考慮壓邊間隙的電控永磁壓邊方法及有限元分析

摘要：

對不同厚度的板材進行拉深時會形成不同的壓邊間隙，在傳統電控永磁壓邊工藝中，壓邊間隙中的介質為空氣，在磁力加載時，壓邊間隙中的空氣會形成磁回路氣隙，導致磁力損耗。設計了一種將磁流變彈性體（MRE）作為聚磁介質填充到壓邊間隙中構建一種無磁路氣隙的電控永磁壓邊方法，以減少磁力損耗。設計了一種具有36個磁極單元的壓邊力加載結構，并在不同壓邊間隙和不同磁力加載等級下進行有限元模擬，分析加入MRE后壓邊力的變化，并進行了實驗驗證。結果表明，MRE的加入能夠有效提高壓邊力，隨壓邊間隙增大提高效果顯著，且加入MRE后并不影響壓邊力在板材壓邊區域的分布。以筒形件為實驗對象進行拉深實驗，驗證了新工藝方法的可行性。

關鍵詞：板材成形；電控永磁；磁流變彈性體；壓邊力控制

中圖分類號：TG386.41

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.12.009

An EPM Blank Holder Method Considering Blank-holder Gaps and Finite

Element Analysis

MENG Linyuan1 QIN Siji1 ZHAO Jinzhi1 TANG Zichao1 JI Xiaoyu2

1.School of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

2.CCCC Second Harbor Engineering Company Ltd.，Wuhan，430040

Abstract： When deep drawing sheets of varying thicknesses， different blank holder gaps were formed. In the traditional electrically controlled permanent magnet blank holding processes， the medium in the blank holder gaps was air， which created a magnetic circuit air gap during magnetic loading， leading to magnetic losses. A design for MRE was proposed as a magnetic medium to fill the blank holder gaps， creating an electrically controlled permanent magnet blank holding method without magnetic circuit air gaps， thereby reducing magnetic losses. A blank holding force loading structure with 36 magnetic pole units was designed， and finite element simulations were conducted under different blank holder gaps and varying magnetic loading levels to analyze the change in crimping forces with the addition of MREs on the blank holding force， followed by experimental validation. The results show that the addition of MREs may effectively enhance the blank holding forces with a more significant improvement as the blank holder gap increases， and the inclusion of MREs does not affect the distribution of the blank holding forces in the sheet blank holding areas. Deep drawing experiments were conducted using cylindrical parts as the experimental subjects， verifying that the new processing method is entirely feasible.

Key words： sheet metal forming； electro-permanent magnet（EPM）； magnetorheological elastomer（MRE）； blank holder force control

收稿日期：2024-02-27

基金項目：國家自然科學基金（51675466，51175451）

0 引言

拉深成形是金屬板材成形的重要工藝之一，斷裂和起皺是拉深成形過程中的主要缺陷，這是由壓邊力過大或不足導致的［1］。為了保證板材的拉深成形性能，合理的壓邊力加載方式和控制非常重要。

HARDT等［2］在液壓成形設備中設計了PI 控制器，通過對液壓系統的控制實現拉深過程中恒壓邊力和變壓邊力的加載；YOSSIFON等［3］設計了一種將工控機與液壓壓力機相結合實現變壓邊力多點控制的液壓拉深系統；LI等［4］、FU等［5］在板材柔性成形原理的基礎上結合多點壓邊模具成形工藝，研制出了可根據板材變形情況自適應調節壓邊力的柔性壓邊裝置；QU等［6］在柔性多點壓邊的裝置中加入彈性墊，以有效提高板材成形極限；HASSAN等［7］將分塊壓邊方法與液壓壓力機相結合，通過控制液壓驅動壓邊圈來實現壓邊力大小和位置的調節，板材的成形極限得到了提高。

受液壓系統遲滯特性的影響，液壓系統下的壓邊力控制存在實時性不強的缺點。為解決此問題，SEO［8］利用電磁系統控制方式簡單和控制精度高的特點，提出電磁壓邊方法并推導出電磁壓邊力的計算公式；LAI等［9］提出了電磁脈沖壓邊力的要求和系統的約束條件，明確了勵磁系統的設計流程，并制作了電磁壓邊樣機；初艷紅等［10］指出鋁板脹形的成形高度與勵磁線圈的加載電壓成線性關系，同時還與材料屬性、尺寸以及線圈的幾何結構有關。FANG等［11］、CUI等［12］在傳統壓邊圈以及凸模圓角部位嵌入勵磁線圈進行筒形件拉深成形研究，結果表明，該技術可有效減小筒形件的圓角半徑，增大筒形件的成形高度。電磁壓邊的壓邊力主要由電磁力提供，在壓邊過程中需要持續施加勵磁電流，長時間工作存在能耗過高、勵磁系統過熱以及斷電失磁等缺點。

QIN等［13-14］將電控永磁技術與拉深工藝相結合提出了電控永磁壓邊（electro-permanent magnet blank holder，EPMBH）工藝，在電控永磁壓邊成形工藝中短時間（20 ms）勵磁電流主要用來控制可逆磁體的磁極方向，在拉深過程中并不需要電流的加持，壓邊力由磁力墊內的永磁體和可逆磁體提供。與傳統壓邊和電磁壓邊相比，EPMBH工藝具有響應快、工裝模具結構簡單、節能以及安全性高等特點。ZHANG等［15-16］提出電控永磁徑向分區壓邊方法，將電控永磁技術和徑向分區的壓邊圈相結合，使得壓邊力沿板坯徑向分布更合理，改善了板坯的成形性能。史銳等［17］提出將磁場區和成形區相結合使模具結構更緊湊。但在EPMBH工藝中為保證磁吸力能夠有效加載到板坯上，被吸板和電控永磁（electro-permanent magnet， EPM）磁力加載器之間留有壓邊間隙， 在傳統EPMBH工藝中，壓邊間隙中的介質為空氣，形成磁路氣隙，對磁力加載產生影響，在QIN等 ［13］、史銳等［17］的研究中都提出壓邊間隙會造成壓邊力衰減嚴重的問題，但未給出解決方案。

本文針對EPMBH工藝中存在壓邊間隙導致磁力衰減的問題，設計一種將磁流變彈性體（magnetorheological elastomer， MRE）作為聚磁介質填充到壓邊間隙中構建無磁路氣隙的 EPMBH方法，并設計了36個磁極單元的EPM磁力加載器及拉深工藝裝備，對不同間隙和不同等級加載電流工藝參數下的壓邊裝置進行有限元模擬，并以筒形件為實驗對象進行拉深實驗，驗證含MRE的EPMBH（electro-permanent magnet with magnetorheological elastomer blank holder， EPM-MREBH）工藝的有效性和可行性。

1 無磁路氣隙電控永磁壓邊工藝方法

1.1 MRE制作及性能測試

MRE主要由基體和磁粉構成，所選材料根據MRE應用領域所需的力學和磁學性能需求來決定。本文所設計的MRE主要用于填充壓邊間隙，增強聚磁效應，降低由磁路氣隙所帶來的磁損耗，因此選擇硅膠基質作為基體，直徑為5 μm的鐵粉作為磁粉進行制作。

MRE的制作流程如圖1所示，將硅膠基質A和基質B進行充分混合，按照質量比（本次研究所制備的是磁粉含量為40%的MRE）取液體硅膠和磁粉充分攪拌混合，置于真空艙內靜置4 h后完成固化。

取MRE樣品采用振動樣品磁強計進行性能測試，檢測其磁特性曲線，如圖2所示。制備的MRE的磁滯回線狹窄且矯頑力小，符合軟磁材料的特點。MRE的磁化強度隨外加磁場增大而增強，當外加磁場強度增大至10000 Oe（1 A/m=4π×10-3 Oe）時，磁化強度趨于穩定，飽和磁化強度為52.789 emu/g（1 emu/g= 1 T）。

對MRE進行法向力學性能測試，得到MRE所受法向壓縮力與法向位移的關系如圖 3所示。MRE的法向壓縮彈性模量可用法向壓縮力和法向應變關系曲線的切線斜率來表示，根據以下計算式可計算出MRE的法向彈性模量：

δ=FA0（1）

ε=ZL0（2）

E=ΔδΔε（3）

式中，F為法向壓縮力；A0為實驗樣品的接觸面積，本實驗中A0=πR2=3.14×25×25 mm2； Z為法向位移；L0為實驗樣件的法向厚度，L0=15 mm；δ為法向應力；Δδ為法向應力變化量；ε為法向壓縮量；Δε為法向壓縮變化量；E為法向彈性模量，計算得出所制備MRE的彈性模量E=1.0426 MPa。

1.2 EPM-MREBH工藝原理

EPMBH方法中，壓邊力由EPM磁力加載器和被吸板之間的磁吸力提供，EPM磁力加載器的內部由成對的磁極單元組成，磁極單元的構造如圖4a所示，磁極單元由永磁體、可逆磁體以及勵磁線圈組成。勵磁線圈纏繞在可逆磁體周圍，在工作過程中提供調控磁場。在工作過程中永磁體磁場方向固定不變，可逆磁體的磁極方向通過勵磁線圈施加正反向外加磁場進行調控。根據工作特性選擇AlNiCo作為可逆磁體，NdFeB作為永磁體。

EPMBH的工作流程主要由AlNiCo的磁特性曲線決定，給勵磁線圈加載不同的勵磁電流，對應AlNiCo不同的磁滯回線，實現磁力大小的控制，磁滯回線如圖4b所示。磁滯回線的縱坐標為磁感應強度B，橫坐標為磁場強度H，其中Br為材料的剩磁，Hc為材料的矯頑力。其工作流程主要分為四個階段。

（1）磁力卸載狀態。如圖4c曲線Ⅰ所示，此狀態時勵磁線圈電流為0，AlNiCo的磁極方向與NdFeB方向相反，磁感應線內部形成回路，對外表現為無磁吸力，此時AlNiCo的工作點位于第3象限。

（2）正向充磁狀態。如圖4c曲線Ⅱ所示，此時勵磁電流為正值，加載時間為20 ms，AlNiCo工作點沿磁滯回線從第4象限向第1象限遷移。

（3）加載狀態。如圖4c曲線Ⅲ所示，此時勵磁電流為0，AlNiCo工作點位于第1象限，如圖4b所示，AlNiCo與NdFeB的磁感應線方向一致，對外表現為有磁力。

（4）反向充磁狀態。如圖4c曲線Ⅳ所示，此時勵磁電流為負值，AlNiCo工作點沿磁滯回線從第2象限向第3象限遷移，如圖4b所示。

EPM磁力加載器在加載狀態下磁感應線方向對外，被吸板置于EPM磁力加載器的對外磁場中，加載狀態時被磁化，和EPM磁力加載器相互產生磁吸力，設置一定的壓邊間隙，磁吸力通過被吸板施加到板坯，為板坯在拉深過程中提供必要的壓邊力。在壓邊圈、磁力加載器以及凹模尺寸結構確定的情況下，拉深不同厚度的板坯將會產生不同的壓邊間隙，其原理如圖5所示。在傳統EPMBH工藝下，壓邊間隙中的介質為空氣，在間隙中填充MRE構成EPM-MREBH工藝，在加載狀態下，MRE由于其良好的法向力學性能被法向壓縮，此狀態下MRE與被吸板和磁力加載器100%接觸，壓邊間隙中無空氣氣隙。

工作狀態下，永磁體和可逆磁體的磁極相同，產生的磁感應線相互疊加經過導磁頭、工作間隙（壓邊間隙）、被吸板等部分形成磁回路，如圖6a所示，藍色磁回路由永磁體提供，紅色磁回路由可逆磁體提供。建立此狀態下的磁路模型，如圖6b所示，其中，Fp為永磁體磁動勢，Fr為可逆磁體磁動勢，Rp為永磁體內阻，Rr為可逆磁體內阻，Ry為磁軛磁阻，Rb為導磁頭磁阻，Rg為工作間隙磁阻，Rh為被吸板磁阻。

被吸板所在磁場中平均磁感應強度和磁阻可表示為

Bi=FiSiRi

Ri=liμiSi（4）

式中，Bi為被吸板所在磁路的平均磁感應強度； Si為磁路單元的截面積；Fi為磁路單元的磁動勢；Ri為磁路單元的磁阻；li為磁路單元長度；μi為磁路單元磁導率；i為磁路個數。

被吸板所受EPM磁力加載器的磁吸力Fm可表示為

Fm=B2S2μ0=∑F2i2μ0SR2i（5）

式中，B為磁感應強度；S為作用面積；μ0為真空磁導率，當間隙介質為空氣時，由于空氣為隔磁介質，因此磁回路中磁阻R較大，磁吸力Fm較小。

將MRE放入工作間隙中，如圖5所示，構建無氣隙磁回路，MRE具有良好的導磁性能，磁路中磁阻R變小，磁吸力Fm變大，從而起到聚磁增力的效果。

在對較厚板坯進行拉深時，壓邊間隙增大，其對應的磁路單元長度li增大。壓邊間隙介質為空氣時，壓邊間隙單元的磁導率μi為空氣磁導率，壓邊間隙介質為MRE時，壓邊間隙單元的磁導率μi為MRE的磁導率。MRE具有良好的導磁性能，磁導率遠遠大于空氣磁導率，當壓邊間隙增大時，添加MRE后單元磁阻Ri的增大量遠遠小于空氣介質時的變化量，因此加入MRE后，隨壓邊間隙增大，磁力衰減幅度減小。

1.3 EPM-MREBH工裝設計

圖7為EPM-MREBH工藝的拉深成形模具剖視圖。模具采取正裝結構，第一階段，EPM磁力加載器和活動梁一起向下運動，EPM磁力加載器位于活動梁下方，先和板坯接觸后進行充磁操作，EPM磁力加載器和被吸板之間產生磁吸力，MRE被壓縮，EPM磁力加載器、MRE、被吸板構成無磁路氣隙的壓邊工藝，磁力通過壓邊圈對板坯施加壓邊力，環形壓力傳感器置于磁力加載器和壓邊圈之間，實時檢測壓邊力，實現拉深過程中壓邊力的閉環控制。

活動連桿內置通孔可自行移動，活動梁繼續下行，可完成板材拉深。第二階段，完成拉深后，活動梁上行，同時進行退磁操作，EPM磁力加載器和被吸板之間的磁吸力消失，在活動連桿的作用下磁墊與板坯脫離，完整的拉深過程完成。EPM-MREBH工藝中核心部件為EPM磁力加載器，其結構如圖8所示。

2 無磁路氣隙EPMBH有限元分析

2.1 無磁路氣隙EPMBH磁-力耦合場有限元分析

根據所設計的無間隙EPMBH拉深模具建立磁力仿真模型，EPM磁力加載器含有36個磁極單元，EPM磁力加載器的工作等級由電流控制器進行控制，控制器設置了16個等級，磁力等級與加載電流的對應關系如圖9所示。首先將磁力加載模型導入Maxwell中，然后進行仿真前處理設置，設置EPM磁力加載器2.5倍尺寸區域為求解域，被吸板和磁力加載器之間設置1.5 mm工作間隙，通過設置工作間隙的材料屬性來模擬不同介質時被吸板的磁感應強度和受力情況。選用自適應網格進行模擬，網格劃分結果如圖10所示。

設置L10等級充磁電流（22 A），將空氣和測得的MRE的磁性能參數分別導入仿真模型進行模擬，對比圖11a和圖11b，加入MRE后被吸板表面磁感應強度增大，說明MRE的加入促使更多的磁感應線通過被吸板降低由磁路間隙所帶來的損耗，使磁力更有效地應用于壓邊工藝。如圖12所示，在退磁狀態下，加入MRE后被吸板磁感應強度也會增大，這說明MRE能夠使部分不完全退磁的磁力線通過被吸板，但最大磁感應強度微弱，為0.8 mT，不影響退磁效果。

為研究不同磁力等級在不同壓邊間隙下加入MRE后磁吸力提升效果，在加載不同等級（L4、L6、L8、L10、L12、L14、L16）電流以及不同壓邊間隙（0～2 mm間隔0.2 mm）的工藝參數下，對被吸板所受到的磁吸力進行有限元分析。壓邊間隙介質為空氣時，磁吸力隨不同間隙和不同充磁等級的變化如圖13所示，隨著電流等級增加，被吸板和EPM磁力加載器之間的磁吸力增大，間隙為0，L4加載等級下磁吸力為8.96 kN， L10等級下磁吸力為75.29 kN，L16加載等級下磁吸力為146.92 kN。磁吸力隨壓邊間隙（空氣）增大而減小，且在不同磁力等級下，磁吸力隨間隙增大而減小的趨勢大致相同，當間隙增至2 mm時，在L4加載電流條件下，磁吸力衰減至3.35 kN，磁吸力衰減60.9%；L10等級條件下磁吸力衰減至29.14 kN，磁吸力衰減61.3%；L16等級條件下，磁吸力衰減至56.92 kN，磁吸力衰減61.2%。

在壓邊間隙中添加制備的MRE后，磁吸力隨不同間隙和不同磁力等級的變化如圖14所示。在壓邊間隙中填入MRE后，不影響磁力控制模式，隨充磁電流等級的增加，磁吸力增大；加入MRE后與空氣間隙相比磁吸力增強，壓邊間隙越大增強效果越顯著，L10加載電流條件下，壓邊間隙為0.2 mm時磁吸力增強17.12%，壓邊間隙為1.0 mm時磁吸力增強75.6%，壓邊間隙為2.0 mm時磁吸力增強102.6%；加入MRE后隨壓邊間隙的增大磁吸力也會衰減，當壓邊間隙增至2 mm時，L4加載電流下，磁力衰減23.9%，

L10加載電流下，磁吸力衰減21.57%，L16加載電流下，磁吸力衰減25.6%，磁吸力衰減幅度遠遠小于空氣間隙時的衰減幅度（61.2%）。不同壓邊間隙和MRE工藝參數的最優配比關系還需要進一步分析和論證。

2.2 EPM-MREBH壓邊力分布有限元分析

在壓邊過程中，EPM磁力加載器通過壓邊圈將磁力施加到板坯上，添加MRE之后，EPM磁力墊、MRE和被吸板相互接觸，現分析加入MRE后板坯以及MRE的受力情況，對模型進行應力場分析。

設置磁力等級為L12，板坯厚度為0.6 mm，直徑為110 mm，壓邊間隙為0.8 mm，對壓邊間隙分別為空氣介質和添加MRE兩種情況進行分析（圖15）。通過測量可知，工作間隙介質為空氣時，L12等級磁力為52.41 kN，添加MRE后，磁力為102.43 kN，將所測得的MRE彈性模量導入ANSYS進行模擬分析。

每個零件之間設置摩擦副約束，摩擦因數設為0.2。采用實體單元進行分析，選用四面體網格，被吸板和磁力加載器網格大小設置為8 mm，板坯網格大小設置為0.8 mm。圖15a和圖15b分別為添加MRE和空氣間隙下的接觸壓力分布云圖。由圖15a、圖15b和圖15c可知，空氣間隙下板坯最大應力值為30 MPa，添加MRE之后板坯最大應力值為68 MPa。但應力分布趨勢相同，最大承受力的位置為板坯邊緣，且沿半徑向圓心遞減。MRE為彈性體，其彈性模量遠遠小于被吸板和EPM磁力加載器的彈性模量，MRE的受力分布如圖15a中MRE的應力分布圖所示，可知MRE在磁力壓邊過程中幾乎不分擔應力，MRE作為聚磁墊，將其填入壓邊間隙不僅能夠提高磁力，而且不會影響磁力在板坯上的分布情況，能夠保證增加的磁力有效作用于板坯，說明所設計的MRE在力學性能上滿足工藝要求。

3 考慮間隙的EPMBH拉深成形實驗

考慮間隙的EPMBH拉深成形實驗設備如圖16所示，實驗設備主要由壓力機、電控永磁拉深工裝以及測控系統組成，實驗板坯為厚度0.6 mm、直徑110 mm的08Al。

為保證壓邊力的有效加載，設置初始壓邊間隙為0.5 mm，為驗證拉深不同厚度的板坯時MRE的作用效果，分別在拉深區域放置0塊、1塊以及2塊實驗板坯，對應的壓邊間隙分別為0.5 mm、1.1 mm以及1.7 mm，通過壓邊力傳感器實時檢測在L4、L6、L8、L10、L12、L14以及L16等級加載電流下壓邊力的值，壓邊間隙中為空氣介質時實驗測試結果如圖 17a所示，隨間隙增大壓邊力衰減明顯，在間隙為1.7 mm時，衰減幅度為40%左右；在壓邊間隙中添加2.0 mm厚的MRE進行壓邊力測試，測試結果如圖17b所示，加入MRE后，壓邊力提高明顯，且隨壓邊間隙增大提高效果更明顯，在1.7 mm壓邊間隙下，提高幅度超過90%；加入MRE后，壓邊力隨壓邊間隙增大而衰減的幅度減小，壓邊間隙為1.7 mm時磁力衰減14%左右，與空氣介質時相比，衰減幅度明顯減小，與模擬結果趨勢一致。

對實驗板坯進行拉深實驗，實驗板坯厚度為0.6 mm，對應的壓邊間隙為1.1 mm，拉深高度為40 mm，設置加載電流為L8和L12等級。通過壓邊力傳感器檢測可知，L8等級加載電流在間隙介質為空氣時所對應的壓邊力為20.97 kN，加入MRE后所對應的壓邊力為37.99 kN；L12等級加載電流空氣間隙下對應的磁力為47.98 kN，加入MRE后所對應的磁力為83.99 kN，實驗結果如圖18所示。圖18a所示為壓邊間隙為空氣時L8等級加載電流的成形效果，此時壓邊力不足，法蘭區起皺。圖18b所示為加入MRE后L8等級加載電流的成形效果，法蘭區未起皺，表明壓邊力增大，且滿足成形要求；圖18c所示為L12等級加載電流在未加入MRE時的成形效果，加載電流增大，壓邊力增大，成形效果良好。圖18d所示為L12等級下加入MRE的成形效果，此時板坯破裂，壓邊力過大。拉深實驗結果表明，在拉深過程中加入MRE后能夠有效提高壓邊力，說明了新工藝的有效性和可行性。

4 結論

（1）本文提出將磁流變彈性體與電控永磁壓邊方法相結合，將磁流變彈性體（MRE）作為聚磁介質填充到壓邊間隙中并設計了36個磁極單元的EPM磁力加載器及拉深模具。

（2）對磁力加載系統進行有限元模擬，結果表明，在壓邊間隙中加入MRE能夠有效提高被吸板和磁力加載器之間的磁吸力，壓邊間隙越大提高效果越明顯，并進行了實驗驗證。

（3） 有限元分析結果表明，加入MRE后磁力作為壓邊力在板坯上分布合理，對磁力傳導沒有產生負影響。 對圓筒形件在新工藝下進行的拉深實驗驗證了模擬分析結果以及新工藝的可行性和有效性。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：

孟林園，男，1987 年生，博士研究生。研究方向為輔助能場板材成形智能控制、非線性系統控制算法。E-mail：806358846@qq.com。

秦泗吉（通信作者），男，1963 年生，教授、博士研究生導師。研究方向為板材成形新工藝、先進成形設備等。E-mail：plastics@ysu.edu.cn。