聚焦真實問題 發(fā)展數據意識

摘要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》將“數據分析觀念”調整為“數據意識”，把百分數內容從“數與代數”領域調整為“統(tǒng)計與概率”領域。教師可以引導學生感悟百分數的統(tǒng)計意義，明確數據意識在統(tǒng)計與概率領域的重要作用。聚焦現實問題，以“北京的空氣質量”主題活動為線索，引導學生完整經歷“收集—整理—描述—分析”的數據統(tǒng)計過程，運用百分數刻畫數據的分布，明晰百分數的統(tǒng)計意義。在整個活動過程中，教師要關注百分數作為統(tǒng)計量的價值，培養(yǎng)學生的數據意識和應用意識。

關鍵詞：數據意識；應用意識；真實問題；百分數

一、教學設計背景分析

隨著社會的發(fā)展和科學技術的進步，特別是大數據的廣泛應用，統(tǒng)計的意識和方法已經成為未來公民的基本素養(yǎng)。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“數學新課標”）把百分數內容從“數與代數”領域調整為“統(tǒng)計與概率”領域，突出百分數作為統(tǒng)計量的學習，更加注重其統(tǒng)計價值，即運用百分數刻畫數據的分布，從而更好地把握一組數據中的信息，為學生對隨機事件的判斷和決策提供依據。這一改變無疑給一線教師帶來了挑戰(zhàn)。在實際教學中，教師如何在凸顯百分數傳統(tǒng)意義的基礎上，引導學生感悟百分數的統(tǒng)計意義呢？

依據數學新課標中對百分數的新定位，教師應對該單元進行整體設計。在整個單元架構中，教師結合學生身心發(fā)展的特點和已有生活經驗，結合現實生活創(chuàng)設真實情境，圍繞“投籃中的百分數”“播報中的百分數”“空氣質量中的百分數”“體育鍛煉中的百分數”“營養(yǎng)午餐中的百分數”五個主題活動引導學生進行深度學習。

在“投籃中的百分數”主題活動中，教師借助“誰的投籃水平高”的問題，引導學生體會百分數產生的必要性，并在建立共同標準進行比較中，理解百分數是對確定的兩個數量倍數關系的刻畫以及對事物發(fā)生的隨機性的表達，從而幫助學生對事物的發(fā)展進行預測和判斷；在“播報中的百分數”主題活動中，教師借助“百分數告訴我們什么”的問題，引導學生通過數學閱讀對百分數信息進行深度解讀，進一步加深學生對百分數意義的理解；在“空氣質量中的百分數”主題活動中，教師借助“北京市的空氣質量怎么樣”的問題，讓學生在解決與百分數有關的實際問題中經歷統(tǒng)計的全過程，在對標準的感悟中初步體會數據分布；在“體育鍛煉中的百分數”主題活動中，教師借助“如何給六年級學生拍球制定標準”的問題，引導學生在制定標準的過程中進一步體會數據分布對制定標準的作用；在“營養(yǎng)午餐中的百分數”主題活動中，教師借助“六年級學生午餐喜歡吃什么”的問題，引導學生在跨學科項目式學習中，從數學的角度發(fā)現和提出問題、分析和解決問題，在獲取知識的同時加深對數學的學習興趣。通過以上五個主題活動的設計與實施，逐步培養(yǎng)學生運用百分數對數據進行刻畫，感受百分數可以為人們對隨機事件的判斷和決策提供依據。

“北京空氣質量中的百分數”作為本單元的核心課，凸顯百分數統(tǒng)計意義的重要支撐作用，也為后續(xù)將百分數作為統(tǒng)計量進行分析判斷、作出決策奠定堅實的基礎。本設計把有價值的現實情境引入課堂，將與社會問題、時事熱點、學生生活相聯(lián)系的真實素材貫穿始終，從國家重視生態(tài)環(huán)境的環(huán)保問題，到學生自己感興趣的環(huán)保問題，在數學學習與現實世界之間建立緊密聯(lián)系，力求知識點不零散，使學生數據意識的發(fā)展逐步深入。

二、教學過程設計與思考

（一）創(chuàng)設真實情境，提出研究問題

1.學生觀看視頻

教師播放視頻，引導學生直觀對比北京的沙塵天氣和藍天天氣情況。

師：看完這段視頻，你們有什么感受？

生1：我記得前幾年北京沙塵天氣特別嚴重時，黃沙漫天，空氣嗆人，能見度特別低，我們都不能在戶外活動，讓人很不舒服。

生2：是的，沙塵天氣影響了我們的正常生活，我覺得空氣治理特別重要，我希望天天都是好天氣。

師：看來空氣治理迫在眉睫，希望還給北京更多的藍天。

2.新聞播報

播報內容：《2023中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》顯示，全國339個城市空氣質量優(yōu)良天數比率為85.5%。全國空氣質量保持長期向好態(tài)勢。

3.問題的提出

師：結合以上信息，你有哪些關心的問題嗎？

生1：2023年北京空氣質量優(yōu)良天數比率是多少？

生2：全國哪些城市空氣質量優(yōu)良天數的比率達到了85.5%？

生3：全國空氣質量是怎樣保持長期向好態(tài)勢的？

師：今天這節(jié)課我們就一起來解決有關“北京的空氣質量”的問題。

【教學思考】本課的引入環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設貼近學生生活的真實情境，學生通過觀看北京沙塵暴天氣的視頻喚起記憶。從親身經歷入手，學生感受深刻，容易引起共鳴，體會空氣質量的重要性。結合新聞播報中的信息，學生思考并自主提出關心的問題，逐步養(yǎng)成會用數學的眼光觀察現實世界的意識和習慣，激發(fā)其探究興趣和關心環(huán)境的熱情。

（二）親歷統(tǒng)計過程，分析解決問題

任務一：2023年北京空氣優(yōu)良天數比率是多少？教師引導學生通過“收集數據—整理數據—分析數據”的流程進行分析。

1.收集數據

教師呈現收集好的數據，將2023年各類天氣（優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染）情況的表格，按月份列出。

2.整理數據

生：按月份得到的數據太亂了，不好數，可以先把數據整理一下，如把各類天氣分類整理，呈現“優(yōu)”“良”和“其他”各類天氣情況。

3.分析數據

師：2023年北京優(yōu)良天數比率到底是多少呢？你們可以用計算器計算。

4.匯報交流

生1：通過分類整理，空氣為優(yōu)的天數為104天、空氣為良的天數為167天，104+167=271（天），271÷365≈74.2%，74.2%lt;85.5%。

由此，學生得出2023年全國空氣質量優(yōu)良天數年平均比率是85.5%，北京空氣質量優(yōu)良天數比率是74.2%，沒有達到全國平均水平。

生2：365×85.5%≈312（天），271lt;312。

由此，學生得出2023年全國空氣質量優(yōu)良天數年平均天數是312天，北京空氣質量優(yōu)良天數是271天，沒有達到全國平均水平。

師：同學們能從不同的角度來解決問題，對百分數的理解很到位。

【教學思考】創(chuàng)設真實情境，引導學生在嘗試解決問題的過程中進行初步規(guī)劃，能使學生親身經歷收集、整理、描述、分析數據的過程，感受數據的重要性。學生親歷統(tǒng)計過程，形成尊重事實、用數據說話的態(tài)度，即遇到問題“想數據”、分析問題“用數據”、表達觀點“依數據”，進而一以貫之發(fā)展數據意識，感受數據的力量與作用。

（三）多角度解決問題，凸顯統(tǒng)計功能

任務二：近幾年北京的空氣質量得到改善了嗎？

1.教師出示問題

全國空氣質量保持長期向好，北京的情況又是如何呢？2023年北京的空氣質量沒有達到全國平均水平，沒達到難道就意味著近幾年北京的空氣質量沒有改善嗎？要想解決“北京的空氣質量有沒有改善”這個問題，請你設計一個解決方案。

2.學生解決問題

（1）自主設計方案

生：我們需要收集北京近幾年空氣質量的數據。

（2）實施設計方案

教師出示北京近五年的空氣質量的各類數據（見表1）。

師：下面就請同學們小組合作，先討論你們打算怎樣說明這個問題，再自主選擇呈現方式，以文字說

明或用統(tǒng)計圖表來表達你們的觀點，并把小組研究的結果填寫在學習單上。

（3）匯報交流

學生經過小組討論后，在全班進行匯報交流。

學生作品1：

2019年：（85+155）÷365≈65.8%；

2020年：（106+170）÷366≈75.4%；

2021年：（114+174）÷365≈78.9%；

2022年：（138+148）÷365≈78.4%；

2023年：（104+167）÷365≈74.2%。

生：我們小組分別計算近幾年空氣質量優(yōu)良的天數占全年天數的比率，借助百分數進行比較，發(fā)現北京的空氣質量整體改善了。

師：你們?yōu)槭裁聪氲揭冒俜謹颠M行比較？

生：因為2019年、2021年、2022年和2023年是平年，全年365天，而2020年是閏年，全年366天，為了避免單位“1”不統(tǒng)一的麻煩，所以用百分數進行比較。

學生作品2：

生：我們小組想到可以利用學過的統(tǒng)計表來進行說明，我們把2019～2023年北京空氣質量優(yōu)良天氣和污染天氣的情況整理在統(tǒng)計表中，借助復式統(tǒng)計表來說明。從統(tǒng)計表中的數據可以看出，從2019年到2023年，北京空氣質量優(yōu)良天數的比率整體上升，污染天數的比率整體下降，這說明北京的空氣質量得到了改善，但還不太穩(wěn)定。

師：通過統(tǒng)計表，我們從數據上簡明、清楚地看到了近幾年北京空氣質量的變化，還有沒有別的表達方法呢？

作品3（左圖）和作品4（右圖）：

作品3的學生：我們小組借助學過的統(tǒng)計圖進行說明，我們將2019～2023年北京空氣質量優(yōu)良情況的數據繪制成折線統(tǒng)計圖，從圖中可以直觀地看出這幾年北京空氣質量優(yōu)良的天數整體呈上升趨勢，說明近幾年北京的空氣質量改善了。

作品4的學生：我們小組繪制的是北京空氣質量優(yōu)良天數占比和污染天數占比的復式折線統(tǒng)計圖，能清楚地看出2019～2023年北京空氣質量優(yōu)良天數占比呈上升趨勢，污染天數占比呈下降趨勢，最終得到“近幾年北京空氣質量改善了”的結論。

師：將統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表相比較，你們有什么感受？

生：統(tǒng)計圖很直觀，折線統(tǒng)計圖可以清楚地看出變化趨勢。

師：統(tǒng)計圖表和百分數這兩種表達方法都說明，北京空氣質量雖然沒有達到全國平均水平，但是改善了，同學們思考得很全面。

3.欣賞短片“這樣的北京你愛了嗎？”

師：近幾年北京的空氣質量的確得到明顯改善。北京大氣治理曾被聯(lián)合國環(huán)境署評價為“北京奇跡”，為全球其他城市，尤其是發(fā)展中國家城市空氣治理提供了值得借鑒的經驗。

【教學思考】本活動引導學生借助百分數和統(tǒng)計圖表等表達數據，得出北京近幾年空氣質量是持續(xù)改善的結論。課上，學生呈現出多種解決問題的方案，對獲取的數據進行整理，嘗試用統(tǒng)計圖表及百分數表達整理后的數據，體會不同統(tǒng)計圖的功能，凸顯百分數的統(tǒng)計意義。在學習過程中，學生初步感受到現實生活中存在大量數據，數據中蘊含著有價值的信息，利用統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量可以呈現和刻畫這些信息。

（四）用百分數刻畫數據分布，提升數據意識

任務三：全國其他城市空氣質量情況怎么樣？

1.描述數據

教師出示2023年全國31個省會城市空氣質量優(yōu)良天數統(tǒng)計圖。

師：從統(tǒng)計圖中你們獲得了哪些信息？

生：我們發(fā)現2023年貴陽空氣質量優(yōu)良天數最多、濟南最少。

2.分析數據

（1）設計方案

師：2023年這31個省會城市中，有空氣質量好的，也有還不盡如人意的，空氣質量情況不太一樣。你們想怎樣說明這個問題？

（2）小組合作

師：同學們通過小組討論你們的表達，可以用不同顏色的彩筆進行涂畫，最后把結論填寫在橫線上。

（3）匯報交流

作品1（如下頁圖2所示）：

生：因為2023年全國地級及以上城市空氣質量優(yōu)良天數比例為85.5%。我們組按照空氣質量優(yōu)良天數是否達到全國平均水平的85.5%，把31個省會城市分成兩組，達到全國平均水平的城市占31個省會城市的45.2%。

師：這里的85.5%和45.2%有什么不同？

生：這里的85.5%表示全國平均空氣質量優(yōu)良的天數占全年總天數的85.5%，它是分組的標準，而45.2%則表示達到85.5%的城市占31個省會城市的45.2%。

師：看來你們對百分數意義的理解更充分了。

作品2（如圖3所示）：

生：我們小組也是先按照是否達到全國平均水平的85.5%把31個省會城市分成兩組。但我們發(fā)現僅以85.5%這一標準劃分還不能清晰地得出各個城市空氣質量的水平。因此，我們又進行了細分，在低于85.5%的城市中分出了空氣更不理想的6個城市，在高于85.5%的城市中分出了空氣質量更高的6個城市，這樣就把31個省會城市分成了四組。

師：這樣分組分得更細了，能看出哪些城市還需要更加努力，哪些城市需要繼續(xù)保持好成績。

作品3：（如圖4所示）

生：我們小組為了解全國其他城市空氣質量情況，哪些城市空氣質量好，哪些城市空氣質量不太好，想到把它們分類。我們把31個省會城市按照空氣優(yōu)良天數占比是否達到70%、80%和90%，把這些城市分成了四部分，并且把每部分的占比用百分數表示出來，這樣能得出部分與總體之間的關系。我們發(fā)現大多數城市空氣質量優(yōu)良天數占比都達到了80%，2023年全國空氣質量整體不錯。

師：剛剛同學們借助統(tǒng)計圖和百分數得出了全國其他城市空氣質量情況，在解決問題的同時我們對百分數的理解更深刻了。

【教學思考】本活動中，學生親身經歷完整的統(tǒng)計過程，運用百分數刻畫數據的分布，凸顯了百分數在統(tǒng)計中的作用。在自主探究的過程中，學生呈現出不同的分組結果和多種有個性的表達，為后續(xù)的交流奠定了堅實的基礎。在這樣的活動中，學生加深了對百分數統(tǒng)計意義的感悟，體會到百分數能刻畫數據的分布，凸顯其統(tǒng)計價值。在交流分享中，學生對百分數的理解變得豐富、多元、深刻且辯證，培養(yǎng)理性思維，提升數據意識。

三、課后作業(yè)設計與思考

預測2024年北京空氣質量情況將怎么樣？說說你的理由。

請自主選擇完成作業(yè)。（1星、2星、3星）

【教學思考】以上課后作業(yè)為彈性作業(yè)，分層布置，供學生自主選擇。基礎性作業(yè)旨在達成會用百分數解決實際問題的目標；拓展性作業(yè)旨在培養(yǎng)學生有效提取數據信息的能力；研究性作業(yè)旨在引導學生經歷統(tǒng)計的全過程，培養(yǎng)學生的推理意識，學會用數學的語言表達現實世界，發(fā)展數據意識。本單元學習結束后，全班學生進行作業(yè)展示匯報、交流分享。

四、教學價值與分析

（一）關注現實問題：從現實情境凝聚統(tǒng)計問題

真實既是形成數學眼光的前提，也是培育核心素養(yǎng)的基礎。數學教師以真實情境為手段，經由抽象和推理引導學生認識真實世界，進而解決現實問題。

本節(jié)課圍繞“北京空氣質量中的百分數”主題活動展開，設置學生真實可感、需要用數據解決的問題，同時有機結合了環(huán)保意識與社會責任感的培養(yǎng)。根據解決現實問題的需要，借助真實可靠的數據支撐，學生親歷應用真實數據去分析解決問題的過程，在深入淺出、循循善誘的活動中逐步體會數據分析在日常生活中的作用與價值，進而感受數據的力量。

（二）立足數據意識：從數的認識到統(tǒng)計量

東北師范大學史寧中教授指出：“對于統(tǒng)計學習而言，重要的不是畫統(tǒng)計圖、求平均數等技能的學習，而是發(fā)展學生的數據意識。”教師不能把統(tǒng)計知識當成一個知識點去傳授，或者單純把它當作技能來訓練，而是要培養(yǎng)學生統(tǒng)計的意識，數據分析的思想，尊重事實、實事求是、嚴謹求實的人生態(tài)度。教師要始終圍繞這個目標有層次、有方法地組織教學，讓學生在不斷地體會、應用中豐富活動體驗，培養(yǎng)其對數據的興趣，發(fā)展數據意識，樹立正確的價值觀。

（三）注重價值導向：從學科教學走向學科育人

數學是基礎教育的重要學科，在學科育人中應積極作為，有效發(fā)掘數學的內在力量，有機融入正確的價值導向，彰顯數學學科育人的獨特價值，實現數學認知與價值引領的和諧統(tǒng)一。通過本單元的整體教學設計與實踐，教師秉持從數學教學走向數學教育的價值導向，較好地達成了學科育人的目標。本節(jié)課教師利用具體生動、具有時代感、有說服力的數據和統(tǒng)計資料，充分挖掘德育資源，引導學生感受環(huán)境保護的現實意義，激發(fā)學生積極參加環(huán)境保護行動的強烈愿望，培養(yǎng)其生態(tài)意識與責任意識。同時，學生感知大數據時代數據分析的重要性，初步養(yǎng)成重證據、講道理的科學態(tài)度。

發(fā)展學生的數據意識既是小學統(tǒng)計與概率教學的核心目標，也是培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)、實現育人目標的重要組成部分。上述對理論與實踐的探索旨在為新課標下學生統(tǒng)計素養(yǎng)的提升提供借鑒和思路。教師應充分發(fā)揮百分數學習的獨特價值，結合當前現實有機融合、自然滲透，真正提升學生適應未來生活的能力。

參考文獻：

［1］宋乃慶，劉彩霞，陳婷.義務教育新課標“統(tǒng)計與概率”領域的發(fā)展變化：基于數據素養(yǎng)培養(yǎng)的視角［J］.課程·教材·教法，2022（9）.

［2］孔凡哲，史寧中，趙欣怡.《義務教育數學課程標準（2022年版）》的主要變化特色分析［J］.課程·教材·教法，2022（10）．

［3］林長龍，彭亮，徐文彬，馬天紅.基于統(tǒng)計過程的小學生“數據意識”培養(yǎng)探索［J］.天津師范大學學報，2024（2）．

（責任編輯：趙春艷）