基于隨機場理論的隧道開挖后地表及隧道變形分析

摘要：

天然土體由于受到多因素的影響，土體參數存在著內在的不確定性。為了更好地反映實際土體參數的分布情況，基于隨機場理論，在考慮黏聚力和內摩擦角空間變異性的情況下，利用喬列斯基分解和隨機有限元模型相結合的方法，對地表和隧道變形進行分析。研究結果表明：地表沉降曲線簇的波動范圍隨著黏聚力和內摩擦角相關距離的增大而增大，其豎直相關距離對地表沉降變形的影響更明顯；黏聚力和內摩擦角的變異系數對地表沉降變形的影響強于其相關距離對地表沉降變形的影響；隧道變形值的分布隨著黏聚力和內摩擦角變異系數的增大而逐漸離散，其中內摩擦角變異系數對隧道變形值分布的影響更明顯；不考慮黏聚力和內摩擦角的空間變異性將偏小地預測地表沉降和隧道變形，使設計偏于危險。

關" 鍵" 詞：

隧道開挖； 地表沉降曲線簇； 隨機場; 空間變異性; 相關距離； 隨機有限元模型

中圖法分類號： U451

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.07.030

收稿日期：

2023-05-29

；接受日期：

2023-08-29

基金項目：

國家自然科學基金項目（41071049）;中國地震局工程力學研究所基本科研業務費專項資助項目（2021D13）;黑龍江省自然科學基金項目（LH2023D022）

作者簡介：

王" 勤，男，碩士研究生，主要從事巖土工程方面研究。E-mail：w2670275199@163.com

通信作者：

柳艷杰，女，教授，博士，主要從事凍土工程、工程力學等方面研究。E-mail：Lyj@sina.com

Editorial Office of Yangtze River. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 license.

文章編號：1001-4179（2024） 07-0229-11

引用本文：

王勤，閻龍，張海瑩，等.基于隨機場理論的隧道開挖后地表及隧道變形分析

［J］.人民長江，2024，55（7）：229-239，253.

0" 引 言

巖土材料參數的變異性是巖土工程中的一個熱點問題。因為受到沉積條件、應力歷史以及風化條件等因素的影響，天然土體參數中存在著內在的不確定性［1］。在相關研究領域，隨機有限元和隨機有限差分方法是兩種常用的隨機場分析方法。使用隨機場方法進行的工程問題分析主要集中在邊坡工程［2］、地基沉降［3］、基坑開挖［4］等領域。為了更加準確地反映土體的空間變異性，Vanmarcke［5］提出了隨機場理論，把空間中任意點的巖土參數看作隨機變量，提出了一種新的方法，即用相關距離、相關函數描述隨機場中點對點之間的相關性，并將其與空間聯系起來。所謂關聯距離，就是兩個點之間的關系，在一定的關系范圍內，這兩個點的關系較強，反之，就是關系較弱或沒有關系。張隆松等［6］提出考慮統計不確定性的基坑變形可靠度高效蒙特卡洛模擬方法，并將其應用到臺北 TNEC 基坑變形可靠度分析中。易順等［7］采用隨機場描述基坑的土體剛度參數，研究了土體空間變異性對地表沉降和側向位移的影響。王曙光等［8］引入隨機場理論，考慮地基土體參數的空間變異性，對地基極限承載能力進行上限有限元分析。

盛建龍［9］等基于局部平均法等隨機場基本理論，結合有限差分強度折減法及可靠度分析方法，研究了隨機場模型的相關距離以及黏聚力變異系數對邊坡可靠度的影響。Griffiths等［10］研究了土體參數的波動距離和變異系數對邊坡失穩概率的影響。Cheng等［11］研究了不同的參數自相關結構對邊坡風險評估的影響。針對邊坡失效概率分析，程紅戰等［12］開展了考慮土體參數旋轉各向異性相關結構的邊坡穩定性分析。綜上所述，科研工作者及工程人員在巖土體空間變異性方面進行了大量的研究工作，但也有不足的地方：以上研究大多集中于邊坡工程、地基沉降、基坑開挖的領域，將隨機場理論運用到隧道工程的研究較少；另一方面以上研究均是研究單一參數的空間變化特征，即研究參數的自相關性，并沒有考慮土體多元參數的空間變化特征對宏觀變形規律的影響。

鑒于此，為豐富隨機場理論在巖土工程領域的應用場景，本研究將隨機場理論運用到隧道工程并且進行參數敏感性分析，以變異系數和相關距離為主要研究參數，同時考慮了黏聚力和內摩擦角的空間變異性對地表沉降變形規律以及隧道變形規律的影響。最后利用統計方法，對不同工況下的地表變形值以及隧道變形值進行了統計分析，也為后續隧道盾構施工中的風險評估提供更科學合理的參數。

1" 隧道開挖隨機有限元模型

1.1" 土體參數隨機場

隨機場理論是巖土力學研究領域中的一個重要分支［13］。從概率學的觀點來看，隨機場是一個隨機過程的空間擴展。其中，均值、方差、自相關函數、參數波動范圍和隨機變量的分布形式都是建立隨機場所必須的。本文利用喬列斯基分解的方法，對巖土進行參數隨機場建模。其步驟如下：

（1） 建立一個標準正態隨機樣本矩陣。因為拉丁超立方樣本可均勻地覆蓋到概率分布的極限值，所以本文采用拉丁超立方樣本構成獨立標準正態隨機樣本矩陣η。

η=［η1 η2 … ηi］（1）

式中：i表示隨機場單元的數目。

（2） 利用喬列斯基分解法［14］求解由各個隨機單元組成的相關系數矩陣C的下三角矩陣L。

在不同的地區和環境中，土體的水平和豎直相關長度變化范圍差異較大。綜合文獻，本文內摩擦角φ和黏聚力c的水平和豎直的相關長度區間取為δx為10～40 m，δy為1～3 m。又由于任意兩點之間的相對距離低于1.5倍地波動范圍時，不同的自相關函數之間存在著很大的差異，而在相對距離超過1.5倍地波動范圍時，這種差異并不顯著，因此選取指數型自相關函數的計算比較簡便。

指數型自相關函數如下：

ρ（τ1，τ2）=exp-2τ1δx+τ2δy（2）

式中：τ1和τ2分別為隨機場中任意兩個單元的中心點在水平和豎直方向上的相對距離；ρ（τ1，τ2）為隨機場的二維自相關函數。

（3） 根據式（3）建立相關標準高斯分布隨機場HDx，y。

HDx，y=Lξ（3）

式中：x，y為隨機場空間中點的位置坐標；L為自相關系數矩陣；ξ為標準正態隨機樣本矩陣。

（4） 建立相關非高斯分布隨機場。在實際的工程中，土體的參數一般服從非高斯分布，通過等概率變換的方法，將相關標準高斯隨機場轉換為相關非高斯隨機場。對相關標準高斯隨機場取指數，得到土體參數對數正態隨機場Hix，y。

Hix，y=expμlni+σlniHDix，y（4）

式中：μlni 和 σlni 分別為相應正態變量lni的均值和標準差。轉換關系如式（5）所示：

σlni=ln1+σiμi2μlni=lnμi-12σ2lni（5）

式中：σi和μi分別為變量i的標準差和均值。

1.2" 有限元模型的建立

以深圳某地鐵隧道為例，利用ABAQUS軟件建立盾構隧道二維有限元模型，如圖1所示。隧道外徑為D=6 m，內徑為5.7 m，襯砌厚度為0.3 m。考慮到模型的邊界效應［15］，模型的長取42 m（隧道中心線左右各21 m，3.5D），高取30 m，隧道軸線埋深H=15 m。建立土體模型時，需約束左右邊界水平方向位移，底面約束豎向和水平方向位移。

因為摩爾-庫侖屈服準則仍然是數值計算中使用最多的一種方法，特別是在隨機場地計算過程中，所以將土體視為滿足摩爾-庫侖屈服條件的理想彈塑性材料，襯砌為線彈性材料［16］。各參數詳見表1。

1.3" 工況設置

為探究土體不同相關距離和其變異系數條件下地表和隧道變形的規律，本文利用控制變量法，分別改變內摩擦角φ和黏聚力c的豎向相關距離、水平相關距離以及變異系數。需要注意的是，在進行參數敏感性分析時取ρc，φ=0［17］。為保證計算的準確性，每個工況模擬1 000次。表2中工況如下：工況ISO-1～ISO-6改變黏聚力豎向相關距離，工況ISO-7～ISO-12改變黏聚力的水平相關距離，工況ISO-13～ISO-18改變內摩擦角豎向相關距離，工況ISO-19～ISO-24改變內摩擦角水平相關距離，工況ISO-25～ISO-28改變黏聚力的變異系數，工況ISO-29～ISO-32改變內摩擦角的變異系數。

1.4" 隨機場模型驗證

為驗證上述建立的隨機場模型的準確性，通過選取某一隨機場參數進行抽樣統計分析，隨機場抽樣次數為1 000次。將這層土隨機場內摩擦角φ和黏聚力c的均值和其變異系數隨抽樣次數的變化曲線分別繪制在圖2中。隨抽樣次數的增加，土質的均值及變異系數逐漸穩定，內摩擦角φ和黏聚力c收斂于表1中隨機場參數的給定值，變異系數也分別逐漸收斂于0.2和0.3，即側面驗證了所建立的隨機場模型的準確性。

1.5" 數據處理框架流程

圖3描述了空間變異性土體變形分析隨機有限元法的數據處理流程。

2" 考慮黏聚力空間變異性的地表和隧道變形分析

2.1" 黏聚力不同相關距離

圖4為ISO-1～ISO-6的參數分布云圖以及地表沉降曲線。地面沉降曲線中的灰色實線是隨機計算結果，紅色的粗實線是地面沉降位移的包絡線，紅點劃線是地面的平均沉降曲線，紅虛線是確定性計算的結果。確定性是把土體視為均勻介質，也就是沒有考慮到土體的空間變異性。從圖中可以看出，每一次生成參數的隨機場都不一樣，所以地面沉降曲線也存在著一定的差別。與此同時，地表平均沉降曲線比確定性分析結果表現出了更大的沉降，因此可知不考慮c的豎直相關距離將導致較小的預測地表變形。而且當c的豎直相關距離在1～3 m增大時，地表沉降曲線簇的波動范圍逐漸增大，但其波動范圍的變化并不明顯。

由圖5（a）可知，從ISO-1到ISO-6，各工況地表最大沉降值均值從1.902 mm下降到1.884 mm，下降了0.94%。c的豎直相關距離在1～3 m逐漸增大時，其地表最大沉降值的均值先是出現下降然后在豎直相關距離大于2.2 m后均值未發生明顯變化，這表明c的豎直相關距離在一定范圍內變化時，對地表沉降值的影響有限。由圖5（b）可知，隨著c的豎直相關距離逐漸增大，地表最大沉降值的變異系數從0.473 6增加到0.515 3，增加了8.80%，由此可見，地表最大沉降值的分布隨著c的豎直相關距離增大而逐漸離散。

同時，由圖5（c）和（d）可知，c的豎直相關距離在1～3 m變化時，隧道各監測點變形均值沒有出現明顯的變化。其監測點B、C、D變形值的變異系數也沒有出現明顯波動。但A點變形值的變異系數從0.108 0增加到0.115 3，增加了6.76%，出現了相對明顯的增長，因此在實際隧道施工時對拱頂的監測應更加密切。

圖6為ISO-7到ISO-12的參數分布云圖以及地表沉降曲線。從圖中可知，曲線簇形態跟圖4相似。隨著c的水平相關距離逐漸增大，地面沉降曲線簇分布逐漸離散，但都在其確定性分析結果附近隨機波動，地表沉降曲線仍然符合正態分布曲線。地表平均沉降

曲線比確定性分析結果表現出了更大的沉降，由此可知不考慮c的水平相關距離將較小地預測地表變形。上述綜合分析表明，c的相關距離對地表沉降變形的影響并不明顯，本研究從其地表最大沉降值的均值和其變異系數能夠更直觀地看出地表沉降曲線簇中各曲線極小值點，即地表最大沉降值分布情況，從而推斷出地表沉降曲線簇的波動范圍隨相關距離變化的規律。

由黏聚力的分布云圖可知，隨著相關距離的增大，參數云圖呈現出不同程度的變化。當c的豎直相關距離在1～3 m逐漸增大時，其參數的豎向相關性逐漸增大，但是云圖變化不明顯，這跟其豎直相關距離波動范圍較小有關。然而當c的水平相關距離在10～40 m逐漸增大時，可以明顯看出參數水平向的連貫性及相關性有明顯的提升。

由圖7（a）可知，ISO-7到ISO-12，地表最大沉降均值從 1.918 mm下降到1.884 mm，下降了1.77%。c的水平相關距離在10～40 m逐漸增大時，地表最大沉降值的均值整體出現下降，然而在其水平相關距離大于28 m后均值下降的速度開始減小。同時由圖7（b）可知隨著c的水平相關距離逐漸增大，地表最大沉降值變異系數從0.485 6增加到0.515 3，增加了6.12%。綜上所述，地表最大沉降值的均值隨c的相關距離增大而逐漸減小，水平相關距離對其均值的影響更大。由于其地表最大沉降值的變異系數能更好反映這一組數據的離散程度，因此本文研究地表變形的影響時主要考慮其數據變異系數的變化規律。c的豎向相關距離在1～3 m變化時地表最大沉降值變異系數增加了8.65%，而c的水平相關距離在10～40 m逐漸增大時，其地表最大沉降值的變異系數只增加了 5.97%。綜合前文數據對比可知，地表沉降變形受c的豎直相關距離的影響更明顯。

由圖7（c）和（d），可知c的水平相關距離在10～40 m變化時，隧道各監測點變形均值仍然沒有出現明顯的變化，綜上可知隧道監測點變形值受c的水平相關距離的影響較小。同時其監測點B、C、D變形值的變異系數也沒有出現明顯的波動。然而A點其變形值變異系數從0.110 6增加到0.115 3，增加了4.25%，出現了相對明顯增長，因此在實際隧道施工時對拱頂的監測應更加密切。

2.2" 黏聚力c不同變異系數

黏聚力c變異系數分別取0.1，0.2，0.3，0.4。對于每個值，采用喬列斯基分解法，隨機模擬1 000次作為一組算例［19］。圖8為黏聚力的分布云圖、模型豎向位移場及開挖后地面沉降曲線。

由圖8中云圖可知，當變異系數從0.1增加到0.4時，其參數的不均勻性逐漸增加，隨機場的參數波動范圍也出現明顯的增大。與此同時，隨著變異系數增大，其豎向位移場逐漸呈現明顯的不對稱性，即宏觀表現為地表沉降曲線的不對稱性。此外當Cov c=0.1時隨機場模型得到的地面沉降曲線簇相對更為集中，然而隨著變異系數增大，地面沉降曲線簇逐漸離散。

由圖9（a）可知，工況ISO-25到ISO-28，地表最大沉降值均值從1.507 mm增加到1.918 mm，增加了27.27%。整體變化較大，特別是當c的變異系數從0.2增加到0.3時，地表最大沉降值均值出現了明顯增長，說明當c的變異系數達到某一個特定的范圍時，地表沉降變形會發生較大變化。因此在實際工程中應通過模擬計算找出這一特定范圍，才能更好地進行隧道支護與設計。由圖9（b）可知隨著變異系數逐漸增大，地表最大沉降值的變異系數從0.478 8增加到0.523 1，增加了9.25%。可見最大地表沉降值的分布隨c的變異系數在0.1～0.4逐漸增加時也逐漸離散。綜合上述分析，地表沉降變形隨著c的變異系數和相關距離的變化呈現出不同的變形程度，其對Cov c的變化更為敏感。

由圖9（c）和（d）可知，當Cov c在0.1～0.4變化時對隧道變形均值的影響很小，綜合上述分析可知Covc的空間變異性對各監測點變形值均值影響較小。然而各監測點變形值的變異系數出現了明顯的變化，特別當Cov c從0.2增加到0.3時，其監測點變形值變異系數出現了明顯的增長，Cov A從0.091 6增加到0.118 2，Cov C從0.018 8增加到0.025 5，Cov B和Cov D從0.025 4增加到0.033 9，增長百分比分別為29.04%，35.64%，33.46%。數據表明黏聚力c的變異系數對隧道變形有著重要的影響，在實際工程中要更加注重Cov c的測算工作。

3" 考慮內摩擦角空間變異性的地表和隧道變形分析

3.1" 內摩擦角不同相關距離

圖10為ISO-13到ISO-18的參數分布云圖以及地表沉降曲線。地表平均沉降曲線比確定性分析結果表現出了更大的沉降，由此可知不考慮φ的豎直相關距離將偏小地預測地表變形。隨著φ的豎直相關距離在1～3 m逐漸增大，地表沉降曲線簇的波動范圍也出現了一定的增大，盡管這一變化并不明顯。

由圖11（a）可知，ISO-13到ISO-18，地表最大沉降均值隨著φ豎直相關距離在1～3 m增大時，地表最大沉降值從1.913 mm下降到1.884 mm，下降了1.51%。然而在其豎直相關距離大于2.2 m后均值沒有出現明顯的變化，這表明φ的豎直相關距離對其均值的影響有限。由圖11（b）可知，隨著φ的豎直相關距離逐漸增大，地表最大沉降值變異系數從0.421 0增加到了0.515 2，增加百分比為22.37%。上述分析表明，地表最大沉降值的分布隨著φ和c的豎直相關距離的增大而逐漸離散，但φ的豎直相關距離對地表最大沉降值的分布影響更大。

由圖11（c）和（d）可知，φ的豎直相關距離在1～3 m變化時，隧道各監測點變形均值沒有出現明顯的變化。其監測點B、C、D的變形值的變異系數也沒有出現明顯的波動。然而A點變形值變異系數從0.098 3增加到0.115 3，增加了17.30%，出現了更明顯的增長，因此在實際隧道施工時對拱頂的監測應更加密切，及時做好數據記錄工作。

圖12為ISO-19到ISO-24的參數分布云圖以及地表沉降曲線。從圖中可知，地表平均沉降曲線比確定性分析結果表現出了更大的沉降，此外隨著φ的相關距離逐漸增大，地面沉降曲線簇的分布逐漸離散。上述分析表明，φ的相關距離變化對地表沉降變形的影響要強于c的相關距離變化對地表沉降變形的影響。

由內摩擦角的分布云圖可知，隨著相關距離的增大，參數云圖也同樣呈現出不同程度的變化。當φ的豎直相關距離在1～3 m逐漸增大時其參數的豎向相

關性逐漸增大，但是云圖變化不明顯，這跟其豎直相關距離波動范圍較小有關。然而當φ的水平相關距離在10～40 m逐漸增大時，可以明顯從云圖看出參數水平向的連貫性及相關性有明顯的提升。

跟前文的地表沉降曲線對比可知，由于其土體參數本身具有的空間變異性，多次隨機模擬得到的地表沉降曲線簇的波動范圍各有不同，但地表沉降曲線的形態無顯著差異都符合正態分布曲線。結果表明，當土體參數相關距離越大，地表下沉曲線的包絡線變化幅度越大。這是因為，在較小的相關距離下，低強度區分布的空間較少，不能構成完整的滑移面，但在較大的相關距離下，會出現大面積低強度區，進而引起較大的變形。

由圖13（a）可知，ISO-19到ISO-24，各工況地表最大沉降值均值從1.956 mm下降到1.884 mm，下降了3.68%。當φ水平相關距離在10～40 m逐漸增大時其地表最大沉降值均值出現了較大幅度的下降。由圖13（b）可知隨著φ的水平相關距離逐漸增大，地表最大沉降值的變異系數從0.457 2增加到0.515 3，增加了12.71%，整體出現明顯增長，但在相關距離大于28 m后變異系數逐漸穩定，說明φ的水平相關距離對地表最大沉降值分布影響有限，當變異系數達到某一閾值后逐漸穩定。

由圖13（c）和（d），可知內摩擦角φ水平相關距離在10～40 m變化時對隧道變形均值的影響依然很小。其監測點B、C、D的變形值的變異系數也沒有出現明顯的波動。然而A點其變形值變異系數從0.105 2增加到0.115 3，增加了9.60%，出現了更明顯的增長，因此在實際隧道施工時對拱頂的監測應更加密切。通過前文對比可知，隧道監測點A的變形值分布隨著φ的相關距離的增大而逐漸離散，而φ的豎直相關距離對其變形值的影響更大。

3.2" 內摩擦角變異系數

內摩擦角φ變異系數Cov φ分別取為0.1，0.2，0.3，0.4。對于每個Cov φ值，均采用喬列斯基分解中點法。隨機模擬1 000次作為一組算例。圖14為內摩擦角φ分布云圖、模型豎向位移場及開挖后地面沉降曲線。可以發現每一次生成參數的隨機場不同，地面沉降曲線簇的波動范圍也有所差異，但仍然符合正態分布曲線。

由圖14的內摩擦角φ云圖可知，當Cov φ從0.1增加到0.4時，φ的數值波動范圍出現了明顯的增大，與此同時隨著Cov φ的增大，其豎向位移場逐漸呈現明顯的不對稱性，即宏觀表現為地表沉降曲線的不對稱性。綜上所述，由不同土體參數變異系數得到的沉降曲線可知，隨著變異系數的增大，土體參數的不均勻性逐漸增加，地面沉降曲線簇分布逐漸離散。當Cov φ=0.1時隨機模擬得到的地面沉降曲線更加集中于確定性計算結果附近，綜合前文分析可知，Cov φ對沉降曲線的影響最為明顯。具體而言，土體內摩擦角的變異程度越大，對地表沉降曲線的影響越大。所以在實際的勘察以及設計環節，要更加注意施工區域內φ的測算工作。

由圖15（a）可知，ISO-29到ISO-32，最大沉降值均值從1.165 mm增加到2.707 mm，增大了2.32倍，

整體變化很大。可以看出，Cov φ對地表最大沉降值的均值影響很大。由圖15（b）可知隨著Cov φ在0.1～0.4變化時地表最大沉降值變異系數從0.461 3增加到0.503 0，增大了9.03%。但圖15（b）中的曲線是呈現先上升然后出現緩慢回落，說明當Cov φ達到某一定值時，地表最大沉降值的變異系數也達到一個閾值。

由圖15（c）和（d）可知，Cov φ在0.1～0.4變化時，其監測點B、C、D的變形值均值沒有出現明顯的變化，然而A點其變形值的均值出現了緩慢增長。與此同時它們各點變形值的變異系數出現明顯的增大，Cov A從0.068 7增加到0.152 5，Cov C從0.013 6增加到0.045 9，Cov B和Cov D的均值也從0.017 4增加到0.058 8，增長百分比分別為121.80%、237.5%、237.94%。可見變異系數過大將提高隧道變形的風險。上述綜合分析表明，相比于c和φ的相關距離對隧道變形的影響，它們的變異系數對隧道變形有著更重要的影響，尤其是Cov φ的變化對隧道變形的影響最為顯著。

4" 結 論

本文利用隨機有限元模型分析黏聚力和內摩擦角的空間變異性對隧道開挖的地表變形及隧道變形的影響，得到的主要結論如下：

（1） 地表沉降曲線簇的波動范圍分別隨著黏聚力和內摩擦角相關距離的增大而逐漸增大。相比水平相關距離，它們的豎直相關距離的變化對地表沉降變形的影響更大，尤其是內摩擦角豎直相關距離對地表變形的影響更突出。

（2） 隨著黏聚力和內摩擦角的變異系數的增大，地表沉降曲線簇的分布逐漸離散。但內摩擦角的變異系數對地表變形的影響強于其相關距離對地表變形的影響。

（3） 黏聚力和內摩擦角的相關距離和變異系數變化對隧道收斂變形的均值影響較小，而對隧道拱頂變形值的變異系數影響較為明顯。特別是黏聚力和內摩擦角的變異系數的變化對4個控制點變形值的變異系數影響更大。

（4） 在實際隧道支護設計時，如果不考慮黏聚力和內摩擦角的空間變異性將偏小地預測地表沉降和隧道變形，使設計偏于危險。

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（編輯：鄭 毅）

Analysis on surface and tunnel deformation after tunnel excavation based on random field theory

WANG Qin，YAN Long，ZHANG Haiying，LIU Lijiao，LIU Yanjie

（College of Civil Engineering，Heilongjiang University，Harbin 150080，China）

Abstract：

Natural soil has inherent uncertainties due to the influence of multiple factors.In order to better reflect the distribution of actual soil parameters，a combination of Cholesky decomposition and stochastic finite element model was utilized to analyze the surface and tunnel deformation based on random field theory，in which the spatial variability of cohesion and internal friction angle were taken into account.The results indicated that the fluctuation range of the surface settlement curves cluster expanded with the increasing of related distance of cohesion and internal friction angle，and the effect of vertical related distance on surface settlement deformation was more significant.Furthermore，the influence of the cohesion variation coefficient and internal friction angle on surface settlement deformation was stronger than the effect of related distance.In addition，the distribution of the tunnel deformation values scattered with the increasing of the coefficient of variation of cohesion and internal friction angle，in which the coefficient of variation of internal friction had much influences.Neglecting the spatial variability of cohesion and internal friction angle could result in underestimating the predicted surface settlement and tunnel deformation，making the design more risky.

Key words：

tunnel excavation； ground surface settlement curve； random field； spatial variability； correlation distance； stochastic finite element model