基于多尺度DGTD算法的超高壓場線環境5G+通信仿真

摘要：精確的快速瞬態模擬對天線和設備的設計有相當大的影響。文章針對不連續伽遼金時域（DGTD）方法的混合時間積分格式，提出了一種有效的域分解策略。該策略繼承了局部隱式和局部時間步進方法的優點，使用可調整的時間尺度來降低存儲和計算的復雜性。數值結果表明了該方法的有效性，證實了該方法可用于復雜結構超高壓場線環境下的5G+通信頻段快速瞬態模擬。

關鍵詞：瞬態模擬；DGTD；本地時間步進；局部隱式

中圖分類號：TN82""文獻標志碼：A

0"引言

當前，5G+技術作為新一代通信技術標桿，核心優勢是比傳統5G技術有更高的超高速率、超低時延和超大連接數特性，這些特性為各行各業帶來了前所未有的發展機遇與挑戰。在此背景下，針對5G+通信的寬頻帶仿真分析成為對5G技術性能驗證與優化的關鍵環節，更是推動5G+應用落地、促進產業升級、實現數字經濟高質量發展的重要驅動力。5G+技術采用了毫米波頻段大規模多輸入多輸出（MIMO）等先進技術，極大地提升了數據傳輸速率和頻譜容量，但同時也帶來了信號衰減快、穿透性差、覆蓋難度大等挑戰，尤其在塔基超高壓輸電線路環境下，5G+設備的抗干擾性更加重要，使得5G+設備的設計開發需求更為迫切。通過針對高頻場景的電磁仿真工具對5G+設備進行寬頻帶仿真分析，可以精確模擬5G+不同頻段、不同工作場景下的信號傳播特性，從而評估5G網絡的覆蓋能力、容量限制及抗干擾能力，為網絡規劃、設計與優化提供科學依據。這不僅能夠確保5G網絡在復雜環境下的穩定可靠運行，還能有效提升網絡資源的利用效率，降低運營成本。

與5G頻段（3.4～6 GHz）相比，5G+技術關注6 GHz以上頻段。傳統針對該頻段的電磁仿真方法主要包括矩量法（MoM）、有限元法（FEM）、時域有限差分法（FDTD）、彈跳射線法（SBR）等，但MoM、FEM、SBR的支配方程為頻域方程，在處理寬頻帶問題時效率較低；FDTD盡管能夠分析時域Maxwell方程，但精度較差，對5G+相關設備的仿真精度不足。不連續伽遼金時域（DGTD）方法是一種高精度的瞬態電磁場數值方法，廣泛用于分析天線和微波器件的時域特性。不連續伽遼金（Discontinuous Galerkin，DG）思想由來已久，最早在20世紀70年代由Reed等^［1］在求解核裂變中子傳輸的雙曲方程時提出，之后被大量應用于流體力學等領域的黏性方程求解中，由馮康院士于1979年引入國內^［2］。在計算電磁學領域，DG方法于2002年由J. S. Hesthaven引入Maxwell時域方程的求解^［3］，創新了DGTD方法空間離散形式、數值通量及其穩定性、邊界條件、時間積分格式以及h-p自適應等幾個關鍵技術。當使用DGTD方法對多尺度結構的精細細節進行建模時，顯式格式的穩定性準則可能非常嚴格，需要大量的時間步。

局部時間步進（LTS）方法和顯隱式混合（IMEX）方法被廣泛用于加速多尺度建模^［3］。LTS方法根據元素大小將網格劃分為多個級別，各個級別具有不同的時間步長^［4］。在實際應用中，級別的時間步長總是小于滿足CFL條件的最大時間步長，因此，全局迭代步長仍然很大。隱式差分格式具有無條件穩定性^［5］，IMEX方法將Crank-Nicholson（CN）格式等隱式時間積分格式應用于小尺寸元素以擴展全局時間步長，但當精細元素數量較大時，稀疏矩陣的因子分解和反代換需要大量的存儲^［6］。顯然，結合IMEX和LTS的特性，IMEX在非常小的元素上的應用和LTS在尺度變化劇烈的元素上。

針對DGTD方法的LTS和IMEX混合時間積分方案，本文提出了一種域分解策略。該策略擴展了精細元素的時間步長，通過系數p約束隱式格式的自由度，以實現計算效率和存儲之間的有效平衡。對諧振腔的仿真實驗驗證了該方法的準確性和有效性，表明該方法可以有效地提高DGTD方法分析多尺度模型的能力。

1"混合時間積分格式的數值離散

1.1"DGTD的混合時間積分方法格式

考慮有界域中基于Maxwell旋度方程的半離散DG方程，通過將多類LTS格式應用于半離散DG方程，每個單元中的全離散DGTD-LTS系統為：

μMHⁿ⁺¹²-H^n-12Δtp=-SEⁿ-fh（Eⁿ，H^n-12）

εMEⁿ⁺¹-EⁿΔtp=SHⁿ⁺¹²+fe（Eⁿ，Hⁿ⁺¹²），（1）

其中：

fh（Eⁿ，H^n-12）=∑4k=1（F_heΓk｛E_Γk｝ⁿ+G_hhΓk｛H_Γk｝^n-12）

fe（Eⁿ，Hⁿ⁺¹²）=∑4p=1（F_ehΓk｛H_Γk｝ⁿ⁺¹²-G_eeΓk｛E_Γk｝ⁿ），（2）

式中，｛E｝_Γ=E⁺Γ-E_Γ；｛H｝_Γ=H⁺Γ-H_Γ；上標 “+”代表邊界 Γ的相鄰單元。Δtp是LTS第p層的時間步長， Δtp根據穩定性條件，受到計算域的最小元素的約束。Δtp表示為：

1εiμiΔtp2α+βmaxεiεi⁺，μiμi⁺lt;4ViPi，i∈Ωp，（3）

式中，α和β是收斂性系數；Ωp是第p個LTS層的計算域；Vi和Pi是Ωp的體積和表面積。

顯然，少量的精細元素足以導致傳統LTS方案的時間步長非常小并降低計算效率。本文提出HTI方案來處理這些精細元素。

μMHⁿ⁺¹_im-Hⁿ_imΔt=-SEⁿ⁺¹_im+Eⁿ_im2+fh（Eⁿ_ex，Hⁿ⁺¹²_ex）+fh（Eⁿ⁺¹_im，Hⁿ⁺¹_im）+fh（Eⁿ_im，Hⁿ_im）2

εMEⁿ⁺¹_im-Eⁿ_imΔt=SHⁿ⁺¹_im+Hⁿ_im2+fe（Eⁿ_ex，Hⁿ⁺¹²_ex）+fe（Eⁿ⁺¹_im，Hⁿ⁺¹_im）+fe（Eⁿ_im，Hⁿ_im）2 ，（4）

式中，下標im和ex分別表示采用隱式方案和顯式LTS方案的單元計算域；H_ex和H_im相差半個時間步。

HTI方案結合了IMEX方案對線性部分采用隱式處理、非線性部分采用顯式處理的獨特方式，有效平衡了計算精度與效率，特別適用于處理含有高頻振蕩或快速變化特性的系統。HTI方案中的LTS格式則通過允許不同區域或子域根據其時間尺度差異，獨立采用最合適的時間步長進行迭代，極大地提升了整體仿真的靈活性和效率。這一策略不僅有效融合了IMEX時間積分方案的高效計算特性與LTS方法在處理多尺度現象時的卓越能力，還通過精細的域劃分技術，實現了對復雜多尺度物理過程的精準捕捉與高效模擬。

1.2"區域分解策略

HTI格式的一個重要的問題是如何確定哪些元素采用隱格式。本文首先通過式（3）計算域中所有單元的時間步長，再將這些時間步長從小到大排序為一個集合，針對該集合應用如下區域分解策略準則：

²（ΔtL）=maxΔti∈T_ex（²（Δti）），（5）

式中，i是單元的排序編號；L是具有最大²（Δt）值的單元。單元時間步長小于ΔtL的單元應用隱式格式，而其他單元應用LTS格式。系數p表示隱式時間步長的放大，表達式如下：

p=L_peakL_min，（6）

式中，L_peak和L_min分別是通過式（4）取得的各采用隱格式單元的最大和最小時間步長。

除了時間步長放大率之外，p還能表示LTS方案元素的最小尺寸的放大率。因此，可以使用p來控制LTS方案與隱式方案的元素數之比，這使得混合時間方案的性能具有高度的靈活性。該準則與計算復雜度沒有嚴格關系，因此，它只能盡可能減少混合時間積分方案的計算時間，而不一定會導致元素的最優分配。

2nbsp;數值結果

喇叭天線是面天線的一種，其結構通常是將矩形波導或圓波導的開口面逐漸擴展而形成的，這種結構改善了波導與自由空間的匹配度，使得波導中的反射系數變小，即波導中傳輸的絕大部分能量由喇叭輻射出去，反射的能量很小，因此，喇叭天線在射頻毫米波應用中非常常見，是5G+領域中的重要元器件之一。其中，角錐喇叭天線具有矩形或正方形的終端波導端口，其結構類似于金字塔，這種天線具有良好的輻射特性和增益性能。本文采用角錐喇叭天線進行分析，模擬布設在超高壓輸電線路周圍的角錐喇叭天線的輻射響應。角錐喇叭的開口尺寸為60 mm×84 mm，窄開口尺寸為10.16 mm×22.86 mm。通過吸收邊界條件（ABC）終止計算域，風箱尺寸為120 mm×75 mm×100 mm。天線的設計工作頻帶為6.5～14 GHz，由同軸波端口饋電。網格生成后獲得63498個四面體。細網格集中在同軸線的內徑和外徑周圍，影響整個計算域的時間步長。

將DGTD混合與本文所提出的方法、LF格式和全隱式方法相結合，對所提出的模型進行了分析。為了實驗的一致性，采用實驗方法在平面yoz 9.9 GHz中獲得的增益如圖1所示。為了驗證本文所提出的方法（HTI-DGTD）的準確性，本文提供了李岷軒等^［7］的有限元方法（FEM）的結果。本文所提出方法的時間步長及其二階梯度最大元素ID為9137，p為57.5，因此，隱式方案的元素數量為9182，LTS方案的元素數為54316。

3"結語

面對5G+技術所帶來的超高速率、超低時延、大規模連接等挑戰以及頻譜資源的高效利用需求，本文針對DGTD方法的混合時間積分方案提出了一種多尺度域分解策略。該方法結合了IMEX方案和LTS方案的優點，IMEX方案以其對線性部分采用隱式處理、非線性部分采用顯式處理的獨特方式平衡計算精度與效率，適用于處理含有高頻振蕩或快速變化特性的系統，LTS方法通過允許不同區域或子域根據其時間步長差異，獨立采用最合適時間步長進行迭代，極大地提升了整體仿真的靈活性和效率。該方法在5G+喇叭天線超高壓輸電線路環境下的多尺度仿真中取得了良好的性能，證明了該方法在仿真5G+寬頻帶問題時的有效性，為5G+相關技術開發提供了仿真技術路線。

參考文獻

［1］REED W H，HILL T R.Triangular mesh methods for the neutron transport equation［R］.Los Alamos，NM：Los Alamos Scientific Laboratory，1973.

［2］馮康.論間斷有限元的理論［J］.計算數學，1979（4）：378-385.

［3］CHEN J，LIU Q.Discontinuous galerkin time-domain methods for multiscale electromagnetic simulations：a review［J］.Proceeding of "IEEE，2013（2）：242-254.

［4］LI M，WU Q，LIN Z，et al.Minimal round-trip strategy based on graphmatching for parallel DGTD method with local time-stepping［J］.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2022（2）：243-247.

［5］李岷軒.多尺度與大規模并行時域間斷伽略金方法研究［D］.西安：西安電子科技大學，2022.

［6］ZUO S，LIN Z，GARCA-DOORO D，et al.A parallel direct domain decomposition solver based on schur complement for electromagnetic finite element analysis［J］.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2021（4）：458-462.

［7］李岷軒，江樹剛，吳慶愷，等.非結構網格瞬態電磁場計算中的高效通信方法［J］.西安電子科技大學學報，2022（4）：16-23.

（編輯"沈"強）

5G+ communication simulation of ultra-high voltage field-line environment based on multi-scale DGTD algorithm

YANG "Wensheng¹， LI "Naixin¹， XU "Pengfei^1*， LI "Minxuan¹， QIU "Yiwei²

（1.China Institute of Electronic Product Reliability and Environmental Testing， Guangzhou 511300， China;

2.China Southern Power Grid Corporation Limited Ultra High Voltage Transmission Company Nanning Bureau， Nanning 530022， China）

Abstract： Accurate and rapid transient simulation has a significant impact on the design of antennas and equipment. This article proposes an effective domain decomposition strategy for the mixed time integration scheme of discontinuous Galerkin time-domain （DGTD） method. This strategy inherits the advantages of local implicit and local time stepping methods， and uses adjustable time scales to reduce storage and computational complexity. The numerical results demonstrate the effectiveness of the method and confirm that it can be used for fast transient simulation of complex structures in 5G advanced broadband.

Key words： transient simulation; DGTD; local time stepping， locally implicit