不同海拔高度炮口沖擊波動態演化特性數值模擬研究

摘要： 基于耦合的歐拉-拉格朗日（ coupled Eulerian-Lagrangian， CEL）法建立了“火藥燃氣-炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型，分別對低海拔（海拔高度0 m）、中海拔（海拔高度1 000 m）、亞高海拔（海拔高度3 000 m）和高海拔（海拔高度5 000 m）環境下大口徑火炮的發射過程進行了數值模擬，研究了海拔高度對炮口沖擊波動態演化過程的影響機制。模擬結果表明，大口徑火炮炮口沖擊波動態演化過程具有顯著的方向依賴性，炮口沖擊波峰值壓力隨海拔高度的增加而降低，峰值壓力與環境壓力近似呈線性關系；形成于炮口制退器處的側向沖擊波主導了操炮人員典型作業區域（炮口后方3～5 m）的沖擊波超壓峰值，在不同海拔條件下進行火炮射擊都可致操炮人員聽覺器官發生損傷，并對非聽覺器官造成威脅。因此，亟需提高操炮人員個體裝備防護性能，從而形成對眼、耳、肺和腦等重要器官的有效保護。

關鍵詞： 炮口沖擊波；流固耦合模型；海拔高度；人員防護

中圖分類號： O382 國標學科代碼： 13035 文獻標志碼： A

炮口沖擊波形成于炮彈發射過程中，由初始流場（彈前壓縮空氣和從彈丸與膛壁間隙逸出的高壓燃氣復合形成）和復雜火藥燃氣流場（彈丸出膛后高溫高壓氣體迅速向外膨脹形成）以及與運動彈丸的相互作用共同形成，屬于同方向、非定常、多相湍流夾雜復雜化學反應的物理過程[1-2]。鑒于炮口沖擊波的復雜性，早期科學家多采取試驗驗證與理論推導相結合的辦法開展研究，如Hugoniot[3] 將炮口沖擊波動態演化過程類比為高壓儲氣裝置排空過程進行研究。近年來，計算機模擬技術和現場檢測技術的飛速發展，為研究炮口沖擊波的形成和演變提供了新的方法與思路[1， 4-6]。孫全兆等[1] 基于可壓氣體黏性流動的Navier-Stokes 方程和Spalart-Allmaras 湍流模型，結合動網格技術對某型突擊炮炮口沖擊波流場進行了數值模擬，研究得到了該型火炮炮口沖擊波超壓和流場溫度分布情況，為揭示炮口流場特性、預測炮口沖擊波危害提供了重要參考價值。Crowley 等[4] 以二維歐拉方程為基礎，采用非結構貼體網格技術研究了炮彈出膛后流場的變化，與傳統結構化網格計算方法相比，該技術提升了計算的靈活性和速度。賴富文等[5] 利用極坐標布放傳感器的測試方法，檢測并繪制了某型艦炮炮口沖擊波的等壓場圖，得到了該艦炮炮口沖擊波的等壓場曲面。蔣晟等[6] 利用試驗和模擬相結合的辦法，分析了大口徑火炮炮口沖擊波的動態演化過程，研究了不同裝藥情況下炮手作業區域超壓峰值隨時間的變化規律。

基于新的觀測手段和數值模擬技術，學者們重點關注并研究了炮口制退器結構[7-9]、炮彈（管）構型[10-11]、不同介質[12-14]、炮口二次燃燒[2，15-16] 以及初始流場[17-18] 等因素對炮口沖擊波動態演化過程的作用機制。作為一種廣泛應用的反后坐力技術，炮口制退器一方面通過控制火藥燃氣的流量分配、氣流速度以及炮身制退力等提高炮架的穩定性和射擊精度；另一方面，會造成炮口區域形成強激波，加劇后效期火藥燃氣流場的復雜性及膛口焰現象，加大火炮發射初速擾動及膛口沖擊波超壓，從而對火炮周圍設備及操作人員造成不良影響[8]。針對上述矛盾，相關領域專家開展了大量研究。王加剛等[7] 基于實驗方法驗證了新型炮口制退器的防護效果，發現該裝置可有效減小火藥燃氣的側向流動，降低沖擊波強度，使操炮人員處的沖擊波強度降低61.4 %，顯著降低了射擊過程中由沖擊波所造成的損傷。楊麗等[19] 利用流體仿真軟件對炮口沖擊波進行了數值模擬，并基于優化后的制退器實現了更高的制退效率及較低的炮后超壓和溫度。炮彈（管）構型顯著影響彈前激波的波系結構，進一步影響炮口沖擊波的演化。Luo 等[10]基于數值計算方法研究了不同形狀彈頭（平頭、錐頭和鈍頭）對膛口沖擊波-彈頭的相互作用過程、分離流生成以及Richtmyer-Meshkov 不穩定性的影響機制。炮口沖擊波在不同介質中的動態演化過程存在顯著差異，相比空氣中的炮口沖擊波，水下炮口沖擊波馬赫盤形成時間早、激波核心區面積小、彈丸頭部未發現冠狀沖擊波；水中馬赫盤距離膛口軸向位移隨時間變化呈指數增大，而空氣中則為線性增大[13]。炮口二次燃燒是一個復雜的物理化學過程，對炮口沖擊波的動態演化產生較大影響。郭則慶[2] 建立了包含化學反應的任意拉格朗日歐拉（arbitrary Lagrangian Eulerian， ALE）形式Navier-Stokes 方程，化學反應采用C-H-O-N 基元反應模型，并利用有限體積法和結構化貼體網格技術進行求解控制方程，開發適用于膛口化學反應流和沖擊波場計算的二維軸對稱并行計算程序，研究了膛口流場化學反應發生過程及其對炮口沖擊波演化過程的影響。王丹宇等[20] 建立了包含炮口二次燃燒過程及彈丸與炮管壁面間微小擾動的炮口流場模型，模擬了彈丸出炮管后炮口流場的動態演化過程，預測了馬赫盤、沖擊波和入射激波等復雜波系結構及炮口焰（尤其是二次焰）的形狀和大小，預測結果與試驗結果相吻合。在炮彈即將脫離炮管時，彈前激波沖出炮管形成初始沖擊波，進而發展成初始流場。該流場改變了原有初始環境，對火藥燃氣動態演化過程產生了顯著影響[17-18]。海拔高度也會影響炮口沖擊波的傳播過程[21]，對空氣自由場爆炸沖擊波（化爆沖擊波）而言，海拔高度直接影響其在空氣介質中的傳播規律，且隨海拔高度的增加，沖擊波超壓峰值和比沖量降低，并縮短了超壓峰值到達特定位置的時間，提高了沖擊波的傳播速度。郭則慶[2] 和朱冠南等[22] 研究發現，小口徑槍炮（無制退器）膛口沖擊波峰值壓力隨膛口環境壓力的降低而下降，且在一定范圍內兩者近似呈線性關系。對爆炸沖擊波而言，其超壓峰值也呈現類似的規律[23-24]。然而，炮口制退器的引入使得大口徑火炮炮口沖擊波流場的動態演化過程變得復雜[8]，且關于海拔高度對炮口沖擊波動態演化過程的影響及對應作用機制的研究鮮有公開報道。

大口徑火炮單發或連續發射時產生的沖擊波、噪聲、有害氣體和灰塵等都會對操炮人員造成威脅，且沖擊波的重復作用會對人體形成累加損傷，導致致傷閾值降低，傷情加重。孫艷馥等[25] 研究發現，當受到1 次和5 次沖擊時，人體咽喉部和消化道的致傷閾值分別由41 和55 kPa 下降至21 和48 kPa。楊志煥等[26] 研究發現，經連續多次沖擊，上呼吸道、肺和胃腸道的損傷閾值分別由單次致傷的29.0、29.5 和41.2 kPa 降為連續60 次沖擊后的21.0、18.0 和40.4 kPa。Yelverton 等[27] 研究發現，當綿羊遭受連續50 次超壓峰值為18 kPa 的沖擊后呼吸道損傷發生率為33%，而當沖擊增加至100 次后，傷情發生率上升到了83%。另外，相關研究[28-29] 顯示，高原環境下爆炸沖擊波引起的生物肺部損傷要比在平原地區嚴重1～3 個等級。對于炮口沖擊波，高原環境下生物試驗數據則相對匱乏，亟待研究高原環境炮口沖擊波對生物的致傷效應。

本文中，通過建立“火藥燃氣-炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型，模擬不同海拔高度下炮口沖擊波的動態演化過程，研究海拔高度的影響作用機制；并根據相關標準[30-31]，預測操炮人員可能遭受的炮口沖擊波超壓峰值及有效作用時間，為預測生物體損傷情況提供數據支撐。

1 “火藥燃氣-炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型

火炮發射及沖擊波動態演化過程是一個伴隨炸藥燃燒等復雜化學反應的、具備復雜邊界條件的流固耦合過程。炮彈發射初期，在極短時間內炮彈尾部裝藥即轉化為高溫高壓氣體，急劇膨脹的氣體受到炮管周向約束推動炮彈沿炮管軸向加速運動，不斷加速的炮彈擠壓前部空氣使其前部形成局部高壓區，該區域氣體將先于炮彈“沖出”炮管并向周邊低壓區域擴散傳播，形成初次沖擊波。隨后，高速運動的炮彈脫離炮管，炮彈后部高溫高壓氣體向周邊急速擴散形成炮口沖擊波，并伴隨炸藥殘留物的劇烈燃燒形成炮口附近的“火球區”。本文中，將尾部炸藥等效為高溫高壓火藥燃氣，忽略炸藥殘留物燃燒等復雜化學反應過程對炮口沖擊波的影響[32-35]，建立“火藥燃氣-炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型。炮管與炮彈在炮彈發射過程中的形變相對較小，可采用拉格朗日單元進行網格劃分。火藥燃氣與空氣需要模擬沖擊波的發生、傳遞以及與炮管（炮彈）相互作用等動態演化過程，對應區域應當采用歐拉單元進行描述，以避免單元過度變形。火藥燃氣（空氣）與炮管（炮彈）在接觸邊界上的相互作用需要通過求解流固耦合方程進行確定。通用有限元軟件ABAQUS 通過非線性瞬態程序與耦合的歐拉-拉格朗日（coupledEulerian-Lagrangian， CEL）法能夠對系統的三大守恒偏微分方程（動量、質量和能量）進行同時求解。歐拉區域能夠對導致嚴重網格扭曲的高度動態事件進行模擬（如沖擊波），并為拉格朗日區域提供壓力邊界條件；拉格朗日區域可完全或部分位于歐拉區域內，拉格朗日表面為歐拉區域提供邊界條件，該邊界條件不允許在其表面的法線方向產生流動；增強浸入邊界方法提供了歐拉區域與拉格朗日區域之間的耦合作用。目前，CEL 法已被廣泛應用于爆炸沖擊及生物組織損傷預測[36-37]，在我們前期的研究工作中，也已建立了爆炸沖擊波-顱腦流固耦合模型[36-38] 和爆炸沖擊波-胸部流固耦合模型[39-40]，研究了爆炸沖擊波作用下顱腦與肺部損傷機制，模擬結果與實驗結果具有較好的一致性。因此，本文中，將繼續采用CEL 法模擬炮彈發射過程中沖擊波的形成、傳播以及與炮管（炮彈）間的耦合作用，從而獲得炮口沖擊波動態演化規律。下面將對“火藥燃氣-炮管/炮彈-空氣”流固耦合數值模型進行詳細介紹。

1.1 流固耦合模型與有限元離散

“火藥燃氣-炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型如圖1 所示。在流固耦合模型中，歐拉區域采用圓柱形，對應的直徑D 和長度L（沿炮管軸向）分別為20 和18 m。炮管的直徑和壁厚分別為20 和5 cm。在炮管前段設置模擬炮口制退器結構，在炮管尾部設置用于模擬炸藥的高溫高壓火藥燃氣，并在其前部設置了模擬炮彈，炮彈直徑與炮管相同（暫未考慮炮彈與炮管間隙的影響）。同時，為了簡化流固耦合模型，本文中也未模擬沖擊波與地面和火炮發射裝置間的相互作用過程。

采用不同尺寸八節點縮減積分歐拉單元（EC3D8R）對歐拉區域進行網格劃分。對于炮管及其近場區域，采用較小的單元尺寸（20 mm）進行網格劃分，從而達到真實模擬炮彈、炮管與沖擊波間相互耦合作用的目的；剩余歐拉區域采用相對稀疏的網格，單元尺寸從20 mm 過渡到200 mm，整個流場區域包含約195 萬個單元。對于朗格朗日區域，采用八節點縮減積分單元（C3D8R）對炮管與炮彈進行網格劃分，為了與歐拉區域網格劃分相匹配，保證歐拉單元與拉格朗日單元具有較好的一致性，炮管和炮彈的單元尺寸均設置為20 mm。同時，對網格無關性進行了分析，采用更小的單元尺寸（15、15～150和15 mm）分別對炮管及其近場區域、炮管遠場區域以及炮管與炮彈進行網格劃分，模擬所得結果與采用較小單元尺寸（20、20～200 和20 mm）離散上述區域對應的結果是基本一致的，從而驗證了網格的無關性。

1.2 本構模型

采用理想氣體狀態方程表征空氣和火藥燃氣的力學特性，通過設置氣體的初始密度和初始溫度確定其初始壓力。對于低海拔（海拔高度0 m）環境空氣，氣體密度設置為1.16 kg/m3 ，氣體常數為287.04 J/（kg·K），比熱容為1 005 J/（kg·K），初始溫度和參考壓力分別為303 K 和101 kPa，從而保證空氣的初始超壓值為0 kPa[37-38]；對于中海拔（海拔高度1 km）、亞高海拔（海拔高度3 km）和高海拔（海拔高度5 km）環境空氣密度分別設置為1.04、0.81 和0.62 kg/m3，對應的參考壓力分別為90、70 和54 kPa[23]。不同海拔高度的火藥燃氣密度均設置為4 190 kg/m3，溫度為2 000 K，初始超壓值為2.4 GPa。其中，火藥燃氣溫度參考了文獻[6， 13， 41] 中的物理參數進行確定，火藥燃氣壓力（或密度）是基于已知炮彈速度反向推算出來的。利用“火藥燃氣-炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型對炮彈發射過程進行模擬，通過調整火藥燃氣初始密度（或壓力）可獲得不同的炮彈出膛速度。當預測炮彈出膛速度與實測結果一致時，火藥燃氣所對應的能量與炮彈尾部裝藥能量近似一致，從而獲得火藥燃氣的初始狀態。同時，設置炮管和炮彈均為鋼質材料（彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3），采用線彈性本構模型模擬兩者的力學行為。

1.3 接觸與邊界條件

在ABAQUS 程序中，需要借助基于增強浸入邊界法的流固界面模型表征流體與固體的相互作用。通過設置通用接觸引入流固界面模型，捕捉火藥燃氣（空氣）與炮管（炮彈）間的相互作用界面，確定流體與固體的相互作用過程。同時，在炮彈與炮管間設置無摩擦接觸條件，忽略兩者間的摩擦阻力對炮彈運動的影響。

對于拉格朗日區域，炮管底部采用固定邊界條件，近似模擬其約束狀態。同時，歐拉區域的外表面均采用無反射邊界條件，氣體可從流場外表面自由流出，如圖1（a） 所示。火藥燃氣邊界則設置為速度邊界條件，約束該邊界的法向速度，防止火藥燃氣從炮管尾部逸出，如圖1（b） 所示。

炸藥產生的高溫高壓氣體推動炮彈運動。隨著炮彈沖出炮管，炮管內部的壓力和溫度迅速降低，整個過程通常僅持續幾毫秒。同時，由于氣體與炮管間的對流換熱系數相對較小，高溫氣體無法將大量熱量傳遞給炮管，炮管溫升相對較小且集中發生于炮管內壁的表面薄層（3 mm 內）[42]，對炮管內部流場演化的影響較小。因此，本文中不考慮炸藥燃氣與炮管間的熱傳遞過程。

1.4 初始條件

在進行流固耦合分析前，需要對系統的初始條件進行設置，主要包括材料的初始分布和初始溫度條件。本文中，采用ABAQUS 軟件中的材料分布功能函數對火藥燃氣和空氣在離散歐拉場中的分布進行設定，保證某一特定空間位置點只能有一種材料。這樣處理既符合物理實際，又為流固耦合模型提供了流/固邊界條件。同時，由于對火藥燃氣和空氣均采用理想氣體狀態方程進行描述，所以需要確定系統的初始溫度條件。對低海拔（海拔高度0 m）、中海拔（海拔高度1 km）、亞高海拔（海拔高度3 km）和高海拔（海拔高度5 km）環境下的空氣初始溫度均設置為303 K，對應的參考壓力分別為101、90、70 和54 kPa，保證4 種海拔環境下空氣的初始超壓均為0 kPa[23]。

2 不同海拔高度下炮口沖擊波的動態演化特性

基于上述“火藥燃氣-炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型，對海拔高度分別為0 m（低海拔，平原環境）、1 km（中海拔）、3 km（亞高海拔）和5 km（高海拔）條件下的炮彈發射過程進行模擬，研究海拔高度對炮口沖擊波動態演化特性的作用機制，預測操炮人員典型作業區域的沖擊波超壓峰值。炮彈發射過程主要包括炮彈彈道內加速、初始沖擊波和炮口沖擊波3 個典型階段。模擬結果表明，不同海拔高度下炮彈發射3 個典型階段的基本過程及主要特征是類似的。隨著海拔高度的增加，空氣逐漸稀薄，對應大氣壓力降低，從而對炮口沖擊波動態演化過程產生影響。本文中，首先介紹炮口沖擊波的動態演化特性，然后分析海拔高度對炮口沖擊波的作用機制。

2.1 炮口沖擊波的動態演化特性

基于平原環境的模擬結果，對炮彈發射過程中的炮彈在彈道內加速、初始沖擊波和炮口沖擊波3 個典型階段進行詳細描述與分析。

2.1.1 炮彈在彈道內的加速階段

位于炮彈底部的高壓火藥燃氣體積急速膨脹，推動炮彈沿炮管軸向加速運動。隨著炮彈運動速度的提高，其不斷擠壓前部空氣形成高壓氣體區。炮彈前高壓氣體形成于炮彈斜面與炮管壁之間，后逐步發展為平面激波（后面簡稱為“彈前激波”），如圖2 所示。圖3 進一步顯示了炮彈速度、彈前激波壓力和炮彈后火藥燃氣壓力隨炮彈沿炮管軸線運動到不同位置處的動態演化過程。本文中設置炮管尾端部為參考原點（即距離零點） ，設置炮彈前尖端處靠近管壁的位置為彈前激波壓力采樣點（見圖2 中A 點）。由圖3（a） 可知，在炮彈發射的起始階段，炮彈后高壓火藥燃氣推動炮彈運動，炮彈速度急速上升，并伴隨炮彈后火藥燃氣壓力急劇下降；由于炮彈后火藥燃氣壓力持續降低，炮彈速度的變化率（加速度）呈下降趨勢。炮彈后火藥燃氣壓力與炮彈速度兩者的變化規律符合指數分布，具有較好的相關性。對比圖3（a） 與3（b） 可知，在彈前激波到達炮口時，炮彈速度約為830 m/s，平面激波超壓峰值約為1 MPa，出口壓力比約為10。彈前激波超壓峰值遠低于炮彈后火藥燃氣對應壓力值（約為125 MPa）。因此，在當前炮彈速度下（小于1 000 m/s）彈前激波對炮彈速度的影響基本上可忽略不計。

需要注意的是，彈前激波壓力并不遵循連續變化趨勢，在距離炮管后端部0.6 和1.6 m 處出現了2 次“跳躍”。圖2 詳細顯示了彈前激波的動態演化過程，炮彈與平面激波間的相對速度可以由炮彈與沖擊波（峰值）前沿的距離進行判斷。炮彈運動伊始，其前部與炮管壁接觸鄰近區域內（“楔形區域”）的氣體壓力明顯高于其他區域對應值，如圖2（b） 所示。隨著該區域氣體壓力持續提高，氣體沿軸向的運動速度逐步升高；當氣體速度高于炮彈速度時，高壓氣體演化成平面激波，沿軸向進行傳播并通過動態壓力測點（見圖2 中A 點），使該點壓力由39 kPa 快速升高至387 kPa（見圖2（c） 和2（d）），從而在0.6 m 處形成第1 個壓力“跳躍”。隨后，炮彈前氣體壓力逐步上升，“楔形區域”內的氣體保持高壓狀態，但是平面沖擊波峰值前沿速度低于此時的炮彈速度，并不會造成動態測點A 處壓力的陡然上升，如圖2（e） 和2（f） 所示；在接近1.6 m 處時，“楔形區域”內平面激波峰值前沿速度高于炮彈速度，并沿炮管軸向通過動態測點A，從而形成了該測點的第2 個壓力“跳躍”，如圖2（g） 所示。因此，2 次壓力“跳躍”分別是由于平面激波前沿和平面沖擊波峰值前沿通過動態測點A 處所致。

2.1.2 初始沖擊波階段

彈前激波從炮口制退器和炮管出口處快速溢出，分別形成側向初始沖擊波與沿著炮管軸向傳播的正向初始沖擊波，對應流場速度和流場壓力的動態演化過程見圖4。由圖4 可知，側向初始沖擊波的峰值壓力明顯低于正向初始沖擊波對應值，側向初始沖擊波快速衰減，其對炮口初始流場的影響相對較小。因此，本文中僅對正向初始沖擊波動態演化過程進行分析。彈前激波從炮口處快速溢出，體積急劇膨脹形成球形初始沖擊波。其在內部單一射流的持續推動下形成一個球心不斷向前運動的球形波陣面（圖4（g）～（h）），同時靠近炮口區域的高速氣流（約3～4 馬赫）不斷向低壓區擴展，最終形成超音速射流區，并伴隨形成馬赫盤（見圖4（c）～（d） 和4（g）～（h））。圖5 展示了初始沖擊波的波系結構。需要注意的是，在彈前激波持續輸出及其在制退器轉角處湍流效應的影響下，炮口區域始終為高壓區，從而抑制了超音速射流區的形成（圖4（e）～（f））。

2.1.3 炮口沖擊波階段

圖6 顯示了炮口沖擊波階段火藥燃氣分布、流場壓力與流場速度的動態演化過程。當炮彈尾部經過炮口制退器時，部分火藥燃氣從制退器缺口處快速釋放，從而形成側向炮口沖擊波；隨后，炮彈脫離炮管，大部分火藥燃氣從炮口端快速溢出形成正向炮口沖擊波，如圖6（a）～（b） 和（m）～（n） 所示。

對于側向炮口沖擊波而言，火藥燃氣在離開炮管及制退器約束后流速急劇增大（見圖6（g）～（h）），體積迅速膨脹，從而擠壓初始靜態空氣并在火藥燃氣前方形成壓縮氣體。起始階段，壓縮氣體壓力相對較小，火藥燃氣決定了側向炮口沖擊波的超壓峰值，火藥燃氣的持續注入抑制了制退器出口區域負壓區的形成（圖6（a） 和（m））。隨后，火藥燃氣不斷膨脹，自身壓力逐步降低，高流速火藥燃氣使制退器出口附近區域形成負壓區，火藥燃氣前沿與側向沖擊波峰值前沿相吻合，火藥燃氣主導側向沖擊波峰值壓力與傳播過程（圖6（b） 和（n））。隨著火藥燃氣的繼續膨脹，負壓區逐步擴大并形成馬赫盤；同時，持續膨脹的火藥燃氣將能量（或壓力）逐步傳遞給壓縮空氣，火藥燃氣前沿逐步落后于側向沖擊波峰值（見圖6（i）～（l）、6（c）～（f） 和6（o）～（r））。

相比于側向炮口沖擊波，正向炮口沖擊波動態演化過程受炮彈影響。在初始形成階段，正向炮口沖擊波的傳播速度高于炮彈速度，炮彈阻礙其尾部區域內的正向炮口沖擊波，使其轉變為反向傳播的彈底激波。彈底激波的反向傳播實際上是將高壓火藥燃氣引入到炮口附近區域，抑制馬赫盤的形成與生長，如圖6（g）～（i） 和（m）～（o） 所示。同時，炮彈對其它區域的正向炮口沖擊波影響相對較小，炮口沖擊波運動速度相對較高，從而形成了中間區域運動速度低、周邊區域運動速度高的正向炮口沖擊波，如圖6（m）～（o） 所示。該沖擊波具有較高的運動速度與超壓峰值，一方面，將追趕并融合運動速度與超壓峰值相對較低的正向初次沖擊波，在該過程中彈底激波逐步弱化，馬赫盤逐步生長，如圖6（i）～（k） 和（o）～（q） 所示；另一方面，會繼續追趕運動速度略低的炮彈，當t= 6.0～6.5 ms 時，正向炮口沖擊波基本包裹了高速運動的炮彈（尖端部分除外，如圖6（p）～（q） 所示）。隨后，沖擊波的超壓峰值與運動速度隨傳播距離的增加而急速下降，但此時炮彈的運動速度基本保持穩定（見圖7），高速運動的炮彈將憑借較高的出膛速度沖出正向炮口沖擊波覆蓋區域，如圖6（q）～（r） 所示。

除獨立傳播過程外，側向與正向炮口沖擊波在靠近炮口制動器的區域將相互作用、融合，逐步形成一個“閉合”的炮口沖擊波，并繼續向四周傳播。正向與側向炮口沖擊波在其運動方向的后方區域均會形成一個負壓區，兩個負壓區隨炮口沖擊波的傳播不斷增大，并最終匯合連通成一個整體，如圖6（n）～（r）所示。另外，側向與正向炮口沖擊波的相互作用會促使形成“局部渦”（見圖6（d） 和（p） 中方框標示），使得炮口流場壓力與火藥燃氣分布更加復雜。

2.2 海拔高度對炮口沖擊波作用機制

圖8 對比展示了低海拔與高海拔環境下炮彈發射流場壓力的動態演化過程。其中，高海拔環境沖擊波在炮彈加速階段、初始沖擊波階段與炮口沖擊波階段的動態演化過程與低海拔對應階段基本相似，主要區別在于：炮管中彈前激波壓力、初始沖擊波超壓峰值與炮口沖擊波超壓峰值在高海拔環境下明顯低于低海拔環境對應值。炮彈在炮管中運動時，彈前激波壓力為0.5～1.0 MPa，相對炸藥燃燒氣體壓力較小（約幾百兆帕），對炮彈速度的影響可忽略不計（見圖7）。由于高原環境空氣密度低，當炮彈速度（或行程）一致的情況下，會導致彈前激波壓力峰值低于平原環境（圖8（a））；初始沖擊波是彈前激波沖出炮管所形成的，因此高海拔環境下初始沖擊波的超壓峰值低于低海拔環境（如圖8（b） 所示）；對于炮口沖擊波，高海拔環境下沖擊波輪廓和火藥燃氣分布區略大于低海拔環境（圖8（c）～（d） 和圖9），這是由于較低的空氣密度增大了炮口沖擊波與初始態空氣間的密度梯度，加強了沖擊波逸散效應，增加了炮口沖擊波與火藥燃氣氣體的傳播速度。同時，高海拔環境會加速炮口沖擊波衰減，其壓力峰值明顯低于低海拔環境對應值。從模擬結果可知，炮彈在即將沖出炮管時（4 ms）的速度達到了830 m/s；伴隨炮彈沖出炮管，炮口沖擊波在炮口區域形成并急劇膨脹，從而對炮彈進行加速，使其速度達到840 m/s（見圖7）。在炮口沖擊波對炮彈的加速過程中，相比低海拔環境，高海拔會加速炮口沖擊波擴張，使其超壓峰值降低（見圖8），從而減弱了炮口沖擊波對炮彈的加速作用，使炮彈的運動速度低于低海拔環境對應值。隨著炮口沖擊波膨脹速度降低、炮彈速度增加，在某一特定時刻（約為7 ms），炮口沖擊波便不再對炮彈進行加速，此時兩種環境下的炮彈速度差值達到最大。炮彈在后續運動過程中主要受空氣阻力影響。在低海拔環境下，密度較高的空氣會對炮彈運動產生較大的阻力，單位時間內炮彈運動速度降低幅度大于高海拔環境下的對應值，從而對炮彈射程產生明顯影響。

不同海拔高度下的炮口沖擊動態演化過程具有顯著的方向依賴性。圖10 顯示了5 個典型方向（0°、45°、90°、135°和180°方向）上5 個特征測量點的位置示意圖（R1 ～ R5，對應距離炮口端1～5 m 處）。其中，180°方向3～5m 對應的區域為操炮人員典型作業區。圖11（a） 顯示了炮口沖擊波沿炮管軸向方向（0°方向）傳播時5 個特征位置處的壓力-時程曲線。R1～R3 處壓力-時程曲線趨勢基本相似，即壓力迅速上升后急速下降，超壓峰值隨傳播距離的增大而逐漸降低，沖擊波正壓持續時間隨距離增大而增加；但R4～R5 等2 個特征位置處的壓力-時程曲線卻展示出不同的演化特性，整個演化過程可分為正壓持續時間相對較短但壓力上升較快的第1 階段和正壓持續時間較長但壓力上升較慢的第2 階段。圖12 顯示了上述2 個階段的動態演化過程，在經過R4 與R5 特征位置處時，高速運動的炮彈沖出炮口沖擊波前沿，炮彈前部擠壓前方周向氣體形成影響區域相對較小的周向激波（圖12（a）～（b））。同時，由于炮彈運動速度較快（出膛速度約為830 m/s），該激波壓力快速上升，從而在R4 與R5 特征位置處形成了第1 階段的特征壓力波形。除了在周向形成激波外，高速運動的炮彈會在其尾部形成低壓區，炮口沖擊波的高壓氣體在虹吸作用下向低壓區快速運動造成該區域壓力下降，阻斷了炮口沖擊波前沿的連續性。此時，0°方向炮口沖擊波的超壓峰值顯著降低；而遠離該區域的炮口沖擊波則未受影響（圖12）。因此，炮口沖擊波在經過0°方向R4 與R5 特征位置處時，形成了第2 階段的特征壓力波形。圖11（b） 與圖11（d） 分別顯示了炮口沖擊波在45°和180°方向上5 個特征位置處的壓力-時程曲線，炮口沖擊波超壓峰值隨傳播距離增加而顯著降低（兩者之間符合指數關系），對應正壓作用時間持續增加，正壓沖量則保持相對穩定。45°和180°方向的壓力演化過程分別由正向炮口沖擊波和側向炮口沖擊波主導（見圖6）。圖11（c） 顯示了炮口沖擊波在90°方向傳播時5 個特定位置處的壓力-時程曲線，炮口沖擊波壓力在遠離炮口區域（距炮口3～5 m 處區域）的降低速率相對較小。為了表征超壓峰值的降低速率，本文中引入無量綱參數-超壓峰值衰減系數（（p1?p）/p1）進行表征。其中，p1 為距炮口1 m 處的超壓峰值（設置其為基準值），p 為特征位置處超壓峰值。圖13 顯示了炮口沖擊波超壓峰值衰減系數在45°、90°和180°等3 個方向上的演化過程。45°和180°等2 個方向上的超壓峰值衰減曲線基本一致，超壓峰值衰減系數與炮口距離間近似呈指數變化；而90°方向的炮口沖擊波則不滿足上述規律。從炮口沖擊波動態演化過程可知，遠離炮口區域的正向和側向炮口沖擊波相互融合，減緩了沖擊波峰值壓力的衰減速率，從而使90°方向該區域超壓峰值衰減系數明顯小于45°和180°傳播方向上的對應值。

圖14 進一步對比了不同海拔高度下沖擊波在45°方向與180°方向特征位置處的超壓峰值。由圖14 可知，炮口沖擊波超壓峰值與炮口距離間近似滿足指數關系。對于上述任一特征位置，炮口沖擊波超壓峰值隨海拔高度增加而降低。海拔高度對炮口沖擊波超壓峰值的影響和特征位置、炮口間距離密切相關，靠近炮口特征位置處的超壓峰值隨海拔高度增加顯著下降，而海拔高度對遠離炮口特征位置處的超壓峰值影響相對較小。同時，海拔高度對45°方向特征位置處超壓峰值的影響明顯大于180°方向特征位置處對應值。由此可知，海拔高度對超壓峰值的影響呈顯著方向性。圖15 展示了不同海拔高度下炮口沖擊波在45°方向與180°方向特征位置處超壓峰值與參考大氣壓力間的關系曲線。由圖15 可知兩者近似呈線性關系，這與小口徑槍炮炮口沖擊波及爆炸沖擊波工況下對應關系[23-24] 是一致的。

表1 統計了不同海拔高度下炮兵典型作業區的超壓峰值，并依據相關標準確定了致使操炮人員非聽覺器官和聽覺器官損傷的有效時間。表2[30] 和表3[31] 分別統計了炮口沖擊波作用下非聽覺器官與聽覺器官在不同有效持續時間下的損傷閾值，該閾值隨炮彈發射數量的增加而顯著下降，這與相關研究結論[43-44]保持一致。結合表1～2 統計數據可知，不同海拔高度下炮口沖擊波會使操炮人員聽覺器官出現損傷。同時，在低海拔條件下靠近炮口的區域，炮口沖擊波會使操炮人員遭受非聽覺器官損傷。由表1 可知，炮口沖擊波超壓峰值及其致非聽覺器官損傷有效時間隨海拔高度增加而降低，但由于人體“靶器官”（諸如肺部、耳部等）隨海拔高度增加而愈發“敏感”，致傷閾值降低，傷情加強，故高海拔條件下可能會增加人體靶器官損傷效應[29-30]。因此，對操炮人員進行炮口沖擊波防護是非常必要的。

3 結 論

基于CEL 方法建立了“火藥燃氣-炮管/炮彈-空氣”流固耦合模型，對不同海拔高度下炮彈發射過程開展了數值模擬，研究了海拔高度對炮口沖擊波動態演化過程的影響規律，預測了炮口沖擊波在操炮人員典型作業區的超壓峰值及有效持續時間，并對其生物致傷效應進行了評估。得到的主要結論如下。

（1） 炮管中，炮彈后火藥燃氣壓力與炮彈速度近似為指數關系，彈前激波對炮彈速度的影響可基本忽略不計，該結論與內彈道模型保持一致；炮彈出膛后，低海拔環境下，在近炮口區域內火藥燃氣會增加對炮彈的助推作用，并增大遠離炮口區域炮彈的運動阻力。高海拔環境會加速炮口沖擊波擴張，使其超壓峰值降低，減緩了炮口沖擊波對炮彈的加速作用，使炮彈的運動速度低于低海拔環境對應值，但炮彈運動阻力減小。

（2） 火藥燃氣從炮口與炮口退器處快速溢出、膨脹，分別形成正向炮口沖擊波與側向炮口沖擊波，兩者最終結合形成閉合的炮口沖擊波并向外傳播；對于靠近炮口的區域，炮口沖擊波超壓峰值隨海拔高度的增加顯著下降，這種影響會隨炮口沖擊波傳播距離的增大而逐步弱化。

（3） 帶有炮口制退器的大口徑火炮，炮口沖擊波的動態演化過程具有顯著的方向依賴性；正向和側向炮口沖擊波的峰值壓力與參考大氣壓力近似呈線性關系，這與小口徑槍炮炮口沖擊波及爆炸沖擊波規律保持一致。

（4） 操炮人員典型作業區域炮口沖擊波壓力峰值及有效作用時間會造成人體聽覺器官受損，并對非聽覺器官形成威脅，亟待加強操炮人員個人防護措施。

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