基于IPOA和PIDD²?FOI的電力系統負荷頻率控制

摘" 要： 對于互聯電網的負荷頻率控制而言，不合適的控制器或者不合適的控制器參數選擇會嚴重降低電網在遭遇負荷擾動時的穩定性，因此，選擇合適的控制器并進行有效的參數整定十分重要。針對兩個區域互聯電網的負荷頻率控制問題，設計一種帶一階慣性環節和濾波系數的PID加二階導數控制器（PIDD2?FOI）。為了更好地尋找控制器的最優參數，基于Tent混沌映射對鵜鶘優化算法進行改進，并將經過改進的鵜鶘優化算法（IPOA）與其他算法在不同的測試函數下進行對比。結果表明，改進的鵜鶘優化算法不易陷入局部最優，具有更好的尋優效果。再以時間乘絕對誤差積分（ITAE）準則作為目標函數，采用IPOA同時進行多種控制器參數優化，在多種干擾情形下對比不同控制器的控制效果。對比結果表明，所設計的PIDD2?FOI控制器具有更優越的控制能力，可以有效地維持系統的頻率和聯絡線交換功率的穩定。

關鍵詞： 鵜鶘優化算法； Tent混沌映射； 互聯電力系統； 負荷頻率控制； PID控制器； 二階導數控制器； ITAE準則； 參數尋優

中圖分類號： TN876?34； TM732" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）24?0109?06

Power system LFC based on IPOA and PIDD2?FOI

WANG Yong， GAO Hongliang， LI Jun， BAO Xinyu， ZHOU Rui

（School of Electrical Engineering and Automation， Hubei Normal University， Huangshi 435002， China）

Abstract： For the load frequency control （LFC） of interconnected power grids， unsuitable controller or inappropriate controller parameter selection can seriously reduce the stability of the power grid when when it encounters load disturbance. Therefore， selecting suitable controller and conducting effective parameter tuning is very important. A PID plus second?order derivative controller with first?order inertia and filter coefficient （PIDD2?FOI） is designed for the LFC of two regional interconnected power networks. In order to better find the optimal parameters of the controller， the pelican optimization algorithm （POA） is improved based on Tent chaotic mapping， and the improved pelican optimization algorithm （IPOA） are compared with other algorithms under different testing functions. The results show that the IPOA is not easy to fall into local optimal， and has better optimization effect. With the integrated time and absolute error （ITAE） criterion as the objective function， IPOA is used to optimize several controller parameters simultaneously， and the control effects of different controllers are compared under various interference conditions. The comparison results indicate that the designed PIDD2?FOI controller has superior control capability， which can effectively maintain the stability of the frequency of the system grid and the stability of exchange power of the tie line.

Keywords： pelican optimization algorithm; Tent chaotic mapping; interconnected power system; load frequency control; PID controller; second?order derivative controller; ITAE criterion; parameter optimization

0" 引" 言

互聯電力系統由多個獨立電力系統通過聯絡線連接構成，通過電力系統的互聯可以優化電力資源的配置，提高電力資源供應的可靠性。電力系統的有功負荷變化、新能源的接入以及電力系統的故障等都會導致電力系統的頻率發生改變。維持系統的頻率穩定是電力系統的主要任務之一，但互聯電力系統包含多個互聯區域，更容易發生頻率波動，因此對于互聯電力系統的頻率穩定研究具有重要意義。負荷頻率控制（Load Frequency Control， LFC）作為一種維持電網頻率穩定的常用手段[1?2]，還可以有效維持聯絡線交換功率的穩定。

一個良好的LFC控制器能降低負荷擾動對系統造成的影響，使系統頻率和聯絡線交換功率迅速恢復到穩定狀態。近年來，國內外學者不斷設計和完善LFC控制器，以盡可能地提高系統的動態響應性能。文獻[3]提出了一種基于輔助反饋改進的負荷頻率滑模控制器，并證明了該控制器對于系統的抖振有很好的抑制作用。文獻[4]將在線強化學習的方法用于電力系統的負荷頻率控制，加強了控制器對電力系統的自適應性。文獻[5]將變論域模糊邏輯應用于LFC，提出了變論域模糊PI控制，其相較于PI控制器和模糊PI控制器有更好的控制效果。文獻[6]將分數階比例積分和分數階比例微分進行級聯，設計了FOPI+FOPD級聯控制器，相較于傳統的PID控制器和分數階PID控制器，所設計的控制器能更好地抑制頻率波動。文獻[7]在TID（Tilt Integral Derivative）控制器的基礎上做了改進，設計了ID?T控制器。文獻[8]基于TID和FOPID設計了一種混合控制器，取得了不錯的控制效果。文獻[9]提出了一種含濾波系數和一階慣性環節的PID控制器，并證明了所提控制器的有效性。此外，一些串級控制的思想也被應用于互聯電網的負荷頻率控制。文獻[10?12]分別采用（1+PD）?PID、PI?（1+PD）和帶濾波系數的PD?PI的串級控制方式，驗證了采用串級控制可以有效提高系統的魯棒性。

參數的整定是LFC控制器設計的重要內容之一，目前學者們采用了多種智能優化算法來尋找各種控制器的最優參數。文獻[13?17]分別采用改進的粒子群優化算法、權重雙Q?時延更新算法、改進的引力搜索算法、鯨魚優化算法和改進協同量子粒子群算法來優化控制器參數，雖然這些算法在控制器參數的優化過程中取得了一定的效果，但算法收斂速度慢、易陷入局部最優等問題依然存在。

本文基于Tent混沌映射改進的鵜鶘優化算法（IPOA），設計一種帶一階慣性環節和濾波系數的PID加二階導數控制器（PIDD2?FOI）。基于Tent混沌映射改進的鵜鶘優化算法具有不易陷入局部最優、收斂速度快、優化結果準確度高等優點，本文該算法同時優化不同的控制器，通過對比分析它們在多種干擾情況下的控制效果，最終證明所提出的PIDD2?FOI控制器具有最優的控制能力。

1" 負荷頻率控制模型

負荷頻率控制能夠在系統受到負荷擾動后，將系統的頻率保持在正常范圍。對于互聯電力系統而言，負荷頻率控制不僅需要保證單個區域的發電功率和負荷的平衡，還要盡可能地保證區域間聯絡線功率的穩定。本文主要研究兩區域互聯電力系統的負荷頻率控制問題。

兩區域互聯電力系統的模型結構如圖1所示，每一區域都是由調速器、汽輪機、控制器、發電機及其負荷等構成。模型中Bi和Ri分別表示第i個區域的頻率偏差系數和調差參數；Tgi和Tti分別表示第i個區域的調速器和汽輪機的時間常數；Tpi和Kpi分別表示第i個區域的電力系統時間常數和有功功率轉換系數；ΔPtie12表示區域1和區域2之間的聯絡線功率偏差；Δfi表示第i個區域的頻率偏差；ΔPdi為第i個區域的負荷變化[1]。

2" 鵜鶘優化算法及其改進

2.1" 鵜鶘優化算法

鵜鶘優化算法（Pelican Optimization Algorithm， POA）[18]于2022年由Pavel Trojovsky等人提出，是一種種群優化算法，主要模擬鵜鶘捕食獵物的行為。POA的主要內容如下。

1） 對鵜鶘種群進行初始化。種群中每一只鵜鶘的位置都對應著所求問題的一個待定解，設置種群大小為n，最大迭代次數為T，并根據所求問題的變量個數和變量范圍對種群進行初始化。其中變量的個數為m，對應著鵜鶘位置的空間維數。初始化過程對應的公式為：

[xi，j=lbj+rand·（ubj-lbj），" i=1，2，…，n;j=1，2，…，m] （1）

式中：[xi，j]表示第i只鵜鶘的第j維位置；[ubj]和[lbj]分別表示第j維位置的上下限。

2） 勘測階段。鵜鶘進行勘測，勘測過程中確定獵物位置并根據獵物的飛行位置來更新自身位置。如果鵜鶘的位置對應的目標函數值大于獵物位置對應的目標函數值，則進行公式（2）的飛行：

[xP1i，j=xi，j+rand?（pj-I?xi，j）] （2）

式中I為1或2。

如果鵜鶘的位置對應的目標函數值小于獵物的位置對應的目標函數值，則進行公式（3）的飛行：

[xP1i，j=xi，j+rand?（xi，j-pj）]" "（3）

飛行后鵜鶘獲得新的位置[XP1i]，如果新位置對應的目標函數值小于原來位置的目標函數值，則更新其位置；否則不更新。

3） 開發階段。鵜鶘在水面飛行，這一步是為了檢查其附近的位置，以盡可能地收斂到更好的位置。對應的飛行公式為：

[xP2i，j=xi，j+R?（1-tT）?（2?rand-1）?xi，j]" "（4）

式中：R=0.2；t為當前迭代次數；T為最大迭代次數。

飛行后鵜鶘獲得新的位置[XP2i]，如果新位置對應的目標函數值大于原來位置的目標函數值，則不更新其位置；否則更新。

2.2" Tent混沌映射改進的鵜鶘優化算法

在鵜鶘優化算法中加入混沌映射是增強算法全局搜索能力的有效手段。原本的種群初始化過程中，個體是在給定空間內隨機生成的，隨機生成的個體容易在空間中分布不均，進而影響算法尋找全局最優解。利用混沌映射遍歷性的特點對種群的初始化環節進行改進，可以使得初始化的種群分布更加均勻，算法搜索的范圍也更加廣泛，從而更有利于尋找全局最優解。混沌映射方法多種多樣，如文獻[19]采用Circle映射對鵜鶘算法進行改進，文獻[20]采用Sin混沌映射對灰狼算法進行改進，文獻[21]采用Kent混沌映射對麻雀搜索算法進行改進。以上研究均表明加入混沌映射后算法的性能得到了提升。

本文采用Tent混沌映射改進鵜鶘種群的初始化。Tent混沌映射的圖像類似于一個帳篷，因此也稱為帳篷映射。它是一個分段映射函數，表達式如下：

[xn+1= xna， " " " "0≤xn≤a1-xn1-a， alt;xn≤1] （5）

式中a的取值范圍為（0，1）。

采用改進的鵜鶘優化算法（IPOA）、灰狼優化（GWO）算法、麻雀搜索算法（SSA）以及鵜鶘優化算法（POA）尋找測試函數[F1（x）]和測試函數[F2（x）]的最小值，這兩種測試函數的變量個數均為30。算法的種群大小均設置為100，最大迭代次數均設置為500。IPOA與其他算法的對比結果如圖2所示。函數[F1（x）]和[F2（x）]公式如下：

[F1（x）=i=1ni?x4i +rand[0，1）， -1.28≤xi≤1.28] （6）

[F2（x）=i=1n -xi?sinxi，" -500≤xi≤500] （7）

通過圖2的對比結果可以看出，IPOA具有更快的收斂速度和更精準的最優解。

3" 控制器設計及目標函數的選擇

3.1" PIDD2?FOI控制器的設計

文獻[9]在PID控制器中加入了濾波系數和一階慣性環節，并通過實驗驗證了加入一階慣性環節可顯著增強控制器的控制效果。文獻[22]提出了PID加二階導數控制器（PIDD2），用于電力系統的自動電壓調節。文獻[23]將分數階型PIDD2控制器應用于電力系統負荷頻率控制，取得了顯著的效果，這證明了PIDD2控制器可更有效地實現對電力系統負荷頻率的控制。

基于以上文獻研究，本文在PIDD2控制器中加入了一階慣性環節和濾波系數，提出了PIDD2?FOI控制器。PIDD2?FOI控制器由比例環節、積分環節、微分環節、二階微分環節和一階慣性環節構成，并包含濾波系數。加入濾波系數的作用是避免一階微分和二階微分環節帶來的噪聲放大問題，加入一階慣性環節的作用是增強系統的慣性能力。由Simulink搭建PIDD2?FOI控制器的結構如圖3所示。圖3中KP、KI、KD、KD2、pk和N分別代表比例系數、積分系數、微分系數、二階微分系數、慣性時間常數的倒數和濾波系數。

所設計控制器的傳遞函數為：[Gs=KP+KIs+KD?N1+N?1s+KD2·" " " " " " "N1+N?1s2+KI?pks+pk] （8）

式中濾波系數N取100。

3.2" 目標函數

目標函數的選擇對于控制器的參數優化十分重要，不合適的目標函數會導致參數的優化結果不理想。本文采用時間乘以絕對誤差的積分（ITAE）作為系統的目標函數，ITAE的函數表達式如下：

[ITAE=0tst·e（t）dt]" （9）

式中ts表示系統仿真時間[24]。

由于兩區域互聯電力系統的誤差主要包含[Δf1]、[Δf2]和[ΔPtie12]三部分，所以算法的目標函數表達式為：

[min" J=0tst·Δf1+Δf2+ΔPtie12dt] （10）

4" 仿真算例

本文基于Simulink搭建兩區域互聯電力系統的負荷頻率控制模型，分析采用不同控制器時區域1的頻率偏差、區域2的頻率偏差以及聯絡線功率偏差的響應曲線。采用IPOA同時優化PI、PID、PIDD2、PID?FOI和PIDD2?FOI控制器的參數，以及區域1中控制器1的參數和區域2中控制器2的參數。

IPOA的基礎參數設置如下：種群大小為30，最大迭代次數為100。將這5種控制器中的比例系數KP、積分系數KI、微分系數KD、二階微分系數KD2的搜索范圍均設置為[-5，5]，pk的搜索范圍設置為[1，10]，對比分析當區域1在第1 s遭受階躍擾動時5種控制器的控制效果。控制器參數優化結果如表1所示。區域1的頻率偏差、區域2的頻率偏差以及聯絡線功率偏差的響應曲線對比分別如圖4～圖6所示。

從參數優化結果來看，采用PIDD2控制器優化后的ITAE值要優于PID控制器，且在加入一階慣性環節后，PID和PIDD2控制器優化的ITAE值進一步降低。這5種控制器中，PI控制器對應的ITAE值最高，而PIDD2控制器對應的ITAE值最低。

由圖4～圖6可以看到，5種控制器均能保證兩區域的頻率偏差和聯絡線功率偏差恢復到0，其中PI和PIDD2?FOI控制器分別對應著最差和最優的控制效果。無論是兩個區域的頻率還是聯絡線的功率，PI控制器均具有最大的偏差以及最長的偏差消除時間，PIDD2?FOI控制器則同時具有最小的偏差和最短的偏差消除時間。

由以上對比結果可以看出，本文設計的PIDD2?FOI控制器均具有最優的響應性能。當采用PIDD2?FOI控制器時，區域1和區域2的最大頻率偏差以及聯絡線的最大功率偏差均為最低。雖然5種控制器都能使得區域頻率偏差和聯絡線功率偏差恢復到0，但對比而言，PIDD2?FOI控制器明顯具有最快的響應速度。綜上所述，本文設計的PIDD2?FOI控制器具有最優的控制效果。

5" 結" 論

針對兩區域互聯電力系統的負荷頻率控制問題，本文設計了一種含一階慣性環節和濾波系數的PIDD2?FOI控制器。采用IPOA對包括PIDD2?FOI在內的多種控制器的參數進行整定和對比，結果表明：采用IPOA并選擇ITAE性能指標時，可以有效優化控制器的參數；本文設計的PIDD2?FOI控制器相較于PID等控制器具有更優越的控制效果，它可以明顯地抑制波動、減小偏差并加快系統恢復到穩定狀態。

注：本文通訊作者為高紅亮。

參考文獻

[1] 左劍，謝平平，李銀紅，等.基于智能優化算法的互聯電網負荷頻率控制器設計及其控制性能分析[J].電工技術學報，2018，33（3）：478?489.

[2] 陳宗遙，卜旭輝，郭金麗.基于神經網絡的數據驅動互聯電力系統負荷頻率控制[J].電工技術學報，2022，37（21）：5451?5461.

[3] 郭歡，王錫淮.改進多區域互聯電力系統負荷頻率滑模控制[J].控制工程，2021，28（5）：944?948.

[4] 楊麗，孫元章，徐箭，等.基于在線強化學習的風電系統自適應負荷頻率控制[J].電力系統自動化，2020，44（12）：74?83.

[5] 李志軍，王碩，張家安，等.基于變論域模糊邏輯的互聯電力系統負荷頻率控制[J].電力系統保護與控制，2021，49（16）：151?160.

[6] 崔明勇，曹朋，朱大偉，等.基于FOPI+FOPD控制器的單區域電力系統頻率控制及電壓調節[J].燕山大學學報，2022，46（2）：157?165.

[7] AHMED M， MAGDY G， KHAMIES M， et al. Modified TID controller for load frequency control of a two?area interconnected diverse?unit power system [J]. International journal of electrical power amp; energy systems， 2022， 135： 107528.

[8] MOHAMED E A， AHMED E M， ELMELEGI A， et al. An optimized hybrid fractional order controller for frequency regulation in multi?area power systems [J]. IEEE access， 2020， 8： 213899?213915.

[9] 符家騏.基于改進差分進化算法的兩區域互聯電力系統負荷頻率控制[D].蕪湖：安徽工程大學，2023.

[10] ?ELIK E， ?ZTüRK N， ARYA Y， et al. （1+ PD）?PID cascade controller design for performance betterment of load frequency control in diverse electric power systems [J]. Neural computing and applications， 2021， 33（22）： 15433?15456.

[11] 王育飛，程偉，薛花，等.基于串級PI?（1+PD）算法的含飛輪儲能互聯電網AGC控制器設計[J].電力系統保護與控制，2023，51（14）：127?138.

[12] ABOU EL?ELA A A， EL?SEHIEMY R A， SHAHEEN A M， et al. Enhanced coyote optimizer?based cascaded load frequency controllers in multi?area power systems with renewable [J]. Neural computing and applications， 2021， 33： 8459?8477.

[13] 張成，張艷.新能源互聯電力系統雙積分反饋PID負荷頻率控制[J].電力系統及其自動化學報，2022，34（10）：73?80.

[14] 李彥營，席磊，郭宜果，等.基于權重雙Q?時延更新學習算法的自動發電控制[J].中國電機工程學報，2022，42（15）：5459?5471.

[15] 李牧青，肖健梅，王錫淮.基于改進引力搜索算法的負荷頻率自抗擾控制[J].控制工程，2023，30（6）：1036?1044.

[16] 郭強，薛志偉，蘆曉輝，等.含風光水火儲的多區域互聯電力系統協同優化負荷頻率控制[J].熱力發電，2023，52（3）：136?143.

[17] 方仍存，桑子夏，劉知行，等.基于改進協同量子粒子群算法的多微網負荷頻率控制[J].電力建設，2023，44（7）：87?97.

[18] TROJOVSKY P， DEHGHANI M. Pelican optimization algor?ithm： a novel nature?inspired algorithm for engineering applications [J]. Sensors， 2022， 22（3）： 855.

[19] 高猛，曾憲文.基于VMD?ESA和IPOA?XGBOOST相結合的異步電機故障診斷[J].現代電子技術，2024，47（2）：115?120.

[20] 田國富，張毅，姜嬌.基于改進灰狼算法的機械臂運動學高精度逆解[J].組合機床與自動化加工技術，2023（10）：59?63.

[21] 姜春英，張熙然，王印超，等.基于改進麻雀搜索算法的平面度誤差評定方法[J].計量學報，2023，44（9）：1360?1368.

[22] SAHIB M A. A novel optimal PID plus second order derivative controller for AVR system [J]. Engineering science and technology， an international journal， 2015， 18（2）： 194?206.

[23] KHOKHAR B， DAHIYA S， PARMAR K P S. A novel fractional order proportional integral derivative plus second?order derivative controller for load frequency control [J]. International journal of sustainable energy， 2021， 40（3）： 235?252.

[24] MOUSAKAZEMI S M H. Comparison of the error?integral performance indexes in a GA?tuned PID controlling system of a PWR?type nuclear reactor point?kinetics model [J]. Progress in nuclear energy， 2021， 132： 103604.

作者簡介：王" 勇（1998—），男，山東濰坊人，在讀碩士研究生，研究方向為智能控制在電力系統中的應用。

高紅亮（1979—），男，湖北黃岡人，博士研究生，教授，研究方向為智能控制、魯棒控制、電力系統穩定性分析與控制等。