基于力-熱耦合仿真模型的切削引入殘余應力形成規律研究

關鍵詞：切削加工； 力-熱耦合； 數值仿真； 正交試驗； 表面殘余應力

航空航天領域中常見的薄壁結構零件的制造高度重視加工精度，切削加工在其中具有不可替代的關鍵地位[1]。切削加工過程經常在多因素、多物理場耦合的復雜力熱環境下進行，許多零件在切削加工剛結束時，尺寸精度各指標均合格，但經過一段時間的放置，其形狀會發生明顯的變化。其中最主要的原因就是在切削過程中，零件表面引入了殘余應力，殘余應力的釋放導致了零件的變形[2]。

有限元方法是一種結合差分思想的離散化方法，廣泛應用于復雜場計算的工程領域中[3]。許多學者將有限元方法應用于切削加工過程的研究[4]。切削過程的基本因素是切削力和熱，也是目前研究的重點[5]。哈爾濱理工大學張全建[6]利用Deform-3D模擬軟件對振動影響下的銑削力進行模擬仿真分析，并選擇了最佳的切削參數。與此同時，許多研究者對切削過程中的熱-力耦合問題進行研究。哈爾濱工業大學趙偉龍[7]基于仿真軟件對7075-T651 鋁合金的切削過程進行了數值模擬計算，研究了切削要素與切削熱、切削應力、切削應變等之間的關系。孫會來等[8]介紹了熱-力耦合的切削模型，仿真切削過程中不僅要考慮切削力對工件的彈性變形和塑性變形產生影響，也要考慮切削加工中產生的切削熱對加工彈塑性變形產生的影響。劉國偉等[9]研究了切削在列車減速中的吸能應用，運用了數值仿真方法和仿真軟件，研究了熱-力耦合的切削式吸能過程中，吸能效果與切削速度（撞擊速度）、切削寬度、切削深度等參數的關系。肖茂華等[10]介紹了解析的切削熱計算方法，創新地運用量熱法測量了不同工藝參數下刀具、工件和切屑在切削過程中分別帶走的熱量。

通過上述可知，目前有許多科學家對切削過程進行過數值模擬計算，并探究了切削參數與切削力、殘余應力等之間的關系。但對于切削過程的仿真建模，大多數是利用一款通用仿真軟件或專用仿真軟件進行。通用仿真軟件雖然仿真類型較多，但對于切削、焊接、熱處理等過程仿真操作較復雜，專用仿真軟件恰恰在這些方面仿真較為簡單并且仿真結果更加準確。本文結合通用仿真軟件和專用仿真軟件的優點，利用AdvantEdge 建立了切削過程的力、熱有限元分析模型，利用Abaqus 建立了切削殘余應力有限元仿真模型，分析了切削過程中不同切削參數下切削力、表面溫度、表面殘余應力的變化趨勢，進行了切削試驗，得到了表面殘余應力，利用極差分析法得到了最佳的切削參數，為航空航天領域的薄壁結構零件的高精度制造提供了理論基礎。

1 材料的本構模型

材料的本構模型是構建有限元模型的前提條件，本構關系的精確與否直接關系到有限元仿真結果的準確性。塑性變形和彈性變形是金屬材料的兩種常見的主要變形方式，而本構模型描述了材料的變形性質和特性。對于某種具體材料，本構模型用一系列具有特定參數和形式的方程描述了材料的應變、應變率和溫度這些材料行為間的關系。

式中，σˉ為米澤斯（Mises）流動應力，εˉ為等效應變，n 為應變硬化指數，εˉ? 為等效應變率，εˉ?0 為參考應變率，參考值一般取1s-1，Tm為材料的熔點，Tr為室溫，m為熱敏感性。

本文從參考文獻[12]中獲取鋁合金7050 的材料物理參數及J-C本構模型參數（見表1）。

在切削加工過程中，切屑的劇烈塑性變形通常都會造成較高的切削區域溫度和應變速率的變化，力熱物理場的耦合作用非常明顯，引起材料應變增大。當金屬材料應變大到一定程度，就會發生材料損傷，這時就要考慮材料的損傷模型，本文采用J-C 材料損傷模型，其表達式為

式中，εf 為失效（塑性）應變，σ* 為靜水壓力與等效應力的比值，ε?* 為塑形應變率與參考應變率的比值，T* 為無量綱（量綱一）溫度。

參考文獻[13]給出了鋁合金7050 的J-C失效模型的參數的數值（見表2）。

2 切削過程有限元仿真分析

2.1 切削參數設置

本文研究的切削加工過程所采用的工件材料為經過固溶處理與時效處理后的7050 鋁合金厚板，采用的刀具是直徑為20mm的雙刃銑刀，材質為硬質合金。

試驗參數的設置采用了正交試驗設計法，考慮了主軸轉速、切削速度、銑削深度、銑削寬度4 個因素的三個水平得到9組正交試驗參數，見表3[14]。

2.2 有限元建模

AdvantEdge 軟件中的熱-力耦合模塊沒有Abaqus 功能強大，但是Abaqus 用于切削仿真時，會經常遇到任務報錯、單元畸變、不產生切屑、僅切到表面單元和切屑形態不理想等問題。因此，對切削過程的有限元仿真分為兩步：（1）采用AdvantEdge 建立切削過程的力、熱有限元分析模型，并計算出各組參數下的切削力、熱情況；（2）將前一步得到的切削力、熱結果經等效化處理后作為載荷施加在基于Abaqus 建立的切削殘余應力有限元仿真模型上，并計算得到切削加工表面的殘余應力分布情況（見圖1）。

2.2.1 切削過程的仿真模型

本文通過AdvantEdge 有限元分析軟件建立切削加工過程模型，在參數設置上將復雜的有限元模型參數序列轉化為適應實際切削加工的切削參數序列[15]。根據實際切削加工中的切削參數輸入軟件即可，如刀具尺寸、主軸轉速、切削速度、銑削深度、銑削寬度等。刀具和工件的幾何模型尺寸、速度位移邊界條件、局部網格劃分及細化等參數采用默認設置。

切削過程的絕大多數復雜的力-熱耦合作用過程發生在刀具和工件接觸處，在網格劃分時應當在刀尖和工件接觸處將兩個實體對象的網格細化。最終，所建立切削過程的仿真模型如圖2 所示。

2.2.2 表面殘余應力的仿真模型

本文采用有限元仿真分析軟件Abaqus 開展力-熱耦合載荷對切削加工的表面殘余應力研究，這也是殘余應力仿真分析中常用的研究方式[16]。不同于 AdvantEdge，其可單獨設置力載荷、熱載荷或力-熱耦合載荷，仿真分析不同力熱載荷條件下的表面殘余應力，建模靈活性更強，代價是在參數設置上比前者更為復雜。

出于簡化模型考慮，切削區域被設置成窄的半圓環形區域（實際的切削區域形狀應為漸開線），切削力載荷是以將集中力施加在耦合了作用區域的參考點之上的方式定義的。參考點上施加的切削力載荷來源于AdvantEdge 的計算結果。

分析步驟分為兩步，均設置溫度-位移耦合，采用顯示動力求解器。（1）時間設為0.005，在此步驟將切削力以瞬時的形式加載在參考點，將切削熱以熱邊界條件形式按斜坡方式逐漸加載到切削區域中。（2）時間設為0.01，在此步驟將切削力以瞬時的形式卸載，將切削熱以斜坡的形式卸載。網格采用C3D8T，初始室溫為20℃。最終，所建立表面殘余應力的仿真模型如圖3所示。

3 切削加工仿真結果分析

前文介紹了在AdvantEdge 中建立切削過程的仿真模型，在Abaqus 中建立表面殘余應力的仿真模型。通過計算可得到三向切削力和溫度曲線圖，如圖4 所示，得到表面殘余應力云圖，如圖5 所示。接下來分別對切削過程中的三向切削力、溫度以及表面殘余應力進行分析。

3.1 切削力分析

由于切削力是變化的力，不是一個恒定的常量，因此要描述切削力的變化需要采用分段曲線或者將其等效為一個恒定的切削力，為了方便建模考慮，本文按照下式計算三個方向的力和等效切削力，結果如表4和圖6所示。

式中，Fx，Fy，Fz 分別為Ｘ，Ｙ，Ｚ方向上的切削力，Fc 為等效切削力。

序號3 所對應的等效切削力最大，最大等效切削力為741.433N，此時，主軸轉速為3000r/min，進給速度為1500mm/min，銑削寬度為16mm，銑削深度為3mm；序號9所對應的等效切削力最小，最大等效切削力為134.901N，此時，主軸轉速為5000r/min，進給速度為1500mm/min，銑削寬度為12mm，銑削深度為0.5mm。

結果表明，三向力的大小變化趨勢是基本相同的，X 和Y 方向上的切削力明顯大于Z方向，這說明切削加工中切削力主要使切屑發生X-Y 平面上的剪切變形，后刀面對已加工表面的犁耕力占比相對較小。

3.2 表面溫度分析

仿真模型計算得到的切削區域最高溫度曲線是刀尖處的溫度變化，不能反映切削區域的溫度場變化，由于切削溫度在實際測量時只能獲取自由切屑的溫度，為統一起見，提取了切屑的最高和最低溫度，結果如表5 和圖7 所示。其中，自由切屑表面溫度的平均值最大為266.120℃，最小為206.307℃。

結果表明，仿真模型計算得到的自由切屑的表面溫度具有和切削力相同的變化趨勢，這說明切削力和切削熱呈正相關，相同條件下，切削力越大則切削溫度也越高。

3.3 表面殘余應力分析

由圖5 所示建立的殘余應力仿真模型可以看到，殘余應力在切削區域中的分布是不均勻的，從中提取切削核心區域和邊緣區域的殘余應力，并計算其平均值，結果如表 6和圖8 所示。其中，表面殘余應力平均值最大為24.1MPa，最小為18.4MPa。

結果表明，切削加工會在工件的加工表面引入殘余拉應力，數值上大多為20～60MPa，符合鋁合金7050 切削加工的一般經驗，殘余應力大小的變化趨勢與切削力和熱基本相同，這表明本文建立的殘余應力仿真模型和切削力熱仿真模型具有合理性和有效性。

4 切削過程試驗驗證

4.1 試驗條件

切削加工試驗主要在配備了華中數控HNC-808DiM加工中心數控系統VMC850 立式加工中心上完成，試驗用工件包括了材料為鋁合金7050 的試驗件。鋁合金7050 試驗件切削采用的刀具是直徑為20mm的雙刃硬質合金刀具，刀具的螺旋角為45°，銑削工況包括正銑和逆銑，分別進行多次，試驗研究的銑削用量種類包括主軸轉速、進給速度、銑削深度、銑削寬度，試驗組別參數設計采用了正交試驗法[17]，具體數據與有限元仿真分析中切削參數一致。試驗中用來測試被加工塊表面殘余應力的設備為X射線應力儀，儀器型號為 Proto iXRD，如圖9 所示。其中，1 為鋁合金7050 工件、2 為Kistler 測力儀、3 為紅外熱傳感器、4 為主軸電機驅動器、5 為霍爾電流傳感器、6 為上位機、7 為模擬信號采集卡、8為加工中心、9為加工中心數控系統。

4.2 試驗結果

切削加工表面的殘余應力是衡量切削加工質量的關鍵指標，表面殘余應力對工件的表面質量、加工變形、疲勞壽命等有極大影響。本文采用 X 射線衍射法測量得到試驗件表面殘余應力，此處測量的殘余應力與仿真分析中的表面殘余應力方向一致，結果見表7。可知，序號7 所對應試驗件的表面殘余應力最大，最大值為21.0MPa。

4.3 誤差分析

將第3 節中通過有限元建模分析得到的表面殘余應力結果與第4 節通過試驗得到的表面殘余應力結果進行對比分析，計算得到他們的誤差，結果如圖10所示。

結果表明，第8 組誤差的絕對值最大為6.6MPa，仿真數據為20.8MPa，試驗數據為15.2MPa，這9 組試驗數據誤差的絕對值的平均值為4MPa。并且發現實測值普遍比仿真值偏小，由于技術上目前還很難實現對工件表面一定區域的表面殘余應力場分布的測量，所以實際工件的表面無法確定最大殘余應力位置，只能隨機選取點測量，仿真模型表面的殘余應力則手動選擇了最大殘余應力，因此導致了仿真值普遍大于實測值。雖然限于目前的殘余應力測量技術，無法確定測量工件加工表面的殘余應力分布，但從已有的隨機選取的殘余應力實測值和仿真模型的平均值上看，仍然能夠在變化趨勢上良好吻合，這說明本文建立的殘余應力仿真模型具有良好的合理性。

4.4 結果分析與討論

采用極差分析法對正交試驗所得表面殘余應力進行分析[18]，計算結果如表8 和圖11所示。

結果表明，主軸轉速、切削速度、銑削深度、銑削寬度的極差值分別為1.27、3.57、2.57、3.4，因此，銑削用量對表面殘余應力的影響顯著度從大到小排序為切削速度、銑削深度、銑削寬度、主軸轉速。僅考慮最小表面殘余應力的相對最優銑削用量為：進給速度為1200mm/min，銑削深度為0.5mm，銑削寬度為12mm，主軸轉速為4000r/min。可用于指導生產實踐。

切削加工過程是一種多變量、多因素、多物理場耦合的復雜過程，切削表面產生殘余應力的因素也是多樣的。本文重點考慮了切削速度、銑削深度、銑削寬度、主軸轉速對引入殘余應力形成的影響規律。由圖4 可知，切削開始時，切削部位溫度急劇升高，這是由銑刀與切削表面接觸時產生大量摩擦熱所導致的。此時，在切削部位就會發生高溫、高壓、高應變、高應變率的熱-彈塑性變形，就會導致切削表面組織的濃度差，晶粒位向差發生改變，最終導致了表面殘余應力的形成。

5 結論

本文基于切削加工過程進行了力-熱耦合數值仿真分析，建立了切削材料的本構模型，建立了切削過程中的有限元模型，研究了切削過程中切削力、材料表面溫度、材料表面殘余應力的變化規律，通過切削過程試驗驗證了切削過程有限元分析的可靠性，通過試驗數據分析得到了最佳的切削參數，其具體研究結論如下。

（1）在變化趨勢上仿真結果與試驗結果良好吻合，可利用該力-熱耦合仿真模型預測7050 鋁合金厚板切削引入殘余應力的變化趨勢。

（2）切削引入的殘余應力與切削力、切削熱呈正相關。切削速度對表面殘余應力影響最大，銑削深度次之，切削寬度再次之，主軸轉速最小。

（3）通過對切削參數的正交試驗設計，并對正交試驗所得表面殘余應力進行極差分析，得到了使得固溶處理與時效處理后的7050 鋁合金厚板表面殘余應力最小的切削參數分別為：進給速度為1200mm/min，銑削深度為0.5mm，銑削寬度為12mm，主軸轉速為4000r/min。

（4）切削開始時，切削部位溫度急劇升高，導致切削表面產生劇烈的熱-彈塑性變形，這是引起殘余應力生產的主要原因。