螺絲釘沿斜坡下滑時振幅增大現(xiàn)象的力學(xué)分析

摘 要 本文從動力學(xué)角度，對2023年國際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽的第 9 題“擺動螺絲（OscillatingScrew）”進(jìn)行了理論分析和實驗探究。該問題描述了在斜坡上釋放一個螺絲釘，螺絲釘沿著斜坡向下運動時可能會產(chǎn)生越來越大的振蕩。本文通過下滑過程中的受力分析解釋了振蕩振幅增大的原因，并通過實驗進(jìn)行驗證。另外，本文還利用仿真軟件通過模擬仿真探究了不同參數(shù)對該運動的影響。

關(guān)鍵詞 螺絲釘;振蕩增大;理論力學(xué)

在2023 年國際青物理學(xué)家錦標(biāo)賽（IYPT2023）的第9題中描述了一個現(xiàn)象，題目的中文翻譯如下： “當(dāng)把一個螺絲放在斜坡上并松開時，它沿著斜坡向下運動時可能會產(chǎn)生越來越大的振蕩。研究螺絲的運動，以及這些振蕩的增長所依賴的相關(guān)參數(shù)。”

本文研究的螺絲釘為圓頭螺絲釘，螺絲釘運動時可能出現(xiàn)兩種運動狀態(tài)：純滾動或邊滾邊滑。為了簡化分析，基于實驗觀測，本文認(rèn)為僅在剛釋放時可能出現(xiàn)純滾動現(xiàn)象，一旦開始滑動，便不會再出現(xiàn)純滾動。本文將螺絲釘與斜坡均視為剛體，它們之間的接觸為點接觸;滑動摩擦力大小不隨相對滑動速度改變，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。

1 理論模型

將一螺絲釘置于斜面上，設(shè)螺絲釘重量為m ，斜面與地面的夾角為φ。如圖1所示，螺絲釘與斜面有兩個接觸點A 點與B 點，其繞螺絲釘中軸線旋轉(zhuǎn)半徑分別為rA 和rB ，盡管在轉(zhuǎn)動過程中，A 點可能由于螺紋在螺絲釘桿上分布不均，導(dǎo)致rA 的數(shù)值發(fā)生變化，但經(jīng)過測量，本文實驗中所使用的螺絲釘螺紋間距較小，在旋轉(zhuǎn)時rA 大小的變化可以忽略不計。取螺絲釘中軸線的延長線在斜面的交點為原點O， 質(zhì)心在斜面上的投影為M點，O 點到A ，M ，B 的距離分別為R1， R 以及R2。