基于網(wǎng)格矩陣法求解雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)研究

摘" 要：針對(duì)起伏地形環(huán)境下雷達(dá)布站存在探測(cè)盲區(qū)難以精確求解組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)的問題，基于實(shí)地?cái)?shù)字高程模型數(shù)據(jù)，提出使用網(wǎng)格矩陣法進(jìn)行求解，并對(duì)網(wǎng)格分辨率變化對(duì)精準(zhǔn)度的影響進(jìn)行了探索研究。仿真結(jié)果表明，網(wǎng)格分辨率與求解精度和平均計(jì)算耗時(shí)均成正比，當(dāng)網(wǎng)格分辨率選擇恰當(dāng)時(shí)，性能指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)值之間的誤差小于5%，為精確求解組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)提供了新方法。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)格矩陣法；雷達(dá)組網(wǎng)；布站性能指標(biāo)；優(yōu)化布站

中圖分類號(hào)：TN95" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" 文章編號(hào)：2096-4706（2024）11-0001-07

Research on Solving Performance Index of Radar Networking Optimization of Station Layout Based on Grid Matrix Method

LIU Geng1， LI Xiaoyi2， FENG Ketao1， YANG Gang1， LIU Bo1

（1.Unit 31306 of PLA， Chengdu" 610036， China;

2.Communication Sergeant School of Army Engineering University， Chongqing" 400035， China）

Abstract： Aiming at the problem that it is difficult to accurately solve the performance index of networking optimization of station layout due to the existence of detection blind area in radar station layout in the undulating terrain environment， based on the field digital elevation model data， the grid matrix method is proposed to solve it， and the influence of grid resolution change on accuracy is explored and studied. The simulation results show that the grid resolution is directly proportional to the solution accuracy and the average calculation time. When the grid resolution is properly selected， the error between the performance index and the standard value is less than 5%， which provides a new method for accurately solving the performance index of networking optimization of station layout.

Keywords： grid matrix method; radar networking; performance index of station layout; optimization of station layout

0" 引" 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，國土防空預(yù)警體系面臨的挑戰(zhàn)日益嚴(yán)峻[1]，雷達(dá)系統(tǒng)獲取信息的有效性對(duì)防御系統(tǒng)至關(guān)重要[2-4]。當(dāng)前，雷達(dá)面臨“電磁干擾、反輻射導(dǎo)彈、隱身技術(shù)和超低空突防”四大威脅[5]。雷達(dá)組網(wǎng)進(jìn)行綜合部署，可以構(gòu)成全方位、立體化、多層次的防御體系，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)間的戰(zhàn)術(shù)協(xié)同，提高組網(wǎng)雷達(dá)的生存能力和探測(cè)能力[6]，在應(yīng)對(duì)“四大威脅”中發(fā)揮著越來越重要的作用[7，8]。

雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站是雷達(dá)組網(wǎng)應(yīng)用的重要支撐，通過對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的搜索性能、陣地條件、電磁環(huán)境、任務(wù)要求、生存能力等各種因素的系統(tǒng)規(guī)劃，在指定作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)有限雷達(dá)資源的合理布局，優(yōu)化雷達(dá)網(wǎng)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能[9]。雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站問題，本質(zhì)上屬于多維優(yōu)化問題，近年來興起的粒子群算法[1]、猴群算法[10]、遺傳算法[11]、蛙跳算法[12]等群體智能優(yōu)化算法為解決該類問題提供重要工具。文獻(xiàn)[1]和[13]均對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)進(jìn)行了描述，是雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，其求解的準(zhǔn)確度直接制約后續(xù)組網(wǎng)優(yōu)化布站。從文獻(xiàn)資料看，未見相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)進(jìn)行精準(zhǔn)化研究。

雷達(dá)探測(cè)距離是反映雷達(dá)性能的關(guān)鍵指標(biāo)，對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的優(yōu)化部署具有重要作用[14]，通常情況下其探測(cè)范圍并非是一個(gè)規(guī)則圓，尤其受地形遮蔽因素影響較大[15，16]，會(huì)直接引起雷達(dá)探測(cè)盲區(qū)，而文獻(xiàn)[1，5，17，18]忽略了地形遮蔽引起的雷達(dá)探測(cè)盲區(qū)對(duì)求解過程的影響，不夠貼合實(shí)際，直接制約對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)布站的科學(xué)性。針對(duì)以上問題，本文基于雷達(dá)選址的數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model， DEM）實(shí)際地形，考慮地物對(duì)雷達(dá)電磁波的遮蔽所引起的覆蓋盲區(qū)，借鑒文獻(xiàn)[19]的研究思路，提出使用網(wǎng)格矩陣法提高雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)求解的精確度，能夠?yàn)楹罄m(xù)進(jìn)行雷達(dá)組網(wǎng)科學(xué)布站奠定基礎(chǔ)。

1" 雷達(dá)布站組網(wǎng)性能指標(biāo)

復(fù)雜態(tài)勢(shì)下，雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站需要綜合考慮不同任務(wù)需求，兼顧多種指標(biāo)對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化布站。常用的雷達(dá)布站組網(wǎng)性能指標(biāo)包括：空域覆蓋系數(shù)ρ，反映空域有效覆蓋范圍的大小及雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)隱身目標(biāo)的能力[20]；空域覆蓋重疊系數(shù)μ，反映雷達(dá)探測(cè)區(qū)域在責(zé)任區(qū)的重疊程度；重點(diǎn)區(qū)域探測(cè)系數(shù)θ，反映雷達(dá)探測(cè)重點(diǎn)區(qū)域占總責(zé)任區(qū)的比重；頻率干擾系數(shù)λ，反映相鄰雷達(dá)的同頻干擾程度；資源利用系數(shù)τ，反映覆蓋區(qū)域既要有一定的冗余度又要兼顧資源利用。常見的方法是通過加權(quán)求和的方式，將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行研究[9]。

2" 雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站數(shù)學(xué)模型

2.1" 約束條件

為有效實(shí)現(xiàn)相互補(bǔ)盲，文獻(xiàn)[21]對(duì)相鄰雷達(dá)之間的距離約束使用銜接系數(shù)描述[1]：

（1）

式中：SCH為相鄰雷達(dá)的重疊探測(cè)面積；SrH為探測(cè)半徑較小的雷達(dá)的探測(cè)面積；d為相鄰雷達(dá)之間的距離；rH為較小的探測(cè)半徑，RH為較大的探測(cè)半徑。

2.2" 數(shù)學(xué)模型

雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站的數(shù)學(xué)模型為[1]：

（2）

式中：k1～k5為加權(quán)系數(shù)，表征各指標(biāo)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)性能的重要程度。

3" 雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)量化求解方法

當(dāng)考慮在高低起伏的地形環(huán)境下對(duì)雷達(dá)布站時(shí)，難以使用文獻(xiàn)中的數(shù)學(xué)公式對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確描述：一方面，起伏地形對(duì)雷達(dá)電磁波有遮擋，存在覆蓋盲區(qū)；另一方面，防區(qū)通常是一個(gè)形狀不規(guī)則的連續(xù)區(qū)域。綜上分析，要直接確定可布站區(qū)域和求解空域覆蓋系數(shù)ρ、重疊覆蓋系數(shù)μ、重點(diǎn)區(qū)域探測(cè)系數(shù)θ、資源利用系數(shù)τ并不容易，使雷達(dá)網(wǎng)布站的數(shù)學(xué)模型難以準(zhǔn)確建立。文獻(xiàn)[13]緊貼實(shí)際地形，提出了改進(jìn)的雷達(dá)布站數(shù)學(xué)模型，通過建立離散的布站網(wǎng)格剔除不可達(dá)地區(qū)的影響，提高了布站的準(zhǔn)確度，但未考慮起伏地形對(duì)雷達(dá)有效覆蓋區(qū)域的遮擋，難以準(zhǔn)確求解出ρ、μ、θ和τ。本文引入實(shí)地DEM數(shù)據(jù)，并提出網(wǎng)格矩陣法求解雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)問題。

3.1" 起伏地形模型

DEM是地表形態(tài)的數(shù)字化表達(dá)，蘊(yùn)含了豐富的地學(xué)應(yīng)用分析所必需的地形地貌信息[22]，坡度、坡向、地貌起伏、地勢(shì)走向等地貌特性均可在DEM的基礎(chǔ)上派生?？紤]到DEM規(guī)則網(wǎng)格模型具有模型簡(jiǎn)單、易于處理的優(yōu)點(diǎn)，本文選用規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行研究[23]。

3.2" 方法步驟

本文提出網(wǎng)格矩陣法求解雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)問題，主要分為DEM數(shù)據(jù)預(yù)處理、雷達(dá)盲區(qū)確定和雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)求解三個(gè)步驟。

3.2.1" DEM數(shù)據(jù)預(yù)處理

DEM數(shù)據(jù)預(yù)處理的步驟如下：

1）導(dǎo)入雷達(dá)布設(shè)地域周邊的DEM數(shù)據(jù)，如圖1所示。

2）高程清洗。采用“高程清洗”[19]的方法，降低計(jì)算冗余。設(shè)雷達(dá)天線中心點(diǎn)坐標(biāo)為G = （x0，y0，z0），地域周邊的DEM數(shù)據(jù)為W = （xi，yj，zij），定義f（i，j）為標(biāo)記函數(shù)，其中：

（3）

設(shè)f （i，j）中1和0的數(shù)量分別為N1和N0，則相對(duì)傳統(tǒng)最大斜率法減少的計(jì)算冗余比例為：

（4）

3）高差改正。為抵消地球曲率和大氣折光差的影響，使用地球曲率補(bǔ)償公式對(duì)高程進(jìn)行高差改正[24]：

（5）

式中：δh為高差改正系數(shù)；d為地物點(diǎn)與G點(diǎn)之間的水平距離，K為大氣折光差系數(shù)，RE為地球半徑。

若h為地物點(diǎn)的DEM原始海拔高程值，則高差改正后的高程為：

（6）

3.2.2" 雷達(dá)盲區(qū)確定

對(duì)雷達(dá)布設(shè)地域周邊的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，為準(zhǔn)確求解出某一方位上雷達(dá)電磁波遭起伏地形遮蔽影響引起的探測(cè)盲區(qū)，需求解出該方位的最大斜率遮蔽角，如圖2所示，O為雷達(dá)天線中心點(diǎn)位置，A為天線在地球表面的投影點(diǎn)，O'為在設(shè)定高度H條件下求解的雷達(dá)覆蓋區(qū)域的圓心，h0 = OA為天線海拔高度。E1～E5分別為離散的DEM網(wǎng)格交點(diǎn)，由于E1、E5海拔高度低于O，顯然不會(huì)對(duì)雷達(dá)電磁波在海拔高度H平面造成遮蔽；E2、E3、E4為該方向的遮蔽點(diǎn)，E'2、E'3、E'4分別為OE2、OE3、OE4延長(zhǎng)線與H高度平面的交點(diǎn)，、、 分別為對(duì)應(yīng)的遮蔽角。求出該方向的最大斜率遮蔽角" 后，即可確定起伏地形引起的雷達(dá)盲區(qū)，具體步驟為：

1）計(jì)算基準(zhǔn)遮蔽角。如圖3所示，OE為地球球心，B、C為覆蓋圓上的過點(diǎn)O'對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，B'、C'分別為其在地球表面的投影點(diǎn)。則H = BB'為設(shè)定的雷達(dá)探測(cè)高度，D = OB為雷達(dá)最大有效覆蓋距離，R = O'B為在高度H條件下雷達(dá)有效覆蓋區(qū)域的半徑，RE = AOE為地球半徑， 為O與B之間的地表距離。

根據(jù)余弦定理，有：

（7）

則在高度H下雷達(dá)的覆蓋范圍半徑為：

（8）

水平距離OB為：

（9）

如圖4所示，H'為高度H經(jīng)過式（6）高差改正后的高程，θs為基準(zhǔn)遮蔽角，則有：

（10）

2）確定各個(gè)方向的最大斜率遮蔽角。首先以雷達(dá)天線中心點(diǎn)O為圓心，通過標(biāo)記函數(shù)f （i，j）從W中挑選出對(duì)點(diǎn)O有遮蔽的點(diǎn)；然后尋找各方位上的最大斜率遮蔽點(diǎn)集合 ，其對(duì)應(yīng)的最大斜率遮蔽角集合為 ，如圖5所示。

3）確定最大斜率遮蔽點(diǎn)在雷達(dá)探測(cè)高度的投影點(diǎn)位置。如圖6所示，天線中心 、最大斜率遮蔽點(diǎn)" 已進(jìn)行高差改正，M（xM， yM， H′）為因最大斜率遮蔽點(diǎn)SM阻擋在H'高度平面的投影點(diǎn)，S'M、M'分別為SM、M在天線高度平面的投影點(diǎn)；φ為O'M與y軸之間的夾角?？紤]電磁波繞射影響，計(jì)算遮蔽角時(shí)需增加角度修正量Δθ [25]：

（11）

式中：c為光速，f為雷達(dá)工作頻率，dL為O點(diǎn)與SM之間的斜距離。實(shí)際應(yīng)用中，修正后的最大斜率遮蔽角計(jì)算公式為[26]：

（12）

由圖示關(guān)系可知：

（13）

（14）

聯(lián)立解得：

（15）

4）計(jì)算遮蔽區(qū)域坐標(biāo)值。如圖7所示，當(dāng)θ≥θs

時(shí)，采用“最大斜率遮蔽點(diǎn)截止法”分析：由于SM對(duì)電磁波的阻擋，電磁波在M點(diǎn)傳輸截止，無法再向外繼續(xù)傳輸，故MB即為點(diǎn)SM導(dǎo)致的遮蔽區(qū)。

由于O'、M、B三點(diǎn)一線，且O'B = R，可求出線段MB的表達(dá)式為：

（16）

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（xR， yR， H'），則有：

（17）

展開可得：

（18）

令：

解得xR為：

（19）

由圖7（b）可知，當(dāng)x0＜xM時(shí)，xR取值為 ，x的取值范圍為[xM，xR]，利用式（16）求出對(duì)應(yīng)的y值；當(dāng)x0≥xM時(shí)，xR取值為 ，x的取值范圍為[xR，xM]，同理利用式（16）求出對(duì)應(yīng)的y值。

5）繪制覆蓋圖。首先，依據(jù)圓心、最遠(yuǎn)有效距離作半徑畫出雷達(dá)覆蓋切面圓；然后，將雷達(dá)覆蓋切面圓中的每個(gè)位置用白點(diǎn)作圖，表示有效覆蓋；最后將所有遮蔽點(diǎn)導(dǎo)致的投影點(diǎn)及截止區(qū)用黑點(diǎn)替代白點(diǎn)作圖，表示覆蓋盲區(qū)。如圖8所示，0°表示雷達(dá)天線的正北方向，從外向內(nèi)依次為理想條件下雷達(dá)覆蓋范圍（粗實(shí)線）、30 km和10 km刻度線（虛線）；粗實(shí)線圓內(nèi)的白色區(qū)域?yàn)橛行Ц采w區(qū)域，黑色陰影部分為雷達(dá)盲區(qū)。

3.2.3" 雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)求解

雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)求解的步驟如下：

1）防區(qū)網(wǎng)格化。首先設(shè)定防區(qū)高度，確定防區(qū)范圍，如圖9所示。再按照經(jīng)線和緯線方向，使用一個(gè)最小的矩形框?qū)⒎绤^(qū)包裹起來，并使用等間隔為d的網(wǎng)格線對(duì)其進(jìn)行分割，如圖10所示。

2）防區(qū)描述矩陣。將圖11中的每個(gè)網(wǎng)格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：若淺灰色區(qū)域面積占比小于50%，則將相應(yīng)位置的值置為0，表示該位置不在防區(qū)內(nèi)；否則，值置為1，表示該位置屬于防區(qū)。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后，得到防區(qū)描述矩陣F，如圖11所示。

3）重點(diǎn)區(qū)域描述矩陣。如圖12所示，本文設(shè)定黑色矩形框內(nèi)的區(qū)域?yàn)橹攸c(diǎn)區(qū)域。參照2）中防區(qū)描述矩陣的構(gòu)建方法，構(gòu)建重點(diǎn)區(qū)域描述矩陣Z，如圖13所示。

4）雷達(dá)探測(cè)區(qū)域描述矩陣。如圖14所示，O1、O2和O3分別為三部雷達(dá)的部署點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的探測(cè)區(qū)域分別為圓O1、圓O2和圓O3，深黑色扇形區(qū)域表示探測(cè)盲區(qū)。分別得到三部雷達(dá)探測(cè)區(qū)域描述矩陣為L(zhǎng)1、L2和L3，如圖15所示。

3.3" 程序?qū)崿F(xiàn)

當(dāng)只求某一高度層（即m = 1）的雷達(dá)布站組網(wǎng)性能指標(biāo)時(shí)，可得到n部雷達(dá)總的探測(cè)區(qū)域描述矩陣：

（20）

空域覆蓋系數(shù)可表示為：

（21）

式中：sum（sum（L～=0））為統(tǒng)計(jì)矩陣L中非零元素的總數(shù)，sum（sum（F==1））為統(tǒng)計(jì)矩陣F中元素為1的總數(shù)。

空域重疊覆蓋系數(shù)可表示為：

（22）

式中：sum（sum（L＞=2））為統(tǒng)計(jì)矩陣L中不小于2的元素的總數(shù)。

重點(diǎn)區(qū)域探測(cè)系數(shù)可表示為：

（23）

資源利用系數(shù)可表示為：

（24）

4" 仿真研究

分析文獻(xiàn)[19]可知，網(wǎng)格分辨率與求解精度息息相關(guān)。為探討網(wǎng)格分辨率對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)量化的影響，本節(jié)設(shè)置實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真研究。仿真環(huán)境為Intel Core i7 2.8 GHz處理器，內(nèi)存24 GB，使用MATLAB 2019b作為仿真平臺(tái)。

4.1" 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

本文以某雷達(dá)組網(wǎng)實(shí)際覆蓋圖為研究對(duì)象，區(qū)域范圍均為60 km×36 km，分別使用4 km、2 km和1 km的網(wǎng)格分辨率對(duì)該區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化分割，依次得到圖16（a）（b）（c）。

4.2" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于圖16中的深黑色雷達(dá)盲區(qū)部分是不規(guī)則的，而軟件Photoshop在計(jì)算不規(guī)則圖形面積時(shí)具有精度高的優(yōu)勢(shì)[27]，并在多個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。本節(jié)采用本文方法和文獻(xiàn)[28]使用的Photoshop像素法進(jìn)行比較，計(jì)算得到的4個(gè)性能指標(biāo)值和平均耗時(shí)結(jié)果，如表1所示。

三種分辨率下計(jì)算得到的4個(gè)性能指標(biāo)值，相對(duì)像素法計(jì)算結(jié)果的偏差如表2所示。

由表1可知，本文方法和像素法計(jì)算得到的4個(gè)性能指標(biāo)值非常接近，且隨著分辨率的提升，平均耗時(shí)逐漸增大，而像素法耗時(shí)最長(zhǎng)。分析表2可知，隨著分辨率提升，空域覆蓋系數(shù)ρ、空域重疊覆蓋系數(shù)μ和重點(diǎn)區(qū)域探測(cè)系數(shù)τ與像素法求得值的偏差依次降低，重點(diǎn)區(qū)域探測(cè)系數(shù)θ由于全覆蓋，沒有變化。表明提升網(wǎng)格分辨率可有效提高性能指標(biāo)求解精度，但同時(shí)網(wǎng)格分辨率與計(jì)算耗時(shí)是一對(duì)矛盾：分辨率越高，則耗時(shí)越長(zhǎng)；分辨率越低，則耗時(shí)越短。

5" 結(jié)" 論

本文針對(duì)雷達(dá)探測(cè)存在不規(guī)則盲區(qū)的實(shí)際，基于雷達(dá)布站周邊區(qū)域DEM數(shù)據(jù)，提出網(wǎng)格矩陣法對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)求解進(jìn)行了研究，并通過實(shí)驗(yàn)分析了網(wǎng)格分辨率對(duì)求解雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)精度的影響。仿真結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格分辨率選擇恰當(dāng)時(shí)，隨著網(wǎng)格分辨率的提升，網(wǎng)格矩陣法求解值積極逼近像素法求解值，偏差在5%以內(nèi)，且無須大量人工操作，耗時(shí)大幅減少。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)實(shí)際需求合理選擇網(wǎng)格分辨率，同步考慮計(jì)算精度和耗時(shí)。

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作者簡(jiǎn)介：劉賡（1985—），男，漢族，四川成都人，碩士研究生，研究方向：情報(bào)處理、任務(wù)規(guī)劃；通訊作者：李曉毅（1973—），男，漢族，重慶人，教授，博士，研究方向：雷達(dá)對(duì)抗、無線光通信。

收稿日期：2022-09-16

基金項(xiàng)目：軍內(nèi)科研項(xiàng)目（KYCQJWJK1703）