振動壓實中后期振動輪與壓實路面的接觸非線性動力學研究

摘要： 在考慮隨振土體質量的基礎上，建立三自由度振動壓路機?土耦合動力學模型，通過分析振動輪的時頻域圖、Poincaré截面圖、最大Lyapunov指數和輪?土動態接觸力等響應，研究振動壓路機振動輪在壓實過程中的非線性動力學響應特性。數值仿真結果表明，隨著路基壓實度的增大，振動輪由單一周期運動演變為多周期運動，最終進入混沌狀態；在演變過程中，振動輪加速度的頻域特征由最初的單一基頻向基頻伴隨有整倍頻諧波過渡，最終以基頻和1/2倍次諧波為主要部分；在進入混沌狀態后減小激振力和增大激振頻率都可以使混沌狀態退化至近似單一周期運動，其中減小激振力對響應特征的影響為：頻域響應存在較弱的1/3倍、2/3倍及高倍次諧波；而增大激振頻率對響應特征的影響為：振動輪壓實運動的單一周期更為明顯。

關鍵詞： 非線性振動； 振動輪； 振動壓實； 非線性接觸； 混沌

中圖分類號： O322； U415.6""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2024）07-1161-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.07.008

收稿日期： 2022?08?17； 修訂日期： 2022?12?02

基金項目："國家自然科學基金資助項目（12072204）；河北省自然科學基金資助項目（A2020210039）。

引" 言

中國公路建設仍處于高速發展中，截至“十三五”末全國公路總里程達到519.8萬公里，較“十二五”末增長62.1萬公里［1］。振動壓路機作為壓實設備廣泛地應用在公路的建設過程中；在施工過程中路面的壓實度決定了路面的使用性能［2?4］，而在路基壓實后期由振動輪的接地非線性行為產生的跳振工況會造成路基的過壓和反壓現象，致使壓實效率低下甚至路面壓實作業驗收不達標等，最終在交付使用時容易使路面產生差異沉降問題，對車輛的安全運行帶來嚴重影響［5?6］。振動壓路機的壓實作業質量和壓實效率與振動壓路機和路基之間的動態相互作用有密切關聯。國內外學者提出了很多耦合模型，對振動壓實行為考慮的側重點不同，所建立的表征模型也有所差別。路基的壓實是一個復雜的力學耦合行為，壓實模型是正確理解、表征振動輪和壓實路面之間的相互作用行為的基礎，也是研究路面智能壓實（IC）的前提。振動壓路機振動輪的動力學特性離不開隨振土體的參與，因此，將參振土體耦合到振動壓實動力學模型中，完整把握（描述、表征）振動壓實施工全過程的動力學特性非常有必要。

國內外學者對振動輪在壓實過程中的動態特性進行了大量研究。Yoo等［7］通過簡化振動壓路機的振動輪和路基，提出了經典的二自由度線性壓實模型。后來許多學者［8?11］提出了各種壓實模型，其中有非線性彈性模型、黏彈塑性振動壓實模型和各種帶有非線性滯回力的壓實模型等。Dobrescu等［12］利用流變模型來描述振動壓路機沖擊載荷下的土體響應參數，優化了壓實工藝。文獻［9，13］基于非對稱滯回振動壓實模型，研究了壓實系統的混沌振動響應，論證了跳振行為會使路基表層松散，降低壓實效率。Van Susante等［14］使用集總參數的方法建立了振動輪和土壤的耦合系統模型，通過仿真研究了系統復雜的非線性行為。此外，Kenneally等［15］利用有限元模型分析研究了振動輪與路基土壤層之間的相互作用，展示了振動輪的混沌和橫擺行為。馬濤等［16］基于有限元模型分析出跳振行為不僅會引起次諧波分量，同時會導致諧波分量值的減小。另外，Yang等［17］基于振動壓路機作業現場的試驗數據，研究分析了振動壓實過程中振動波的傳播和演化特征。Mooney等［18?20］通過現場試驗研究了振動壓路機的振動特性與路基剛度參數之間的關系。為了評估壓實效率，學者們提出了各種壓實指數［21?23］，該指數通過改變振動壓路機的操作參數來最大限度地提高壓實效率。文獻［24?25］研究了振動壓路機的非線性振動特性，并且對振動壓路機的控制參數提出了一些建議。還有一些學者［25?27］研究了激勵振幅和頻率以及土壤參數對振動輪動力學特性的影響。振動輪的動態行為可分為 （a）周期線性行為，振動輪始終與地面保持接觸；（b）周期非線性接觸行為，振動輪周期性地與土壤脫離接觸；（c）跳振行為，振動輪非周期性地與土壤脫離接觸，進入混沌狀態。從以上這些研究中可以看出，盡管其中一些研究涉及振動壓路機的動態特性，但在考慮參振土體的基礎上對振動輪與土壤的動態行為研究較少。由于混沌狀態的跳振行為對路面壓實有危害作用，因此應對跳振行為進行適當的抑制。抑制跳振行為的前提是正確認識跳振行為的起因，即振動輪與土壤間的非線性接觸行為［24］。

本文建立三自由度振動壓路機?土壤動力學模型，通過采用分段線性函數描述振動輪與參振土體之間的動態力，研究振動壓路機在對土壤壓實進行到中后期時振動輪的非線性接觸動力學行為。此外，分析了增大振動輪激振頻率或減小振動輪的激振力對振動輪“跳振”行為的抑制作用，以期為連續壓實監測技術和路面智能壓實提供理論參考。

1 振動輪壓路機?土耦合系統動力學模型

由于接觸非線性引起的跳振工況多屬于垂向動力學范疇，因此本文建立振動輪?土體垂向動力學模型，如圖1所示。在建立模型之前應保證以下假設成立［28?29］：

a）振動輪中滑動偏心塊以角速度繞輪心軸旋轉，為一常數；

b）振動輪與機架被看成質量集中的質量塊；

c）在振動輪?土模型中所有用到的阻尼元件和彈性元件都是無質量的；

d）振動輪的偏心塊旋轉運動產生的離心力作用在模型上只有垂直方向的分量；

e）隨振土體的質量為0.3倍振動輪質量［20］（經過試算，該值在0.3附近波動對振動輪的響應特征影響很小，基于篇幅的限制，本文選擇忽略該影響）。

對振動輪在不同接地工況進行受力分析，以土壤尚未變形的位置為系統零點，得到動力學方程： """" （1）

式中" 和為壓路機上機架的質量和位移；和為機架和振動輪之間的減振器的剛度和阻尼；和為振動輪的質量和位移；和為隨振土體的質量和位移；和為土壤的剛度和阻尼；和為振動輪的激振力幅值和激振頻率；為振動輪與地面接觸的動態作用力；，，為機架、振動輪、參振土體的速度；，，為機架、振動輪、參振土體的加速度。

振動輪的非線性行為主要由振動輪和土壤之間的單側約束引起，即振動輪只能向土壤傳遞壓力。在振動輪動態壓實的過程中，由于土壤壓實度和振動輪參數（如激振力、激振頻率等）的動態變化導致土壤作用于振動輪的反作用力的大小不定，一般在壓實的中后期振動輪會周期性地從路基上微幅“彈起”，即產生了非線性接觸現象。此時可以通過振動輪的頻域響應來識別振動輪與土體的非線性接觸行為，即振動輪頻域響應的頻率為激振頻率的整數倍［24?25］。當壓實進行到后期時，振動輪的響應頻率會出現激振頻率及激振頻率的1/2，1/4，1/8等，也稱為振動輪的亞諧振動。如圖2所示，T為周期，f為振動輪的激振頻率。

當振動壓路機與被壓實材料在相互接觸時，存在，則，。消去，，可得接地時的動態作用力方程為：

（2）

當振動輪發生跳振時，振動輪與路基存在不接觸的情況，此時二者不存在力學關系，即。

因此，可得當振動輪處于跳離被壓實土體表面時會出現振動輪的接觸非線性現象，因此動態力的分段非線性函數方程可以寫為：

（3）

2 振動輪壓實中后期的非線性動力學行為分析

本文以Sakai SV 510D振動壓路機為研究對象，根據文獻［20］設定耦合動力學模型的各項參數，車體的振動參數分別為：激振力的幅值為，機架質量為 ，振動輪質量為、隨振土體的質量為，機架與振動輪之間的緩沖減振器剛度和阻尼分別為和，振動輪的激振頻率為［20］。土壤的剛度會隨著土壤密度的增加而提升，而施工路面的土壤的密度又與壓實度呈正相關［30］，所以可得土壤的剛度與壓實度呈正相關，因此我們選取不同的壓實階段的土壤參數來研究振動壓實行為。土壤在真實壓實過程中，周圍土體對參振土體存在一定的黏聚力，在動態力的仿真過程中僅考慮參振土體與振動輪間的動態接觸壓應力。

2.1 壓實初期接地工況

在土壤壓實初期，土壤剛度為、土壤阻尼為［10］，由式（1）可求得在振源公式與之前保持不變）作用下振動輪的時域、頻域、相圖、Poincaré截面圖和輪?土動態接觸力如圖3所示。

由圖3可知，振動輪加載時的位移響應為，而卸載時的位移未達到土壤未壓實的初始表面位置。從輪?土的動態接觸力響應可以看出此時振動輪與土壤間偶有接觸力為0的現象，從整體上看輪?土動態接觸力仍呈現出與振動輪位移響應相仿的正弦周期狀態，說明此階段振動輪偶有與土壤脫離接觸的現象并未影響到振動輪整體壓實行為的穩定性。振動輪的相圖為“單線環狀”，Poincaré截面圖為重疊在一起的單點狀，可以看出此時振動輪的確處于穩定的單周期運動，此階段土壤的壓實度還較低，振動輪的壓實過程整體還處于穩定的接地壓實狀態，并未出現諧波現象，在振動輪的頻譜圖中僅出現基頻的振動頻率。

2.2 壓實中后過渡期跳振工況

隨著土壤壓實度的增加，土壤的剛度會進一步增大，相應地，其土壤的阻尼會進一步減小。圖4中土壤的剛度為、土壤阻尼為。圖5中土壤的剛度為、土壤阻尼為。振動輪的時域、頻域、相圖、Poincaré截面圖和輪?土動態接觸力如圖4和5所示。

由圖4和5可知，在振動壓實處于中期到后期的過渡階段時，振動輪加載時的時域響應幅值逐漸增大，卸載時振動輪的位移跳離了未壓實土壤的初始平面，壓實過程中振動輪的響應由近似單一周期向多周期過渡。在頻域特征中可以看出，壓實運動從僅有基頻頻率狀態（圖4（b））過渡到含有1/3次、2/3次以及高倍次諧波狀態（圖5（b））。此時的相圖在圖4（c）中雖整體保持密實的“單環狀”但已經可以看出有趨于多環的發散趨勢，在圖5（c）中可以看出此時振動輪相圖已經發散為了“多環狀”，同樣也反映出了振動輪已處于多周期的壓實狀態。同樣地，其相圖對應的Poincaré截面圖也由圖4（d）的聚集形態過渡到了圖5（d）的相對離散形態。從輪?土的動態接觸力可以看出隨著土壤剛度的增加，以同樣的壓實力和壓實頻率進行壓實作業時振動輪與被壓實土壤的脫離接觸時刻逐漸增多（如圖4（e）所示），繼續增加土壤的剛度時可以明顯看出此時的輪?土動態接觸力曲線出現了“被削底”的情況（如圖5（e）所示），說明輪?土周期性地進入脫離狀態，最大Lyapunov指數（25 Hz時）也由圖4（f）中的負值變為圖5（f）中的0.08，可以印證出中后期過渡階段振動輪壓實狀態由近似單一周期進入多周期。

2.3 壓實后期跳振工況

當處于壓實后期時，土壤的剛度為、土壤阻尼為。振動輪的時域、頻域、相圖、Poincaré截面圖和輪?土動態接觸力如圖6所示。

在壓實達到后期階段時振動輪的時域響應如圖6（a）所示，已經呈現出非周期狀態，振動輪的相圖從過渡階段的“多環狀”演變為了凌亂的“多弧線環狀”，相應的Poincaré截面圖也由過渡時期相對聚集的點狀分布形態演變到了壓實后期的離散分布形態，即此時的振動輪進入了混沌狀態。而此時的輪?土動態接觸力圖像也出現了更為明顯的“被削底”情況，說明輪?土脫離接觸的頻次更高了，也即振動輪進入嚴重的“跳振”狀態。頻域圖中出現在過渡階段的高次諧波仍存在，但相對較弱，除了基頻的振動頻率外，其1/2次諧波占主要部分，在圖6（f）的最大Lyapunov指數圖中也可以看出橫坐標為25 Hz時的指數為正值，其表征當前壓實階段振動輪的響應為混沌狀態。此時以不變的激振力和壓實頻率進行壓實作業時對土壤的壓實效率很低，甚至會出現反壓實現象。

3 混沌行為抑制后的特征分析

在振動壓實后期易出現混沌的、非周期的壓實行為，黃杰［2］和沈培輝等［30］通過實驗證明了這種壓實行為不僅會使已經趨于密實的已壓實路面產生過壓現象，而且在壓實作業過程中會降低操作員的舒適性和壓路機零部件的使用壽命，使得被壓實的表層路基松散，甚至使更深層次的路基壓實密度下降，導致最終驗收壓實作業不合格區域增加。通常在振動壓實后期結束的時候會采用振動輪靜壓來進行收尾工作以補壓路基表面層松散的反壓實行為，但這樣操作增加了壓實工藝流程，使得壓實作業的效率降低。因此在壓實后期應當采取合適的壓實參數來抑制混沌現象的產生，本文通過采用調節振動輪的激振力和激振頻率等措施來抑制壓實后期的混沌行為，經過多次試算，在壓實后期將激振力幅值減小至，振動輪的響應如圖7所示。

從圖7可以看出在減小了激振力后振動輪的時域圖由圖6（a）的混沌狀態演變到了多周期的動壓實狀態，此時的頻域圖7（b）除了基頻外還存在較弱的1/3次諧波、2/3次諧波以及高倍次諧波。動態接觸力同樣回歸了輪?土周期性的脫離接觸狀態，從相圖上也可以看出此時的振動輪處于多周期的振動狀態，相較于混沌的壓實狀態有了一定的改善效果。

在壓實后期土體參數不變，僅改變振動輪的激振頻率值為時，其相應的振動輪響應如圖8所示。

從圖8可以看出在提高激振頻率后，振動輪跳離未壓實土壤表面的幅度大幅減小，且從后期的混沌壓實行為演變為了近似單一周期振動的壓實行為，在頻域圖8（b）中可看出混沌狀態的1/2次諧波被有效地抑制了，高次諧波也有所減弱。從輪?土動態接觸力圖8（c）可以看出振動輪和土壤從混沌狀態的“隨機”脫離接觸到此時的周期性脫離接觸，相圖也由混沌狀態的“凌亂”狀態演變為了此時的環形較為相似的“多環狀”。通過提高激振頻率較好地改善了混沌壓實狀態，這與文獻［25，30］得出的結論一致。

4 結" 論

本文建立了振動壓路機振動輪與土體的耦合非線性動力學模型，獲得了振動輪響應的時域圖、頻域圖、相圖、Poincaré截面圖、最大Lyapunov指數和輪?土動態接觸力，研究了振動輪的非線性動力學特性，進行了激振力參數對振動輪混沌壓實狀態的抑制行為特征研究。主要結論如下：

（1）隨著被壓實土壤逐漸趨于密實，土壤的剛度逐漸增大，土壤的阻尼相應地逐漸減小。振動輪的壓實行為從單一周期運動過渡為多周期運動，最終進入混沌運動。在此過程中，振動輪經歷了從接觸、周期性失去接觸到最終“跳振”狀態的變化，振動輪壓實運動的頻域特征由最初的單一基頻向基頻伴隨有整倍頻諧波過渡，最終以基頻和0.5倍次諧波為主要組成部分。

（2）在改變單一激振力參數的情況下，減小激振力和增大激振頻率都可以使混沌狀態退化至近似單一周期運動，其中減小激振力時，響應特征為除了基頻外存在較弱的1/3倍次諧波、2/3倍次諧波以及高倍次諧波，增大激振頻率時，響應特征為運動的單一特征明顯且頻域響應的倍頻諧波更弱。

（3）本文在考慮參振土體的基礎上主要對振動壓實的中后期非線性接觸工況進行了分析，但接觸力在峰值階段偶見為零的動力學特性需要相關實驗進行補充論證；實際路基材料為顆粒狀的黏聚體，與本文參振土體的均質、各向同性和理想的彈塑特性等假設不甚符合，實際的非線性接觸工況更為復雜。

（4）后續研究可以考慮連續路基與振動壓路機模型的耦合，以及振動輪激勵參數的優化（壓實效率）策略。

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Nonlinear dynamics of vibration wheel contact with compacted pavement in the middle and late stages of vibration compaction

LIU Jing?xu1， LU Yong?jie2， WANG Jian?xi3， SHANG Xiang?zhi1

（1.School of Mechanical Engineering， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043， China； 2.State Key Laboratory of Mechanical Behaviour and System Safety of Traffic Engineering Structures， Shijiazhuang 050043， China； 3.School of Civil Engineering， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043， China）

Abstract： To explore the dynamic behavior mechanism between vibrating wheels and compacted pavement during subgrade vibration compaction. To provide theoretical support for continuous compaction monitoring technology and intelligent compaction of pavement. Based on the consideration of the mass of the vibrating soil， a 3-degree-of-freedom vibratory roller-soil coupling dynamic model is established. The nonlinear dynamic response characteristics of the vibratory roller vibration wheel in the compaction process are studied by analyzing the time-frequency domain plot of the vibrating wheel， Poincaré Map， Largest Lyapunov Exponent， and the dynamic contact force of the wheel-soil. The numerical simulation results show that with an increase of subgrade compaction， the motion of the vibrating wheel evolves from a single cycle to a multi-cycle motion， and finally enters a chaotic state. In the process of evolution， the vibration wheel acceleration frequency domain characteristics from the initial single fundamental frequency to the fundamental frequency accompanied by an integral frequency harmonic transition. In the end， the fundamental frequency and 1/2 times the subharmonic are the main parts. After entering the chaotic state， reducing the excitation force and increasing the excitation frequency can make the chaotic state degenerate to approximately a single cycle motion. Among them， the response characteristics of reducing the excitation force are weak 1/3×， 2/3× and high harmonics in the frequency domain response. Among the response characteristics of increasing the excitation frequency， the single cycle of the compaction movement of the vibrating wheel is more obvious.

Key words： nonlinear vibration；vibrating wheel；vibration compaction；non?linear contact；chaos

作者簡介： 劉景旭（1999―），男，碩士研究生。 E?mail： jingxul@163.com。

通訊作者： 路永婕（1981―），女，博士，教授。 E?mail： luyongjie@stdu.edu.cn。