基于縱-橫向動力學耦合的整車質量與道路坡度估計

【摘要】針對汽車行駛過程中存在側向分力時應用縱向動力學模型進行整車質量與道路坡度估計存在偏差的問題，提出了基于縱-橫向動力學耦合的質量估計模型和坡度估計算法。通過分析加速階段對質量估計的影響，設定質量估計觸發條件，并使用帶遺忘因子的遞推最小二乘法對整車質量進行估計，融合運動學卡爾曼濾波算法與動力學擴展卡爾曼濾波算法對道路坡度進行聯合估計。通過Simulink-CarSim聯合仿真與實車試驗對算法進行驗證，結果表明，基于縱-橫向動力學的質量估計算法誤差為0.82%，融合坡度估計算法誤差在3%以內，驗證了該算法具有較好的準確性與實時性。

關鍵詞：質量估計 坡度估計 帶遺忘因子的遞推最小二乘法 卡爾曼濾波 融合估計

中圖分類號：U469.72" "文獻標志碼：A" "DOI：10.20104/j.cnki.1674-6546.2024270

Mass Estimation and Slope Estimation Based on Longitudinal-Transverse Dynamic Coupling

Liao Yinsheng， Hu Zhiming， Jia Hongbo， Tian Yucheng， Zhong Shihao， Peng Xianglong

（Automotive Engineering Research Institute， BYD Automotive Industry Co.， Ltd.， Shenzhen 518118）

【Abstract】To address the issue of deviation in the estimation of vehicle mass and road gradient by applying the longitudinal dynamics model when there is a lateral component force in the driving process of vehicles， this paper proposes a coupled mass estimation model based on longitudinal-horizontal dynamics and an algorithm for slope estimation. By analyzing the effect of the acceleration phase on mass estimation， the mass estimation trigger condition is set and the recursive least squares method with forgetting factor is used to estimate the vehicle mass， and the kinematic Kalman filter is fused with the kinematic extended Kalman filter to jointly estimate the road slope. The algorithm is validated by Simulink-CarSim joint simulation and real vehicle test. The results show that the error of the mass estimation algorithm based on longitudinal-transverse dynamics is 0.82%， and the error of the fusion slope estimation algorithm is within 3%， which verifies that the algorithm has good accuracy and real-time performance.

Key words： Mass estimation， Slope estimation， Forgetting Factor Recursive Least Squares （FFRLS）， Kalman filter， Fused estimation

【引用格式】 廖銀生， 胡志明， 賈洪波， 等. 基于縱-橫向動力學耦合的整車質量與道路坡度估計[J]. 汽車工程師， 2024（10）： 1-7.

LIAO Y S， HU Z M， JIA H B， et al. Mass Estimation and Slope Estimation Based on Longitudinal-Transverse Dynamic Coupling[J]. Automotive Engineer， 2024（10）： 1-7.

1 前言

目前，整車質量與道路坡度估計方法主要有兩類。一類基于傳感器進行參數辨識，采用高精度慣性導航系統、慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）等傳感器獲取車輛三維實時坐標，通過縱向與垂向的位移對道路坡度進行估計，利用卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）算法對參數進行實時解算。如郝勝強[1]等利用加速度傳感器信號，基于穩態卡爾曼濾波算法對坡度進行識別。另一類基于車輛動力學進行建模。朱宗鎧[2]等基于慣性導航系統和車輛控制器局域網（Controller Area Network，CAN）總線采集數據，利用車輛縱向動力學模型對車輛起步階段質量進行估計，并利用帶遺忘因子的遞推最小二乘（Forgetting Factor Recursive Least Squares，FFRLS）法和卡爾曼濾波算法進行坡度估計。楊建青[3]等將遞推最小二乘法與雙容積卡爾曼濾波（Double Cubature Kalman Filter，DCKF）算法相結合，基于三自由度非線性整車動力學模型對車輛參數與行駛狀態進行估計。戴卓[4]等基于動力學方法建立7速雙離合自動變速器動力學模型，采用卡爾曼濾波估計輸出扭矩，對道路坡度和整車質量進行估計，在不增加傳感器的前提下獲取了較為準確的參數估計值。劉琳[5]等針對坡道識別算法工況適應性差等問題，對實際車載條件下加速度傳感器的信號特征進行分析，提出了靜態駐車和動態行車兩種駕駛場景下的坡道識別算法，融合了FFRLS法質量估計。雷雨龍[6]等結合非線性車輛縱向動力學模型，利用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法對車輛質量及道路坡度進行估計。孫思鑫[7]等提出利用自適應無跡卡爾曼濾波（Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF）算法對微小加速度工況下汽車質量和道路坡度進行估計。管信[8]等對車速和縱向加速度信號進行預處理后利用卡爾曼濾波估計坡度參數，通過噪聲方差設計了自適應卡爾曼濾波器，優化了估計結果。

現有算法一般基于單一的縱向動力學模型進行分析，由于車輛在行駛中會產生側向力與側向加速度，對整車質量與坡度估計造成偏差。李林潤[9]等在分析轉彎運動時發現了縱向加速度導致的直線運動模型失真現象，引入橫向加速度和橫擺角速度補償轉向的縱向坡度估計，在轉向工況下坡度估計取得了較好的效果。林玉敏[10]等利用縱向加速度、車速、電機扭矩信號建立縱向動力學模型估算整車質量，實測誤差較小，優化了制動能耗。褚文博[11]結合分布式電驅動車輛的特點，提出分布式電驅動車輛狀態參數觀測和驅動力協調控制的體系架構，通過運動學與動力學融合方法估計道路坡度。趙健[12]等提出了一種基于交互多模型（Interacting Multiple Model，IMM）的質量與坡度融合估計方法，具有較好的實時性和準確性。

本文提出一種基于縱-橫向動力學耦合的整車質量與道路坡度估計算法。首先，基于車輛行駛狀態建立縱-橫向動力學耦合的質量估計模型，計算整車在水平面內的合力，通過FFRLS法對整車質量進行估計，再基于KF及EKF融合算法估計道路坡度，并通過聯合仿真與實車試驗驗證算法的有效性。

2 汽車質量估計

2.1 汽車動力學模型

基于縱-橫向動力學耦合對整車質量進行估計，對整車在X-Y平面內進行受力分析，建立縱-橫向平衡方程：

maΣ=FΣ-Fi-Fw-Ff （1）

式中：m為整車質量，aΣ為車輛所受合加速度，FΣ為整車在水平面內所受的合力，Fi=mgsinθ為坡道阻力，Fw=（CdAρVx2）/2為空氣阻力，Ff=mg（f+kVx）cosθ為滾動阻力，θ為道路坡度，Cd為空氣阻力系數，A為迎風面積，ρ為空氣密度，Vx為縱向車速。

水平面內第i個輪胎的縱向力為：

Fxi=（TAi-TBi）/r， i=1，2，3，4 （2）

式中：TAi為第i個車輪的驅動力矩，TBi為第i個車輪的制動力矩，r為車輪有效滾動半徑。

在輪胎線性區域內，輪胎側向力為：

Fyfi=Kfαfi， i=1，2 （3）

Fyri=Krαri， i=1，2 （4）

前、后輪的側偏角為：

αfi=δfi-β-（Lfωr）/Vx， i=1，2 （5）

αri=δri-β+（Lrωr）/Vx， i=1，2 （6）

水平面內輪胎的橫向力為：

Fy=Fyf1+Fyf2+Fyr1+Fyr2 （7）

式中：Fyf1、Fyf2分別為左、右前輪側向力，Fyr1、Fyr2分別為左、右后輪側向力，Kf、Kr分別為前、后輪胎的側偏剛度，αf1、αf2分別為左、右前輪側偏角，αr1、αr2分別為左、右后輪側偏角，δf1、δf2分別為左、右前輪轉角，δr1、δr2分別為左、右后輪轉角，β為質心側偏角，Lf、Lr分別為質心到前、后軸的距離，ωr為橫擺角速度。

整車在水平面內所受的合力為：

[FΣ=（i=12Fxi）2+（i=12Fyi）2] （8）

整車加速度為：

[aΣ=a2xx+a2y] （9）

式中：axx為不包含坡度分量的縱向加速度，ay為側向加速度。

綜上，整車質量估計公式為：

[m=（i=12Fxi）2+（i=12Fyi）2-CdAρV2x2a2xx+a2y+gsinθ+g（f+kVx）cosθ] （10）

2.2 質量估計觸發與重置條件

為獲得理想的質量估計結果，需建立質量估計觸發條件：

a. 車輛起步階段往往加速度較大，使車輛產生俯仰角，因而設定縱向車速大于門限值時，滿足觸發子條件。

b. 車輛穩定加速時，整車加速度大于門限值時滿足質量估計子條件。

c. 車輛急加速時，處于不穩定階段會產生較大的俯仰角，影響質量估計精度。本文車輛加速度與俯仰角的關系如圖1所示。為濾除加速度變化過大對質量估計的影響，定義加速度變化率閾值鎖存條件。

加速度變化率Δa的計算公式為：

Δa=（a（t）-a（t-Δt））/Δt （11）

式中：a（t）為t時刻的加速度，Δt為時間間隔。

傳感器采樣周期為0.01 s，由于存在噪聲誤差，應選取合適的計算周期計算加速度變化率，數據分析可知，加速度變化率過大會產生瞬時的車輪滑移和車身俯仰，為剔除不良數據對質量估計的影響，需設定合理的閾值：小于閾值時，滿足質量估計條件，正常進行計算；大于閾值時，對質量估計值進行鎖存，即保留上一時刻的質量估計值。滿足上述條件時，參數估計模塊開始對整車質量進行估計。

整車質量產生較大變化一般發生在停車階段，因此，停車超過一定時間后將整車質量重置為初值（空載質量），車輛再次啟動后滿足觸發條件時對質量進行重新估計。

2.3 FFRLS法質量估計

采用FFRLS法對質量參數進行估計可避免實際信號噪聲較大造成的誤差，其性能指標為：

[J=k=1LλL-kyk-φT（k）θ2] （12）

式中：J為損失函數，L為樣本數量，λ=0.95為遺忘因子，y（k）、φT（k）為k時刻系統輸出，[θ]為待估計參數。

對目標函數求得FFRLS法參數估計公式為：

[θ（k）=θk-1+K（k）[y（k）-φT（k）θ（k-1）]K（k）=Pk-1φkλ+φTkPk-1φkP（k）=[I-K（k）φT（k）]P（k-1）] （13）

式中：K（k）為k時刻增益矩陣，P（k）為k時刻協方差矩陣。

為保證實時估計的準確性，需對FFRLS法的質量估計參數進行收斂判斷。收斂判斷需對質量估計值與時間關系曲線的斜率進行估計，當質量的變化率趨于穩定時，質量估計結束。采用3個樣本點計算質量估計的斜率，過去2個點的樣本權重分別為0.8、0.2，采用三點擬合斜率計算。

3 縱向坡度估計

3.1 運動學方法

當IMU縱向加速度信號受車身俯仰角和路面縱向坡度角的影響時，處于車身平面質心處的縱向加速度計的輸出值會變為：

axm=axcosφ+gsin（φ+α） （14）

式中：axm為IMU縱向加速度，ax為實際縱向加速度，φ為車身俯仰角，α為縱向坡度角。

考慮到車身俯仰角和道路坡度角很小，式（14）變為：

axm=ax+g（φ+α） （15）

采用卡爾曼濾波算法對道路坡度進行估計，建立車輛縱向運動學微分方程：

[Vx=axm-g（φ+α）φ=0] （16）

將式（16）離散化，得到k時刻的狀態空間方程：

[xk=Axk-1+Buk-1+wk-1zk=Hxk+vk] （17）

式中：xk=[Vx" φ]T；uk=[axm]；zk=[Vx]；[A=1gΔt01]；B=[Δt" 0]T；H=[1" 0]；wk-1、vk-1分別為計算誤差、測量誤差，都是均值為0的高斯白噪聲。

卡爾曼濾波主要包括預測和校正兩個步驟：

[x-k=Axk-1+Buk-1P-k=APk-1AT+QKk=P-kHTHP-kHT+Rxk=x-k+Kk（zk-Hx-k）Pk=P-k-KkHP-k=（I-KkH）P-k] （18）

式中：[x-k]為先驗估計值，[P-k]為先驗誤差協方差，Kk為卡爾曼增益，[xk]為后驗估計值，Pk為更新誤差協方差，Q為預測噪聲協方差矩陣，R為測量噪聲協方差矩陣。

3.2 動力學方法

通常，道路坡度很小，且變化緩慢，根據式（1），在只考慮縱向動力學的情況下，建立如下動力學微分方程：

[Vx=i=12Fxim-CdAρV2x2m-（f+kVx）g-gθθ=0] （19）

將式（19）離散化，得到k時刻的狀態空間方程：

[xk=f（xk-1）+wk-1zk=Hxk+vk] （20）

基于式（20）的非線性，采用擴展卡爾曼濾波算法進行估計，主要包括預測和校正兩個步驟：

[x-k=f（xk-1）P-k=J（xk-1）Pk-1JT（xk-1）+QKk=P-kHTHP-kHT+Rxk=x-k+Kk（zk-Hx-k）Pk=P-k-KkHP-k=（I-KkH）P-k] （21）

其中，J（ ）為雅克比矩陣，可由狀態方程式（19）對狀態量求偏導得到：

[J（ ）=?VxVx?Vxθ?θVx?θθ=1-CdAρVxm+kgΔt-gΔt01]（22）

3.3 融合估計

考慮到初始時刻質量估計未收斂，先使用運動學方法的估計值，待質量估計收斂后，采用融合估計方法進行估計。基于車輛動力學模型的估計方法需要車輛具有一定的加速度才能保證估計效果，當加速度較小時，計算誤差較大，無法保證動力學模型估計的準確性，故引入系數η：

[η=e-0.1ax] （23）

最終輸出的坡度估計值為：

θ=（1-η）θ1+λθ2 （24）

式中：θ1、θ2分別為動力學方法、運動學方法輸出的坡度估計值。

4 仿真分析

4.1 質量估計仿真分析

為驗證算法的有效性，在Simulink中搭建模型與CarSim建立聯合仿真。在CarSim中設定直線加減速、雙移線作為仿真工況對算法進行驗證，設定仿真時間為20 s，采樣周期為0.01 s。整車動力學參數如表1所示。仿真中，整車實際總質量設置為2 700 kg。

直線加減速工況中，初始車速為0，采用恒定油門加速，在起步階段，由于加速度變化率較大，沒有觸發質量估計條件，在0.6 s后觸發質量估計算法，觸發條件變化情況如圖2所示。在第0.6～2.1 s內質量估計收斂在2 712 kg，相對誤差為0.44%，滿足質量估計精度要求，質量估計結果如圖3所示。

為驗證縱-橫向動力學耦合方法對整車質量估計的效果，選取雙移線工況進行仿真，車輛直線加速階段屏蔽質量估計觸發條件，在進入雙移線工況階段時，觸發質量估計，結果如圖4所示。質量估計在10.4 s后收斂于2 686 kg，相對誤差為0.52%，質量估計結果如圖5所示。

4.2 坡度估計仿真結果分析

為驗證坡度估計算法的有效性，本文暫將整車質量作為已知的固定值進行驗證。在CarSim仿真軟件中建立平路的道路模型，設置車型參數，車輛從靜止狀態起步加速，采集數據，并在MATLAB平臺上搭建算法模型，進行聯合仿真驗證。

試驗工況分別為平路、平路到10%上坡、10%上坡，靜止起步加速的仿真結果如圖6所示，工況采用全油門起動。

（b）平路到10%上坡

融合估計算法對道路坡度的估計結果與真實值非常接近，車輛在起步階段存在波動誤差，如圖6a、圖6c所示，坡度變化較大的位置坡度估計值存在波動，如圖6b所示，總體誤差在2%以內。

5 實車試驗

5.1 整車質量估計驗證

為進一步驗證算法的有效性，進行實車試驗，試驗樣車如圖7所示，通過整車CAN總線獲取算法所需信號。

在質量估計過程中，質量為定值，試驗車整備質量為2 545 kg，在試驗場中選取直線廣場進行試驗，試驗工況分別為直線加減速、雙移線，試驗過程中車輛總質量為2 700 kg。

直線加減速工況中采用恒定油門加速到80 km/h，車速穩定后開始減速，在3.1 s后開始估計，第6.1 s達到穩定狀態，觸發條件如圖8所示。最終估計值收斂在2 682 kg附近，相對誤差為0.67%，質量估計結果如圖9所示。

在實車試驗中，選取雙移線工況，車輛從零以恒定油門起步，在進入雙移線工況前穩定在80 km/h，在11 s后進入雙移線轉向區域，滿足質量估計的觸發條件，結果如圖10所示，第11 s后開始估計，質量估計值迅速收斂至總質量附近，收斂時估計值為2 678 kg，相對誤差為0.82%，質量估計結果如圖11所示。

5.2 坡度估計驗證

試驗道路包含15%、20%和30%的坡道，坡道頂端相連，可以實現上、下坡連續采集。試驗1工況為15%上坡-20%下坡-30%上坡-15%下坡，坡度估計結果如圖12所示。

試驗2工況為20%上坡-30%下坡-15%上坡-20%下坡，坡度估計結果如圖13所示。

由綜合路段估計結果可知，基于動力學的EKF算法在起步階段誤差較大；基于運動學的KF算法在坡度發生變化時，車身不穩定，加速度傳感器存在噪聲，造成估計誤差。融合算法較好地解決了上述問題，總體誤差控制在3%以內。

6 結束語

針對存在側向力及側向加速度工況下整車質量估計不準確的問題，本文提出了一種基于縱-橫向動力學耦合的方法，設計了整車質量估計觸發條件，并結合帶遺忘因子的遞推最小二乘法，通過仿真與試驗進行了驗證。結果表明，在具有較大側向加速度的工況中，質量估計收斂速度快、穩定性好，采用融合運動學卡爾曼濾波和動力學擴展卡爾曼濾波的聯合估計算法可以較為準確地估計道路坡度。

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（責任編輯 白 夜）

修改稿收到日期為2024年8月12日。