2-(U+UPS)PU+UPU平動機器人腿機構設計與力速性能分析

摘要：

以自由度少、末端無伴隨轉動特征且控制復雜度低為設計目標，提出了一種2-（U+UPS）PU+UPU串并混聯三自由度平動機器人腿機構。基于旋量理論分析了腿部機構的活動度并建立了腿部機構的運動學模型，仿真計算得到了腿部機構的末端工作空間和姿態變化特性，推導了末端速度雅可比矩陣及力雅可比矩陣，分析得到速度和力學特性變化規律。開發了所提出腿部機構的原型樣機，驗證了其可行性。

關鍵詞：機器人腿；2-（U+UPS）PU+UPU機構；運動學模型；速度性能；靜力學性能

中圖分類號：TP24

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.12.012

Design and Statics-Velocity Performance Analysis of

2-（U+UPS）PU+UPU Translational Robotic Legs

LUO Zirong XU Yuze CHEN Shanjun WANG Shengyin LU Zhongyue ZHU Yiming

College of Intelligence Science and Technology，National University of Defense Technology，

Changsha，410073

Abstract： With the objectives of low control complexity， no concomitant rotating features at the endpoint， and fewer degrees of freedom， the 2-（U+UPS）PU+UPU 3 DOF serial-parallel translational robotic leg was proposed. The leg mechanism’s mobility was analyzed and the kinematics model of the leg mechanisms was established based on the screw theory. The workspace and the posture properties of the endpoints were obtained through simulation. The velocity Jacobian matrix and the force Jacobian matrix were deduced， and the change rule of velocity and statics properties was analyzed and obtained. A prototype sample of the proposed leg mechanisms was developed， the feasibility was verified.

Key words： robotic leg； 2-（U+UPS）PU+UPU mechanism； kinematics model； velocity property； statics property

收稿日期：2024-04-22

基金項目：國家自然科學基金（52175069）

0 引言

足式機器人具有優越的地形適應性和機動性，在行星探測、災害救援、山地運輸和軍事應用等復雜工況下具有巨大的應用潛力。作為足式機器人的核心組成要素，腿部機構對機器人的運動能力起著決定性的作用。對腿部機構進行創新設計一直是足式機器人研究的熱點之一。

動物腿部機構具有優異的生物力學性能，研究者們模擬有腿類動物設計了各種仿生足式機器人。如AHN等［1］設計了具有33個自由度的擬人機器人；BADRI-SPRWITZ等［2］提出了仿鴕鳥腿的腿部機構，其核心部件是一個多關節彈性耦合結構。除此之外，還有模擬蜘蛛［3］和駱駝［4］等動物開發的各種腿部機構。采用結構和功能仿生設計的腿部機構具有較強的運動能力，其缺點是機構較為復雜。

從降低機構復雜度的角度出發，文獻［5-7］參考四足哺乳動物和爬行動物提出了具有三個主動旋轉關節的串聯式仿生腿；文獻［8］通過在小腿處設置棱柱副，進一步增加了腿部的運動形式；文獻［9］提出了一種可重構的串聯機器人腿；文獻［10］設計了一種基于串聯機構的仿生張拉機械腿。串聯機構機械結構簡單，但精度較低，承載能力一般。同時，在自由度有限的情況下（自由度多，機構的剛性較低），現有的基于串聯機構的腿在三維空間內的運動會生成伴隨轉動特征［11］，導致末端姿態變化，使足端只能以點接觸的形式與地面交互，降低了穩定性。盡管在加入踝關節后，實現了足部與地面的面接觸，但腿部處于支撐相時，需要時刻改變踝關節的角度以適應末端的姿態變化，導致末端控制復雜［12］。

從提高控制精度和負載能力的角度出發，有大量學者提出了基于并聯機構的腿部機構。文獻［13］提出基于倒置3-3Stewart平臺的雙足機器人；文獻［14］提出了基于修改的Delta并聯機構機器人腿；文獻［15］提出了基于五并聯桿的仿螃蟹機器人腿；文獻［16］提出了七連桿腿部機構。進一步，文獻［17-19］提出了其他特殊機構的并聯機器人腿。與串聯機構相比，并聯機構承載能力強，且可以在有限的自由度（三自由度）下實現末端姿態不變化［20］，但其控制過于復雜，且機構龐大，緊湊型較弱。

綜上，現有的基于串聯或并聯機構的機器人腿優劣勢十分明顯，而結合串聯和并聯機構而產生的串并混聯機構則可以在發揮兩種機構優勢的同時規避它們的劣勢［21-23］，因此，開發一款自由度少，末端無伴隨轉動特征（末端控制復雜度低），同時具有一定承載能力的串并混聯腿部機構十分有意義。

本文以此為設計目標，提出一種2-（U+UPS）PU+UPU串并混聯合三自由度平動機器人腿機構，其足端可以在三維空間全向運動，且保持末端姿態恒定，P副驅動使機構具備一定的承載能力；分析了機構的活動度，并建立了運動學模型，對比了機構運動學計算成本，繪制了工作空間，建立了機構速度和靜力學模型，分析得到了速度和力學特性變化規律；最后開發了原型樣機驗證了所提出機構的可行性。

1 機構設計及運動學模型

1.1 機器人腿機構設計

2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿三維模型和機構簡圖見圖1。兩組（U+UPS）PU分支在髖關節板的U副的回轉中心的連線共面且相互垂直，并過UPU支鏈在髖關節板的回轉中心；在膝足關節板的U副呈類似布置形式。兩組（U+UPS）PU分支的UPU支鏈與整腿機構的UPU支鏈的P副相互平行，并為同步P副。

為便于分析，設定H1K1H2K2H3K3空間閉環機構沿軸α1和軸α2轉動的轉角分別為α和β。機構各桿件尺寸及運動范圍見表1，表1中LH1H3表示點H1到點H2的距離，其余同類符號所表示物理含義與此類似。

1.2 活動度分析

建立如圖2所示去除（U+UPS）PU分支的UPS支鏈的2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿機構簡圖。設定腿部機構的初始位姿為

H1K1H2K2H3K3，空間閉環機構相對髖關節板完全垂直向下，同步P副處于完全伸長狀態。在U副H3的中心點建立固定坐標系OhXhYhZh，Xh軸與H1H3共線，Yh軸與H2H3共線，Zh軸沿垂直方向向下。在U副K3的中心點建立固定坐標系OkfXkfYkfZkf，各軸與坐標系OhXhYhZh的各軸同向。

設定在初始位姿下支鏈H3H1K1K3的四個轉動關節的運動旋量為S1i（i=1，2，3，4），同理，對應的轉角為θ1i。進一步，得到支鏈H3H1K1K3各旋轉關節的單位矢量ω1i，并取其上一點q1i，見表 2。

結合表2，根據旋量表達式S=［ω v］T（v表示線速度，v=q×ω）可計算得支鏈H3H1K1K3運動旋量系：

SH3H1K1K3=

S1=（0，1，0，0，0，0）T

S2=（1，0，0，0，0，-LH1H3）T

S3=（1，0，0，0，LH3K3，-LH1H3）T

S4=（0，1，0，-LH3H3，0，0）T（1）

互易得其約束旋量系：

SrH3H1K1K3=

Sr11=（0，0，0，0，0，1）T

Sr12=（0，0，1/LH1H3，1，0，0）T（2）

剩余兩條支鏈同理，分別得到其約束旋量系：

SrH3H2K2K3=

Sr21=（0，0，0，0，0，1）T

Sr22=（0，0，1/LH1H3，0，-1，0）T（3）

SrH3K3=

Sr21=（0，0，0，0，0，1）T

Sr22=（0，0，1，0，0，0）T（4）

式（2）～式（4）構成2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿機構的約束旋量多重集，對該多重集求互易得到機構的運動旋量系：

Ssp=

Ssp1=（0，0，0，1，0，0）T

Ssp2=（0，0，0，0，1，0）T（5）

沿Z軸方向的移動副的運動旋量為

Ssp3=（0，0，0，0，0，1）T（6）

綜上，2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿機構共有3個平動活動度。

1.3 運動學模型

2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿機構在初始位姿下點Okf的位姿為

M=I3OhPOkf

01（7）

OhPOkf=［0 0 LH3K3］T

式中，I3為單位矩陣。

進一步地，結合指數積公式T=（∏ni=1es^θ）M，

es^θ=eω^θ（I-eω^θ（ω×v）+ωωTvθ）

01和羅德里格斯公式eω^θ=I3+ω^sin θ+ω^2（1-cos θ）［24］，計算得到支鏈H3H1K1K3的位置模型T1。

同理可以得到其余兩條支鏈的位置模型T2、T3。由于三支鏈的末端位姿相同，所以

T1=T2=T3（8）

整理后，最終得到驅動簡化后2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿末端的位置模型為

P=（PFx，PFy，PFz）

PFx=（LH3K3+ΔLH3K3）sin β1+cos2βtan2α

PFy=-（LH3K3+ΔLH3K3）cos βtan α1+cos2βtan2α

PFz=-（LH3K3+ΔLH3K3）cos β1+cos2βtan2α（9）

式中，ΔLH3K3為桿 H3K3的長度變化值。

因為點C1、C2分別在伸縮桿H1K1和伸縮桿H2K2的殼體上，故同理可以得到C1、C2兩點的位置模型PC1和PC2。根據圖1b各桿件的位置關系可知：H3C1=PC1，H3C2=PC2。

進一步，根據矢量關系可知：

H3C1-H3H′1=H′1C1

H3C2-H3H′2=H′2C2（10）

由式（10）可以得到轉角α、β與LH′1C1、LH′2C2在固定坐標系OhXhYhZh下的矢量方程：

LA′1C1=‖H3C1-H3H′1‖

LA′2C2=‖H3C2-H3H′2‖

（11）

式中，‖·‖表示二范數。

解方程組即可得到轉角α、β與LH′1C1、LH′2C2的關系方程：

αβ=JvlLH′1C1LH′2C2（12）

式中，Jvl為［α β］T與［LH′1C1 LH′2C2］T之間的轉換矩陣。

聯立式（9）和式（12），即可得到2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿末端點與LH′1C1 、LH′2C2和LH3K3之間的關系：

P=（PFx，PFy，PFz）

PFx=fy（LH′1C1，LH′2C2，LH3K3）

PFy=fy（LH′1C1，LH′2C2，LH3K3）

PFz=fz（LH′1C1，LH′2C2，LH3K3）（13）

進一步，通過Solidworks的Motion分析插件仿真驗證運動學模型的正確性。給定由高階樣條曲線確定的末端軌跡如下：

x=Lsx（6t5T5-15t4T4+10t3T3）

y=Lsy（6t5T5-15t4T4+10t3T3）

z=Hs（-64t6T6+192t5T5-192t4T4+64t3T3）

（14）

式中，Lsx、Lsy、Hs、T分別為x方向步長、y方向步長、步高和邁步周期。

設定Ls為步長，根據幾何關系，有Ls=（L2sx+L2sy）。

給定一組運動參數：Ls=100 mm，Lsx=Lsy，Hs=50 mm，T=5 s。當t=0時，機器人腿位于初始位置（α=0，β=0，L H3K3=310 mm）。根據運動學反解模型得到各P副的長度變化函數，將其作為驅動函數進行運動學仿真分析，如圖 3所示，其中黑色曲線為末端軌跡。圖4所示為腿部機構末端在坐標系OhXhYhZh下在各方向上的位移ΔS隨時間的理論及仿真變化情況，其結果是一致的，證明了本節所建立的運動學模型是正確的。

1.4 末端工作空間和姿態分析

根據建立的運動學模型和表1設計參數，利用MATALB軟件繪制2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿末端工作空間（圖5）。

由圖5a可以看出，工作空間整體為由兩個同心球弧面包絡而成，球弧面的半徑不同。空間連續性好，適宜作為機器人進行邁步及抬腿等運動。圖5b為足端在三維空間全向運動姿態示意圖，可以發現，隨著腿部的運動，足端可以在三維空間全向運動且保持末端姿態恒定，2-（U+UPS）PU分支的UPU支鏈和整機機構的UPU支鏈的P副的運動與2-（U+UPS）PU分支的運動是相互獨立的，上述兩個特性可簡化腿部機構控制，同時具備并聯機構的承載能力。

腿部機構足端在x方向上可以實現的運動范圍為-308 mm≤x≤116 mm，在y方向上可以實現的運動范圍為-116 mm≤y≤308 mm，在z方向上可以實現的運動范圍為0≤z≤-265 mm。即可以實現的極限步長約為481.3 mm，極限步高約為265 mm。根據文獻［25］，人大腿和小腿長度的比值約為1.24，根據表 1，2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的最大長度為342 mm，等比計算可得，在最大長度相同的情況下，人腿的大腿約為188.2 mm，小腿約為151.7 mm；參考文獻［26］，膝關節在伸直狀態下，人腿髖關節后展至前屈的轉動范圍約為-20°～75°；在膝關節彎曲時，髖關節的屈曲范圍約為0°～140°。由三角函數關系計算可知，在腿部最大長度相同的情況下，人腿可以實現的極限步長約為438.3 mm，極限步高約為332 mm。與人腿相比，2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿可以實現相對更大的步長及較小的步高。具體對比見圖6。

2 機器人腿力速性能分析

2.1 速度性能分析

腿部機構的末端在不同位置時，其速度特性是不一樣的。找到速度性能較高的工作空間，對基于2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的足式機器人的末端軌跡規劃具有重要意義。

現有的運動性能指標中，雅可比矩陣條件數可以更直接地反映機構末端在工作空間內不同位置處的相對速度性能［27-28］。

2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的速度雅可比矩陣可以通過對式（13）求偏導得到：

vF=JFvL=

PFxLH′1C1

PFxLH′2C2

PFxΔLH3K3

PFyLH′1C1

PFyLH′2C2

PFyΔLH3K3

PFzLH′1C1

PFzLH′2C2

PFzΔLH3K3

L·H′1C1

L·H′2C2

L·H3K3（15）

式中，vF、vL分別為2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿末端和各P副的速度；JF為vF、vL之間的轉換矩陣。

根據文獻［27-28］可知雅可比矩陣條件數公式為

k（JF）=σFmaxσFmin（16）

式中，σFmax、σFmin分別為JF的最大奇異值及最小奇異值。

雅可比矩陣條件數越趨近于1，機構在空間內的運動學性能更好［27-28］。

基于2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的特殊構型，當LH3F的長度不變時，其末端的工作平面為一個球弧面。為了更方便地建立2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的速度性能變化情況，本節按照不同的ΔLH3K3長度繪制不同球弧面的速度性能變化情況，見圖 7。

從圖7a中可以看出，在不同的球弧面內，2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的速度性能指標變化平滑且柔順，不存在突變，機構的整體靈活性較高。同時，在中心區域，指標k（JF）數值較小，機構的速度性能較好。

根據圖7b，當末端點的x、y坐標相同時，隨著z坐標值的增大，指標k（JF）數值減小，機器人腿的速度性能逐漸變好（末端點的x、y坐標相同時，z坐標值隨著LH3K3長度的增大而增大）。同時隨著ΔLH3K3的增大，指標k（JF）數值同樣有所減小，腿部機構的速度性能呈現一定的變好趨勢。

由上述分析可知，當機構的末端位于中心區域，且ΔLH3K3較大時，機構可以具有更優的速度性能。

2.2 靜力學性能分析

足式機器人通常是在負重情況下運動的，腿部機構的末端在不同位置時，其力性能是不一樣的，因此分析足式機器人在工作空間內的靜力學性能十分必要。

2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的力雅可比矩陣JFF可以通過對速度雅可比矩陣轉置求逆得到［29］：

JFF=（JTF）-1（17）

式中，JF為速度雅可比矩陣。

由虛功原理可知，2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的末端執行器功率等于其P副的功耗：

FTevF=FTecvL（18）

式中，Fe為末端輸出力；Fec為各P副的輸入力；vF、vL分別為2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿末端和各P副的速度。

聯立式（15）和式（18），可得2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿力學關系為

Fe=JFFFec=（JTF）-1Fec（19）

式中，JFF為力雅可比矩陣；Fec為各P副的輸入力；JF為速度雅可比矩陣。

參考文獻［23］，根據范數理論，對式（19）取2范數可以得到2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿輸出力的評價方程：

‖Fe‖2=FTecJTFFJFFFec（20）

從便于分析的角度考慮，設定2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿輸入力為單位矢量，引用拉格朗日算子κff得

L=FTec（JTFFJFF）Fec-κff（FTecFec-1）（21）

根據極值條件

LFec=（JTFFJFF）Fec-κffFec=0（22）

進一步得到輸出力極值為

‖Fe‖max=κffmax

‖Fe‖min=κffmin（23）

設定極大值為力傳遞性能指標k1（JFF），極值差與極大值的比值為力均衡性能指標k2（JFF），即

k1（JFF）=‖Fe‖max

k2（JFF）=（‖Fe‖max-‖Fe‖min）/‖Fe‖max（24）

從機構設計的角度看，往往需要在較小輸入力的情況下獲得更大的輸出力。位姿不同時更小的輸出力極值差可以使機構具有更好的使用性能。因此k1（JFF）越大越好，k2（JFF）越小越好。

類比速度分析，按照ΔLH3K3長度的不同繪制不同球弧面靜力學性能變化情況，見圖 8。

由圖8a可以看出，在不同的球弧面內，2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的力傳遞性能指標變化平滑且柔順，不存在突變，機構的整體力傳遞性能較好。

進一步，根據圖8b，隨著ΔLH3K3的增大，力傳遞性能指標明顯變小，即機構的力傳遞能力明顯變弱；同時，在靠近邊緣區域力傳遞性能指標較好，該特性恰好可以滿足腿工作在邊緣區域的負載需求。

由圖8c和圖8d可以看出，隨著ΔLH3K3的增大，力均衡性能指標有所減小，力均衡性能有一定的增強；在中心區域，機構的整體力均衡性能明顯較強。

綜上，當ΔLH3K3較小時，機構明顯具有更好的力傳遞性能。將腿部末端規劃在中心區域可以使機構獲得更好的力均衡性能，機構使用性更強，力傳遞的穩定性更強。

綜合圖8a～圖8d可以發現，與力均衡性指標相比，隨著ΔLH3K3的增大，力傳遞性能在球弧面內的變化較緩，說明機構在腿伸長時力傳遞性能具有較好的一致性，可以在更大的工作空間滿足力學要求。

本節對2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的力速性能進行了分析，未來可以根據不同的使用目標（機器人需要更強的速度性能或力學性能）對機構的末端軌跡位置進行規劃。

3 2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿機構原型樣機研制

為驗證所提出機構的實際可行性，筆者設計并開發了2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的原型樣機。

圖9a和圖9b所示分別為2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿機構原型樣機三維模型及樣機實體。其電機為大疆公司生產的M2006直流無刷電機，電缸為FESTO公司生產的EPCC-BS-32-100-3P-A型電缸，腿部機構其余各桿件均為3D打印件。電機與電缸通過直齒輪來傳遞動力。

使用Nokov動作捕捉系統對機器人腿的末端運動進行監測，以驗證所提出機構的實際可行性，如圖10所示。相關運動參數與1.3節仿真驗證部分一致。

圖11所示為Nokov動作捕捉系統監測軟件Seeker的輸出窗口，粉色曲線為實驗所得末端軌跡。軌跡整體平滑且穩定。將數據導出，利用MATLAB軟件繪制末端變化的理論曲線與實驗曲線對比圖（圖12），可以看出實驗曲線與理論曲線基本一致，在x方向上最大誤差為1.3 mm，平均誤差為0.6 mm；在y方向上最大誤差為1.5 mm，平均誤差為0.7 mm；在z方向上最大誤差為0.8 mm，平均誤差為0.3 mm，證明2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿具有實際可行性。同時發現，機構在x方向和y方向上的平均誤差明顯大于z方向上的平均誤差，表明控制機構沿x和y方向運動的兩個側向推桿的相關零部件裝配和制造精度較低。未來將對樣機機構作進一步的優化，重點對兩個側向推桿相關部件的加工制造及裝配進行嚴格控制，以提高末端運動精度。同時，本次實驗的運動控制方法為位置控制，未來考慮構建機構的動力學模型，使用力位混合控制，并通過定向的誤差補償來降低誤差值。

進一步，通過監測腿部在不同負載下沿不同方向運動時的末端誤差來驗證力速性能分析相關結論。

實驗共6組，腿部機構分別在無負載和1 kg負載情況下沿三個不同的方向運動，運動方向分別為在坐標系OhXhYhZh下沿-Xh方向，沿Yh方向和沿上述兩個方向的角平分線方向。末端運動軌跡見式（14），運動參數為步長Ls=（L2sx+L2sy）=100 mm，步高Hs=50 mm， 邁步周期T=5 s。當t=0時，機器人腿位于初始位置（α=0，β=0，LH3K3=310 mm）。設ΔLs表示Ls的改變量（末端相對其初始位置的水平距離），ΔHs表示Hs的改變量（末端相對其初始位置的垂直距離）。圖13為腿部沿Yh方向的運動示意圖，末端在A點時，腿部處于初始位置。隨著ΔLs的增大，末端逐漸遠離工作空間中心區域，直至運動到C點。末端運動至B點附近時，ΔHs較大（ΔLs在50 mm左右），此時LH3K3較小，即ΔLH3K3較小。

圖14分別顯示了腿部末端在x、y、z三個方向上的運動誤差。由圖14a和圖14b可以看出，當ΔLs較小時（距離工作空間中心區域較近處），在不同方向和不同負載下，末端在x方向和y方向上的運動誤差較小且變化不大，

即腿部的力速性能較好；隨著ΔLs增大（逐漸遠離工作空間中心區域），誤差值逐漸變大，且相對無負載運動，有負載運動的誤差更大，證明在遠離中心區域后，機構的力速性能較差。如圖14c所示，在ΔHs較大區域（ΔLs在50 mm左右），即ΔLH3K3較小時，末端在z方向上的運動誤差較大，且在有負載的情況下，誤差更大，證明ΔLH3K3較小時，腿部的速度性能和力傳遞穩定性較差。上述結果符合第2節力速性能分析的相關結論。

4 結論

（1）本文提出了一種2-（U+UPS）PU+UPU串并混聯平動機器人腿，介紹了腿部機構三維模型，基于旋量理論分析了機構的活動度，證明了機構的末端無伴隨轉動特征；然后建立了機構運動學模型，基于模型數值計算得到機構末端工作空間，表明機構可以實現的極限步長為466.7 mm，極限步高為255 mm。

（2）分析了2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的速度及靜力學性能。結果顯示，當機構的末端位于中心區域時，機構可以具有更好的速度性能和力傳遞穩定性。當ΔLH3K3較小時，機構速度性能和力傳遞穩定性較差，但力傳遞性能相對較好。將腿部末端規劃在中心區域可以使機構獲得更好的力均衡性能，機構實用性更強，力傳遞的穩定性也更好。同時，在腿伸長時力傳遞性能具有較好的一致性，可以在更大的工作空間滿足力學要求。

（3）研制了2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的原型樣機，并通過Nokov動作捕捉系統進行動作捕捉，驗證了原型樣機的可行性。

在未來的工作中，考慮建立2-（U+UPS）PU+UPU平動機器人腿的動力學模型，研制基于該腿部機構的多足機器人，并聚焦于開發多足機器人的運動控制算法。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：

羅自榮，男，1974年生，教授、博士研究生導師。研究方向為無人系統平臺與動力、智能機器人與仿生機械。發表論文60余篇。 E-mail：luozirong@nudt.edu.cn。徐毓澤（通信作者），男，1992年生，博士研究生。研究方向為無人系統平臺與動力、足式機器人機械設計與運動控制。發表論文10余篇。E-mail：xuyuze_nudt@sina.com。