基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)反演的地鐵運(yùn)行誘發(fā)鄰近結(jié)構(gòu)振動(dòng)預(yù)測(cè)

摘"要"準(zhǔn)確預(yù)測(cè)地鐵運(yùn)行引起的擬建結(jié)構(gòu)振動(dòng)具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。目前現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)主要用于驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，較少直接用于數(shù)值模型校準(zhǔn)。為解決擬建結(jié)構(gòu)振動(dòng)預(yù)測(cè)難的問題，提出了基于地下室建成前地表振動(dòng)實(shí)測(cè)和有限元模擬的地鐵運(yùn)行誘發(fā)振動(dòng)頻域反演預(yù)測(cè)方法。首先，開展了地下室建成前地鐵運(yùn)行引起的場(chǎng)地振動(dòng)實(shí)測(cè)，然后由隧道-分層地基有限元模型計(jì)算場(chǎng)地振動(dòng)傳遞函數(shù)。結(jié)合傳遞函數(shù)原理和地表實(shí)測(cè)反演得到振源。隨后，將反演振源輸入含地下室結(jié)構(gòu)的有限元模型，開展振動(dòng)預(yù)測(cè)分析。結(jié)果表明，預(yù)測(cè)的地下室振動(dòng)與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好，提出的方法可為地鐵運(yùn)行引起擬建結(jié)構(gòu)振動(dòng)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供重要的支撐。

關(guān)鍵詞"振動(dòng)，"現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，"反演，"動(dòng)力有限元，"地鐵隧道

An Inversion Analysis for Predicting Structure Vibration Due to Operation of Nearby Metro Train Based on Field Measurements

WU Deshun¹"GU Xiaoqiang^1，2，*"LIU Xin¹"YUE Jianyong³"WANG Pingshan³

（1.Department of Geotechnical Engineering，"Tongji University，"Shanghai 200092，"China；"2.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education，"Tongji University，"Shanghai 200092，"China；"3.East China Architecture Design amp; Research Institute Co.，Ltd.，"Shanghai 200011，"China）

Abstract"The study on accurately predicting the vibration for proposed structures induced by subway has significant theoretical and engineering application value. At present，"field measurements are mainly utilized to validate the numerical simulation and seldomly employed in the calibration process of numerical models. In order to accurately predict the vibration for proposed structures，"a prediction method for metro train-induced structural vibration based on field measurement and finite element simulation is proposed in this study. Field measured vibrations induced by subway prior to the construction of underground structures are conducted. Subsequently，"the transfer function of the test site is calculated using a tunnel-layered soil finite element model. The vibration source is determined based on the inversion analysis combing transfer function and field measurement. The inverted vibration source is used in the finite element model encompassing structure for vibration prediction. The result shows that the predicted vibrations of underground structures agree very well with the measurements，"which provides a reliable method for predicting structure vibrations induced by operation of nearby metro train.

Keywords"vibration，"field measurement，"inversion analysis，"dynamic finite element method，"metro tunnel

0"引"言

城市地鐵快速發(fā)展導(dǎo)致地鐵運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)問題也日益受到重視。地鐵環(huán)境振動(dòng)由自重以及軌道不平順、車輪不對(duì)中或軌道不連續(xù)產(chǎn)生^［1-2］，經(jīng)隧道底板傳播至襯砌結(jié)構(gòu)，然后以體波為主并疊加面波的形式傳播到鄰近受振體。地鐵運(yùn)行誘發(fā)振動(dòng)會(huì)對(duì)人類身心健康和精密儀器設(shè)備正常運(yùn)行等構(gòu)成嚴(yán)重威脅，因此在結(jié)構(gòu)建設(shè)前準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其振動(dòng)水平具有重要意義。

目前地鐵運(yùn)行誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)方法主要包括解析、半解析等理論方法和有限元數(shù)值方法。在解析和半解析理論方法方面，Ding等^［3］通過將Dirac函數(shù)分解為旋轉(zhuǎn)部分和非旋轉(zhuǎn)部分的直接推導(dǎo)方法得到了飽和多孔介質(zhì)中集中點(diǎn)荷載作用下的解析解。Yuan等^［4］將隧道等效為飽和土體包圍的薄壁圓柱殼，在頻率-波數(shù)域內(nèi)求解了隧道-飽和地基耦合波動(dòng)方程。Hussein等^［5］提出了層狀半空間內(nèi)的管中管（PIP）模型并分析了半空間振動(dòng)響應(yīng)特性。He等^［6］基于移動(dòng)荷載下軌道-隧道-水平層狀半空間耦合模型提出了地鐵振動(dòng)預(yù)測(cè)模型，與倫敦地鐵振動(dòng)實(shí)測(cè)對(duì)比驗(yàn)證了該模型的有效性。解析解的優(yōu)勢(shì)是計(jì)算速度快，但計(jì)算程序復(fù)雜、需要諸多簡(jiǎn)化假設(shè)，僅適用于簡(jiǎn)單工況。

有限元數(shù)值方法的優(yōu)勢(shì)是能比較真實(shí)地反映實(shí)際土層和結(jié)構(gòu)特征。岳建勇^［7］采用2D和3D有限元模型相結(jié)合的方法研究了地鐵運(yùn)行引起鄰近建筑物振動(dòng)特性。Yu等^［8］通過3D有限元模型研究了上海磁懸浮列車運(yùn)行引起的場(chǎng)地振動(dòng)衰減特性。Chen等^［9］基于2.5D有限元模型研究了波阻板對(duì)地鐵運(yùn)行誘發(fā)振動(dòng)的隔振特性。Hu和Bian^［10］基于軌道-隧道-飽和地基2.5D FEM-PML模型分析了地鐵運(yùn)行產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)。以往數(shù)值研究主要集中于分析地鐵運(yùn)行誘發(fā)的振動(dòng)傳播特性，較少涉及準(zhǔn)確預(yù)測(cè)實(shí)際振動(dòng)水平。

為提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，也有學(xué)者采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)校準(zhǔn)后的數(shù)值模型預(yù)測(cè)地鐵運(yùn)行引發(fā)的環(huán)境振動(dòng)。王文斌等^［11］結(jié)合隧道壁實(shí)測(cè)和隧道-地基-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)傳遞函數(shù)開展了場(chǎng)地振動(dòng)預(yù)測(cè)。Ma等^［12］采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)修正后的有限元模型開展了地鐵運(yùn)行引起西安鐘樓的振動(dòng)預(yù)測(cè)。然而目前現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果主要用于驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，且一般較少測(cè)量隧道壁振動(dòng)。因此，采用隧道壁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為振源的方法也存在一定局限性。

針對(duì)目前擬建結(jié)構(gòu)振動(dòng)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)難的問題，本文提出了基于地下室建成前地表振動(dòng)實(shí)測(cè)和有限元模擬的地鐵運(yùn)行誘發(fā)振動(dòng)頻域反演預(yù)測(cè)方法。首先開展了地下室建成前地鐵運(yùn)行引起的地表振動(dòng)實(shí)測(cè)；然后建立隧道-分層地基有限元模型，在地鐵軌道處施加單位幅值正弦波掃頻荷載計(jì)算系統(tǒng)振動(dòng)傳遞函數(shù)，結(jié)合傳遞函數(shù)和地表振動(dòng)實(shí)測(cè)通過頻域反演方法獲得反演振源；最后建立包含地下室結(jié)構(gòu)的有限元模型，輸入反演振源開展地下室結(jié)構(gòu)振動(dòng)預(yù)測(cè)，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1nbsp;預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)介

傳遞函數(shù)為零初始條件下線性系統(tǒng)輸出量與輸入量的傅里葉變換之比^［13］。因此，對(duì)于地鐵運(yùn)行引起的振動(dòng)傳播系統(tǒng)，假設(shè)已知隧道底板上作用的振動(dòng)荷載F_i（ω）和地表測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)P_i"（ω），則系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞函數(shù)C_i（ω）為

根據(jù)傳遞函數(shù)概念可知，當(dāng)已知振源和傳遞函數(shù)時(shí)便可通過以下步驟預(yù)測(cè)任意點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)。

對(duì)振源時(shí)程F（t）按式（2）進(jìn)行傅立葉變換得到頻域內(nèi)的振源荷載F（）：

由振源頻譜和傳遞函數(shù)計(jì)算預(yù)測(cè)點(diǎn)P_i處的頻譜：

式中，"f_l和f_u分別為計(jì)算頻率f的下限和上限。

由預(yù)測(cè)點(diǎn)的頻譜根據(jù)式（4）進(jìn)行傅立葉逆變換得到預(yù)測(cè)點(diǎn)時(shí)程：

相反也可以根據(jù)實(shí)測(cè)地表響應(yīng)時(shí)程和振動(dòng)傳遞函數(shù)反演得到振源荷載。

本文預(yù)測(cè)方法具體預(yù)測(cè)流程如圖1所示。首先在地下室建成前開展地鐵運(yùn)行引起的場(chǎng)地振動(dòng)實(shí)測(cè)。對(duì)獲得的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)時(shí)程進(jìn)行傅里葉變換，得到地表響應(yīng)頻譜。然后建立隧道-分層地基有限元模型，并在隧道底板處施加單位幅值正弦波掃頻荷載，根據(jù)傳遞函數(shù)理論計(jì)算系統(tǒng)振動(dòng)傳遞函數(shù)。掃頻范圍根據(jù)實(shí)測(cè)采樣頻率而定，如采樣頻率為f_s，則根據(jù)Nyquist采樣定理，傅里葉變換后單邊譜的最大頻率為f_s/2，因此正弦波掃頻范圍為［0，"f_s/2］。隨后根據(jù)傳遞函數(shù)理論，將地表振動(dòng)實(shí)測(cè)頻譜與傳遞函數(shù)相比得到反演的振源輸入。最后建立包含地下室結(jié)構(gòu)的有限元數(shù)值模型，并輸入反演得到的振源開展地下室結(jié)構(gòu)的振動(dòng)預(yù)測(cè)。

當(dāng)僅采用一個(gè)地面實(shí)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行反演分析時(shí)，根據(jù)前述頻域反演方法可以得到對(duì)應(yīng)振源，結(jié)合振動(dòng)傳遞函數(shù)可預(yù)測(cè)地下室振動(dòng)。然而當(dāng)采用多個(gè)地面實(shí)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行反演分析時(shí)，使用不同的實(shí)測(cè)進(jìn)行反演將得到不同的振源。本文根據(jù)最小二乘法來計(jì)算最優(yōu)振源。假設(shè)地面實(shí)測(cè)的加速度頻譜幅值為P_i（ω），由測(cè)點(diǎn)P_i反演得到的振源頻譜為F_i（ω），則最優(yōu)振源頻譜F（ω）和各個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)反演振源F_i（ω）之間的累積誤差為

式中，n為用于反演振源的地表實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)。

當(dāng)y為最小值時(shí)，計(jì)算得到的振源為最優(yōu)振源。

2"地下室建成前場(chǎng)地振動(dòng)實(shí)測(cè)

地鐵隧道與擬建地下室相對(duì)位置關(guān)系如圖2所示。隧道邊緣與擬建地面裙樓地下室最近距離約10 m，隧道埋深為15.0 m，外徑為6.2 m，襯砌厚度為0.35 m。場(chǎng)地內(nèi)包含兩條建成的地下連續(xù)墻，其中第1條地連墻深度為40 m，與隧道邊緣距離為10 m。第2條地下連續(xù)墻深度為55 m，與第1條地連墻的距離為8.5 m。兩條地連墻之間擬建2層地下室，而第2條地連墻右側(cè)擬建4層地下室。由于地鐵隧道與該項(xiàng)目距離較近，地鐵運(yùn)營可能會(huì)引起地下室結(jié)構(gòu)振動(dòng)超過相關(guān)規(guī)范要求。因此有必要在項(xiàng)目開始前根據(jù)場(chǎng)地振動(dòng)實(shí)測(cè)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)地下室建成后的振動(dòng)水平，以便提前采取合適的振動(dòng)控制措施確保振動(dòng)舒適性。

振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)采用上海市2010年起實(shí)施的《城市軌道交通（地下段）列車運(yùn)行引起的住宅室內(nèi)振動(dòng)與結(jié)構(gòu)噪聲限值及測(cè)量方法》（DB31/T 470—2009）^［14］。本次實(shí)測(cè)場(chǎng)地的豎向振動(dòng)限值晝間（06：00—22：00）和夜間（22：00—06：00）分別為72 dB和69 dB。該標(biāo)準(zhǔn)以最大Z振級(jí)作為評(píng)價(jià)量。

式中：a_rms為加速度有效值；a_i為實(shí)測(cè)加速度值；N為實(shí)測(cè)加速度時(shí)程采樣點(diǎn)數(shù)；a₀為基準(zhǔn)加速度a₀=10^-6"m/s²；VL_Z為振動(dòng)加速度級(jí)。

計(jì)算時(shí)首先根據(jù)式（6）計(jì)算加速度有效值，然后根據(jù)式（7）計(jì)算振動(dòng)加速度級(jí)，最后按照《城市軌道交通引起建筑物振動(dòng)與二次輻射噪聲限值及其測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 170—2009）^［15］規(guī)定的1/3倍頻程中心頻率的Z計(jì)權(quán)因子進(jìn)行修正得到Z振級(jí)。本次測(cè)試采用意大利MOHO公司生產(chǎn)的微振測(cè)試儀TROMINO，頻域測(cè)試范圍為0.1～1 024 Hz，加速度精度為±0.8 mm/s²，測(cè)量范圍為±2 g，滿足規(guī)范要求。

為有效評(píng)估地鐵運(yùn)行對(duì)場(chǎng)地環(huán)境振動(dòng)的影響，首先開展了晚高峰時(shí)間段地鐵運(yùn)行引起的振動(dòng)實(shí)測(cè)。沿隧道垂直方向在地表共布置4個(gè)典型測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)C1位于地鐵11號(hào)線靠近場(chǎng)地一側(cè)隧道中心正上方地表，測(cè)點(diǎn)C2、C3、C4與C1的距離分別為6 m、22 m和70 m。圖3給出了上海軌道交通11號(hào)線經(jīng)過時(shí)地表典型豎向加速度時(shí)程和頻譜曲線。由圖3（a）可知，豎向加速度峰值隨距離的增加逐漸減小，反映了土體的阻尼作用。由圖3（b）可知，加速度頻譜幅值隨著距離的增加呈逐漸減小趨勢(shì)，且最大頻譜峰值對(duì)應(yīng)的振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率也隨著距離增加呈逐漸減小趨勢(shì)。

圖4進(jìn)一步對(duì)比了地表各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)的1/3倍頻程。由圖4可知，在地下室建成前C1和C2測(cè)點(diǎn)處輕微超過規(guī)范晝間72 dB振動(dòng)限制要求，C3和C4測(cè)點(diǎn)處均滿足規(guī)范要求。隨著與軌道中心水平距離的逐漸增大，地表最大Z振級(jí)也呈現(xiàn)逐漸減小規(guī)律。相同頻率處振級(jí)總體上隨著距離增加逐漸衰減，但也有部分頻率處發(fā)生了增大現(xiàn)象。如C2測(cè)點(diǎn)在4～20 Hz范圍內(nèi)振級(jí)均輕微大于更近距離處的C1測(cè)點(diǎn)。可見不同頻率下振級(jí)隨著距離并非單調(diào)衰減，而是呈現(xiàn)波動(dòng)式衰減特性。

3"地下室建成前振動(dòng)反演結(jié)果

建立的隧道-分層地基三維有限元模型如圖5所示。場(chǎng)地土層物理力學(xué)特性見表1。Hung和Yang^［16］指出模型邊界到荷載作用點(diǎn)的距離應(yīng)大于0.5倍的最大波長(zhǎng)。因此，本文設(shè)置該模型的長(zhǎng)和寬均為100 m，深度為80 m。隧道襯砌和兩道地連墻的彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2。水泥土攪拌樁彈性模量為350 MPa，泊松比為0.25。分層地基的材料參數(shù)見表1。側(cè)面和底部邊界為無限元吸波邊界，以減小波的反射效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。土體和地連墻等材料均采用線彈性本構(gòu)模型^［17］。網(wǎng)格尺寸大小將直接影響高頻計(jì)算精度。當(dāng)模型單元尺寸小于λ_smin/6時(shí)，在0.5倍的λ_smin以外區(qū)域可以保證模型足夠精確^［16］。網(wǎng)格尺寸由近到遠(yuǎn)由0.1 m逐漸過渡到2 m。在正弦波掃頻加載時(shí)振動(dòng)荷載以時(shí)程形式施加在隧道底板處。同時(shí)在4個(gè)地表實(shí)測(cè)點(diǎn)處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，以記錄該處的振動(dòng)響應(yīng)。

圖6給出了正弦波掃頻荷載下地表各測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)傳遞函數(shù)。由圖6可知，各個(gè)測(cè)點(diǎn)處的傳遞函數(shù)幅值均隨頻率增加呈現(xiàn)波動(dòng)式衰減，各個(gè)測(cè)點(diǎn)在5 Hz附近均取得最大峰值；在30 Hz頻率范圍內(nèi)快速衰減，在更高頻率范圍內(nèi)衰減速度放緩。在相同頻率下傳遞函數(shù)幅值總體上隨著距離增加逐漸衰減。

圖7給出了結(jié)合C1和C3兩個(gè)測(cè)點(diǎn)反演得到的振源倍頻程譜。由圖7可知，反演得到的振源倍頻程隨著頻率增加呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，與實(shí)測(cè)C1和C3點(diǎn)處1/3倍頻程譜的曲線形狀較為相似，這主要是振源由C1和C3經(jīng)過頻域反演得到。反演振源的Z振級(jí)為88.5 dB。蔣通^［18］通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)表明上海軌道交通8號(hào)線區(qū)間段采用科隆蛋普通減振扣件時(shí)道床處的Z振級(jí)為88.6～99.4 dB。可見本文反演的振源Z振級(jí)與類似工況是接近的，表明本文頻域反演方法的可靠性。

將反演振源輸入有限元模型獲得了地表4個(gè)測(cè)點(diǎn)處的1/3倍頻程譜，與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，由本文反演振源計(jì)算得到的地面各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)的1/3倍頻程譜與實(shí)測(cè)值均吻合良好。C1和C3測(cè)點(diǎn)處的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值在各頻率處均吻合較好，表明了本文頻域反演方法的可靠性。此外，C2和C4測(cè)點(diǎn)未參與振源反演計(jì)算過程，因此可作為算法有效性的驗(yàn)證。由圖8（b）和（d）可知，盡管在部分中心頻率處C2測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值存在一定差距，但預(yù)測(cè)值總體與實(shí)測(cè)值較為吻合。而在C4測(cè)點(diǎn)處預(yù)測(cè)值在30 Hz范圍內(nèi)小于實(shí)測(cè)值，而在更高頻率處大于實(shí)測(cè)值。可見C2測(cè)點(diǎn)處的預(yù)測(cè)效果要好于C4測(cè)點(diǎn)處，這可能是因?yàn)镃2測(cè)點(diǎn)與反演點(diǎn)C1和C3測(cè)點(diǎn)接近，而C4則距離較遠(yuǎn)且地鐵運(yùn)行引起的響應(yīng)特性并不明顯。因此在實(shí)測(cè)時(shí)，對(duì)于關(guān)心點(diǎn)附近需要加密布置實(shí)測(cè)點(diǎn)作為反演計(jì)算的依據(jù)，以便獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果。

4"地下室建成后振動(dòng)結(jié)果對(duì)比

為評(píng)估本文頻率反演預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)擬建地下室振動(dòng)的準(zhǔn)確性，在地下室結(jié)構(gòu)建設(shè)完成后開展了晚高峰時(shí)間段地鐵運(yùn)行引起的現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)實(shí)測(cè)。測(cè)試時(shí)各測(cè)點(diǎn)與參考點(diǎn)的距離與無地下室結(jié)構(gòu)時(shí)保持相同。即C1測(cè)點(diǎn)位于上海軌道交通11號(hào)線靠近場(chǎng)地一側(cè)隧道中心正上方地表，測(cè)點(diǎn)C2、C3、C4與C1的距離分別為6 m、22 m和70 m。其中C1和C2測(cè)點(diǎn)位于自由場(chǎng)地上，C3和C4測(cè)點(diǎn)位于地下室結(jié)構(gòu)的頂板上。測(cè)試儀器保持與無地下室結(jié)構(gòu)時(shí)相同，即采用意大利MOHO公司生產(chǎn)的微振測(cè)試儀TROMINO，振動(dòng)采集頻率為256 Hz。振動(dòng)測(cè)試方案與無地下室結(jié)構(gòu)時(shí)保持一致。測(cè)試完成后采用相同振動(dòng)信號(hào)處理方法進(jìn)行濾波和消除趨勢(shì)項(xiàng)等處理得到處理后的實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)。

圖9對(duì)比了地下室建成前后地表各測(cè)點(diǎn)處實(shí)測(cè)振動(dòng)的1/3倍頻程譜。由圖9可知，相對(duì)地下室建成前，地下室建成后C1測(cè)點(diǎn)處的1/3倍頻程譜幅值在20～63 Hz頻率范圍內(nèi)輕微放大，而在其他頻率范圍內(nèi)是明顯降低的。在C2測(cè)點(diǎn)處則僅在1.25 Hz附近頻率范圍內(nèi)是輕微放大的。C3測(cè)點(diǎn)處主要是在2.5 Hz的低頻范圍有一定程度放大，在其他頻率處以降低為主。而C4測(cè)點(diǎn)處在80 Hz附近有明顯放大。綜合各測(cè)點(diǎn)的1/3倍頻程譜可知，地下室建成后相較建成前總體上以降低為主。同時(shí)對(duì)比地下室頂板C3和C4測(cè)點(diǎn)可知，80 Hz附近高頻呈現(xiàn)明顯的放大現(xiàn)象，一般而言高頻振動(dòng)是隨著距離增加衰減更為明顯的。出現(xiàn)該種放大現(xiàn)象的原因可能是現(xiàn)場(chǎng)施工振動(dòng)干擾引起，需要注意的是該干擾振源與C3距離最近。

為評(píng)估本文頻域反演預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)地下室結(jié)構(gòu)振動(dòng)的準(zhǔn)確性，首先根據(jù)設(shè)計(jì)資料建立了如圖10所示的包含地下室結(jié)構(gòu)的分層地基模型，其中第1道地連墻與第2道地連墻之間的裙樓為2層地下室，第2道地連墻以外裙房為4層地下室。2層地下室總深度為11.7 m，4層地下室總深度為18.1 m。地下室建筑結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)46.9 m、總寬40.0 m。地下室底板厚度為1.2 m，柱截面為0.50 m×0.50 m，兩個(gè)水平方向的間距均為9 m。地基參數(shù)與表1保持相同。

將圖7反演得到的振源輸入到圖10包含地下室結(jié)構(gòu)模型開展了地下室建成后的振動(dòng)預(yù)測(cè)。需要說明的是，地下室建成后的振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)并未用于振源的反演計(jì)算。圖11對(duì)比了地下室建成后的地表各測(cè)點(diǎn)處的1/3倍頻程預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值。由圖11可知，在C1和C2測(cè)點(diǎn)處本文預(yù)測(cè)值隨頻率增加而逐漸增加的趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值吻合良好，且各中心頻率下的Z振級(jí)幅值也與實(shí)測(cè)值吻合良好。在C3和C4測(cè)點(diǎn)處，本文在25～50 Hz范圍內(nèi)大于實(shí)測(cè)值，在其他頻率處小于實(shí)測(cè)值。綜上可知，地下室建成后雖然在部分中心頻率處本文預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值存在一定差距，但總體上本文可以較好地預(yù)測(cè)各點(diǎn)處的1/3倍頻程，也進(jìn)一步表明本反演預(yù)測(cè)方法的可靠性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文反演預(yù)測(cè)方法的有效性，圖12對(duì)比了地下室建成后最大Z振級(jí)的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值。由圖12可知，本文預(yù)測(cè)的最大Z振級(jí)與實(shí)測(cè)值吻合良好，在C1—C4測(cè)點(diǎn)處的相對(duì)誤差分別為2.5%、0.4%、2.4%和3.7%。結(jié)合圖11可知，雖然本文反演預(yù)測(cè)的Z振級(jí)在部分中心頻率處與實(shí)測(cè)值存在一定差距，但最大Z振級(jí)與實(shí)測(cè)值吻合良好，可有效評(píng)估地下室建成后的振動(dòng)水平。

5"結(jié)"語

本文提出了基于地下室建成前地表振動(dòng)實(shí)測(cè)開展地鐵運(yùn)行誘發(fā)地下室振動(dòng)的頻域反演預(yù)測(cè)方法，并由反演振源結(jié)合有限元模型確定的傳遞函數(shù)開展了地下室振動(dòng)預(yù)測(cè)，得出的主要結(jié)論如下：

（1）"地下室建成前，由于土體阻尼作用，地表實(shí)測(cè)豎向加速度時(shí)程峰值、頻譜幅值和振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率均隨著距離的增加逐漸減小。

（2）"各測(cè)點(diǎn)處的傳遞函數(shù)幅值均隨頻率增加呈現(xiàn)波動(dòng)式衰減。在相同頻率下傳遞函數(shù)幅值總體上隨著距離增加逐漸衰減。反演振源的1/3倍頻程譜與地表實(shí)測(cè)響應(yīng)在曲線形狀上較為接近，且幅值與上海地鐵隧道壁實(shí)測(cè)范圍接近。

（3）"結(jié)合地下室建成前地表振動(dòng)實(shí)測(cè)提出了地下室結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻域反演預(yù)測(cè)方法，與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比表明，本文方法可以較好地預(yù)測(cè)各點(diǎn)處的1/3倍頻程，各測(cè)點(diǎn)處最大Z振級(jí)相對(duì)誤差均小于4%。該方法可為類似工程振動(dòng)的準(zhǔn)確評(píng)估提供重要參考。

參"考"文"獻(xiàn)

［1］ DEGRANDE G，CLOUTEAU D，OTHMAN R，et al.A numerical model for ground-borne vibrations from underground railway traffic based on a periodic finite element-boundary element formulation［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，293（3-5）：645-666.

［2］ 盧家森，李旖旎，張其林.有軌電車車輛段上蓋建筑振動(dòng)實(shí)測(cè)及舒適度評(píng)價(jià)［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2023，39（2）：127-134.

LU Jiasen，LI Yini，ZHANG Qilin.Vibration field measurement and serviceability research of tramway depot upper cover［J］.Structural Engineers，2023，39（2）：127-134.（in Chinese）

［3］ DING B，CHENG A，CHEN Z.Fundamental solutions of poroelastodynamics in frequency domain based on wave decomposition［J］.Journal of Applied Mechanics，2013，80（6）：061021.

［4］ YUAN Z，XU D，SHI L，et al.Hybrid analytical-numerical modelling of ground vibrations from moving loads in a tunnel embedded in the saturated soil［J］.European Journal of Environmental and Civil Engineering，2022，26（12）：6047-6075.

［5］ HUSSEIN M，F(xiàn)RAN?OIS S，SCHEVENELS M，et al.The fictitious force method for efficient calculation of vibration from a tunnel embedded in a multi-layered half-space［J］.Journal of Sound and Vibration，2014，333（25）：6996-7018.

［6］ HE C，ZHOU S，DI H，et al.An efficient prediction model for vibrations induced by underground railway traffic and experimental validation［J］.Transportation Geotechnics，2021，31：100646.

［7］ 岳建勇.地鐵交通引起的建筑物振動(dòng)實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬分析［J］.巖土力學(xué)，2020，41（8）：2756-2764，2784.

YUE Jianyong.In situ measurement and numerical simulation for the environmental vibration induced by urban subway transit［J］.Rock and Soil Mechanics，2020，41（8）：2756-2764，2784.（in Chinese）

［8］ YU K，GU X，HUANG M，et al.Experimental，numerical and analytical studies on the attenuation of maglev train-induced vibrations with depth in layered soils［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2021，143：106628.

［9］ CHEN J，GENG J，GAO G，et al.Mitigation of subway-induced low-frequency vibrations using a wave impeding block［J］.Transportation Geotechnics，2022，37：100862.

［10］ HU J，BIAN X.Experimental and numerical studies on dynamic responses of tunnel and soils due to train traffic loads［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2022，128：104628.

［11］ 王文斌，劉維寧，孫寧，等.基于脈沖激勵(lì)的地鐵運(yùn)營引起鄰近建筑物內(nèi)振動(dòng)預(yù)測(cè)方法［J］.中國鐵道科學(xué)，2012，33（4）：139-144.

WANG Wenbin，LIU Weining，SUN Ning，et al.The prediction method of metro trains induced vibration inside adjacent buildings based on pulse excitation［J］.China Railway Science，2012，33（4）：139-144.（in Chinese）

［12］ MA M，LIU W，QIAN C，et al.Study of the train-induced vibration impact on a historic Bell Tower above two spatially overlapping metro lines［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2016，81：58-74.

［13］ 劉維寧，陳嘉梁，吳宗臻，等.地鐵列車振動(dòng)環(huán)境影響的深孔激振實(shí)測(cè)傳遞函數(shù)預(yù)測(cè)方法［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2017，50（9）：82-89.

LIU Weining，CHEN Jialiang，WU Zongzhen，et al.Prediction method of measured deep-hole excitation transfer function for environmental influence of metro train-induced vibration［J］.China Civil Engineering Journal，2017，50（9）：82-89.（in Chinese）

［14］ 上海市地方標(biāo)準(zhǔn).城市軌道交通（地下段）列車運(yùn)行引起的住宅室內(nèi)振動(dòng)與結(jié)構(gòu)噪聲限值及測(cè)量方法：DB31/T 470—2009［S］.上海：上海市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局，2009.

Shanghai Local Standards.Limits and measurement methods for vibration and ground-borne noise in dwellings caused by the moving vehicles of urban rail transit （underground railway）：DB31/T 470—2009［S］.Shanghai：Shanghai Municipal Bureau of Quality and Technical Supervision，2009.（in Chinese）

［15］ 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.城市軌道交通引起建筑物振動(dòng)與二次輻射噪聲限值及其測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)：JGJ/T 170—2009［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China.Standard for limit and measuring method of building vibration and secondary noise caused by urban rail transit：JGJ/T 170—2009［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2009.（in Chinese）

［16］ HUNG H，YANG Y.Analysis of ground vibrations due to underground trains by 2.5D finite/infinite element approach［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2010，9（3）：327-335.

［17］ SHIH J Y，THOMPSON D J，ZERVOS A.The effect of boundary conditions，model size and damping models in the finite element modelling of a moving load on a track/ground system［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2016，89：12-27.

［18］ 蔣通.軌道交通振動(dòng)對(duì)周邊場(chǎng)地及建筑物影響研究報(bào)告［R］.上海：同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，2016.

JIANG Tong.Report on the effect of railway transit induced vibration on the adjacent site and buildings［R］.Shanghai：Structural Theory Institute of Tongji University，2016.（in Chinese）