基于改進鯨魚算法優化LSTM的化工過程故障診斷方法

摘" 要： 鯨魚優化算法是一種群體智能優化算法，文中針對基本鯨魚優化算法收斂速度慢、收斂精度低、易陷入局部最優等問題，從幾個方面對其進行了改進：通過Tent混沌對種群進行初始化來增加種群多樣性；融入非洲禿鷲算法的群體最優和次優策略與探索階段位置更新策略，以避免算法早熟以及陷入局部最優；采用一種新的非線性收斂因子替代鯨魚優化算法原本的線性收斂因子，平衡算法的全局探索和局部開發；引入了非線性自適應增量慣性權重，更好地平衡了全局搜索能力與局部搜索能力；最終得到一種混合非洲禿鷲算法的改進鯨魚優化算法（MAWOA）。在對4種基準測試函數進行的對比試驗中顯示，MAWOA具有較快的收斂速度和較高的收斂精度。將MAWOA算法應用于長短期記憶（LSTM）網絡的超參數尋優中，構建MAWOA?LSTM故障診斷模型。結合田納西伊斯曼（TE）化工數據集進行故障診斷，通過與LSTM、WOA?LSTM等模型進行準確率對比，驗證了所提算法的優越性。

關鍵詞： 改進鯨魚優化算法； 長短期記憶網絡； 化工過程； 故障診斷； 非洲禿鷲優化算法； 超參數尋優； 非線性收斂因子； 田納西伊斯曼數據集

中圖分類號： TN911?34； TQ050.7； TP18" " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）24?0073?08

Method of chemical process fault diagnosis based on MAWOA?LSTM

SUN Yifu1， SUN Huaiyu1， CHEN Zhong1， LI Yuan2， MA Kenan3

（1. School of Chemical Engineering， Shenyang University of Chemical Technology， Shenyang 110142， China; 2. School of Information Engineering， Shenyang University of Chemical Technology， Shenyang 110142， China; 3. Department of Environmental Protection and Chemical Engineering， Yingkou Vocational and Technical College， Yingkou 115000， China）

Abstract： Whale optimization algorithm （WOA） is a swarm intelligence optimization algorithm. In allusion to the problems of slow convergence speed， low convergence accuracy， and susceptibility to local optima in the basic whale optimization algorithm， improvements have been made in several aspects： initializing the population by means of Tent chaos to increase population diversity; integrating population optimization and suboptimal strategies with the African vulture optimization algorithm （AVOA）， as well as location update strategies during the exploration phase， to avoid algorithm premature convergence and falling into local optima; adopting a new nonlinear convergence factor to replace the original linear convergence factor of the WOA， balancing the global exploration and local development of the algorithm; introducing a nonlinear adaptive incremental inertia weight to better balance the global search ability and local search ability， so as to obtain an improved WOA with a mixed AVOA （MAWOA）. The experimental comparison on four benchmark test functions shows that MAWOA has a faster convergence speed and higher convergence accuracy. Then， the MAWOA algorithm is applied to the hyperparameter optimization of long short?term memory （LSTM） network， and a MAWOA?LSTM fault diagnosis model is constructed. The model is applied to fault diagnosis on the Tennessee Eastman （TE） chemical data set， and the accuracy is compared with LSTM， WOA?LSTM， etc. to verify the superiority of the proposed algorithm.

Keywords： improved whale optimization algorithm; long short?term memory network; chemical process; fault diagnosis;" African vulture optimization algorithm; hyper parameter optimization; nonlinear convergence factor; Tennessee Eastman databast

0" 引" 言

化工過程是一個高度復雜的系統，在生產過程中具有工作條件復雜、非線性強、耦合強、時變等特點[1]，在這樣的復雜系統中，故障是不可避免的。現代化工過程故障診斷方法引入數據驅動的思維[2]，具有良好的自動化程度、準確性和實時性，能夠更好地應對復雜的故障診斷問題。化工過程往往涉及到連續的物理、化學反應，這些反應和操作過程的狀態在時間上具有連續性和長期依賴性，使得數據具有很強的序列特征，傳統的數據驅動方法在處理具有時序性的現代化工過程數據時往往無法有效地提取特征，導致故障診斷效果下降[3]。

近年來，人們將時序概念引入深度學習中，提出循環神經網絡（Recurrent Neural Network， RNN），這是一種專門用于處理序列數據的神經網絡結構，賦予了網絡對以前內容的記憶能力。長短期記憶（Long Short?Term Memory， LSTM）網絡是一種特殊類型的循環神經網絡，通過引入門控機制，LSTM能夠有效地學習長期的時間依賴關系，使得網絡在處理長序列時表現更好，并且克服了RNN中梯度消失、梯度爆炸等問題[4]。文獻[5]提出一種基于LSTM的故障診斷方法，該方法以端到端的方式進行訓練，實現了對TE化工過程數據的故障診斷。LSTM模型的超參數，如批量大小、隱藏單元數量、學習率等對性能有顯著影響，如果采用人工的方式確定超參數，不僅費時費力，通常還無法達到最佳。針對這個問題，本文提出一種混合非洲禿鷲算法的改進鯨魚優化算法（MAWOA）優化長短期記憶（LSTM）網絡的故障診斷方法。

群體智能算法是一類模擬自然界中群體行為現象的算法，如鳥群、蟻群、魚群等，以達到在復雜問題上尋找全局最優解或者近似最優解的目的。采用群體智能算法進行深度學習網絡模型超參數尋優是當前常用的方法，它能夠在參數空間中進行廣泛的搜索，并尋找到最優的超參數組合。常見的群體智能算法包括粒子群算法（PSO）、灰狼優化算法（GWO）、蜣螂優化算法（DBO）和麻雀搜索算法（SSA）等。文獻[6]中提出一種改進蜣螂算法（IDBO）來優化LSTM中4個超參數，并結合變模態分解提升了光伏陣列的故障診斷精度。文獻[7]中提出一種基于自適應t分布策略的麻雀搜索算法優化LSTM網絡的故障診斷方法（tSSA?LSTM），有效地對LSTM的4種超參數進行了優化，并在滾動軸承數據上取得了良好的診斷準確率。

鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm， WOA）是由S. Mirjalili等人于2016年提出的群體智能優化算法[8]。該算法具有簡單易實現、對初始解的依賴性較低、調整參數較少等優點。目前，鯨魚優化算法作為最熱門的優化算法之一，對其研究改進也在不斷展開：文獻[9]中提出一種引入反向學習策略的鯨魚優化算法（SWWOA），通過結合Sobol序列、自適應權重系數、非線性收斂因子提高了算法的收斂性和收斂速度；文獻[10]中提出一種AC參數改進的鯨魚優化算法（AC?WOA），通過非線性變化參數a以及慣性權重來更新參數C，降低了標準差，提高了算法穩定性。這些優化基本上都集中在種群的初始化、進攻方式及動作策略等幾個方面對原始算法進行改進。非洲禿鷲算法（African Vultures Optimization Algorithm， AVOA）是由B. Abdollahzadeh等于2021年提出的一種新的群體智能優化算法，該算法具有收斂速度快、尋優能力強等優點[11]。

本文針對鯨魚優化算法收斂速度慢、易陷入局部最優、收斂精度低等問題，采用Tent混沌映射來提高種群多樣性，結合AVOA的位置更新策略和部分概念，引入非線性收斂因子、非線性自適應權重對算法進行平衡優化，提出了一種融合非洲禿鷲算法的改進鯨魚優化算法（MAWOA），使用了4個基本測試函數評測其尋優能力和穩定性。最后，使用該算法對LSTM中的3個超參數進行尋優，構建MAWOA?LSTM故障診斷模型，并應用于田納西伊斯曼（Tennessee Eastman， TE）化工過程故障診斷中。

1" 改進的鯨魚優化算法

1.1" 鯨魚優化算法

WOA是一種模擬座頭鯨捕食行為而提出的元啟發式優化算法。該捕食行為包含三個階段：圍捕獵物、氣泡網捕食、搜索獵物。在WOA中每個座頭鯨的位置都代表一個潛在解，通過不同階段的不同位置更新機制進行位置更新，以獲得全局最優解。

1.1.1" 圍捕獵物階段

在初始階段，WOA假定目前距離食物最近的鯨魚為當前局部最優解，稱為最佳搜索代理；其他鯨魚稱為其他搜索代理并朝著最佳搜索代理的位置靠近，從而逐步圍捕獵物。

[D=C·X?t-Xt] （1）

[Xt+1=X?t-A·D] （2）

式中：[D]為鯨魚個體到當前最好鯨魚的距離；t為當前迭代次數；[X*t]為目前最佳解的位置向量；[Xt]為鯨魚個體的位置向量；[A]和[C]為系數向量。[A]和[C]的計算公式如下：

[A=2ar1-a] （3）

[a=2-2tT] （4）

[C=2r2] （5）

式中：T為最大迭代次數；r1、r2為[0，1]的隨機向量；[a]為收斂因子，在迭代過程中，a由2～0線性遞減。

1.1.2" 氣泡網捕食階段

座頭鯨在捕食的過程中使用氣泡網進行圍攻，算法中通過收縮包圍和螺旋位置更新來模擬，從而達到鯨魚局部尋優的目的。在WOA中根據隨機數P來決定位置更新方式，若P小于0.5，采用傳統方式進行位置更新，否則采用螺旋位置更新方式。

[D′=X?t-X（t）] （6）

[Xt+1=X?（t）-A·D，" " " " " " " " " " " " " Plt;0.5X?（t）+D′·ebl·cos（2πl），" "P≥0.5] （7）

式中：b為螺旋形狀參數；l為[-1，1]的隨機數。

1.1.3" 搜索獵物階段

為保證所有鯨魚能在解空間中充分搜索，在此階段鯨魚種群不再向當前最好鯨魚個體靠攏，而是隨機選擇一條鯨魚引導其他個體向其靠攏。

[D=C·Xrandt-Xt] （8）

[X（t+1）=Xrand（t）-A·D] （9）

式中[Xrandt]為隨機選擇的鯨魚的位置向量。

1.2" 混合策略改進的鯨魚優化算法

WOA自提出以來獲得了廣泛關注，對該算法的改進策略也不斷被提出，常見的有：混合鯨魚優化算法、基于萊維飛行策略的鯨魚優化算法、混沌鯨魚優化算法、引入反向學習思想等方法[12]。本文針對基本WOA算法的缺點，對算法的種群初始化、位置更新策略、收斂因子以及權重四個方面進行改進。

1.2.1" Tent混沌映射

鯨魚優化的種群初始化方法是隨機生成數據，這種初始化方法雖然簡單易行，但也存在很大局限，如探索效率低、收斂速度慢、難以跳出局部最優等。混沌映射在優化算法中扮演著重要角色，因為其具有非線性、遍歷性、隨機性等特點，能夠在優化算法中起到增加種群多樣性、增強搜索能力、加快收斂速度、避免局部最優的作用。目前，Logistic混沌映射和Tent混沌映射是優化算法中常用的混沌映射方法，本文基于單梁以及G. Kaur等人進行的對比實驗[13?14]，選擇Tent混沌映射，其表達式如下：

[zi+1=ziu，" " " " "0≤zi≤u1-zi1-u，" " "ult;zi≤1] （10）

式中：[zi]是混沌映射前的種群個體；[zi+1]是混沌映射后的種群個體。[u]的取值范圍為（0，1），當[u]的值越靠近0.5時，生成的序列越均勻；但當[u]=0.5時，系統呈現短周期狀態[15]，所以一般不取[u]=0.5，本文中取[u]=0.499。

1.2.2" WOA與AVOA結合

1） 融入群體最優與次優策略

在AVOA中，根據禿鷲質量將種群分為最優解、次優解以及剩下部分，相比只使用一個最優個體，WOA算法有幾個潛在的優勢：維持種群多樣性，每個質量級別的解在搜索空間中代表不同的方向和特性，因此能夠更全面地探索潛在的解空間；避免早熟，次優解的存在可能會推動算法繼續探索，并有機會跳出局部最優解。

具體操作為替換鯨魚優化算法中的初始化領頭個體，公式為：

[X?t=BestVulture1，" " " Pi=L1BestVulture2，" " " Pi=L2] （11）

式中：BestVulture1表示最優個體；BestVulture2表示次優個體；L1和L2為搜索之前給定的參數，范圍為[0，1]，且L1、L2之和為1；Pi為使用輪盤賭決定的選擇最佳解決方案的概率。

2） 融入探索策略

在AVOA中的探索階段，禿鷲可以通過兩種不同的策略檢查不同的隨機區域，并使用一個稱為[P1]的參數來選擇兩種策略。在第一種策略中，禿鷲在2組最佳小組之一的隨機距離附近搜索食物；在第二種策略中，通過結合隨機性和解空間的范圍來幫助算法有效地探索和尋找最優解。在WOA中的探索階段，鯨魚通過向隨機的搜索代理移動來進行探索。AVOA在探索階段的策略相較于WOA有幾個潛在優勢：AOVA通過專注于當前最佳解之一附近的搜索，能夠更有效地利用已知的高質量信息，可能會更快地收斂到最優解。通過結合隨機性和目標導向的探索，使得AOVA能夠在全面探索解空間的同時，有效地利用當前已知的最佳解信息。禿鷲優化算法中的雙策略方法提供了更高的靈活性，通過調整參數[P1]的值來調整策略，可以提高適應不同類型優化問題的能力。

在融入探索策略時，使用WOA中的系數向量A替代AVOA中的向量F，具體公式如下：

[D=X·X?t-Xt] （12）

[Xt+1=X?t-D·A，" " " " " " " " " "P1≥randP1X?t-A+rand·ub-lb·rand+lb，" "P1lt;randP1] （13）

式中：[X]是增加隨機性的系數向量；與上文的[D]不同，此處[D]為當前鯨魚個體位置距離領頭鯨魚個體的隨機距離；[ub]、lb為上下界；[rand]為[0，1]的隨機數。

3） 融入食物競爭機制

在AVOA的開發階段，食物競爭策略是模擬禿鷲在發現食物后的行為，禿鷲會圍繞著潛在的食物源（解空間中的一點）進行探索，以尋找更好的食物源（更優解）。這一機制的特點是引入了一種動態和隨機性的組合，對應著WOA中的包圍捕食階段，相較于WOA中縮小搜索范圍和逐步逼近當前最優解的方法，有助于避免陷入局部最優解。具體公式如下：

[d=X?t-Xt] （14）

[Xt+1=D·A+rand-d] （15）

1.2.3" 非線性收斂因子

在基本WOA中，參數A∈[-a，a]用于調節算法的全局探索和局部開發能力。當參數[A]≥1時，算法以0.5的概率進行隨機全局探索；當[A]lt;1時，算法進行局部開發[16]，其收斂因子a是由2線性減小到0的，線性的變化并不能很好地調節全局搜索能力和局部開發能力；而通過非線性收斂因子可以更靈活地調整探索和開發的平衡。本文提出一種非線性收斂因子，公式如下：

[a=2tT+1·e-6·tT] （16）

1.2.4" 非線性自適應權重

在許多優化算法中，權重是一個用于調整算法行為的重要參數，用于改進算法的搜索能力和收斂速度。當權重系數較大時，可以增強算法全局搜索能力；當權重系數較小時，算法更加注重于局部搜索。為了體現WOA在優化過程中的非線性變化，引入一種非線性自適應增量慣性權重系數[17]w，在算法具有較強全局搜索能力的早期，增強其局部搜索能力；在算法具有較強局部搜索的后期，增強其全局搜索能力。w公式如下：

[w=1，" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " modt6≥3α+β·rand·sinπ10·tT5，" "modt6lt;3] （17）

式中：[modt6]為剩余迭代次數除以6；α、β為隨AVOA引入的選擇因子。利用上述非線性自適應權重來改進探索階段和開發階段位置更新。

探索階段公式：

[D=X·w·X?t-Xt] （18）

[Xt+1=w·X?t-D·A，" " " " " " " " " "P1≥randP1w·X?t-A+rand·ub-lb·rand+lb，" "P1lt;randP1] （19）

開發階段公式：

[d=w·X?t-Xt] （20）

[X（t+1）=D·A+rand-d] （21）

1.2.5" MAWOA算法流程

MAWOA算法流程如圖1所示。

1.3" 算法性能測試

1.3.1" 測試函數

為檢驗MAWOA的有效性，本文選取4個基準測試函數進行測試，如表1所示。其中：[f1]、[f2]為單峰測試函數；[f3]為多峰測試函數；[f4]為固定維多峰測試函數。

1.3.2" 尋優精度對比

采用表1中的基準測試函數來檢驗MAWOA的性能，并選取PSO、GWO、WOA、SWWOA進行對比實驗。在MAWOA中，其余參數設定為：[P1]=0.6，α=0.8，β=0.2，b=1；所有算法種群數量設為30，迭代次數為500次，每個算法運行30次，列出最優值、標準差、平均值和最差值來評價算法優劣。仿真結果如表2所示。

從表2可以看出：MAWOA在[f1]、[f2]這2個測試函數中最優值、標準差、平均值和最差值上都能達到函數的理論最優值；在[f3]、[f4]中不僅能夠找到全局最優解，且標準差、平均值、最差值都大幅度優于其他算法。可以看出，MAWOA在大部分問題上，相較于常見算法具有較好的收斂精度以及穩定性。

1.3.3" 收斂曲線對比

為探究本文的混合改進策略對算法收斂速度的影響，通過實驗得到收斂曲線，如圖2～圖5所示。通過觀察收斂曲線變化可以看出，MAWOA在單峰測試函數[f1]、[f2]中，收斂速度和收斂精度均優于其他算法；在多峰測試函數[f3]中，收斂精度優于其他算法，收斂速度也較快；在固定維多峰測試函數[f4]中，收斂速度優于其他算法，并且初始化效果更好。綜上所述，對于大多數測試函數而言，MAWOA的實驗效果優勢明顯，具有較快的收斂速度和較高的收斂精度。

2" 基于MAWOA優化LSTM模型

2.1" 長短期記憶網絡

LSTM是一種RNN的變體，該模型相較于RNN引入了記憶單元和門控記憶單元來選擇性保留歷史信息和長期狀態。LSTM網絡由遺忘門（Forget Gate）、輸入門（Input Gate）、輸出門（Output Gate）以及細胞狀態（Cell State）組成，通過引入門控機制來有選擇地加入新信息和遺忘舊信息，由此克服傳統RNN在長序列數據上的梯度消失等問題。

圖6為LSTM的基本結構。

圖6中：xt為當前時間步輸入信息；ht-1為上一時間步的隱藏狀態；ht為傳遞到下一時間步的隱藏狀態；σ為Sigmoid函數，這個函數可以將數據變為0～1范圍的數值，以此作為門控信號；tanh為tanh函數，這個函數可以將數據變為[-1，1]范圍的數值。遺忘門接收[ht-1]和[xt]，然后輸出一個介于0～1之間的值，表示每個信息應該被保留的程度。輸入門確定當前時間步長應該添加到細胞狀態中的新信息。它由兩部分組成：一個Sigmoid激活的門控單元和一個tanh激活的候選值向量[Ct]。輸出門決定了當前時間步的隱藏狀態應該如何傳遞到下一個時間步或者輸出層。它由一個Sigmoid門和一個tanh門組成。

2.2" MAWOA?LSTM模型

隱藏層節點數的大小對網絡有著重要影響，它直接決定了網絡對故障的診斷能力和速度。學習率的大小直接影響了網絡參數更新的步長，合適的學習率可以加快網絡的收斂速度，使得網絡更快地逼近最優解。Dropout是一種常用的正則化方法，整個Dropout過程就相當于對很多不同的神經網絡取平均，這種綜合起來取平均的策略通常可以有效地防止過擬合。本文選擇隱藏層節點數、學習率、Dropout為擬尋優超參數，構建MAWOA?LSTM模型進行故障診斷，流程如下。

步驟1：收集原始數據，并進行歸一化等預處理操作。

步驟2：劃分數據集，將訓練數據劃分為訓練集和測試集。

步驟3：采用MAWOA算法對LSTM超參數尋優，同時設置MAWOA算法參數、擬尋優超參數、搜索范圍等。

步驟4：計算適應度，并更新算法最優與次優個體位置。

步驟5：判斷算法是否滿足結束條件，如果滿足，輸出最優超參數；如果不滿足，繼續計算種群適應度并對空間進一步搜索。

步驟6：利用MAWOA算法所得超參數組合來搭建LSTM故障診斷模型，進行故障診斷并評測。

3" 實驗結果及分析

3.1" 實驗數據集

本文采用田納西伊斯曼（Tennessee Eastman， TE）數據集。TE過程包含52個變量和21種故障工況。本文選取代表不同類型故障的1、8、13、14、18組合成實驗所用故障診斷數據集。該數據集為2 400×52的矩陣。將數據按8∶2的比例重新劃分為訓練集和驗證集。

3.2" MAWOA?LSTM方法故障診斷實驗分析

為驗證模型的有效性，將MAWOA?LSTM模型診斷結果與LSTM和WOA?LSTM進行對比實驗。為了增加網絡的表征能力，將LSTM網絡隱藏層數設定為2層，經過MAWOA超參數尋優后的LSTM網絡參數如表3所示。

不同方法對TE過程的故障診斷結果如表4所示，每種方法均為5次實驗結果取平均。可以看出MAWOA?LSTM的故障診斷準確率為98.5%，明顯高于其他方法的準確率，能夠有效地識別故障。圖7展示了不同故障診斷模型的故障識別結果混淆矩陣。從圖中可以看出MAWOA?LSTM模型的分類效果較好，在測試集480個故障數據中，僅有7個故障被錯誤分類。

圖8展示了MAWOA?LSTM模型在TE數據訓練集和測試集的預測輸出與期望輸出。從圖中可以看出，模型在訓練集和測試集中都取得了不錯的效果，表明該模型不僅學習能力強，同時能夠泛化到未見過的數據上，沒有過度擬合訓練數據。

4" 結" 語

為解決基本鯨魚算法易陷入局部最優和收斂精度低等問題，本文引入Tent混沌、非線性收斂因子、非線性自適應慣性權重并融合非洲禿鷲算法的部分策略，提出一種混合非洲禿鷲算法的改進鯨魚優化算法（MAWOA）。通過對4個基本測試函數進行測試表明，該算法具有較快的收斂速度和較高的收斂精度。為提高LSTM模型在化工過程故障診斷中的性能和泛化能力，本文利用MAWOA尋找LSTM的最優超參數組合并建立MAWOA?LSTM故障診斷模型。在TE故障數據集上，通過與LSTM、WOA?LSTM對比，得出本文方法故障診斷準確率更高，可以對高維非線性的多類型化工故障進行有效甄別。

注：本文通訊作者為孫懷宇。

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作者簡介：孫一夫（1996—），男，山東威海人，碩士研究生，研究方向為基于數據驅動的化工過程故障診斷。

孫懷宇（1972—），男，遼寧沈陽人，博士研究生，副教授，碩士生導師，研究方向為化工過程模擬與優化。

陳" 眾（2000—），男，浙江溫州人，碩士研究生，研究方向為化工過程模擬與優化。

李" 元（1964—），女，遼寧沈陽人，博士研究生，教授，博士生導師，研究方向為化工過程性能監視、故障檢測與診斷、大數據驅動的過程質量管理。

馬可楠（1983—），女，回族，遼寧營口人，碩士研究生，講師，研究方向為化學工程模擬與優化。