考慮SSI效應時TMD的減震優化設計

摘"要"土-結構相互作用（SSI）效應可能會對地震作用下調諧質量阻尼器（TMD）的有效性產生重要影響，因此本文研究了考慮SSI效應時TMD對高層建筑的抗震控制性能。針對一個質量分布均勻、層剛度隨高度呈線性分布的40層benchmark結構，以結構頂層均方根位移最小為優化目標，采用改進粒子群算法對其在不同地基土條件以及地震波激勵下的調諧質量阻尼器參數進行優化設計。優化結果表明，忽略SSI效應可能會造成地震激勵下高層結構中TMD減震性能的不恰當估計，TMD的優化參數與地基土類型和地震波種類緊密相關。優化后的TMD可以有效降低結構頂層位移響應且不增加其峰值加速度，優化后的TMD耗散了絕大部分地震輸入能量，并大大降低了結構能量。

關鍵詞"土與結構相互作用，"調諧質量阻尼器，"優化設計，"減震控制，"地震響應分析

Optimum Design of TMD under Earthquake Excitation Considering Soil-Structure Interaction

LIU Shutong¹"ZHANG Jin¹"XIE Jinlun²nbsp;YANG Shutong¹"LI Peizhen^2，*

（1.Department of Civil Engineering，College of Engineering，Ocean University of China，"Qingdao 266400，"China；"2.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，"Shanghai 200092，"China）

Abstract"Soil-structure interaction（SSI）"effects may play significant roles in TMD’s effectiveness under earthquake excitations. Therefore，"the seismic control performance of TMD for tall buildings considering SSI effects are investigated in this paper. A new optimization method for the seismic design of TMD is proposed in this paper，"based on the improved particle swarm optimization algorithm. A 40-story benchmark structure with a uniform mass distribution and a linear sti?ness distribution along its height is adopted as the superstructure. The optimization goal is to minimize the root mean square displacement of the top layer under different soil types subjected to earthquake excitations. The results showed that，"ignoring the soil-structure interaction e?ects may result in an inappropriate estimation of the seismic responses and the seismic control performance of TMD for high-rise structure. The optimal parameters of TMD are closely related to the soil type and seismic wave. The optimized TMD can effectively decrease the displacement response of the top floor without the increase of peak acceleration. The optimized TMD dissipates the overwhelming majority of the input energy，"and it greatly decreases the structural energy.

Keywords"soil-structure interaction，"tuned mass damper，"optimum design，"seismic control，"seismic response analysis

0"引"言

作為一種被動控制裝置，調諧質量阻尼器（TMD）由于其成本低、實現簡單，被廣泛應用于工程結構的振動控制^［1-2］，如臺北101大樓、上海中心大廈^［3］等。TMD通常由彈簧質量系統和阻尼部件組成。然而，眾所周知，土-結構相互作用（SSI）效應會改變結構的動力特性和動力響應，尤其是軟土情況下。大量研究表明^［4-6］與剛性地基條件下相比，SSI效應將降低體系自振頻率，增加阻尼，但在結構的地震響應方面SSI效應是否有利目前還存在爭議。當考慮SSI效應時，TMD可能無法有效地發揮其性能。

近年來，學者們對動力荷載作用下SSI系統中TMD的性能開展了一些研究。孫永等^［7］實現了隨機激勵下考慮SSI效應的TMD結構參數的優化設計。Khoshnoudian等^［8］評估了地基-結構相互作用（包括地基隆起和土體破壞）對結構-TMD系統性能的非線性影響。周志光等^［9］將電渦流TMD模型建立在上海中心大廈的有限元模型中，研究了在風荷載和地震荷載作用下土-結構相互作用對模型響應的影響。Mortezaie等^［10］研究了基于性能的塑性設計方法設計的高層混凝土結構在考慮SSI效應時TMD的效率。Jabary等^［11-12］開展了小型離心機試驗，研究了在SSI作用下頂層附加TMD的多層搖擺框架的動力響應。黃海等^［13］分析了不同場地和地震動強度下TMD對風電塔結構的減震效率。李春祥等^［14］研究了土-不規則建筑-主動多重TMD相互作用系統的最優性能。

本文提出了一種地震激勵下基于改進粒子群算法的SSI系統中附加TMD結構參數優化設計方法。本文采用40層的benchmark結構^［15-17］，對無控結構和附加TMD結構兩種情況分別進行了數值研究。為進行地震激勵下的彈性時程分析，建立了考慮SSI效應時附加TMD結構的微分方程。除了剛性地基情況外，還考慮了三種類型的地基土，包括軟土、中土和硬土，以研究SSI效應對TMD減震性能的影響。需要指出的是本研究結果是在彈性分析下得出的，并將不同地震激勵下優化結果和根據經驗設計的TMD減震性能進行了比較。此外，還進行了能量分析，以進一步評估考慮SSI效應時TMD的有效性。本研究將為實際應用中考慮SSI效應的TMD抗震設計提供參考。

1"計算模型

本文工程模型的上部結構選用40層剪切型框架結構^［18］，代表實際工程中的高層建筑結構。SSI體系包括了頂部放置TMD的上述上部結構和平動-轉動基礎，如圖1所示。

工程模型的上部結構和基礎參數，如表1所示。表2列出了三種類型地基土的相關參數—泊松比v_s、密度ρ_s、剪切模量G_s和剪切波速。

地基土的平動剛度k_s、轉動剛度k_r、平動阻尼c_s、轉動阻尼c_r，由式（1）計算得到，如表3^［19-20］所示。

主結構的阻尼矩陣選用瑞利阻尼［C］，可以由主結構的質量矩陣［M］和剛度矩陣［K］的線性組合來表達：

式中：和分別為質量和剛度阻尼系數，分別取為0和0.02。

地震波輸入選用由PEER網站上下載的地震波原波，具體信息見表4。

2"考慮SSI效應的附加TMD結構運動方程

一個N層的上部結構，頂層配置有一個TMD，考慮SSI效應時計算模型如圖1所示（本文中N=40）。主體結構有N個自由度，TMD的質量、阻尼和剛度，分別用、和表示。通過將TMD連接到主結構，自由度加上一個。另一方面，當考慮SSI效應時，地基的平動和旋轉也增加了兩個自由度。因此，圖1所示的N+3自由度系統可以描述考慮SSI效應的附加TMD結構模型。

運用拉格朗日方程，考慮SSI效應時，N層主結構，頂層帶TMD模型的運動方程可寫為式（3）。

式中："為加速度質量矩陣；向量、、分別表示系統的加速度、速度和位移向量；表示地震波加速度，詳見式（4）—式（12）。

式（4）—式（12）中、和矩陣分別表示剛性地基情況下結構的質量、阻尼和剛度矩陣。矩陣中第（=1，…，）層的質量、剛度、阻尼、慣性矩和高度分別用、、、和表示。為礎平動，為基礎轉動。

3"優化分析流程

相對于傳統粒子群算法，改進粒子群優化算法^［21-22］在算法運行前期，群體內粒子之間的差異較大，粒子多樣性較好，能夠迅速在解空間進行尋優，算法收斂速度較快；在算法運行后期，當粒子陷入局部最優時，采用隨機衰減因子以及引入新的目標點^［23］，改變粒子的速度和前進方向，從而讓粒子進入其他區域進行搜索，在之后的搜索中，算法可能發現新的個體極值和全局極值。

改進粒子群算法穩定性好、識別精度高、全局搜索能力強，計算結果偶然性小且具有較好的魯棒性^［23-24］。

3.1 改進粒子群算法流程

粒子群優化算法主要計算步驟如下^［25］。

步驟一：初始化粒子群。設定加速常數c₁和c₂，最大進化代數T_max，將當前迭代代數設置為t=1，在定義空間Rⁿ中隨機產生n個粒子群X₁，X₂，…，X_n，組成初始種群X（t）；隨機產生各粒子初速度V₁，V₂，…，V_n。

步驟二：評價粒子群X（t）。計算群體中每個粒子的適應值，將粒子的當前適應值和p_besti進行比較，如果更優，則置其位置為粒子i在D維空間中的當前最優位置。

步驟三：對每個粒子，將其當前適應值與種群全局最優解g_best進行比較，如果更好，則將其位置更新為種群當前的全局最好位置。

步驟四：更新粒子的速度和位置，產生新種群X（t+1）。

步驟五：檢查是否滿足算法結束條件（或停機條件），若滿足，結束算法，輸出g_best；否則，t=t+1，轉至步驟二。結束條件一般為迭代尋優達到最大進化代數T_max或g_best的改進程度小于給定精度ε。

圖2給出了粒子群優化算法的流程圖。

3.2 參數選擇

改進粒子群算法中所涉及的參數有：

種群數量n：一般設置粒子數為20～50，雖然初始種群越大收斂性會更好，不過太大了也會影響速度，因此本文取n=25。

迭代次數T：迭代次數太少解不穩定，太多浪費時間，本文取T=40。

慣性權重w：該參數反映了個體歷史成績對現在的影響，一般取0.5～1，本文取w=0.8。

粒子隨機衰減因子：一般在0～1間取值，本文取=0.2，=0.95。

學習因子：一般取0～4，此處要根據自變量的取值范圍來定，合適的學習因子可以提高收斂速度，并且學習因子分為個體和群體兩種。本文c取2，取0.5。

待優化的TMD參數為質量比，頻率和阻尼比見式（13）。參照實際工程中TMD的應用，的范圍取為1%～4%主結構的質量^{［19，26-27］}，取為整個體系一階頻率的0.5～1.5倍，取為0.1%～30%。

選擇控制目標是一個涉及多個因素和權衡的決策，對于高層建筑，第一振型具有最大的模態質量，對結構位移響應的影響最大。一些高層建筑的研究中^［28-30］，均選擇了頂部位移作為控制目標，美國ATC 40、FEMA 273和274規范中，均以結構頂部位移作為結構整體的目標性能指標^［31］。優化的目標函數是采用TMD使結構的頂層均方根位移最小^［32］，目標函數見下式。

式中：為第40層水平位移；為第40層結構高度。

此外，為了防止TMD的行程過大，還定義了式（15）和式（16）為設計約束。TMD的最大相對位移與無TMD的結構頂層最大位移的比值不得超過2^［20］；另外為了防止TMD對結構的加速度響應產生負面影響，定義帶TMD結構的頂部最大加速度與無TMD的結構頂層最大加速度的比值不得超過1。如果違反定義的約束，則應根據違反的數量消除可能的解決方案。

剛性、堅硬、中性和軟弱地基土條件下本文中工程模型的一階頻率，分別為0.261 Hz、0.255 Hz、0.245 Hz和0.173 Hz。隨著地基土的變軟，模型的基頻逐漸減小。

4"優化結果

Chi-Chi波作用下TMD優化的適應度曲線如圖3所示。從圖中可以看出，隨著迭代次數的增加，改進粒子群算法使結構頂層均方根位移適應值不斷減小，直至達到某一穩定值，迭代次數取為40對本優化問題是足夠的。

根據經驗公式，若已知質量比和結構阻尼比，TMD相對結構的最優頻率比和最優阻尼比分別為^［33］

通過改進粒子群算法優化得到的TMD的參數如表5所示。不同情況下，優化后的TMD質量比均達到上限4%。從表中可以看出TMD的優化參數與地震波特性、場地土類型相關。在四種不同地基土的條件下，TMD優化頻率均值約為對應模型一階振型頻率的90%，相較于堅硬土體，軟弱地基土條件下TMD優化頻率下降程度更高，所以TMD設計時考慮SSI效應是十分必要的。

優化TMD的阻尼比均值在16%～18%，相比通過經驗公式（18）得到的阻尼比21.53%有一定程度的降低，出現這種現象的主要原因是考慮SSI效應后系統的阻尼增加。

同時，在不同場地土下優化TMD頻率和阻尼比的標準差分別在1×10^-2～2×10^-2和6×10^-2～7×10^-2，這是因為地震波的頻率、幅值和時程等特性不同導致TMD頻率和阻尼比優化結果存在離散。

5"優化結果分析

5.1 減震率

表6給出了不同地震波作用、四種地基情況下優化TMD和經驗公式推導的TMD對結構頂層均方根位移和最大位移的減震效果。通過對比分析，可以得出以下結論：

（1）"在頂層均方根位移方面，優化TMD對結構頂層位移均取得良好的減震效果，部分工況會出現減震率大于60%的情況，優化TMD減震率大于經驗TMD，證明本文中對TMD的優化是成功的。此外，在大部分工況中，無論是優化TMD還是經驗TMD，剛性地基和堅硬土條件下的減震效果好于中性土和軟弱土的，表明TMD在剛性地基和堅硬土情況下的控制效果較好。

（2）"在頂層最大位移方面，TMD能夠有效地減小結構頂層運動，大多數情況下經過優化后的TMD減震率大于由經驗公式得到的TMD，說明優化TMD在大多數情況可以有效地控制頂層最大位移。個別工況下會出現頂層最大位移減震效果不佳的情況，這主要是因為本文采用的優化目標函數是結構均方根位移，并未對頂層最大位移進行限制。另外，由于TMD的被動性質相關的時間滯后，在某些情況下，結構的最大位移響應會在地震事件開始的較早階段出現。TMD作為被動控制裝置，地震激勵早期可能尚未發揮作用，導致頂層最大位移的減震效果不佳。

優化TMD頂層峰值加速度減震率如圖4所示，從圖中可以看出由于優化目標為減小頂層均方根位移，所以優化TMD對加速度響應的控制作用較弱，但優化TMD并未對頂層加速度峰值產生負面作用，說明優化過程中邊界條件的設置是有效的。

5.2 位移響應

圖5為不同地基時Imperial波作用下結構頂層位移時程及其傅氏譜。從頂層位移時程方面看，地震波輸入初始階段由于結構頂層位移小不足以激發TMD的運動，無控結構與附加TMD頂層結構位移曲線基本重合。隨著地震動輸入的增強，TMD產生運動消耗能量，有效地削弱了頂層位移峰值。但在中性土和軟弱土情況下，80～100 s時間段甚至出現附加TMD結構頂層位移大于無控結構，證明TMD減震效果受土體性質影響較大，因此TMD抗震設計時考慮SSI效應是有必要的。

從傅氏譜來看，結構的位移響應主要集中在基頻附近，附加TMD結構在基頻附近的幅值要顯著小于無控結構，證明TMD在結構基頻附近起到了較好的減震效果。

圖6（a）和（b）分別是Imperial波和Chi-Chi波作用下結構層間位移幅值對比，圖中R、D、M、S分別代表剛性、堅硬、中硬、軟弱土地基情況，N代表無控結構，T代表附加TMD結構。

從圖中可以看出，在相同地基條件下，無控結構的層間位移普遍大于附加TMD結構，說明優化TMD對結構的層間位移同樣起到了減震效果；但附加TMD結構中下層的層間位移小于無控結構，但在上層會出現附加TMD結構的層間位移大于無控結構的情況，顯示本文中的優化TMD對中下層層間位移的減震效果要好于上層。

無控結構和附加TMD結構的變形模式受地震波的頻譜特性和地基土性質影響，軟弱土情況下結構的層間位移變化趨勢與其他情況顯著不一致，且其層間位移無控和有控的差值較小，說明優化TMD在軟弱土情況下對結構層間位移的減震效果不明顯。

5.3 能量響應

主體結構的峰值響應指標，在一定程度上可以反映TMD的減震性能；然而，需要一個直接指標來更好地評估主體結構和TMD之間的相互作用效果。能量分析能夠反映整個結構的運動特征，可以得到考慮SSI效應時主體結構與TMD系統之間的能量傳遞效果，更適合于TMD的性能評估。本研究中系統在整個振動過程中處于彈性狀態。因此，系統的能量由以下部分組成：

式中：E_ks、E_es、E_ds分別是SSI體系的動能、彈性應變能和阻尼消耗的能量；E_kc、E_ec、E_dc分別是TMD的動能、彈性應變能和阻尼消耗的能量。

Kocaeli波和Landers波軟土情況下考慮SSI效應的附加TMD結構各部分的能量時程曲線如圖7所示。TMD的阻尼消耗了大部分系統總輸入能量，與結構的耗能相比，TMD 的耗能時間上存在一定的滯后性。

圖8比較了中性土地基時Loma波和Northridge波作用下無控和有控結構動能、彈性應變能和阻尼能量。圖中E_{kt_N}、E_{et_N}、E_{dt_N}分別代表無控結構的動能、彈性應變能和阻尼消耗的能量，E_{kt_T}、E_{et_T}、E_{dt_T}分別代表有控結構的動能、彈性應變能和阻尼消耗的能量。整體來看，同一能量類型，附加TMD結構的結構各部分能量值小于無控結構，證明優化TMD顯著減小了結構能量。

6"結"論

基于彈性分析模型，本文借助改進粒子群算法對考慮SSI效應時TMD的參數進行抗震優化設計，研究了地震作用下TMD在不同地基條件對40層benchmark結構的減震控制效果。可以得出以下結論：

（1）"忽略SSI效應可能會導致對地震作用下高層結構的動力響應，以及TMD減震性能的不切實際的估計。因此，應根據實際地基條件設計TMD。

（2）"同一條地震波作用在不同地基條件下，以及同一地基條件在不同地震波的作用下，TMD的優化參數和對結構減震控制效果可能存在明顯差別。

（3）"與根據經驗設計的TMD相比，優化后的TMD對結構的位移和能量響應取得更好的減震效果。

地震作用下土-結構-TMD體系是十分復雜的相互作用系統，在后續設計與優化TMD的過程中，需要綜合考慮地基土、地震波、結構類型因素對結構的動力特性和響應的影響。

參考文獻

［1］ 王言澤，施衛星.大跨人行景觀橋的人致振動控制研究［J］.結構工程師，2022，38（1）：61-66.

WANG Yanze，SHI Weixing.Research on human induced vibration control of large-span pedestrian landscape bridge［J］.Structural Engineers，2022，38（1）：61-66.（in Chinese）

［2］ YANG F，SEDAGHATI R，ESMAILZADEH E.Vibration suppression of structures using tuned mass damper technology：A state-of-the-art review［J］.Journal of Vibration and Control，2022，28（7-8）：812-836.

［3］ 宋偉寧，徐斌.上海中心大廈新型阻尼器效能與安全研究［J］.建筑結構，2016，46（1）：1-8.

SONG Weining，XU Bin.Research on performance and safety of innovated damper for Shanghai Tower［J］.Building Structure，46（1）：1-8.（in Chinese）

［4］ 周志光，郭晶，魏曉冬，等.考慮SSI效應的核電結構水平與豎向地震響應的耦合效應研究［J］.結構工程師，2018，34（S1）：82-87.

ZHOU Zhiguang，Guo Jing，Wei Xiaodong，et al.Research of coupling effect of horizontal and vertical seismic response of nuclear structures considering SSI effect［J］.Structural Engineers，2018，34（S1）：82-87.（in Chinese）

［5］ 沈超，錢德玲，朱志鵬，等.多向地震作用下土-框筒結構動力響應試驗研究與數值模擬［J］.振動與沖擊，2019，38（10）：206-214.

SHEN Chao，QIAN Deling，ZHU Zhipeng，et al.Experimental investigation of the seismic damage effect of foundation on frame-core tube structures considering foundation soil based on the wavelet packet energy［J］.Journal of Vibration and Shock，2019，38（16）：174-180.（in Chinese）

［6］ 禹海濤，張正偉.地下結構抗震設計和分析的反應剪力法［J］.結構工程師，2018，34（2）：134-144.

YU Haitao，ZHANG Zhengwei.Response shear stress method for seismic design and analysis of underground structures［J］.Structural Engineers，2018，34（2）：134-144. （in Chinese）

［7］ 孫永，王憲杰，秦云，等.隨機激勵下考慮SSI效應的TMD-結構控制參數優化設計［J］.計算力學學報，2019，36（1）：71-76.

SUN Yong，WANG Xianjie，QIN Yun，et al.Optimal design of control parameters of TMD-structures with SSI effect under stochastic excitation［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2019，36（1）：71-76.（in Chinese）

［8］ KHOSHNOUDIAN F，ZIAEI R，AYYOBI P，et al.Effects of nonlinear soil-structure interaction on the seismic response of structure-TMD systems subjected to near-field earthquakes［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2017，15（1）：199-226.

［9］ ZHOU Z，WEI X，LU Z，et al.Influence of soil-structure interaction on performance of a super tall building using a new eddy-current tuned mass damper［J］.The Structural Design of Tall and Special Buildings，2018，27（14）：e1501.

［10］ MORTEZAIE H，REZAIE F.Effect of soil in controlling the seismic response of three-dimensional PBPD high-rise concrete structures［J］.Structural Engineering and Mechanics，2018，66（2）：217-227.

［11］ JABARY R N，MADABHUSHI S P G.Tuned mass damper effects on the response of multi-storied structures observed in geotechnical centrifuge tests［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2015，77：373-380.

［12］ JABARY R N，MADABHUSHI S P G.Tuned mass damper positioning effects on the seismic response of a soil-MDOF-structure system［J］.Journal of Earthquake Engineering，2018，22（2）：281-302.

［13］ 黃海，戴靠山，呂洋.土-風電塔-TMD相互作用系統減震效率研究［J］.地震工程與工程振動，2020，40（3）：166-173.

HUANG Hai，DAI Kaoshan，Lü Yang.Study on the response reduction efficiency of TMD for soil-wind tower interaction system［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2020，40（3）：166-173.（in Chinese）

［14］ 李春祥，鐘秋云，王超.基于地震模型土-不規則建筑-AMTMD相互作用系統的最優性能［J］.振動與沖擊，2010，29（4）：69-72，76，231.

LI Chunxiang，ZHONG Qiuyun，WANG Chao.Optimum properties of a soil-asymmetric building-active multiple tuned mass dampers interaction system based on a ground motion model［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29（4）：69-72，76，231.（in Chinese）

［15］ AKCELYAN S，LINGNOS D.Seismic Assessment and Retrofit of Pre-Northridge High Rise Steel Moment Resisting Frame Buildings with Bilinear Oil Dampers.Buildings，2023，13（1）：13010139.

［16］ ETEDALI S，AKBARI M，SEIFI M.Friction tuned mass dampers in seismic-excited high-rise buildings with ssi effects：a reliability assessment［J］.Journal of Earthquake and Tsunami，2023，17（2）：2250022.

［17］ DJEDOUI N，OUNIS A.Optimization of TMD parameters in frequency domain including ssi effect by means of recent metaheuristic algorithms［J］.Practice Periodical on Structural Design and Construction，2022，27（3）：0402206.

［18］ LIU M Y，CHIANG W L，HWANG J H，et al.Wind-induced vibration of high-rise building with tuned mass damper including soil-structure interaction［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2008，96（6-7）：1092-1102.

［19］ SADEGH E，MORTEZA A，MOHAMMAD S.MOCS-based optimum design of TMD and FTMD for tall buildings under near-field earthquakes including SSI effects［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2019，119：36-50.

［20］ GEBRAIL B，SINAN M N.Metaheuristic based optimization of tuned mass dampers under earthquake excitation by considering soil-structure interaction［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2017，92：443-461.

［21］ 陳建濤，蔣亞峰.改進的粒子群算法在桁架結構優化設計中的應用［J］.應用數學與計算數學學報，2012，26（4）：449-455.

CHEN Jiantao，JIANG Yafeng.Application of improved particle swarm algorithm in truss structure optimization design［J］.Communication on Applied Mathematics and Computation，2012，26（4）：449-455.（in Chinese）

［22］ 謝強，張磊，周良.基于改進粒子群優化算法的Ontology劃分方法［J］.華南理工大學學報（自然科學版），2007，251（9）：118-122.

XIE Qiang，ZHANG Lei，ZHOU Liang.Ontology partition method based on improved particle swarm optimization algorithm［J］.Journal of South China University of Technology（Natural Science Edition），2007，251（9）：118-122.（in Chinese）

［23］ 李沛豪，李東，劉崇奇.基于改進粒子群優化算法的鋼框架抗震優化設計［J］.浙江工業大學學報，2018，46（6）：666-671.

LI Peihao，LI Dong，LIU Chongqi.Optimum seismic design of steel frames based on improved particle swarm optimization algorithm［J］.Journal of Zhejiang University of Technology，2018，46（6）：666-671.（in Chinese）

［24］ WU YANMIN，SONG QIPENG.Improved particle swarm optimization algorithm in power system network reconfiguration［J］.Mathematical Problems in Engineering，2021，2021：5574501.

［25］ 石建平，李培生，劉國平，等.基于改進粒子群優化算法的混沌系統參數估計［J］.華中科技大學學報（自然科學版），2018，46（9）：70-76.

SHI Jianping，LI Peisheng，LIU Guoping，et al.Parameter estimation for chaotic system based on improved particle swarm optimization algorithm［J］.Journal of Huazhong University of Science amp; Technology （Natural Science Edition），2018，46（9）：70-76.（in Chinese）

［26］ BEKDA? G，NIGDELI S.M.Metaheuristic based optimization of tuned mass dampers under earthquake excitation by considering soil-structure interaction［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2017，92：443-461.

［27］ 卜國雄，譚平，周福霖，等.基于能量法的TMD參數優化設計［J］.華中科技大學學報（城市科學版），2008（2）：26-30.

BU Guoxiong，TAN Ping，ZHOU Fulin，et al.Optimal Parameters Design of TMD Based on Energy Method［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology （Urban Science Edition），2008，25（2）：26-30 .（in Chinese）

［28］ 楊學林，祝文畏.復雜體型高層建筑結構穩定性驗算［J］.土木工程學報，2015，48（11）：16-26.

YANG Xuelin，ZHU Wenwei.Stability checking of the complicated-shape tall building structure［J］.China Civil Engineering Journal，2015，48（11）：16-26.（in Chinese）

［29］ 扶長生，周立浪，張小勇.長周期超高層鋼筋混凝土建筑P-Δ效應分析與穩定設計［J］.建筑結構，2014，44（2）：1-7.

FU Changsheng，ZHOU Lilang，ZHANG Xiaoyong.P-Δ effect analysis and stability design of long-period super high-rise RC buildings［J］.Building Structure，2014，44（2）：1-7.（in Chinese）

［30］ 朱春陽，孫麗，杜仕偉，等.基于子結構頻率匹配機制的城市綜合體高層結構分層隔震性能研究［J］.防災減災工程學報，2021，41（4）：902-908，916.

ZHU Chunyang，SUN Li，DU Shiwei，et al.Study on seismic performance of urban complex high rise building with layered isolation system based on substructure frequency matching mechanism［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2021，41（4）：902-908，916.（in Chinese）

［31］ 曲激婷.位移型和速度型阻尼器減震對比研究及優化設計［D］.大連：大連理工大學，2009.

QU Jiting.Studies on seismic behavior comparison and optimal design of displacement-based and velocity-based dampers［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2009.（in Chinese）

［32］ 魯正，呂西林，閆維明.顆粒阻尼器減震控制的試驗研究［J］.土木工程學報，2012，45（S1）：243-247.

LU Zheng，Lü Xilin，YAN Weiming.Experimental investigation into the vibration control effects of particle dampers［J］.China Civil Engineering Journal，2012，45（S1）：243-247.（in Chinese）

［33］ SADEK F，MOHRAZ B，TAYLOR A W，et al.A method of estimating the parameters of tuned mass dampers for seismic application［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1997，26（6）：617-635.