用向量法解答與動點有關的立體幾何問題的步驟

與動點有關的立體幾何問題通常較為復雜，我們很難根據題意和立體圖形確定動點的位置以及運動軌跡，采用幾何法求解往往很難快速獲得問題的答案，此時可以巧妙運用向量法，將問題轉化為向量運算問題，通過簡單的計算輕松獲得問題的答案.

運用向量法解答與動點有關的立體幾何問題的步驟為：

1.仔細讀題，結合圖形明確各個點、直線、平面的位置及其關系，并確定動點所在的直線、平面；

2.根據立體圖形的特點建立空間直角坐標系.通常要尋找垂直關系，以找到三條互相垂直且交于一點的直線，并將它們視為坐標軸，其交點視為坐標原點來建立空間直角坐標系；

3.根據線段的長度或比例關系設出各個點的坐標以及動點的坐標；

4.通過向量運算求得線段的方向向量以及平面的法向量；

5.根據向量的運算法則，以及向量的模的公式、數量積公式建立關系式；

6.利用簡單基本函數的性質、基本不等式、導數的性質等求得目標式的取值范圍或最值.

建立空間直角坐標系后，求得并設出各點的坐標，即可通過空間向量的坐標運算求得[D1P]和[A1P]的方向向量，以及平面[A1DB]和[C1DB]的法向量，通過探究其平行與垂直關系來判斷P點是否存在.

總之，解答與動點有關的立體幾何問題，同學們不僅要具備較強的空間想象力和邏輯推理能力，還要學會根據圖形的特點建立合適的空間直角坐標系，通過空間向量運算來探究點、線、面之間的位置關系.

（作者單位：新疆生產建設兵團第二中學第十二師校區）