高速行駛工況下純電動汽車電力系統失穩邊界預測

【摘要】針對純電動汽車電力系統在高頻變載荷條件下易發生母線電壓振蕩失穩的問題，建立整車電力系統各部分的小信號模型，獲得了系統源-變換器的輸出阻抗與電機負載的輸入阻抗，在傳統阻抗比判據基礎上，結合系統的穩定裕度，推導了整車電力系統穩定性判定規則，并利用伯德圖進行了系統失穩預測研究，探究高速工況下純電動汽車的電力系統失穩邊界。仿真驗證結果表明，輪轂電機在額定轉矩下工作時，整車的最高車速不應超過188 km/h，且輪轂電機的轉矩變化會影響車輛穩定性，單個輪轂電機轉矩突變不應超過220 N·m，與理論分析結果基本一致，證明了該穩定性判定規則可在一定程度上預測整車電力系統失穩邊界。

關鍵詞：整車電力系統 小信號模型 阻抗比 失穩預測 失穩邊界

中圖分類號：U461.6+1" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.20104/j.cnki.1674-6546.20240082

Electrical System Instability Boundary Prediction of A Pure Electric Vehicle under High-Speed Conditions

Zhang Guozong1， Chen Xing2， Zhou Junchao1

（1. Sichuan University of Science amp; Engineering， Zigong 644002; 2. Chongqing University of Arts and Sciences， Chongqing 402160）

【Abstract】Under high-frequency variable loads， EV electrical system is prone to causing bus voltage oscillations and instability. A small-signal model of the vehicle’s electrical system has been established， obtaining the output impedance of the system source-transformer and the input impedance of the motor load. Based on the traditional impedance ratio criterion and combined with the system’s stability margin， the stability determination principle of the vehicle’s electrical system has been derived. By using a Bode diagram for predicting system instability， research is conducted to explore the instability boundary of pure electric vehicle under high-speed conditions. The simulation verification results show that the vehicle’s maximum speed shall not exceed 188 km/h， and torque variation of hub motor will affect vehicle stability， the torque mutation of single hub motor shall not exceed 220 N·m， which is basically consistent with theoretical analysis results. The results prove that this stability determination principle can predict instability boundary of vehicle electrical system to some extent.

Key words： Vehicle electrical system， Small signal model， Impedance ratio， Instability prediction， Instability boundary

【引用格式】 張國宗， 陳星， 周軍超. 高速行駛工況下純電動汽車電力系統失穩邊界預測[J]. 汽車工程師， 2024（10）： 23-30.

ZHANG G Z， CHEN X， ZHOU J C. Electrical System Instability Boundary Prediction of A Pure Electric Vehicle under High-Speed Conditions[J]. Automotive Engineer， 2024（10）： 23-30.

1 前言

新能源汽車的整車電力系統正不斷向高度電氣化的方向發展[1-3]，其具有以下特點：變流器絕緣柵雙極型晶體管（Insulate-Gate Bipolar Transistor，IGBT）高頻通斷使得系統呈現強非線性，容易出現發散、震顫、混沌和分岔等不穩定現象，影響母線電流的質量[4-7]；由于車載電力系統只能工作在“離網”模式，負荷容量與電源容量具有可比性，其啟動和卸載均會對系統的動態特性產生顯著影響，使系統呈現出“弱慣性”[3，8-9]；系統在啟動、變速、負載擾動狀態下，能量的瞬變使得母線電壓極易發生高頻振蕩，對電子元件造成沖擊，使系統瞬態性能下降、轉換效率降低，嚴重時會引起車載電力系統失穩，進而引發災難性后果[10-13]。

因此，電力系統穩定性研究不可忽視。文獻[14]基于系統的大信號模型，采用混合勢函數法，分析了部分控制參數對系統穩定性的影響。文獻[15]使用數據采樣法，通過判斷線性矩陣特征根是否在復平面的單位圓內來判斷系統的穩定性。文獻[16]基于系統的一般表達式，提出了一種電力系統大擾動下暫態電壓的時變特征分析方法，利用雅可比（Jacobian）矩陣評價系統的穩定性特征。這些方法均在一定程度上保證了系統的穩定性，但計算較為復雜，缺乏直觀性。對于整車電力系統，要提升復雜工況下的穩定性，必須開展系統的穩定性研究，確定其失穩邊界。

本文以某純電動汽車為研究對象，建立系統的線性化模型，求得動力電池-變流器、超級電容的輸出阻抗，以及整流器-輪轂電機的輸入阻抗，基于扇形禁區[17]，結合系統的穩定裕度，推導車載電力系統的穩定性判斷規則，并利用伯德圖分析車速、驅動電機轉矩對系統穩定性的影響，獲得系統的理論失穩邊界。最后，通過仿真驗證理論分析的合理性。

2 整車電力系統小信號模型的建立

本文所研究的純電動汽車動力系統拓撲結構如圖1所示，主要由動力電池、雙向DC/DC變換器、超級電容、直流電網、電機驅動器、4套輪轂電機構成。在進行穩定性分析時，可以將整車視為分布式電源系統，其拓撲結構可等效為“源+變換器+負載”。研究整車電力系統的小信號穩定性，必須建立準確的模型。

2.1 雙向DC/DC變換器的小信號建模

在進行整車建模時，合適的變換器模型至關重要。純電動汽車高速行駛時，雙向DC/DC變換器工作在升壓模式下。考慮變換器的二極管、電感、電容、開關管等寄生參數對系統的影響，變換器模型采用非理想開環模型，其拓撲結構如圖2所示[18]。其中，ubat為動力電池瞬態輸出電壓，ubus為母線瞬態電壓，ibus為母線瞬態電流，G1、G2為雙向變換器的2個開關管，rds1、rds2分別為開關管G1、G2的導通電阻，rL為電感L的寄生電阻，rcs為電容Cs的寄生電阻，Vref為母線參考電壓。

在阻抗分析法中，常使用二端口網絡中的G參數（逆混合參數）表示DC/DC變換器的小信號模型[19]。雙向DC/DC變換器可等效為如圖3所示的G參數模型，其中，[iin]為輸入電流擾動、[uin]為輸入電壓擾動、[io]為輸出電流擾動、[uo]為輸出電壓擾動。由此，變換器的閉環G參數小信號模型可表示為：

[iinuo=Guin io=YinGioTin-Zouin io] （1）

式中：[Yin=iinuinio=0]為閉環輸入導納，即閉環輸入阻抗的倒數；[Tin=iiniouin=0]為閉環電流反向傳遞函數，表示輸出電流擾動到輸入電流擾動的傳遞函數；[Gio=uouinio=0]為閉環輸入到輸出的傳遞函數，表示輸入電壓擾動到輸出電壓擾動的傳遞函數；[Zo=uoiouin=0]為閉環輸出阻抗。

變流器輸入擾動到輸出擾動的閉環傳遞函數如圖4所示，其中，G（v）為電壓采樣傳遞函數，G（c）為控制器的傳遞函數，G（a）為脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation，PWM）模塊的傳遞函數，G（co）為占空比擾動到輸出電壓擾動的傳遞函數，G（ci）為占空比擾動到輸入電流擾動的傳遞函數，設母線參考電壓Vref的擾動量[Vref]=0。

則其閉環輸出阻抗為：

[Zo=Zo-o1+G（v）G（c）G（a）G（co）] （2）

其中：

[Zo-o=uoio=]

[rL+Drds1+（1-D）rds2+D（1-D）rcs+sL1+srcsCsLCss2+CrL+Drds1+（1-D）（rds2+rcs）s+（1-D）2] （3）

[G（co）=uod=][[（1-D）（Ubus+ubat+uD）-（rL+rds1+（1-D）2rcs）IL-LILs]（1+rcsCs）LCs2+C（rL+Drds1+（1-D）（rds2+rcs））s+（1-D）2]"（4）

式中：Zo-o為開環輸出阻抗，D為穩態時開關管的占空比，s為頻域，IL=Ibus/（1-D）為穩態電感電流，Ubus為穩態母線電壓，Ibus為穩態母線電流，[d]為占空比擾動，uD為開關管導通電壓。

2.2 超級電容小信號模型

超級電容在新能源汽車的動力系統中發揮著能量回收、平滑電力的重要作用，其拓撲結構如圖5所示[21]。其中，Ra、Rb、uc、uo、ic分別為超級電容的串聯電阻、并聯電阻、電容電壓、輸出電壓、輸出電流。

由圖5可得到超級電容的狀態方程為：

[uc=uo+icRa-Cducdt=ucRb+ic] （5）

對式（5）進行拉普拉斯變換，可得到其線性化小信號模型，從而求得超級電容輸出阻抗的表達式為：

[Zoc=uoic=-RbRbCs+1+Ra] （6）

式中：C為超級電容的電容值，[uo]為超級電容輸出電壓擾動，[ic]為超級電容輸出電流擾動。

2.3 驅動器-驅動電機系統小信號模型

在電動汽車中，驅動電機普遍采用永磁同步電機。相較于傳統感應電機，永磁同步電機不僅具有高功率、高效率的優點，還能起到能量回收的作用。其控制方式采用矢量控制，控制框圖如圖6所示[21]，其中ia、ib、ic為三相電流，Ld、Lq分別為d、q軸電感，id、iq分別為d、q軸電流，Ψf為電機磁鏈，we為電角度，n為電機轉速，nref為參考轉速，Pn為電機極對數。

假設系統能量守恒，忽略驅動器功率損耗和電機熱損耗，有：

ubus（t）ibus（t）=T（t）w（t） （7）

式中：ubus（t）為t時刻瞬態母線電壓，ibus（t）為t時刻瞬態母線電流，T（t）、w（t）分別為t時刻電機的瞬態轉矩和轉速。

在穩態工作點（Ibus，Ubus，Tm，wm）附近加入擾動（Tm、wm分別為電機的穩態轉矩與轉速），去掉高階項可得驅動器-驅動電機的線性化模型[22]：

[ibusubus=wmUbus?Tubus-TmwmU2bus+TmUbus?wubus] （8）

式中：[T]為電機轉矩擾動，[w]為電機轉速擾動，[ubus]為母線電壓擾動，[ibus]為母線電流擾動。

設轉矩擾動[T=0]，可得電機的輸入導納為：

[Y=ibusubus≈TmUbus?wubus-TmwmU2bus] （9）

驅動系統小信號框圖如圖7所示，其中，K為比例系數，Vf為載波幅值，Pn、R、φf、J、L分別為電機的極對數、內阻、反電勢、轉動慣量、電感，fi、fv分別為控制器電流環和電壓環的傳遞函數。

根據圖7可以求得母線電壓與電機轉速的傳遞函數h為：

[h=wubus=P11-L1-L2-L3] （10）

式中：[P1=KPn（R+Ls）]，[L1=-Ubusfv2Vf（R+Ls）]，[L2=-PnUbusfvfi2φf（R+Ls）Js]，[L3=Pnφf（R+Ls）Js]。

結合式（9）、式（10），驅動系統的輸入導納為：

[Y=TmUbush-TmwmU2bus] （11）

3 穩定性判定規則的推導

系統小信號穩定性分析中常采用阻抗法和李雅普諾夫（Lyapunov）間接法。工程上，對于車載電力系統這種變流器較多的系統，常采用阻抗分析法。根據不同的應用場合，研究人員提出了多種阻抗比判據，傳統的阻抗比判據，如米氏（Middlebrook）判據、增益裕量和相位裕量（Gain Margin and Phase Margin，GMPM）判據、Opposing Argument判據、最大峰值標準（Maximum Peak Criteria，MPC）判據等，均存在各種局限性。針對負載阻抗設計時圓禁區在伯德圖上難以計算的問題，李安壽提出了扇形禁區[17]，該判據無保守性，可從任意端口判定系統的穩定性。

在此基礎上，結合系統6 dB的幅值裕度需求和30°的相位裕度需求，本文設計的禁區范圍在極坐標上的表示如圖8所示。圖中存在實軸禁區和扇形禁區，扇形禁區包含圓形禁區，由兩段圓弧和兩條線段組成。圓弧的圓心為原點，半徑分別為（1-r）和（1+r）。線段與實軸的夾角分別為（180°-γ）和（180°+γ）。其中，幅值裕度r=0.5，相位裕度γ=30°。

在極坐標上，扇形禁區可描述為：

[1-r≤|Zo/Zin|≤1+r（2k+1）×180°-γ≤∠Zo-∠Zin≤（2k+1）×180°+γ] （12）

在伯德圖上，扇形禁區、實軸禁區可分別描述為：

[20lg（1-R）≤|Zo|-|Zin|≤20lg（1+R）（2k+1）×180°-γ≤∠Zo-∠Zin≤（2k+1）×180°+γ] （13）

[|Zo|≥|Zin|∠Zo-∠Zin=（2k+1）×180°， k=0，±1，...] （14）

式中：Zo為微源子系統的輸出阻抗，Zin為負載子系統的輸入阻抗。

由此可得禁區范圍在伯德圖上如圖9所示。由圖9可得，若已知微源子系統的輸出阻抗，系統穩定性判定規則可以描述為：

a. 在|Zin|gt;|Zo|+20lg（1+r）的頻率段，對∠Zin無要求；

b. 在|Zin|lt;|Zo|+20lg（1-r）的頻率段，∠Zin不能穿過線∠Zo+（2k+1）×180°（k=0，±1，…）；

c. 在|Zo|+20lg（1-r）lt;|Zin|lt;|Zo|+20lg（1+r）的頻率段，∠Zin不能穿過由∠Zo+（2k+1）×180°±γ圍成的禁區。

針對整車電力系統這類“多源多負載”模型，文獻[23]給出的阻抗比判據如下：

若阻抗比

[Tm，1=Zo，1Z'in，1] （15）

[Tm，2=Zo，2Z'in，2] （16）

均滿足穩定判定規則，整個系統穩定。

式中：Zo，1、Zo，2分別為動力電池-雙向DC/DC變換器和超級電容的輸出阻抗，[Z'in，1=1/1Zo，2+i=i41Zin，i]，[Z'in，2=1/1Zo，1+i=141Zin，i]，Zin，i為第i組驅動器-輪轂電機的輸入阻抗。

4 失穩預測分析

純電動汽車的負載具有非線性，其電氣特性隨著工況的變化而變化，對整車電網產生多方面影響。車速和載荷的變化會引起電網瞬時波動，一旦變化過大，可能導致供電電壓的波動超出正常范圍，引起電網失穩。根據整車電力系統的特點，本文從車速和電機轉矩兩個方面進行系統失穩預測分析。本文所研究車輛電力系統的部分參數如表1所示。

為分析單個輪轂電機的輸出轉矩對系統穩定性的影響規律，保持車速不變，以電機轉矩作為唯一變量，將電機轉矩由80 N·m逐漸增大到220 N·m，增長幅度為20 N·m，結果如圖10所示。

從圖10a中可以看出：動力電池-雙向DC/DC變換器輸出阻抗的幅值在700 Hz處存在峰值；伴隨著T增大，|Z[′in，1]|在相同頻率下的幅值逐漸減小，在220 N·m時穿過峰值進入（|Zo，1|+20lg（1+0.5），|Zo，1|+20lg（1-0.5））的區域；由于∠Z[′in，1]始終穿過∠Zo，1+180°±30°的區域，所以在單個電機的轉矩達到220 N·m時，Tm，1失穩。圖10b中，隨著轉矩的逐漸增大，在相同頻率下，|Z[′in，2]|的幅值逐漸減小，但變化不明顯，相應的相位變化也不顯著，∠Z[′in，2]一直未穿過禁區，表明Tm，2保持穩定。根據前文推導的穩定性判斷規則，Tm，1與Tm，2同時穩定時系統才穩定，由此可得隨著負載轉矩的增大，系統穩定性變差。為了保證足夠的穩定裕度，單個驅動電機的理論最大允許轉矩為220 N·m。

為分析車速v對系統穩定性的影響，保持整車載荷不變，以車速v為唯一變量，由50 km/h逐漸提高到188 km/h，結果如圖11所示。

對比圖11和圖10可知，電機轉矩和車速對系統穩定性的影響在伯德圖上的變化規律大致相同。圖11a中，隨著車速v的提高，在相同頻率下，|Z[′in，1]|的幅值逐漸減小，當車速提高到188 km/h時，|Z[′in，1]|進入（|Zo，1|+20lg（1+0.5），|Zo，1|+20lg（1-0.5））的幅值區域，∠Z[′in，1]穿過∠Zo，1+180°±30°相位禁區，Tm，1失穩。圖11b中，隨著車速v的提高，在相同頻率下，|Z[′in，2]|的幅值減小，除700 Hz處峰值變化較為明顯，其他頻率段變化不突出，相應的相位禁區變化也不大，∠Z[′in，2]一直未穿過相位禁區，表明Tm，2穩定。綜上可得：隨著車速的提高，系統穩定性變差，為了保證足夠的穩定裕度，車速不能超過188 km/h。

5 仿真驗證

為驗證預測分析結果的正確性，搭建整車動力學模型及其控制系統模型，模擬車輛在高速行駛工況以及不同載荷下的行駛狀態。

圖12所示為將驅動電機轉矩T分別增大至70 N·m、140 N·m、210 N·m、230 N·m時母線電壓的波形圖。從圖12中可以看出：隨著電機轉矩T的增大，母線電壓的振蕩幅度也增大；電機轉矩小于210 N·m時，母線電壓均能穩定維持在600 V；扭矩T增大到230 N·m時，母線電壓急劇增大，系統失穩。仿真結果與前文理論分析結果基本相同。

圖13所示為系統穩定時，將車速v分別提升至50 km/h、100 km/h、188 km/h、200 km/h時母線電壓仿真波形圖。從圖13中可知：當車速由50 km/h逐漸提高到188 km/h時，母線電壓在跌落后均能迅速回升穩定；當車速提高到200 km/h時，母線電壓跌落至500 V，雖然能夠回升至600 V穩態母線電壓，但系統穩定性變差。仿真結果與理論分析結果基本一致。

6 結束語

本文以某純電動汽車為例，基于阻抗分析法，建立了整車電力系統各部分的小信號模型，通過伯德圖直觀分析了驅動電機轉矩、車速對系統穩定性的影響，確定了理論失穩邊界，并通過仿真驗證了理論分析的合理性，研究結果表明：

a. 車輛行駛時，驅動電機轉矩的變化會影響整車電力系統的穩定性，導致母線電壓出現波動，一旦超過系統的限度，將會導致系統失穩。針對本文研究的驅動電機，轉矩突變不能超過220 N·m。

b. 車速的變化會影響整車電力系統的穩定性，車速提高會導致母線電壓波動，速度變化幅度過大會引起母線電壓跌落，難以維持穩定。針對在本文研究的驅動電機，車輛的最高速度不應超過188 km/h。

c. 提出的整車電力系統穩定性判定規則合理，能夠有效確定系統的失穩邊界。

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（責任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2024年4月23日。