基于虛擬磁鏈的變系數降頻模型預測控制

摘 要：在三相并網逆變器中，定系數降頻模型預測直接功率控制（FCFRMPDCP）解決了系統的開關頻率問題，但是難以確定其中的參數，導致系統輸出的功率不穩定。為了降低開關頻率并保證系統的穩定性，本文提出一種變系數降頻模型預測直接功率控制（VCFRMPDCP）策略。該策略優化了系統參數并引入虛擬磁鏈方法，無須使用交流電壓傳感器，降低了系統的硬件成本，在一定程度上解決了電網諧波和頻率突變問題。本文搭建三相逆變器的系統模型，采用MATLAB進行仿真，使用變系數降頻模型對直接功率進行預測控制，驗證其在穩定功率和降低開關頻率方面的有效性。

關鍵詞：直接功率控制；降頻；虛擬磁鏈；變系數

中圖分類號：TM 46" " " 文獻標志碼：A

隨著太陽能等清潔能源的快速發展，并網逆變器作為分布式發電和電網的接口設備得到廣泛使用[1]。與傳統的直接功率控制相比，模型預測直接功率控制策略須選取未來的狀態矢量，其矢量選擇方式更加精準、有效，輸出的功率脈動更小。雖然矢量預選控制降低了開關損耗，但是運算量較大，過程煩瑣。在模型預測控制中，為降低開關頻率，一般在代價函數中增加開關動作次數的開關函數項[2]。文獻[3]提出在降頻模型中加入功率補償，穩定了功率波動。文獻[4]采用虛擬磁鏈作為改進環節，不使用電壓傳感器，降低硬件成本。文獻[5]采用虛擬磁鏈作為改進環節，省去電壓傳感器，降低硬件成本。文獻[6]在有功電流的調節過程中結合虛擬磁鏈微分負反饋，優化了系統的虛擬磁鏈振蕩情況。

本文提出一種將虛擬磁鏈技術與變系數降頻控制相結合的改進方法。將三者進行仿真對比，驗證變系數降頻模型預測直接功率控制（Variable Coefficient and Frequency Reduction

for Model Predictive Direct Power Control，VCFRMPDCP）策略，降低了系統開關頻率和硬件成本，使跟蹤系統功率波動穩定，提升了系統的調節性能。

1 基于虛擬磁鏈的MPDPC策略

基于虛擬磁鏈的模型預測直接功率控制MPDPC（Model

Predictive Direct Power Control）策略結構如圖1所示。

先對電網電流進行采樣，計算得到電網電壓矢量θ。在坐標系中，計算虛擬磁鏈估計和瞬時功率，并推導電網電壓在α、β軸中的分量eα、eβ和實際的瞬時有功、無功功率值。將參考的有功和無功功率值輸入模型預測算法中，在8個電壓矢量的作用下，計算下一個時刻的功率預測值。結合給定的直流電壓值，PI控制生成系統的有功功率給定值，PI控制是一種滯后校正方式，其將比例控制與積分控制結合，對控制系統的輸出進行調節，使其更加穩定、準確。一般無功功率參考值可以預先直接確定。當系統處于平衡狀態時，系統響應速度較快，降低了系統的硬件成本。常見的考慮功率波動因素的代價函數如公式（1）所示。

F=|pk+pk+1|+|qk-qk+1|" " " " " " " （1）

式中：F為代價函數；pk為當前時刻有功功率；pk+1為下一個時刻有功功率；qk為當前時刻無功功率；qk+1為下一個時刻無功功率。

在α、β坐標系中，結合并網逆變器的數學模型，當三相電網電壓處于平衡狀態中時，根據瞬時無功理論得到系統輸出的無功功率和有功功率P和Q。其虛擬磁鏈矢量ψ在α、β軸中的分量為 ψα、ψβ，計算得到虛擬磁鏈的幅值ψm。同理得到電網電壓矢量E在兩相靜止α、β坐標系中的表達式。根據虛擬磁鏈的電網電壓矢量角度進行估算，得到系統交流側的輸出電壓方程式。為了估算電網電壓頻率，將輸入電壓與輸出的電壓誤差信號作為新的輸入，電網電壓估計頻率作為輸出。根據虛擬磁鏈矢量角度計算電網電壓矢量。結合頻率自適應濾波器，采用系統虛擬磁鏈估算方法，系統磁鏈偏移量較小，避免使用交流傳感器，響應速度較快，降低了系統的硬件成本。

2 基于虛擬磁鏈的FCFRMPDCP策略

當系統逆變器運行穩定時引入開關動作函數，考慮系統功率開關管動作次數，優化代價函數，其結果如公式（2）所示。

式中：N為動作函數；Sik+1和Sik分別為下一個時刻預測和此刻狀態下的某個橋臂開關管狀態，i=a，b，c為三相電流。在基于虛擬磁鏈的模型預測直接功率控制中，由于在虛擬磁鏈的估算和開關動作函數中都包括Sik+1和Sik，存在耦合性，因此設計新的開關動作函數N'，如公式（3）所示。

式中：Sak+1為a相的k+1時刻開關管狀態；Sak為a相的k時刻開關管狀態；Sbk+1為b相的k+1時刻開關管狀態；Sbk為b相的k時刻開關管狀態；Sck+1為c相的k+1時刻開關管狀態；Sck為c相的k時刻開關管狀態。其代價函數J如公式（4）所示。

J=|p*-pk+1|+|q*-qk+1|+λN' " " " " " " " "（4）

式中：p*和q*分別為有功功率值和無功功率值；pk+1和qk+1分別為k+1時刻的有功功率值和無功功率值；λ為固定值。

如果需要降低系統的開關頻率，那么增大λ數值設定值。如果需要優化系統的功率跟蹤效果，那么降低λ數值設定值。當開關函數的比例系數過大時，系統的功率跟蹤性能會顯著降低。因此，在最優化控制過程中，當選擇兩者的參數時，須慎重考慮功率跟蹤性能和開關頻率降低性能的制約性。

3 基于虛擬磁鏈的VCFRMPDCP策略

雖然定系數降頻模型預測直接功率控制（Fixed Coefficient""and Frequency Reduction" for Model Predictive Direct Power Control，FCFRMPDCP）能夠有效解決系統的開關損耗問題，但是其固定的系數控制范圍較窄，其值過大，在功率波動較小的情況下，開關頻率降低，使系統的輸出電流值與功率紋波量增大。在嚴重情況下，系統會發生震蕩，導致不穩定。如果其值設置過小，那么很難達到降頻的效果。在不同情況下，定系數中的系數并不易選取。基于功率鉗位原則，將FCFRMPDCP改進為VCFRMPDCP，計算過程如公式（5）所示。

式中：λ'為變系數；a為比值放大系數；b為非零的固定值，避免開關函數趨向于無窮大。

在功率波動的情況下，變系數降頻控制策略能夠動態調節λ'的數值，減少功率開關管的工作次數，避免三相逆變器系統功率出現大幅度波動。

4 仿真驗證

為了驗證基于虛擬磁鏈的降頻預測直接功率控制策略的可靠性，在MATLAB/Simulink平臺中搭建模型進行驗證，DC母線電壓值為700 V，三相AC電壓幅值為311 V，三相AC電壓頻率為50 Hz，濾波電感為5 mH，采樣周期為0.02 ms。對比基于虛擬磁鏈的MPDPC、FCFRMPDCP和VCFRMPDCP這3種策略的仿真結果。

由于開關頻率不固定，因此選取3種控制策略的平均開關頻率參數進行對比。具體結果如下：使用基于虛擬磁鏈的MPDPC策略，系統的平均開關頻率和電流的總諧波失真THD值分別為6 083 Hz和2.32%；使用基于虛擬磁鏈的FCFRMPDCP策略，平均開關頻率和THD值分別為5 089 Hz和5.70%；使用基于虛擬磁鏈的VCFRMPDCP策略，平均開關頻率和THD值分別為4 316 Hz和2.63%。

由仿真結果可知，與傳統的MPDPC相比，FCFRMPDCP策略降低了開關頻率，電流THD明顯增大；VCFRMPDCP策略不僅降低了系統的開關頻率，而且電流THD值較好。

虛擬磁鏈軌跡仿真結果如圖2所示，由圖2可知磁鏈在α、β軸中幾乎沒有偏移，響應速度較快。

當系統穩定時，基于虛擬磁鏈的MPDPC策略、FCFR-MPDCP策略和VCFRMPDCP策略的輸出并網電流波形如圖3～圖5所示。由仿真結果可知，在FCFRMPDCP策略控制中，系統的開關頻率降低，但是電流輸出波形出現了較大的畸變。VCFRMPDCP策略不僅降低了開關頻率，而且輸出了較高水平的電流波形。為了驗證系統的動態性能，當t=0.4 s時將參考的有功功率從4 000 W提升至8 000 W。在3種控制策略中，當系統穩定時輸出的有功和無功功率變化如圖6～圖8所示。其仿真結果表明使用FCFRMPDCP策略，系統的功率波動范圍較大，使用VCFRMPDCP策略，系統的功率波動較小，與MPDCP策略相比差距較小。系統能夠快速進行動態調節，準確跟蹤預測值，有效控制有功和無功功率的波動。

5 結論

本文在并網逆變器模型預測直接功率模型的基礎上提出基于虛擬磁鏈的變系數模型預測直接功率控制策略。使用該策略，系統不需要額外增加交流電壓傳感器，與傳統的定系數模型預測直接功率控制相比，不僅降低了開關頻率，而且系統功率波動小，穩定性提升。

參考文獻

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