矩形平面投影氣膜結構風振響應特性及風振系數研究

摘要： 近年來，矩形平面投影氣膜結構被廣泛應用于大跨度氣膜煤倉等設施中，但是規范中尚無該類結構的風振系數。本文通過風洞測壓試驗，測量了典型矢跨比矩形平面投影氣膜結構的風荷載；運用非線性動力時程分析法分析了結構的風振響應。研究了風速、風向、跨度、矢跨比和內壓等參數對結構變形和響應極值的影響。結果表明：結構呈現迎風面及背風面凹陷、頂部和兩側向外凸的平均變形特征；極值響應的分布受結構參數和風向角的影響；響應的大小與跨度和矢跨比呈正相關；增大內壓在一定程度上可以提高結構的抗風性，內壓調控區間建議為400～500 Pa；給出了可供抗風設計參考的位移風振系數及應力風振系數。

關鍵詞： 充氣膜結構； 風洞試驗； 風振響應； 風振系數

中圖分類號： TU311.3；TU33""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2024）07-1115-11

DOI： 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.07.004

收稿日期： 2022?10?12； 修訂日期： 2022?12?10

基金項目："國家自然科學基金面上項目（51878129）；吉林省科技廳重點研發計劃項目（20210203165SF）；哈爾濱工業大學結構工程災變與控制教育部重點實驗室開放基金資助項目（HITCE202004）。

引" 言

近年來，矩形平面投影氣膜結構被廣泛應用于大跨度氣膜煤倉等設施中，這種結構通常采用柔性膜材作為主要覆面材料，通過膜內外壓力差使膜面產生張力，并以此形成穩定形態并具備一定承載能力［1?2］。氣膜結構質量較輕，在風荷載作用下具有較大的變形和振動，是典型的風敏感結構；同時，荷載和響應之間具有較強的非線性，響應規律復雜且評估困難［3］。因此，抗風設計階段如何對結構的風振響應特性及響應極值進行準確評估，是設計師必須考慮的問題。

部分學者通過現場實測、氣彈模型風洞試驗和流固耦合數值模擬等方法對氣膜結構的風振響應特性進行研究［4?5］。Yin等［6］設計了一套健康監測系統，用其觀測了一座氣膜體育館在臺風“利奇馬”作用下的動力特性，發現結構的橫向和豎向變形比縱向變形更顯著，結構變形會造成內壓的輕微波動。Li等［7］觀測了臺風“山竹”作用下一個氣膜煤倉的表面風壓、風振響應以及周圍流場風速和風向的變化，并將風場觀測結果用于結構非線性動力分析，發現當前抗風設計用的基本風壓可能過高地估計了結構的實際安全風險，等效靜風荷載分析得到的位移響應較實測結果略微偏大，而考慮脈動風荷載的位移極值與實測結果一致。Newman等［8］制作了不同矢跨比的氣彈模型來研究截球形氣膜的風振響應，發現超過一定風速后結構迎風面會發生以凹陷為特征的屈曲失穩，并給出了防失穩的內壓公式。Chen等［9］和Wood等［10］利用雙目系統測量了不同矢跨比的截球形氣膜模型在不同風速下的全場動態位移應變，研究了結構的風致災害機理，發現氣膜結構響應的突然增大與尾流脫落的旋渦有關，當旋渦主頻與結構某一階基頻接近時，可能發生渦激共振。王佳佳［11］通過Fluent軟件研究了截橢球形氣膜的風振響應，發現結構在不同風向角下的位移響應極值都發生在頂部。這些研究揭示了氣膜結構的風致災害機理，但相關分析方法很難直接用于結構抗風設計。

還有一些學者嘗試通過非線性有限元方法對氣膜結構的風振響應進行預測。方圓等［12］通過靜力分析法研究了截球形氣膜在不同參數條件下的受力特性及變形特征，建議球形氣膜的內外壓比控制在1.4以上。王玨等［13］利用非線性動力時程分析法對比了非規則氣膜結構的動力響應和靜力響應，給出了其風振系數取值。孫國軍等［14］研究了索網對矩形平面投影氣膜結構的影響，發現加索可以大大降低結構的風振響應，但是對結構風振系數影響不大。

綜上所述，目前針對大跨度矩形平面投影氣膜結構的風振響應研究主要針對某具體工程，并且尚缺乏典型風向角、矢跨比等條件下的系統研究。考慮到中國《膜結構技術規程》（CECS 158―2015）［15］及《建筑結構荷載規范》（GB 50009―2012）［16］中，尚未具體給出矩形平面投影氣膜結構的風振系數，本文以索網加固的大跨度矩形平面投影氣膜結構為研究對象，通過剛性模型測壓試驗獲得了典型矢跨比氣膜結構的風荷載及其分布規律，運用非線性動力時程分析法分析了結構響應及其隨各參數變化的規律。最后，在此基礎上給出了可供抗風設計參考的響應風振系數。

1 風洞試驗

表1為近年來部分新建的矩形平面投影氣膜結構的工程參數統計。由表1可知：斜向交叉索網是大跨度矩形平面投影氣膜結構最常見的索網布置方式。已有研究表明：致密的斜向交叉索網對氣膜結構在風荷載作用下的變形具有很好的限制作用，設計風速范圍內的最大位移一般不超過跨度的3%［17?18］。而臺風作用下的實測位移極值甚至不到跨度的0.5%［6?7］，換算到測壓模型上不足幾毫米。因此，本文以斜向交叉索網固定的氣膜結構在正常工作狀態下的響應為研究對象，不考慮過大變形對氣膜結構風荷載的影響。

1.1 試驗設備與模型

風洞測壓試驗在交通運輸部天津水運工程科學研究院風洞試驗室中進行。風洞試驗段長15 m，寬4.4 m，高2.5 m。

根據表1的統計數據，以長度L=180 m、跨度B=90 m的矩形平面投影氣膜結構為研究對象，制作了三種典型矢跨比的模型（f/B=1/3，2/5和1/2）。由于風洞尺寸的限制和阻塞率小于5%的要求，幾何縮尺比取為1∶150。所以模型的跨度B=600"mm，長度L=1200 mm。圖1為不同矢跨比的風洞試驗模型照片。測量了結構在長邊迎風（0°）、短邊迎風（90°）和斜風向（45°）3個典型風向角下的風壓，風向角的定義如圖1（a）所示。試驗風場為B類地貌，風速為10 m/s，取模型頂部高度為參考高度。風壓測量儀器的采樣頻率為625"Hz，采樣時間為20 s。

1.2 風荷載特性分析

模型每個測壓點的風壓系數根據下式計算：

（1）

式中" 表示測壓模型測點i在t時刻的風壓系數；為測點i在t時刻的測量風壓；為參考高度處的總壓平均值；為參考高度處的靜壓平均值。

平均風壓系數和脈動風壓系數分別為：

（2）

（3）

式中" N為采樣樣本長度。

1.2.1 平均風壓系數分布特性

以1/3矢跨比模型為例，圖2給出了3個典型風向角下氣膜結構的平均風壓系數分布云圖。由圖2可知：1）長邊迎風（0°）時，氣膜結構迎風面受正壓（風壓力）作用，向模型兩側及頂部過渡為負壓（風吸力），負壓極值發生在模型頂部位置；2）斜風向（45°）時，正壓極值出現在迎風面拐點處，而負壓極值出現在迎風側的短邊屋脊處；3）短邊迎風（90°）時，風壓沿結構的雙軸線呈對稱分布，變化趨勢比較平緩，迎風面為正壓，屋蓋頂部、側面均為負壓，負壓極值出現在結構迎風面角部位置處；4）負壓在45°風向角下最大，無論在哪種風向角下，靠近結構邊緣的背風區均出現正壓，但其值相比迎風區小很多，說明流動再附發生在結構背風面的底部位置。

1.2.2 脈動風壓系數分布特性

結構在不同風向角下的脈動風壓系數分布云圖如圖3所示。從圖3中可以看出：1）各風向角下脈動風壓系數的變化區間不大，變化幅值在0.1～0.2左右；2）脈動風壓系數的極值一般出現在結構的角部位置，達到0.3左右。

2 風振響應特性研究

2.1 有限元模型與分析工況

風振響應分析通過有限元分析軟件ABAQUS完成。膜單元選用M3D3三角形單元，索單元選用T3D2桿單元。圖4給出了網格劃分后結構有限元模型的網格和節點示意圖。膜材和索的材料參數如表2所示。

首先，需要對氣膜結構進行形態分析以得到用于響應分析的有限元模型。參考Li等［19］介紹的氣膜結構形態分析方法，在Rhino建模軟件中構建結構的初始形態模型，然后將其導入ABAQUS軟件中，施加邊界條件與內壓進行迭代求解，得到應力平衡狀態下的模型即為響應分析的有限元模型。以原型結構為分析模型，索網的布置形式采用斜向交叉索網，膜邊界處的索間距為5 m，索膜之間假定為綁定約束。以f/B=1/3，B=120 m，P=400 Pa的氣膜結構為例，圖5給出了網格劃分及形態分析后的膜應力分布云圖。風振響應分析的工況如表3所示。

2.2 非線性動力時程分析法簡介

對于膜結構，非線性動力時程分析的一般步驟為：1）將測壓模型各測點的風壓時程數據換算成有限元模型各網格節點的風荷載，加載到有限元模型上；2）考慮非線性，在時域內求解結構動力微分方程，獲得每個時間步上結構的響應；3）對響應時程樣本進行統計分析，獲得響應的均值、標準差和頻譜特性等，研究結構的風振響應規律。

加載到有限元模型節點的風荷載通過下式計算：

（4）

式中" 為原型結構的有限元模型節點i在t時刻的風荷載；為原型結構的有限元模型節點i在t時刻的風壓系數，由剛性測壓模型測點的風壓系數時程通過空間插值得到；為空氣密度；為參考高度處的平均風速，取原型結構的頂點高度作為參考高度；為節點i的附屬面積。

原型結構上的風荷載加載步長由Strouhal相似準則公式計算［20］：

（5）

式中" n為頻率；I為幾何尺寸；v為風速；下標“m”和“p”分別表示風洞試驗模型和原型結構。

施加風荷載后，通過Newmark逐步積分法和Newton?Raphson迭代法求解動力微分方程，獲得結構的響應時程。結構在t+Δt時刻的動力微分方程表示為：

（6）

式中" ，和分別為結構在t+Δt時刻的加速度、速度和位移向量；為t+Δt時刻的外荷載向量；表示考慮幾何非線性的剛度矩陣；M和C分別表示結構的質量矩陣和阻尼矩陣。

結構阻尼采用瑞利阻尼，其計算公式如下：

（7）

（8）

（9）

式中" a和b分別為質量和剛度系數；和分別為結構第i階和第j階振型的自振頻率，本文取前兩階頻率；為結構阻尼比，本文取為4%。

結構響應的均值和極值（最大值）由下式計算：

（10）

（11）

式中" 和分別為節點（單元）i的響應平均值和極值；為節點（單元）i在t時刻的風振響應。

2.3 自振特性分析

以B=90 m，f/B=1/3，P=400 Pa的氣膜結構為例，圖6給出了結構的前兩階模態振型。可以看出，矩形平面投影氣膜結構的一階模態為對稱豎向振動，二階模態為反對稱豎向振動。除此之外，結構前一百階的自振頻率最小為0.98 Hz，最大為3.52 Hz，僅相差2.54 Hz。說明矩形平面投影氣膜結構自振頻率低，剛度較小，在風荷載作用下可能產生較大的變形和振動。因此，在設計階段對結構進行風振動力評估是十分有必要的。

2.4 風振響應規律研究

本節對非線性動力時程分析方法進行了驗證，基于對響應時程數據的統計分析，得到了結構在不同參數下的平均變形及響應極值的分布和變化規律。

2.4.1 風振響應分析驗證

為了驗證風振響應分析方法的正確性，對f/B=1/3的氣膜結構進行氣彈模型試驗。氣彈模型的尺寸和形狀同剛性測壓模型一致，流場均為B類地貌，風速為10 m/s。膜材采用厚0.14 mm的PVC膜，面密度為180 g/m2，彈性模量為16 MPa。拉索為直徑1 mm的鋼絲繩，彈性模量為150 GPa。

沿長軸和短軸中心的外輪廓線分別等間距選取82和43個測點，將氣膜模型沿x軸、y軸和z軸的位移分別求平均值并除以跨度進行無量綱處理，然后對結構的變形進行放大（放大系數?=3），得到結構平均變形輪廓圖。x軸為沿長度方向的對稱軸，y軸為沿跨度方向的對稱軸，z軸為豎軸。圖7對比了氣彈模型試驗和風振響應分析的結構平均變形輪廓，可以看出，氣彈模型試驗與數值分析的整體變形結果吻合較好，說明本文采用的風振響應分析方法正確。此外，也反映出了在致密斜向交叉索網的作用下，結構的流固耦合現象不明顯。

2.4.2 平均變形特性

由于0°，45°和90°風向角下的平均變形規律類似，本文主要以0°風向角為例進行說明。

圖8和9分別為結構yz平面和xz平面的平均變形輪廓圖。從圖8和9中可以看出：1）在風荷載作用下，結構迎風面及背風面向內凹陷、頂部和兩側向外凸出；2）結構的平均變形隨風速、矢跨比及跨度的增大而增大；3）增大結構內壓可以有效改善結構迎風面和背風面的變形，但是對結構頂部變形影響不大。

2.4.3 極值風振響應

（1）最不利位置

以f/B=1/3，B=90 m，P=400 Pa的結構為例，分析了矩形平面投影氣膜結構在15 m/s風速下的響應極值分布規律。圖10為結構典型風向角下極值時刻的位移分布云圖；極值時刻的應力分布云圖如圖11所示。從圖10和11中可以看出：1）在0°和45°風向角下，位移極值出現在結構頂部，90°風向角時則出現在結構的迎風面；2）隨著風向角的變化，位移的數值變化幅度較大，0°風向角時位移極值最大，90°風向角時最小；3）0°風向角時，膜應力呈對稱分布，極值出現在結構柱面與兩側短邊曲面的連接處，45°風向角時極值則出現在結構頂部，90°風向角時極值出現在柱面與迎風側短邊曲面的連接處；4）應力極值在45°風向角時最大，0°風向角時最小。

（2）各參數對響應極值的影響

為了研究各參數對結構響應極值的影響，位移和應力分別選擇長邊迎風（0°）和斜風向（45°）工況時進行分析，風速取為15 m/s。分析測點的選擇如圖12所示。

以P=400 Pa的結構為例，圖13給出了矩形平面投影氣膜結構的位移極值隨跨度和矢跨比的變化曲線。從圖13中可以看出：1）矢跨比相同時，跨度90 m結構的位移極值是跨度60 m結構的1.1～1.2倍，跨度120 m結構的位移極值是跨度90"m結構的1.2～1.4倍；2）跨度相同時，矢跨比2/5結構的位移極值是矢跨比1/3結構的1.1～1.2倍，矢跨比1/2結構的位移極值是矢跨比2/5結構的1.4～1.5倍；3）當矢跨比為1/3和2/5時，結構的位移極值出現在頂部位置，當矢跨比為1/2時，隨著跨度的增大，結構的位移極值點由頂部向迎風面移動。

圖14為膜應力極值隨跨度和矢跨比的變化曲線。由圖14可知：1）矢跨比相同時，跨度90 m結構的應力極值為跨度60 m結構的1.1～1.3倍，跨度120 m結構的應力極值是跨度90 m結構的1.1～1.4倍；2）跨度相同時，矢跨比2/5結構的應力極值是矢跨比1/3結構的1.1～1.2倍，矢跨比1/2結構的應力極值是矢跨比2/5結構的1.3～1.7倍。

以f/B=1/3的結構為例，圖15和16分別給出了位移極值和膜應力極值隨內壓的變化曲線。從圖15和16中可以看出：1）增大內壓可以有效降低氣膜結構迎風面的位移，對結構頂部的位移也有限制，但作用不明顯；2）隨著內壓的增大，對結構位移極值的降低效果也逐漸減小，在400 Pa時這種降低效果最好；3）增大內壓會使膜面的應力增加，當通過提高內壓來增強結構的抗風性能時，應注意膜材強度的檢查。考慮到經濟性，建議內壓范圍為400～500"Pa。

3 風振系數取值建議

對于氣膜這種柔性結構，其在脈動風荷載作用下的動力效應往往不可忽略。然而動力分析的過程較為復雜，設計人員很難快速確定結構的動力響應。為了簡化計算，《建筑結構荷載規范》（GB 50009―2012）［16］中定義了風振系數，將平均風荷載作用下的靜力響應等效為脈動風荷載作用下的動力響應，等效動力響應的計算公式為：

（12）

式中" 為等效動力響應；為平均風荷載作用下的靜力響應；β為風振系數。

但中國現有規范中尚未具體給出矩形平面投影氣膜結構的風振系數。因此，本節基于風振響應分析的結果，給出可供抗風設計參考的風振系數。考慮到在抗風設計中研究人員重點關注氣膜結構的位移和內力，本文主要給出了位移風振系數、膜應力風振系數及索應力風振系數［21］：

（13）

（14）

（15）

式中" 為膜面節點i的位移風振系數；為膜面單元i的應力風振系數；為拉索單元i的應力風振系數；和分別為膜面節點i的位移均值和標準差；和分別為膜面單元i的應力均值和標準差；和分別為拉索單元i的應力均值和標準差；為峰值因子，取為2.5［16］。

需要說明的是：本文是基于剛性模型測壓試驗和非線性動力時程分析得出的風振系數，不能考慮流固耦合效應的影響，因此僅適用于致密斜向交叉索網加固下的氣膜結構。對于無索或縱橫索網加固下的氣膜結構，其在風荷載作用下的變形和振幅可能較大，此時流固耦合效應不容忽視。

3.1 風振系數分布

以f/B=1/3，B=90 m，P=400 Pa的結構為例，圖17為0°風向角下結構的位移風振系數和膜應力風振系數的分布云圖。從圖17中可以看出：1）位移和膜應力風振系數的極值分別出現在結構的背風面和角部位置，對比圖10發現，響應較大的地方風振系數較小，響應較小的地方風振系數較大；2）膜應力風振系數的數值都不大，且分布較為均勻，因此可采用整體應力風振系數來表示。

3.2 風振系數取值

實際工程設計中，通常采用分區風振系數來對結構設計進行簡化。根據結構風振系數的分布規律，將膜面分成了5個區域，如圖18所示。分區風振系數由下式計算：

（16）

式中" 為分區k的風振系數；為節點（單元）i的風振系數。

3.2.1 位移風振系數

本文計算了矩形平面投影氣膜結構在不同參數（矢跨比、跨度和內壓）和典型風向角下的響應風振系數。發現跨度和內壓對結構風振系數的影響很小，可忽略不計。因此，考慮到篇幅，這里不再單獨給出各個跨度和內壓下的風振系數，而是取不同跨度和內壓下各分區風振系數的最大值作為代表值。

表4給出了典型風向角下結構不同矢跨比的分區位移風振系數。從表4中可以看出，結構的位移分區風振系數受風向角影響明顯，具體表現為：1）長邊迎風（0°）時，結構1區及5區的位移風振系數較大，取為1.7，2區及4區的位移風振系數對稱分布，頂部3區的風振系數在1.4～1.6之間；2）斜風向（45°）時，結構各區位移風振系數較0°風向角時增大，再次說明結構風振響應較小時，結構可能出現較大的風振系數；3）短邊迎風（90°）時，結構迎風面2區及背風面4區位移風振系數較大，其他分區結構風振系數分布均勻且數值較小，在1.2～1.5之間。

3.2.2 應力風振系數

由圖17（b）可以看出，膜應力風振系數的分布較為均勻。為簡化計算，將95%保證率的數據作為結構的整體應力風振系數［20］。則不同矢跨比下膜應力風振系數βSm和索應力風振系數βSc的取值如表5所示。

4 結" 論

本文通過剛性模型風洞測壓試驗及風振響應分析，得到了矩形平面投影氣膜結構的風荷載及風振響應規律，并在此基礎上計算了可供設計參考的風振系數，主要結論如下：

（1）除了迎風面受較大的正壓作用以及背風面受較小的正壓作用外，結構其余區域均受負壓作用。風向角對結構負壓的分布與數值有著明顯的影響，在斜風向時所受負壓作用較大。

（2）結構在風荷載作用下迎風面和背風面凹陷、頂部和兩側外凸。位移極值位于結構的迎風面或頂部，長邊迎風時位移極值最大；膜應力極值位于結構柱面與兩側不規則曲面的連接處或頂部位置，斜風向下應力極值最大。

（3）結構響應與跨度和矢跨比呈正相關，對于大矢跨比、大跨度結構，應注意位移極值點由頂部向迎風面的變化。提高內壓可有效改善結構迎風面的變形，但要注意膜材強度的檢查，建議內壓在400～500"Pa之間。

（4）位移風振系數在迎風面和背風面較大，各分區的位移風振系數相差較大，在1.2～1.7之間；膜應力風振系數和索應力風振系數分布較為均勻且變化不大，在1.1～1.3之間。

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Wind?induced vibration response characteristics and coefficients on inflatable membrane structures with rectangular?planed projection

CHEN Zhao?qing1，2， WEI Chao1，2， WANG Shuang1，3， ZHAO Jun?bin1，4， WU Yue4， SU Ning5

（1. School of Civil Engineering and Architecture， Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China；2. Key Lab of Electric Power Infrastructure Safety Assessment and Disaster Prevention of Jilin Province，Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China；3. Northeast Electric Power Design Institute Co.， Ltd.，China Power Engineering Consulting Group， Changchun 130021， China； 4. Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control of the Ministry of Education， Harbin Institute of Technology， Harbin 150090， China；5. Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering of Ministry of Transport， Tianjin 300456， China）

Abstract： In recent years， inflatable membrane structures with rectangular planes have been widely used in large-span coal bunkers and other facilities. However， the wind-induced vibration coefficients for these structures are not provided in design standards. In this paper， the wind loads on inflatable membrane structures with rectangular planes for typical rise-span ratios are obtained through wind tunnel tests. The wind-induced responses are calculated via a nonlinear dynamic time-history analysis method. The influences of different parameters such as wind velocity， wind direction， span， rise-span ratio， and internal pressure on the deformations and extreme responses are investigated. The results show that the mean structural deformation is characterized as concave on the windward and leeward regions and convex on the top and side regions. The spatial distributions of extreme responses are significantly influenced by the structural parameters and wind directions. Additionally， the wind-induced responses are positively correlated with the spans and rise-span ratios. The structural wind resistant performance can be strengthened by enhancing internal pressure to some extent. The internal pressure is recommended between 400 and 500 Pa. The wind-induced vibration coefficients of displacement and stress are provided for engineering reference.

Key words： inflatable membrane structure； wind tunnel test； wind?induced vibration response； wind?induced vibration coefficient

作者簡介： 陳昭慶（1980—），男，博士，副教授。 E?mail： chenzhq2004@163.com。

通訊作者： 魏" 超（1998—），男，碩士研究生。 E?mail： 849426404@qq.com。