基于塔內位移觀測器和均衡空間低維控制器的高塔結構振動主動控制系統

摘要： 高塔結構振動適合也需要主動控制技術，但需要滿足位移直接觀測和單點控制下的低維高效控制。本文應用現代攝像觀測技術，建立了一套從塔內實時連續觀測振動位移的方法，為高塔結構振動主動控制提供了最直接的位移觀測器，避免了以往只能建立加速度觀測器，經濾波后再與假定的外荷載結合計算輸出位移的冗長過程。基于均衡系統空間變換和平衡截斷法，對頂端設置主動質量塊的高塔結構進行降維，可以有效保留結構的主要動力特性。以某施工狀態的700 m高塔為例，進行了風振和地震的主動控制仿真分析。結果表明：以少數位移狀態作為反饋信號的降維控制器的控制效果和基于全狀態反饋的全維控制器基本一致，可以作為高塔結構振動的主動控制策略。

關鍵詞： 主動控制； 位移觀測器； 均衡空間； 攝像測量； 低維控制器

中圖分類號： TU352.1""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2024）07-1126-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.07.005

收稿日期： 2022-07-09； 修訂日期： 2022-09-21

基金項目："國家自然科學基金聯合基金資助項目（U2141242）；國家自然科學基金青年基金資助項目（52208478）。

引 言

結構振動控制技術可分為被動控制、半主動控制和主動控制。主動控制技術具有嚴密的科學理論、更寬的抑制頻率范圍、較好的振動控制效果和多學科交叉融合的特征，一直受到學術界的高度關注。高塔結構比較適合也迫切需要主動控制技術［1?5］。如某國計劃建造的觀光塔，高度超過千米，預計施工期五年，施工狀態的結構周期變化為5倍，且內部空間小，主動控制是保障其施工安全的理想方式。近年發展迅速的大型風力機也很需要主動控制技術，風力機塔筒長細比可達15，長期處于強烈的振動狀態。傳統的TMD被動控制至少需要兩套設備來分別控制1，2階模態，并且因塔內行程受限，TMD減振效果不理想。高塔結構具備主動控制需要的供電條件和設備安裝條件，但也有兩個特別的難題：一是振動位移測量難，二是一個作動器需要控制多階模態振動。

主動控制需要實時識別結構振動狀態，即實時準確識別振動位移和速度，為計算控制力提供依據。在信息技術不先進的時代，無法實現高塔結構位移的實時不間斷測量，只能測量到加速度時程，經過濾波處理后，基于一定假設間接識別振動狀態，從而大大降低了控制精度，即降低了主動控制相對被動控制的優越性。目前，在主動控制的實際應用中，可以直接采用加速度計監測結構的加速度信號作為反饋［6?7］，但都僅限于小型的模型試驗；或者通過設計狀態觀測器來估計結構的位移和速度，進一步將估計的狀態作為反饋信號計算主動控制力［8］。這些過程都非常繁瑣，增加了控制力的計算時間，降低了控制精度。近年來，非接觸式測量技術，尤其是攝像測量技術的發展為大型結構的實時狀態觀測提供了基礎。攝像測量學是將攝影測量學原理、計算機視覺原理、光測實驗力學、精密光測技術、數字圖像處理與分析等學科交叉融合的一門新興學科。它將攝像機和照相機作為一次傳感器，對圖像處理分析，可以測量位置、尺寸、速度和加速度等，特點是以序列圖像為主要對象，實時測量運動目標的動態參數，其與接觸式測量技術相比更具優勢。Shang等［9］和Yu等［10］提出了一種利用串并聯攝像機網絡測量大型結構位移和變形的方法，通過一個相對簡單的光學測量系統測量大型結構中一些感興趣的部分的相對運動和變形。如果將攝像測量學技術應用于高塔結構的主動控制系統中，可以直接測量被控結構的位移，直接將位移狀態作為反饋信號計算控制力，簡化了計算步驟，并且減少了時滯，提高了計算精度。因此，現代測量與信息技術的結合為解決高塔結構位移測量難題提供了條件。

高塔結構的長細比越大，振動包含的模態數就越多，如果直接對其進行主動控制，控制器階數會很高，導致控制計算的時間延長，控制效果降低［11?12］，所以需要用更低維的控制器來減小計算量。模型降維這一思想雖多年前散見于一些工程界的文獻中，但多出現在自動控制和電路系統領域中。土木工程領域關于模型降維的文獻報道很少。Qu等［13］提出了一種動態凝聚法對系統進行降維，該方法的特點是在原物理空間的子空間中定義降維系統，使得狀態向量具有物理意義。Cao等［14］在最小信息損失方法的基礎上，提出了一種改進的方法，解決了原方法沒有唯一的降維結果這一問題，并且使總信息損失最小。但是由上述方法得到的降維模型只保留了原始系統的高階模態，模態質量參與比相對較小，導致低階特性損失，而土木工程結構的動力特性一般由其低階模態控制。平衡截斷法則較好地解決了上述問題，且能夠較好地保留原結構的低階動力特性［15］。

平衡截斷法最初由Moore［16］提出，之后很多學者對其進行了完善和擴展［17?19］。目前工程中常用的是經Laub等［20］改進的計算方法。Xie等［21］以柔性梁為研究對象，對平衡截斷法進行了理論和實驗研究，并提出了一種從物理傳感器測量中提取平衡模態坐標的方法。Li等［22］基于改進的平衡截斷法設計了一種新的低階控制器，并用一個10層框架的數值模擬和一個單跨4層鋼框架的試驗驗證了方法的有效性。上述數值模擬和實驗表明，低階控制模型可以有效補償時間延遲。Chen等［15］和滕軍等［23］通過比較幾種常用的模型降維方法，基于平衡截斷法建立了降維模型，采用區域極點配置方法設計了一種新的降維控制器。上述研究表明：平衡截斷法是一種可用在土木工程領域的較為可靠的降維技術。

本文以某一高塔結構的主動控制系統為例，提出了適用于高塔結構位移監測的攝像測量法，應用平衡截斷法設計了只需要前幾階位移模態的低維控制器，并進行了大量的仿真計算。

1 位移傳遞攝像測量法建立高塔結構振動狀態向量的位移觀測器

相比于傳統的剛性塔，高柔塔的塔頂位移與塔高的比值要高出一倍左右，說明位移監測已經成為結構振動監測評價指標中最重要的指標之一。結構主動控制需要實時測量結構響應，采用現代控制理論計算出最優反饋控制力，在位移監測的基礎上實現主動控制無疑會提高計算精度，節約計算時間。對于大型的復雜結構，采用非接觸式位移測量技術是必要的。非接觸式位移測量技術在工程中已經有廣泛的應用，具有代表性的有GPS測量、全站儀測量、激光測量、攝像測量等［24］。Yu等［25?26］提出的位移傳遞相機串聯網絡攝像測量具有多點測量、實時測量、自動化程度高以及可視化等優點，并且適合從高塔內部測量位移，在臺風等災害作用時具有很強的抗干擾能力，可用來長期實時監測高塔結構的位移和變形。

針對高塔內部相鄰層之間存在遮擋的問題，將標志點和相機設置為曲線連接的形式，兩個相機之間成一定角度固連，標志點和雙頭相機的布置如圖1所示。標志點和雙頭相機測量編號從下往上依次為M1，S1，C1，…，Mi，Si，Ci，…，Mn，Sn，不考慮相機的旋轉，雙頭相機所拍攝的上側兩個、下側兩個標志在水平方向位移量的計算公式為：

（1）

式中 上標“C”為雙頭相機編號；下標“M”，“S”為標志點編號；h為合作標志在相機圖像中的位移量；為標志點的位移量；θ為雙頭相機的俯仰角變化量；d為雙頭相機與合作標志之間的距離，k為圖像對標志的放大倍數，d和k的數值可通過標定得到。

式（1）可列出4n個方程，存在4n+2個未知數，如果有兩個及以上已知量，那么方程組可解。假設和為穩定點，，方程（1）可寫為如下形式：

（2a）

其中： 。

標志點的位移可寫為：

（2b）

式中 ； ； 。

假設結構有a個自由度，需要布置b個觀測點，由式（2）可知，需要b/2個雙頭相機，基于上述攝像測量原理測到的標志位移向量為Xsr，那么有：

（3）

式中 。

式（3）即是主動控制中的輸出方程，由于輸出量Xsr為位移，故稱為位移觀測器。

位移傳遞攝像測量法需要將圖像信號轉換為數值信號，因此會在雨天、大雪天等不利環境下產生噪聲影響，可根據噪聲的先驗信息采用自適應濾波或者卡爾曼濾波等方法進行濾波處理。

2 高塔結構的簡化和降維

為了提高控制效率，在設計結構的主動振動控制策略時，有必要將結構模型進行一系列簡化。本節首先提取原有限元模型在其中一個方向的質量和剛度矩陣，將三維有限元模型簡化為平面串聯質點模型，然后采用平衡截斷技術由物理空間轉化到均衡空間，進一步對質點模型降維建立低維控制器。三維有限元模型、平面質點模型和降維之后的質點模型的低階動力特性基本一致。

2.1 有限元模型簡化

以某施工狀態的一個高塔結構（高711.36 m）為例，對多維模型進行降維分析。對圖2所示的結構有限元模型進行模態分析，給出結構前9階模態參數如表1所示，可以看出，該塔結構高，扭轉響應小，以水平振動為主。為說明本文方法，在主動控制簡化模型中，只考慮結構的z向來進行主動減振控制研究。

圖3為平面串聯質點模型，其質量矩陣為對角矩陣，取ANSYS模型對應節點的上、下節段各一半質量，采用柔度法可得到結構的柔度矩陣，對其求逆即可得到剛度矩陣。由表1可知，有限元模型z向前4階模態累計質量參與系數已經達到了92.1%，據此圖4給出了質點模型與有限元模型前4階模態振型對比，可以看出，前4階模態振型基本吻合，平面質點模型能夠較好地反映原有限元模型z向的動力特性。

2.2 質點模型轉化為均衡空間的低維模型

實際工程中結構簡化之后自由度數仍然較多，如果直接用原結構來進行控制器設計，會導致控制器的計算時間過長，進而產生較大的時滯，導致所需要的控制力增大，控制效果降低。過大的時滯還有可能使結構響應發散，控制力單幅增大。因此需要對模型進行降維處理以方便控制器的設計，提高控制效果。

對于結構主動控制系統，需要按照狀態空間的形式設計控制器，實時計算出結構所需要的控制力，從而傳達給作動器對結構做出控制。對該高塔結構來說，在不考慮減振裝置的情況下，結構模型在狀態空間模型的階數仍然有134個，模型的階數比較高，因此需要進一步對簡化模型進行降維。本節采用平衡截斷法對簡化模型進行降維。

2.2.1 平衡截斷法的基本理論

假設線性定常控制系統的狀態方程為：

（4）

式中 X為2a維狀態向量；U為m維控制輸入向量，且U=-GXsr，其中G為m×p維矩陣；F為f維外激勵荷載向量；Xp為輸出狀態向量，是p維向量，且Xp=［Xsr ］T；A為2a×2a維狀態矩陣；C為p×2a維輸出矩陣，且p≤2a；B，E分別為2a×m，2a×f維作用位置矩陣。

上述系統的能控性矩陣Wr和能觀性矩陣Wo分別為：

（5）

其中，表示大于0的時間常數，能控性矩陣Wr和能觀性矩陣Wo分別為以下李雅普諾夫方程的解：

（6）

對上述控制系統進行坐標變換X=TZ，可以得到特征值不變的均衡系統，其中T為非奇異矩陣，代入式（4）中可以得到如下均衡系統：

（7）

其中：

。

根據文獻［20］計算變換矩陣T的方法，有如下公式：

（8）

式中 Lr和Lo分別為矩陣Wr和Wo經Cholesky分解得到的下三角矩陣，即；分別通過對下三角矩陣的乘積進行奇異值分解得到，即，另外， ，其中，為表征系統狀態可控性與可觀性的特征值，為大于0的實數；表示特征值的平方根。

均衡系統中的狀態變量按照特征值由大到小排列，特征值的大小反映了系統狀態的綜合可控、可觀性。均衡截斷法即把均衡系統中較小特征值（對應結構較高模態頻率）對應的狀態向量舍棄掉，只保留前r階對系統輸入、輸出影響較大的狀態向量。現考慮所有的系統狀態向量，并將均衡系統寫成分塊矩陣形式，原均衡系統（7）可以寫為：

（9）

式中 Zr為保留的狀態；Zl為舍棄的狀態。

如果直接去掉式（9）第一式的第二行，降維模型可以寫為：

（10）

為了盡可能多地考慮被舍棄的狀態向量Zbl的影響，可以將式（9）的第一式改寫為：

（11）

進而可以得到所謂考慮殘差的降維模型：

（12）

式中 ；；；；；。

2.2.2 模型降維

分析式（8）中的非奇異轉換矩陣T，可以發現矩陣第1和第2列包含了1階模態信息，包含1階模態振型位移和1階模態振型速度，以此類推，矩陣T第i（i為奇數）和第i+1列包含了原結構第（i+1）/2階模態。圖5給出了矩陣T前4列歸一化之后的結果。從圖5中可以看出：前4列包含了原結構第1和第2階模態信息。

圖6給出了保留不同維數時頂層位移和加速度傳遞函數與原系統（OS）的接近程度。從圖6中可以看出：隨著r的增大，曲線重合得越多，說明保留的維數越高，傳遞函數越接近原系統，動力特性保留得越完整。但是維數過高則沒有達到降維的目的，控制器計算過程仍然很慢，因此在滿足精度要求的前提下要適當地設計保留維數。

采用平衡截斷法進行降維之后，給出原模型（134維）和降維模型的極點對比如圖7所示。可以看出，對模型進行非奇異變換之后形成的均衡模型極點保持不變；降維之后的低維模型可以很好地保留原模型前7階的振型信息，而質點模型前7階振型質量參與系數達到95.3%，因此在之后的計算中將質點模型保留14維。從圖6中可以看出，在0～4 Hz內，位移傳遞函數和原模型基本重合，加速度傳遞函數偏差很小。

3 基于LQR控制算法和AMD設計低維模型控制器

以施工狀態的某高塔結構為背景，設計多點反饋、單點控制的AMD控制系統，在此基礎上進行低維控制器的仿真，本文只驗證降維控制器的有效性，為了計算方便，只選擇一個方向進行控制。如圖8所示，整個AMD系統位于標高為711.36 m的樓面，作用在結構的y軸方向，由質量塊、作動器、導軌、彈簧、限位器和其他必要的裝置組成。

由于高塔還在施工階段，首先可以對施工階段的結構進行過程仿真，得到結構動力參數隨施工進度的變化關系；也可以在不同施工階段對結構動力特性參數進行測試、識別，根據識別的結構參數對結構模型進行修正。上述兩種方法均可得到施工階段的模型參數，進而得到隨施工階段變化的作動器增益矩陣，用于振動控制算法。

3.1 線性二次型LQR的基本原理

土木工程結構的振動控制總是可以看作無限域上的行為，所以無限域時間區間［0，∞）的二次型最優控制是結構振動主動控制的理論基礎。對于線性定常狀態系統（4），選擇半正定對稱加權矩陣Q和R，構造二次型性能控制指標：

（13）

那么滿足使J極小的最優控制向量U（t）存在且唯一，由下式決定：

（14）

其中，矩陣P為如下黎卡提方程的解：

（15）

3.2 基于LQR理論的低維控制器設計

降維過程的首要要求是精度，要求降維模型的特性與實際受控對象的特性近似度高，但僅僅滿足精度要求，對于以主動控制為目的的降維來說是不夠的。因為實際工程中存在這樣一種情況：用精度好的降維模型設計出的控制器作用于受控對象時的控制性能，并不優于用精度稍差的降維模型設計出的控制器。因此還需考慮在降維的同時進行控制器的設計。低維模型的控制器設計有兩種選擇，第一種是直接對降維的低維模型進行控制器設計，第二種是對原結構進行控制器設計之后，采用平衡降維技術對整個閉環系統進行降維。

3.2.1 第一種控制器設計方法

基于如式（12）所示的降維模型，根據LQR算法（14）設計的低維模型控制器為：

（16）

由于狀態Zr是均衡系統下的狀態，并沒有實際的物理意義，必須進行如下變換與真實的狀態建立聯系：

（17）

式中 Xr為前r個真實狀態；Xl為后l個真實狀態。

將式（17）重新改寫為如下形式：

（18）

式（18）中的矩陣T是在考慮實際布置的觀測點位置之后由式（17）中的T重排得到的。令Zl=0，并將式（3）代入式（18），有：

（19）

將式（19）代入式（16），便可以得到低維模型控制器：

（20）

3.2.2 第二種控制器設計方法

基于LQR算法（14）對原簡化結構模型進行控制力設計，使用坐標變換X=TZ后，均衡系統的控制力可以寫為：，然后對閉環的控制系統進行降維，控制器為：

（21）

由于在進行控制器設計之后再進行降維可能會截斷AMD的信息，因此本文采用第一種控制器設計方法進行計算。

3.3 降維模型在外激勵作用下的振動主動控制

取AMD的質量為第1階模態質量的0.8%（1000 t），為了提高AMD運行的安全性，限制AMD的行程，設置AMD系統的剛度為20 kN/m。

取高塔結構振型較大處的位移和速度向量構造降維控制器的狀態向量，速度向量可由位移向量經過濾波之后微分求得，因此本文在第8，16，21，32，38，42，67個質點高度處布置標志點采集位移信號，可分別在第18，35，50個質點高度處設置雙頭相機。此處之所以將速度向量加入構造低維控制器的狀態向量中，是因為在計算過程中發現如果只有位移向量，那么式（19）中的轉換矩陣為病態矩陣，會導致控制系統極不穩定。

計算時假設結構的阻尼比為0.015，全維控制器采用的加權矩陣如下：

（22）

式中 K和M分別表示結構的剛度矩陣和質量矩陣。

結構的控制力只與α/β有關，只要兩者比值相同，那么控制效果就相同。取α=40000和不同的β值，對比原系統、全維控制系統和降維控制系統的復模態特征值，可以發現主動控制主要改變前幾階頻率和阻尼比。圖9給出了不同β值情況下前3對極點的對比，圖中橫坐標為系統特征值的實部，表示角頻率與阻尼比的乘積，縱坐標為系統特征值的虛部，表示角頻率。

從圖9中可以看出：（1）1個AMD控制系統至少可以實現前3階模態的控制；（2）β值較小時，主動控制力同時改變了結構的模態頻率和阻尼比，且阻尼比增加很大，意味著需要很大的能量輸入；（3）隨著β值的增加，模態阻尼比增加幅度減小，結構的模態頻率不再發生變化，主動控制力主要以阻尼力的形式作用在結構；（4）β值越小，附加阻尼比越大，意味著需要更大的輸入能量，因此要調整β值，使輸入能量不過大的情況下仍然能有預期的減振效果。

注：○表示全維控制系統；▲表示低維控制系統。

3.3.1 脈動風荷載激勵

脈動風實際上是空氣的三維紊流，它包括順風向、橫風向和垂直向的紊流。為了方便計算，本文只考慮順風向紊流的影響。空間上某一點的順風向脈動風速譜采用Kaimal譜形式。

結合《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）［27］中的體型系數μst，可得到不同高度節點上的風荷載為：

（23）

式中 μst為塔的體型系數；ρ為空氣密度；Vi為各加載點的脈動風速；為各加載點的平均風速；Ai為迎風面積。

計算時，體型系數取為0.55，10 m高度處的平均風速為30.5 m/s。地面粗糙度選用A類，A類地貌的高度為300 m，當達到梯度風高度之后可認為風速不變，300 m以內按照指數率計算。

根據強風時的觀察表明，一次陣風的作用在結構的迎風面上各點處的風速和風向并不是完全同步的，有的甚至是幾乎無關的，因此對于建筑結構上的脈動風壓必須研究其空間相關性。一般來講，考慮到建筑結構前后風壓的相關性比較復雜，從安全的角度認為結構前后的脈動風壓是完全相關的，主要研究脈動風壓的上下和左右相關性。

關于脈動風壓頻率域的相關性系數即相干函數的具體表達式形式很多，從實用、簡單的角度出發，通常用到的是只與兩點間距離有關的Shiotani等［28］在試驗基礎上獲得的公式：

（24）

式中 和分別表示垂直和水平方向脈動風壓的相干系數；z-z'和y-y'分別表示垂直和水平方向兩點間的距離；一般來講，Ly取為50，Lz取為60。

對于迪拜塔，橫向尺寸比豎向尺寸小很多，因此僅考慮脈動風荷載豎向的相關性。采用諧波合成法進行結構各主要點的脈動風速合成。圖10和11分別為仿真得到的脈動風速時程曲線和理論風速譜與模擬風速譜的對比。從圖11中可以看出，模擬的風速譜與Kaimal譜吻合較好。圖12為得到的風荷載時程曲線。得到每個節點上的風荷載曲線之后，分別計算結構在無控、全維控制器和低維控制器作用下的位移和加速度響應，計算過程中取α=40000，β=0.01。全維控制器和低維控制器的模擬運行時間分別為1.70和0.42 s，可見降維能夠縮短控制力計算時間。被控結構頂層響應如圖13和14所示。

從圖13～17中可以看出：

（1）基于低維模型設計的控制器與全維控制器相比，計算得到的結構響應和主動控制力基本一致，在不考慮時滯的情況下，低維控制器能夠較好地控制外激勵荷載作用下的動態響應。

（2）低維控制器能夠較好地控制頂層位移響應；無控狀態下結構的頂層位移峰值和均方值分別為0.102 m，0.034 m；低維控制作用下頂層位移峰值和均方值分別為0.066 m，0.025 m；控制效果分別為35.3%和26.5%。

（3）無控狀態下，頂層結構在風荷載作用下的加速度最大值為0.024 m/s2，在低維控制器作用下的加速度最大值為0.017 m/s2，控制效果為29.2%，加速度均方值由0.007降為0.004 m/s2，控制效果為42.9%。

（4）施工狀態下風致振動的最大控制力不超過170 kN，AMD最大行程不超過2 m。

（5）本文設計的AMD實現了較為理想的控制效果。在實際工程中，從經濟角度考慮，在滿足減振需求的前提下還可進一步降低AMD的質量。

3.3.2 地震荷載激勵

為了進一步驗證降維控制器的有效性，計算了不同地震作用下的結構響應，從美國伯克利大學太平洋地震工程研究中心隨機選取20條地震波進行試算，地震波的基本信息如表2所示。對地震波加速度進行比例調整，使峰值均為0.3g。取β=0.005，圖18為不同地震波作用下響應的柱狀圖。

從圖18中可以看出：

（1）基于LQR算法設計的降維控制器性能穩定，與全維控制器控制效果相當，兩種控制器作用下的位移響應基本一致，加速度響應略有差異。

（2）地震波作用下，控制器對位移的控制效果優于對加速度的控制效果，對均方值的控制效果優于對峰值的控制效果；在第5條地震波作用下，無控狀態下的結構頂層位移最大，為1.593 m，控制器對位移峰值和均方值的控制效果分別為44.87%和61.61%；第3條地震波作用下，控制器對位移峰值的控制效果最好，為57.56%，同時控制器對位移均方值的控制效果最好，為81.23%。

（3）對加速度峰值的最佳控制效果為10.08%；在第1條地震波作用下，加速度均方值控制效果達到了47.77%，說明AMD主動控制對地震控制效果明顯大于TMD被動控制，后者對抗震可能存在不利影響。

4 結 論

本文結合攝像測量技術，考慮殘差的均衡截斷法和LQR控制算法，建立了一種直接采用位移輸出的高塔結構低維控制器，針對某一高聳柔性結構的主動振動控制進行了理論和模擬分析，得到的主要結論有：

（1）通過位移傳遞的攝像測量技術，可以實現結構狀態的直接觀測和實時識別，且測量精度可以達到毫米級別；在塔內觀測，可提高抗環境干擾能力，并實現全天候實時連續觀測，利用這一特點，建立了主動控制中的位移觀測器；測量的結果可以直接作為反饋信號計算所需要的主動控制力，而不需通過加速度信號濾波、設計觀測器等一系列操作對振動狀態進行估計，從而提高了狀態識別和控制的精度，降低了狀態識別計算時滯。

（2）采用柔度法提取剛度矩陣，將有限元模型簡化成串聯多自由度模型，只考慮z軸方向，簡化的模型周期與原結構基本一致，前4階模態振型可以很好地吻合，有效地簡化了計算過程。

（3）用考慮殘差的均衡截斷法降維，低維系統不僅能夠保留前幾階模態的局部信息，還能盡可能還原結構的全局動力特性。對本文中的高塔結構來說，前4階振型z向累計質量參與系數已經達到92.1%，可以基本保留原結構的動力特性；對于低維系統，保留維數越多，位移和加速度的傳遞函數與原結構越吻合，低維控制效果越接近全維控制器的控制效果。

（4）基于線性二次型LQR控制算法設計的低維控制器，通過選定需要控制的少數幾個模態，在塔內的底層、中間層、高層布置相應數量的測量相機和標志點，只觀測標志點的位移狀態便可以得到主動控制力，其減振效果與全狀態反饋的全維控制器減振效果基本一致，可以應用于高塔結構的主動控制系統中。

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Active control system of high tower based on displacement observer inside tower and low-dimension controller in equilibrium space

WEN Xi-xi1， ZHANG Hong-yi1， CHEN Zheng-qing1， HUA Xu-gang1， NIU Hua-wei1， XU Zhao-dong2

（1.National Key Laboratory of Bridge Safety and Resilience， Hunan University， Changsha 410082， China； 2.School of Civil Engineering， Southeast University， Nanjing 211189， China）

Abstract： The vibration of high-rise tower structure requires active control. However， the problem of direct displacement observation and high-efficient low-dimension control strategy under single point needs to be solved. In this paper， a set of real-time continuous observation method of displacement from the inside of the tower is established by using modern video metrics technology， which provides the most direct displacement observer for the active control of the high tower. It avoids the tedious calculation process of building an acceleration observer， and then combining with the assumed external load to calculate the displacement after filtering. By using the equilibrium system space transformation and the equilibrium truncation method， a low-dimension controller is established with AMD at the top of the tower， which can effectively preserve the main dynamic characteristics of the structure. Taking a 700-meter-high tower under construction as an example， the active control simulation analysis under wind-induced vibration and earthquake is carried out. The results show that the control effect of the low-dimension controller with a few displacement states as feedback is basically the same as that of the full-dimension controller based on full state feedback， which can be used as an active control strategy for high tower structures.

Key words： active control； displacement observer；equilibrium space；videometrics；low-dimension controller

作者簡介： 文茜茜（1993—），女，博士研究生。Email：wenxx@hnu.edu.cn。

通訊作者： 張弘毅（1991—），男，博士，副教授。E-mail：zhyzzb25@hnu.edu.cn。