C. Research on water transport and kinetics in cement-based materials[J]. Journal of Wuhan University of Technology， 2007， 29（9）： 84-87.（in Chinese）

[20] 唐勇斌. 多雨地區路基路面飽和—非飽和滲流特性研究[D]. 廣州： 華南理工大學， 2016. Tang Y B. Study on saturated-unsaturated seepage characteristics of subgrade and pavement in rainy area[D]. Guangzhou： South China University of Technology， 2016. （in Chinese）

[21] 秦文靜. 黃土水力運動參數經驗模型參數的傳遞函數研究[D]. 太原： 太原理工大學， 2020. Qin W J. Study on transfer function of empirical model parameters of loess hydraulic movement parameters[D]. Taiyuan： Taiyuan University of Technology， 2020. （in Chinese）

[22] Masoodi R， Pillai K M. Darcy’s law-based model for wicking in paper-like swelling porous media[J]. AIChE Journal， 2010， 56（9）： 2257-2267.

[23] 武曉峰， 唐杰， 藤間幸久. 多孔介質三相流中的毛細壓力和相對滲透率[J]. 環境科學進展， 1999（5）： 68-73. Wu X F， Tang J， FujimaYukihisa. Capillary pressure and relative permeability of three phase flow in porous media[J]. Chinese Journal of Environmental Engineering， 1999（5）： 68-73.（in Chinese）

[24] Liu Z Q， Deng D H， De Schutter G， et al. Micro-analysis of “salt weathering” on cement paste[J]. Cement and Concrete Composites， 2011， 33（2）： 179-191.

[25] Bassuoni M T， Rahman M M. Response of concrete to accelerated physical salt attack exposure[J]. Cement and Concrete Research， 2016， 79： 395-408.

（編輯 陳移峰）