談談求數列和的兩種途徑

數列求和問題側重于考查等差數列和等比數列的概念、前n項和公式、性質、通項公式.常見的數列求和問題有：（1）由數列的通項公式求數列的前n項和；（2）由數列的某幾項式或其和求數列的前n項和；（3）證明數列的前n項和小于或大于某個常數.接下來，通過幾個例題詳細介紹求數列和的兩種途徑.

該數列的通項公式為分式，且其分母中含有根式，于是將其分母有理化，得[1n+1+n=n+1-n]，使得數列的通項公式裂為兩項之差，再運用裂項相消法來求和，就能順利求得問題的答案.在裂項時，要確保裂項后的各項相加時中間的部分項可以消去，從而化簡和式.

錯位相減法和裂項相消法都是求數列前n項和的重要方法.同學們要熟練掌握這兩種求和方法的特點、適用情形，這樣在解答數列求和問題時，就能信手拈來，從容應對.

（作者單位：江蘇省淮陰中學濱河高級中學）