車致振動響應遞歸量化分析在橋梁結構損傷識別中的應用

摘要： 基于移動車輛引起的橋梁結構動力響應，采用遞歸量化分析的方法對結構進行損傷識別。用固定寬度的滑動窗將橋梁結構上任意兩個位置的響應信號分成若干小段，并對每一小段信號進行遞歸量化分析，進而提取特征構造損傷指標。損傷向量隨著滑動窗的移動得到每一個相對位置的損傷指標，最終實現結構的損傷識別。通過數值模擬驗證上述方法，并討論了單損傷工況和多損傷工況，分析了損傷位置、損傷程度、車輛速度、噪聲水平等因素的影響。最后制作實驗室模型對遞歸量化分析的結構損傷識別方法進行了試驗驗證。數值模擬和試驗結果表明，基于遞歸量化分析的損傷識別方法可以有效識別移動車輛作用下的橋梁結構損傷。

關鍵詞： 橋梁結構； 損傷識別； 遞歸量化分析； 車?橋?耦合； 滑動窗

中圖分類號： U441+.3；U446.3""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2024）07-1098-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.07.002

收稿日期： 2022-09-09； 修訂日期： 2022-11-27

基金項目："國家自然科學基金資助項目（52278303）；安徽省自然科學基金杰出青年基金項目（2208085J20）。

引 言

隨著服役年限的增長，在役橋梁由于長期處于復雜環境下以及受到各種荷載的反復作用，其結構難免會因性能逐漸退化而出現局部損傷等問題，這給橋梁結構安全及正常運營帶來巨大隱患。結構損傷識別方法眾多，其中基于車致振動響應的損傷識別方法受到很多學者的青睞［1］。當結構出現損傷時，結構的物理特性改變，動力響應也隨之發生變化并影響動力特性，因此可采用結構的車致振動響應來識別結構損傷［2］。Zhu等［3］在橋梁結構上均勻布置傳感器，根據提取的車致振動位移響應，通過迭代的方法同時識別移動荷載和結構損傷。Law等［4］利用移動車輛激勵下的橋梁響應進行結構模型修正，通過可靠度分析識別結構損傷，并考慮了建模誤差和測量噪聲的不確定性。Li等［5］提出了一種改進的移動荷載作用下的橋梁結構損傷識別方法，該方法無需識別移動力以及移動車輛的特性，可直接重構結構的動態響應。Cheng等［6］采用分形理論和模型修正提出了一種兩階段橋梁損傷識別方法，并采用一座大型鋼拱橋的監測數據對該方法進行了驗證。以上研究均為基于車致振動響應和結構數值模型的損傷識別方法，但建立結構的精確模型難度較大，且需要用到相對較多的響應信號來保證結構信息的完整性。

近年來，隨著信號處理技術的快速發展，僅基于結構響應信號的損傷識別方法得到了進一步應用。Zhang等［7］提出了一種無模型的橋梁結構損傷識別方法，該方法通過移動荷載激勵下橋梁結構響應在相空間中軌跡的變化來識別結構損傷，采用位移、速度及加速度三種動力響應構造響應的相空間軌跡，并定義相軌跡的距離為損傷指數，以識別橋梁的損傷位置。Nie等［8］定義移動荷載激勵下橋梁上任意兩個傳感器信號的互相關系數為結構的損傷指標，對結構進行損傷定位。聶振華等［9］提出了一種移動荷載激勵下數據驅動的橋梁損傷識別方法，該方法利用移動主成分分析對結構響應信號進行分析，并用傳遞熵方法處理局部特征值以實現結構損傷定位。上述研究皆通過結構響應中的異?；蚱娈愋詠斫沂窘Y構的損傷，進而通過損傷特征指標的振蕩來突顯結構損傷位置。但這些研究都將車輛簡化為移動荷載，未考慮車的特性（彈性模量及阻尼等），因此忽略了車和橋之間的耦合效應。Yang等［10］首次提出了“車輛掃描法”，即利用車輛響應識別橋梁動力參數和損傷狀態的間接測量法，并深入討論了各種因素對識別效果的影響［11］。車輛掃描法具有高機動性、快速、經濟、可連續測試等顯著優點，但測試過程因測試車輛本身的局限以及周圍環境因素的影響，有時難以獲得穩定的識別效果［12］。

在上述研究成果的基礎上，本文擬采用遞歸量化分析方法對橋梁結構的損傷進行識別和定位。遞歸量化分析是處理非平穩、非線性振動信號的一種方便且有效的手段，以此方法對車致振動響應進行分析和處理，進而可對橋梁損傷進行定位。此方法首先用固定寬度的滑動窗將結構響應分成若干段局部信號，然后利用遞歸量化分析在分析非平穩、非線性信號方面的優勢，從局部信號中提取結構的損傷特征，最后將損傷特征信息匯總，構造結構的損傷指標，從而識別結構的損傷位置。

1 理論基礎

1.1 車?橋系統模型

移動車輛?橋梁耦合系統可以簡化為圖1所示模型，車輛和橋梁分別考慮為被彈簧和阻尼連接的可移動質量和簡支梁。圖1中，表示移動車輛的質量，表示車輛剛度系數，表示車輛阻尼，表示車輛移動速度。

橋梁的振動控制方程為：

（1）

式中 為橋梁結構質量矩陣；為橋梁結構剛度矩陣；采用Rayleigh阻尼模型，（和為常數）為橋梁結構阻尼矩陣；為形函數向量，為其轉置；集中力，其中，為重力加速度，為車輛豎向加速度；，和分別為橋梁的節點加速度、速度和位移向量。

車輛的振動控制方程為：

（2）

式中 為車輛單元質量的加速度；和分別為車輛質量與接觸點處的速度和位移之差。

根據車?橋位移及作用力之間的相互作用關系，可建立車?橋耦合振動控制方程：

（3）

其中，，，，，，和分別為：

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

式中 表示形函數對求導；和分別為車輛質量的豎向速度和位移。

采用Newmark法求解得到上述控制方程橋梁節點的位移、速度和加速度響應。

1.2 遞歸量化分析

遞歸圖方法源于動力系統中普遍存在的特性即遞歸特性，這種特性是指動力系統某些時刻的狀態會在相空間中互相接近。Eckmann等［13］提出遞歸圖方法，將動力系統在高維相空間中展現的遞歸特性變換到二維圖形——遞歸圖上，通過遞歸圖揭示動力系統的時間非平穩特征。

遞歸圖在數學上表現為一個由兩根時間軸組成的0?1方陣。通常來說，對于一個時間序列，構造其遞歸圖的步驟如下：

（1）由于單一的時間序列無法構造一個完整的相空間，故首先根據該時間序列重構其等價相空間，具體過程如下式所示：

（9）

式中 為時間序列的元素個數；為重構相空間的軌跡長度；和分別為嵌入維度和時間延遲。

（2）在相空間中，時間序列的遞歸圖便可根據下式得到：

（10）

式中 表示遞歸圖中位置處的值；為人為選取閾值；表示范數，通常采用2?范數，即表示相點間的歐式距離；為Heaviside函數，如下式所示：

（11）

如果與間的距離小于閾值，則，在遞歸圖上表示為黑點，說明該重構相空間中的相點與相點j之間是遞歸的；反之，，在遞歸圖上表示為白點，兩點之間無遞歸現象。這些黑點和白點的組合會在遞歸圖中表現出各種圖形特征，如斜線、豎直線和水平直線等，進而反映出時間序列的遞歸特性。

遞歸圖中不同圖形特征能夠反映信號或系統的各種振動特性，然而僅通過對圖像的觀察進行信號或者系統的定性分析在實際應用中是不夠的。Zbilut等［14］提出了基于遞歸圖圖形特征的遞歸量化分析，該方法通過統計或測定遞歸圖中各類圖形特征的數量及分布等，對遞歸圖所反映出的特征進行量化。遞歸量化分析現階段主要包含以下幾類測度：遞歸率、確定度、平均對角線段長度、層狀度、平均垂直線段長度、熵以及趨勢。楊棟等［15］提出了一個基于無閾值遞歸圖的損傷指標——遞歸矩陣奇異熵，分析表明，當結構發生損傷后，遞歸矩陣奇異熵指標對結構微小局部損傷較為敏感。隨后提出一種評價信號非平穩程度的指標［16］，并通過該指標對拱橋吊索振動信號的平穩性進行了分析。徐進［17］提出采用最大相似度對非線性直桿的縱向振動響應作遞歸分析，有效識別了結構損傷，為結構微小損傷的敏感識別提供了一種有效途徑。

在遞歸圖的應用研究中，常規遞歸圖的局限逐漸顯現，如常規遞歸圖閾值選取缺少依據、僅能對單個信號進行分析等。因此，針對這些問題，學者們對常規遞歸圖構造方式進行了拓展。

（1） 交叉遞歸圖（Cross Recurrence Plot，CRP）

CRP［18］是一種雙變量遞歸圖，能夠顯示兩個時間序列相空間軌跡之間的接近程度。對于兩個時間序列，其相空間軌跡分別為與，則由其構造的CRP表示為下式：

（12）

式中 為CRP遞歸圖中位置（i，j）處的值；為與在共同的重構相空間中的軌跡長度。故在交叉遞歸圖中，一些遞歸量化指標的含義會產生相應的改變。

（2） 無閾值遞歸圖

無閾值遞歸圖由Iwanski等［19］提出，該類遞歸圖將原本遞歸圖構造公式中的閾值項去除，使得此類遞歸圖能夠表示相點之間的距離。無閾值遞歸圖的構造方式如下式所示：

（13）

文中將結合這兩類遞歸圖進行損傷指數的構造。

2 損傷指標的構造

遞歸圖將信號轉換成二維圖形，為了從中提取動力響應的局部特征，采用一個固定寬度的滑動窗口，其寬度為，移動步長為?s，依次將動力響應截取為小段信號進行遞歸量化分析，進而獲得其遞歸特征，如圖2所示。

當（為采樣頻率，為結構振動響應的基頻）［8］，時，提取的每一小段信號為：

（14）

式中 為未損傷橋梁結構傳感器1提取的加速度響應；為的響應個數；為滑動窗在截取的第段響應，滑動窗共可以截取段響應。同理，根據未損傷傳感器2和損傷結構雙傳感器所提取的加速度響應，，，得到，，。

構造的相空間軌跡：

（15）

（16）

式中 為的相空間軌跡；為的響應個數。同理可得到，，的相空間軌跡，，。

計算第段響應的無閾值遞歸矩陣：

（17）

（18）

計算第段響應的無閾值遞歸矩陣的特征值（該特征值公式由有閾值遞歸矩陣的遞歸率公式變形而來）：

（19）

（20）

定義第步的損傷指數：

（21）

最后可得到損傷指數向量，其構造流程圖如圖3所示。

3 數值驗證

3.1 數值模型

以圖4所示的簡支梁為例，對所提出方法的有效性和準確性進行驗證。梁的參數定義如下：梁長L=30 m，楊氏模量、質量密度和慣性矩分別為E=，=1500 和，結構前兩階阻尼比為2%；車輛質量、剛度和阻尼分別為，和；時間間隔，采樣頻率。沿梁長將其等分為100個單元，通過降低選取的梁單元剛度模擬損傷。

通過Newmark法獲取橋梁各個節點的位移、速度和加速度響應，圖5為結構響應示例。圖5（a）為車輛通過橋梁時相對位置0.2L處的加速度響應；通過對信號進行譜分析可得橋梁的前三階頻率分別為3.067，12.2和28.27 Hz，如圖5（b）所示。

3.2 單損傷工況

3.2.1 不同損傷位置

此工況車的質量選為2000 kg，車速選為2，損傷程度選為降低單元剛度30%，傳感器位置選為相對位置0.2L和0.4L處，遞歸參數選為m=2，。由于損傷位置識別的分辨率會受到滑動窗寬度和移動步長的影響，若窗寬度過窄，包含信號的信息太少，不足以識別損傷位置；若窗寬度過寬，包含信息過多，識別分辨率會隨之下降；增加移動步長也會對識別分辨率產生一定的影響，為實現較好的識別效果，移動窗寬和移動步長分別選為，，然后在梁的第30個單元（相對位置0.29L～0.3L）處設置損傷。其模擬結果如圖6～8所示。

從圖6中可以看出，損傷指數向量RK波動大且具有周期性，為了消除波動的影響，將RK曲線做平均濾波處理得到K，如圖7所示。

從圖7中紅線所示的K向量可以看出，在相對位置0.3L處有明顯的下滑趨勢。為使損傷曲線更直觀，將K向量做近似切線微分處理得到DI曲線，并取絕對值和進行歸一化處理，如圖8所示。

通過DI曲線可以明顯發現，在預設損傷位置處有較大的峰值，峰值位置位于0.29L～0.3L之間，其損傷識別分辨率在相對位置的1%之內，識別效果良好。另外，針對滑動窗法、平均濾波以及近似切線微分處理所造成的損傷指數向量變短而導致其相對位置的偏移，圖6～8中的信號在分析過程中都進行了鏡像延拓處理，后續工況同理。

接下來在梁的第70個單元（相對位置0.69L～0.7L）處設置損傷，其余參數與上一工況相同，如圖9所示。可以看出，在其他參數一定的情況下，設置的損傷位置對應處有著明顯的峰值，說明此方法能有效識別損傷位置。

3.2.2 不同損傷程度

本工況損傷位置選擇在梁的第30個單元（相對位置0.29L～0.3L）處，損傷程度分別設置為剛度降低10%～50%，其余參數與第一個工況設置相同，其模擬結果如圖10所示。由于圖形比例的緣故，損傷程度為10%時的曲線峰值不太明顯，圖中右邊為單獨繪制的損傷程度為10%時的效果圖?？梢钥闯?，隨著損傷程度的增加，損傷指標的幅值隨之增加，識別效果更為明顯。即便在損傷程度為10%的情況下，該方法也能準確識別損傷。

3.2.3 不同車速

此工況下分別設置車速為1，2和4 m/s，其余參數與第一個工況設置相同，其模擬結果如圖11所示?？梢钥闯觯? m/s車速模擬下，DI的尖峰值位置有些右偏，但位置也在0.3L處附近，說明車速對識別效果有一定的影響，車速越快，識別誤差越大。在1 m/s車速模擬下，DI在損傷處出現了兩個尖峰，這是由于該車速下的K向量在損傷位置處已有明顯的尖峰效果，如圖12所示，此時若對K向量做近似切線微分處理，就會出現兩個尖峰的現象。

3.2.4 噪聲影響

實橋測試中噪聲的影響是無法避免的，為了研究該方法在噪聲污染環境中的魯棒性，在原始響應中加入不同水平的高斯噪聲進行模擬。噪聲響應表示為：

（22）

式中 表示包含噪聲的響應；表示原始響應；為噪聲水平；為原始響應信號的均方根；為均值和單位標準差為零的正態分布向量。

下面考慮5%，10%和20%三種噪聲水平，此工況其余參數與第一個工況設置相同，模擬結果如圖13和14所示。在相對位置0.29L～0.3L、噪聲水平5%，10%和20%的情況下，損傷指標在該位置均出現明顯峰值，但隨著噪聲水平的增大，曲線后半部分出現波動。在噪聲水平為10%的情況下，指標在末端出現較大峰值，但依舊能識別損傷位置；在噪聲水平為20%的情況下，波動程度更大，并且出現0.8L位置處的錯誤尖峰，影響損傷識別?？傊?，隨著噪聲水平的增大，損傷向量曲線出現波動，甚至出現誤導的尖峰，但當噪聲水平小于10%時，損傷識別結果仍具有較高的精度。

3.3 多損傷工況

在上述單處損傷場景中，利用該方法識別損傷位置都有著良好的準確性，下面探究在多個位置同時發生損傷的情況下采用該方法識別每個損傷位置的準確性。

多損傷場景設置兩個工況，工況一的兩個損傷相對位置分別為0.29L～0.3L和0.69L～0.7L，工況二的兩個損傷相對位置分別為0.39L～0.4L和0.69L～0.7L，設置損傷程度為10%～50%，其識別結果如圖15和16所示。可以看出，在設置兩個損傷的情況下，該方法能夠準確識別兩處損傷對應的位置。雖然兩處損傷位置的損傷程度相同，但其損傷指數幅值大小卻不一致，這可能是損傷位置與傳感器的位置關系所導致的；由于第二處損傷在兩個傳感器的右邊，其識別效果不如位于兩個傳感器之間的第一處損傷。值得說明的是，該工況與3.2.2節情況一致，由于圖形比例問題，損傷程度為10%的情況下，損傷峰值依然明顯。

3.4 連續梁工況

如圖17所示，此工況采用雙等跨連續梁，其橋梁特性參數與簡支梁模型參數相同，所用車輛模型參數、采樣頻率和梁單元劃分也與3.1節設置一致。此工況損傷位置預設在相對位置0.29L～0.3L處，損傷程度分別設置為剛度降低10%～50%，識別效果如圖18所示?？梢钥闯?，本文方法亦能有效地識別出連續梁橋不同程度的損傷，對于不同橋型有良好的適應性和識別準確性。

4 試 驗

4.1 試驗模型

為了驗證本文所提出損傷識別方法的適用性和有效性，在實驗室制作了簡支梁和車輛模型進行移動荷載試驗。簡支梁模型采用鋁合金材料制成，兩端設有引導段，試驗段跨長3 m，截面尺寸為124 mm×24 mm，車輛模型軸距160 mm，車重=2.47 kg。在簡支梁上挖去一個長方形區域以模擬損傷，大小為15 cm×3 cm，損傷位置預設為相對位置0.6L～0.65L。在梁上均勻安裝9個加速度傳感器以獲取橋梁響應，采樣頻率取為1000 Hz。試驗模型示意圖如圖19所示，試驗裝置如圖20所示。

4.2 試驗結果分析

4.2.1 模型響應

圖21顯示了簡支梁模型受到車速為0.29 m/s的移動車輛作用時，未損傷和損傷條件下橋梁的加速度響應和頻譜圖。響應的基頻為5.941 Hz，滑動窗口的長度為336（也就是2×1000/5.941）。

4.2.2 不同車速

由于試驗梁長度較短，以及電機設備限制，本試驗設置0.29和0.57 m/s兩個車速工況，每個車速下采用兩種傳感器選取方案，方案一采用1號和3號傳感器，方案二采用1號和7號傳感器。將所提取的加速度響應進行低通濾波處理，隨后計算損傷指數，該損傷指數向量同樣采用鏡像延拓處理。由于車速、損傷區域大小等影響，曲線已出現明顯的峰值效應，該損傷曲線便不做平均濾波和近似切線微分處理，其識別效果如圖22所示。從圖22中可以看出，在不同車速和不同傳感器選取方案下，該方法皆可準確識別損傷，其中在同一車速下，方案二的損傷指數幅值明顯高于方案一，說明損傷位置位于兩個傳感器之間能較好地識別出損傷位置及程度。

5 結 論

本文提出了一種基于車致振動動力響應遞歸量化分析的橋梁損傷識別方法，該方法以車輛荷載激勵下橋梁結構的加速度響應為分析對象，以遞歸量化分析為提取結構損傷特征的工具，基于多變量無閾值遞歸圖的特征構造結構損傷指標，利用滑動窗得到損傷指標向量用于損傷定位。為了驗證所提方法的有效性和魯棒性，采用數值算例和試驗對其進行驗證和參數分析。結果表明，該方法能準確定位簡支梁和連續梁的損傷，也能夠通過損傷指標幅度的差異體現出不同的損傷程度，并且該指標在結構損傷較小的時候也較為靈敏。接著對該方法的抗噪性進行了討論，在10%的噪聲水平范圍內，指標均能較準確地識別損傷。文中進一步討論了車速對損傷識別結果的影響，再次驗證了該方法的可靠性。最后驗證了該方法在試驗環境下的可行性。數值算例和試驗模型皆驗證了所提方法的有效性，后續將通過實橋試驗和在復雜橋型條件下對該方法的有效性進行進一步驗證。

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Bridge damage identification using recurrence quantification analysis of vehicle-induced vibration response

DU Chang-jun1， ZHANG Jing1， YANG Dong2，3， CHEN Cheng1， HE Wen-yu1

（1.College of Civil Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China； 2.Earthquake Engineering Research amp; Test Center of Guangzhou University， Guangzhou 510006， China； 3.Key Laboratory of Earthquake Resistance， Earthquake Mitigation and Structural Safety， Ministry of Education， Guangzhou University， Guangzhou 510006， China）

Abstract： Based on the dynamic response caused by moving vehicles， a recurrence quantification analysis-based structural damage detection method is proposed. The acceleration response is split into several segments using a moving window. The recurrence plots are constructed to analyze and present the characteristics of each segmented response signal. The recurrence quantification analysis is used to quantify the damages and construct the damage feature. The damage features of each relative position are assembled as a vector for the location of the structural damage. The proposed method is validated by numerical simulation with the single-damage and multi-damages. The influence of damage location， vehicle speed， noise and other factors are discussed to illustrate the robustness of the proposed method. Results show that the method is a potential way for structural damage detection under operational condition.

Key words： bridge structure；damage identification；recurrence quantization analysis；vehicle-bridge coupling；sliding window

作者簡介： 杜昌駿（1999―），男，碩士研究生。電話：（020）39366266；E-mail：ducj@mail.hfut.edu.cn。

通訊作者： 楊" 棟（1982―），男，博士，副教授。電話：（020）39366266；E-mail：izaac@foxmail.com。