“三維實(shí)體”與“二維圖像”之間的轉(zhuǎn)換

人教版對“觀察物體”編排分為三個(gè)層次，分別在三個(gè)學(xué)段展開教學(xué)，循序漸進(jìn)地推進(jìn)。從觀察具體實(shí)物到觀察抽象的圖形，從觀察同一組立體圖形的“三視圖”到根據(jù)“三視圖”還原立體圖形，從簡單的空間感知發(fā)展到復(fù)雜的空間圖形轉(zhuǎn)化，從簡單的觀察、描述到復(fù)雜的空間想象、推理和應(yīng)用，巧妙地連接了三維物體的真實(shí)世界與平面圖形的抽象世界，學(xué)生在“具體——抽象”之間來回切換，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

一、“觀察物體”讓人望而卻步

“觀察物體”是大部分學(xué)生都感到頭疼的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容。其中原因，一方面固然是因?yàn)閷W(xué)習(xí)難度本身較大，如二年級的左右側(cè)的觀察結(jié)果難以區(qū)分（如圖1）。

另一方面，也由于教師的方法指導(dǎo)有所欠缺，導(dǎo)致學(xué)生沒有形成“二維圖像”和“三維實(shí)體”的轉(zhuǎn)換方法。尤其到了四年級和五年級，根據(jù)實(shí)物圖畫出“三視圖”左面看到的圖形時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)（如圖2），而根據(jù)“三視圖”還原立體圖或是畫出“縮略圖”就更加困難（如圖3）。

二、“觀察物體”確實(shí)暗藏玄機(jī)

“觀察物體”之所以成為大部分學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的“攔路虎”，主要有以下三個(gè)原因：

1. 空間觀念薄弱。對于觀察能力欠佳、空間觀念薄弱的學(xué)生來說，他們常常用“看到”代替“想到”，以為“看見”就是“真實(shí)”（如圖4）。

學(xué)生以為：

真實(shí)情況：

2. 指導(dǎo)方法欠佳。教師指導(dǎo)方法欠佳，也是造成學(xué)生觀察物體困難的重要原因。

首先，缺乏正確的觀察方法。觀察物體看似簡單，其實(shí)大有門道。從四年級下冊的“觀察物體（二）”開始，教師就應(yīng)該教給學(xué)生正確的觀察方法（如圖5）：第一，要單眼觀察（因?yàn)閮芍谎劬嚯x看到的東西會(huì)有視差）；第二，要視線齊平；第三，要左右垂直。只有像這樣正確觀察，學(xué)生才不會(huì)看到“多余”部分，才能真正做到把體轉(zhuǎn)化成面。

其次，缺乏方法的及時(shí)總結(jié)。觀察物體（二）比較難的是“左視圖”，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)從左面觀察到的圖形，畫在二維平面上其規(guī)律是“左后右前”（如圖6）。

觀察物體（三）中最難的是“實(shí)物還原”。但仔細(xì)分析，其實(shí)也是有章可循的，可以簡單歸納為：看著“上面”定底座，看著“前面”加高度，看著“左面”去多余（如圖7）。

學(xué)生缺乏這樣的一根“拐棍”，在進(jìn)行“三視圖”向?qū)嵨飯D還原的過程中就感到非常困難。

3. 轉(zhuǎn)換本質(zhì)不明。圖形轉(zhuǎn)換的本質(zhì)，就是要把三維物體的面“摳下來”放到二維平面上，或是把二維平面上的“圖”還原到三維空間圍成“體”（如圖8）。

不明白二維圖像與三維實(shí)體的轉(zhuǎn)換本質(zhì)，學(xué)生對“觀察物體（三）”的理解就會(huì)一直停留在膚淺的視覺表象層面。

三、“觀察物體”其實(shí)有章可循

探明了學(xué)生觀察物體的困難所在，教師就可以在溝通“二維”和“三維”的圖形聯(lián)系上大展拳腳了。

1. “觀察角度”變化的“顯”與“隱”。同樣一個(gè)立體圖形，由于觀察角度的變化組成它的各個(gè)小正方體或“顯”或“隱”（如圖9）。

從前面看后面的都處于“隱藏”狀態(tài)。從上面和左面看到的圖形，也有類似的情況。

2. “觀察角度”變化的“異”與“同”。有的立體圖形，觀察角度變了看到的圖形也會(huì)跟著變化；而有的立體圖形，觀察角度變了，看到的圖形仍然相同（如圖10）。

3.“觀察角度”變化的“繁”與“簡”。在不同的觀察角度下，都可以找到繁復(fù)圖形的“簡化樣式”（如圖11）。

學(xué)生能找到當(dāng)前觀察角度下的“簡化樣式”（例如：“上面”看到的都可以簡化理解為“只要底座”），就意味著學(xué)生在“二維”與“三維”轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)道路上，找到了成功的“鑰匙”。

四、“觀察物體”需要合理進(jìn)階

綜上所述，學(xué)生在小學(xué)階段最后一次學(xué)習(xí)“觀察物體”，是對前兩次學(xué)習(xí)的重要升華，也是學(xué)生空間觀念的建立和想象力發(fā)展的重要階段。學(xué)生學(xué)習(xí)“觀察物體（三）”的學(xué)習(xí)進(jìn)階，主要包含以下幾個(gè)部分：

經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)進(jìn)階，讓學(xué)生在空間觀念建立與空間想象力發(fā)展的學(xué)習(xí)過程中形成完整的“思維鏈”。道路是艱辛的，價(jià)值也是巨大的。

愿廣大同仁共勉之！

【注：本文系2022年度云南省教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“基于核心素養(yǎng)的小學(xué)生推理意識(shí)培養(yǎng)的策略研究”（批號：BFJC22020）階段性研究成果】