一種增強負泊松比結構的壓電俘能器的設計與分析

摘要： 考慮到傳統壓電懸臂梁存在固有頻率高，輸出性能低的缺點，本文基于增強負泊松比結構設計了一種壓電俘能器，在彈性基板中引入了負泊松比結構和X型肋骨。利用有限元方法建立了壓電俘能器的動力學模型；通過數值方法進行了模態和壓電耦合分析，并對增強負泊松比結構的俘能器進行了參數分析；搭建了實驗平臺，制作了壓電俘能器樣品，對輸出性能進行驗證。研究結果表明：與傳統平板結構俘能器相比，增強負泊松比結構俘能器的一階諧振頻率低，輸出電壓和功率高，X型肋骨的加入提高了結構的剛度和非線性；相比于負泊松比結構的俘能器，X型肋骨的加入不僅改善了結構的疲勞性能，還拓寬了工作帶寬。

關鍵詞： 壓電俘能器； 負泊松比結構； 性能分析

中圖分類號： TN384； TN712+.5""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2024）07-1182-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.07.010

收稿日期： 2022?08?17； 修訂日期： 2022?11?17

基金項目：國家自然科學基金資助項目（52102421）；航空科學基金資助項目（2022Z068069001）。

引" 言

在物聯網社會中，構建傳輸和接收信息的無線傳感器網絡至關重要［1］，傳統的無線傳感器大多采用化學電池供電，這會帶來電池更換困難、污染環境等諸多問題，而且體積較大，限制了無線傳感網絡的微型化和集成化［2］，因此，如何從周圍環境中獲取能量引起了廣泛關注。環境中的能源包括太陽能、風能、振動能等，其中，振動能量因其能量密度高、能源豐富、限制少等特點而備受關注。一般有三種從環境中獲取振動能量的方式：電磁式［3］、靜電式［4］和壓電式［5］。壓電式俘能器由于成本低廉、結構簡單、易于集成等優點，廣受國內外學者的青睞，但其輸出功率低，阻礙了其在電力市場的應用。因此，如何有效提高壓電俘能器的輸出性能成為國內外研究的熱點問題［6?7］。

研究人員從材料、電路和結構等角度探索了多種方法來提高壓電俘能器的輸出性能：Zhang等［8］研究了具有定向孔隙率的凝固鑄造PZT基材料的壓電性能及其各向異性因子，這種材料具有更大的壓電靈敏度且壓電各向異性；陳圣兵等［9］利用電磁振蕩和壓電材料機電耦合特性在超材料內部形成可調諧局域共振帶隙，滿足大柔性結構振動與噪聲控制中的低頻寬帶需求；張淼等［10］設計了一種由能量收集部分、同步開關控制電壓生成部分和直流供電部分組成的自供電式SSHI電路：采用二階R?C移向電路、過零比較器和異或門電路產生的輸出電壓來控制雙向開關適時閉合，運用全橋整流能量收集電路為所用的低功耗電子器件供電；Xie等［11］設計了一種由L型壓電耦合梁構成的高效圓柱體能量采集器，提高了壓電片上的應力分布，有效提高了俘能器的輸出。一些學者將負泊松比結構引入到壓電俘能器的彈性基板中，與傳統的平板結構壓電俘能器相比，負泊松比結構的彈性基板可以在縱向拉伸下橫向擴張，進而帶動附著在彈性基板上的壓電材料在橫向和縱向都產生形變，從而提高壓電俘能器的輸出功率。Ferguson等［12］把俘能器的彈性層與一種內凹蜂窩負泊松比結構相結合，經過建模和實驗驗證，其輸出功率為191 μW，這種增加了d32模式的輸出比傳統的d31單一模式的俘能器高出 14.4倍。張璇等［13］提出了一種具有負泊松比特性的圓弧蜂窩壓電超材料結構，并基于壓電超材料的本構方程和相應邊界條件，分析了力電耦合下該壓電超材料的力電性能； Ichige等［14］設計了用于壓電俘能器的彈性基板的負泊松比結構，并且通過改變負泊松比結構的周期性結構的尺寸來改變彎曲剛度以調節裝置的性能，分析結果表明，與具有最大尺寸的負泊松比結構的壓電能量收集裝置相比，具有最小尺寸的負泊松比結構的壓電振動俘能器的共振頻率降低 16%，發電量增加了100%。Chen等［15］設計了一種梯度負泊松比結構的壓電俘能器，通過在彈性基體中設計變寬度的負泊松比結構，使俘能器在受到激勵后懸臂梁的應變分布更加均勻，輸出功率高于傳統負泊松比結構的俘能器。

懸臂梁結構的壓電式俘能器因其構造相對簡單且制備方便，是目前最常見的形式，其主要由彈性基體、壓電材料、環氧樹脂層和質量塊組成，壓電材料通過環氧樹脂層與彈性基體粘合，質量塊放置在懸臂梁的自由端以降低壓電俘能器的固有頻率。本文提出一種增強負泊松比結構的壓電俘能器，在彈性基板中引入了負泊松比結構和X型肋骨；通過有限元軟件建立動力學模型，分析了俘能器的輸出性能，并建立了相同尺寸的平板結構進行對比；最后對增強負泊松比結構進行參數分析，驗證了其可有效提高壓電俘能器的輸出性能。

1 工作原理及結構設計

壓電俘能器的工作原理是基于壓電材料的正壓電效應，在壓電材料受到外界激勵而發生形變時，材料內部發生極化現象，引起材料的兩個表面產生相異電荷，從而實現機械能到電能的轉換。圖1為本文提出的增強負泊松比結構的壓電俘能器。與傳統懸臂梁結構的壓電俘能器不同的是，本文在平板結構的彈性基體中引入了負泊松比結構和X型肋骨。如圖2所示，該懸臂梁結合了負泊松比結構和X型肋骨，每個單元結構主要包括肋骨寬度T1，負泊松比結構寬度T2和內凹角θ等設計參數，通過沿1軸和2軸方向陣列形成增強負泊松比結構。

當壓電俘能器在d31模式工作時，即沿1軸方向的應力產生沿3軸方向的電場，同理，沿2軸方向的應力可以在d32模式下進行發電。因此，俘能器的最大輸出功率與平均應力分量之間的關系可以認為是：

（1）

式中" 和分別為壓電材料中的平均縱向應力和平均橫向應力。

這種增強負泊松比結構有兩個優點：（1）與傳統平板結構的俘能器相比，內凹蜂窩結構具有負泊松比的結構特性，可以同時向兩個方向拉伸壓電材料，增加了d32模式的發電，從而增加了輸出功率；（2）增強負泊松比結構的剛度低于同等厚度的平板結構，從而有利于將應力集中在壓電元件上，這種集中效應有助于增加俘能器的輸出特性。

2 有限元模型

在Comsol Multiphysics仿真軟件中建立有限元模型，為了驗證增強負泊松比結構的優勢，還分別建立了彈性基體為平板結構和負泊松比結構的俘能器進行對比分析。如圖3所示，三種彈性基板具有相同的長度，寬度和厚度。彈性基體材料為不銹鋼，整體尺寸為71 mm×30 mm×0.5 mm，壓電材料為PZT?5A，整體尺寸為60 mm×30 mm×0.2"mm，負泊松比結構寬度為0.6 mm，負泊松比結構內凹角為60°，其中增強負泊松比結構的肋骨寬度為0.7"mm，質量塊材料為磁鐵，整體尺寸為30"mm×10"mm×4"mm，環氧樹脂作為膠水層粘連壓電材料的下表面和彈性基體的上表面，其幾何外形與彈性基體相同，設置與環氧樹脂接觸的整個壓電片下方為接地端，上方為另一電極端。材料屬性如表1所示。

3 輸出響應分析

3.1 壓電耦合模型的分析

對平板結構、負泊松比結構、增強負泊松比結構的壓電俘能器進行模態分析，計算出三種結構的一階共振頻率分別為110.14，51.88和62.24 Hz，這表明負泊松比結構有利于降低結構的一階共振頻率。日常環境中的頻率主要在200 Hz以下，因此主要利用俘能器一階諧振頻率附近的振動能量，以便在較低的諧振頻率下獲得更好的電學響應特性。

沿3軸方向施加1 m/s2的加速度，設置激勵頻率在三種結構的一階共振頻率附近，圖4和5為三種俘能器在相同激勵下彈性基體的位移圖，從圖中可以發現三種結構沿1軸的位移都是正的，即在1軸方向是拉伸的，其中平板結構沿2軸的位移是負的，即沿2軸方向是收縮的，表現出正泊松比效應，而負泊松比結構和增強負泊松比結構沿2軸的位移都是正的，即沿2軸方向也是拉伸的，表現出負泊松比效應，增強負泊松比結構沿2軸的位移量略低于負泊松比結構。

圖6比較了三種壓電俘能器上壓電片的應力分布，可以發現負泊松比結構和增強負泊松比結構上的應力分布明顯高于平板結構，增強負泊松比結構由于加入了X型肋骨，提高了結構的剛度，壓電片上的應力分布略低于負泊松比結構。此外，表2總結了三種結構的壓電材料沿1軸（）和2軸（）的平均應力，可以看出平板結構上壓電片的和具有相反的符號，且與相比，幾乎可以忽略不計，因此d31模式主導其功率輸出；而在負泊松比結構和增強負泊松比結構中，由于負泊松比結構的作用，和符號相同，且大大增加，增加了d32的發電模式，根據式（1），這將有利于提高壓電俘能器的輸出功率。

為了比較三種結構的發電性能，利用仿真軟件進行了壓電耦合分析，首先計算出三種壓電俘能器在1 m/s2加速度下的輸出電壓?頻率響應曲線如圖7所示，可以看出三種結構的輸出電壓分別在一階共振頻率110.14，51.88和62.24 Hz時達到了最大值16.99，24.03和20.62 V。比較發現，負泊松比結構和增強負泊松比結構相比于平板結構，輸出電壓分別提高了41.44%和21.37%。以無線傳感器節點的最低工作電壓1 V作為有效電壓的最低標準，三種結構的有效帶寬分別為5.99，3.89和6.53 Hz。對比輸出電壓和帶寬可以發現，增強負泊松比結構的最大輸出電壓略低于負泊松比結構，但X型肋骨的加入，增加了結構的非線性，有效帶寬拓寬了67.87%。在三種俘能器各自的諧振頻率下，以相同的步長0.001 s進行時域分析，時域響應的結果如圖8所示，可以看出三種結構的俘能器分別在2.5，3.6和2.9 s時達到最大的輸出電壓17.37，24.79和19.58 V，與掃頻結果基本一致。

在壓電俘能系統中，外接負載阻抗匹配可以有效增加輸出能量。在三種結構的一階共振頻率下，外接不同負載后的輸出功率?負載曲線如圖9所示，可以看出三種結構的負載響應曲線都是先升高，達到最佳負載后逐漸下降，趨于平緩。三種俘能器的質量屬性如表3所示，其中平板結構（質量為27.51 g）在最佳負載80 kΩ下的最大功率密度（單位質量上的輸出功率）達到了57.26 μW/g，增強負泊松比結構（質量為19.94 g）在最佳負載130 kΩ下的最大功率密度達到了106.03 μW/g，負泊松比結構（質量為18.30 g）在最佳負載60 kΩ下的最大功率密度達到了123.76 μW/g。增強負泊松比結構的最大輸出功率雖然略低于負泊松比結構，但在較大的負載范圍內都能保持高功率的輸出，有較好的負載適應性。

彈性基板的低剛度也會提高俘能器的輸出性能，因此設計了一個與負泊松比結構剛度接近的平板結構的俘能器作為參照組。通過有限元分析，同剛度的平板結構的俘能器的一階諧振頻率為45.23"Hz，低于負泊松比結構的俘能器的一階共振頻率51.88 Hz，其輸出特性的對比如圖10所示，可以看出，降低剛度后的平板結構的俘能器能夠有效提高輸出特性，但其輸出還是遠低于同剛度的負泊松比結構的俘能器。

彈性基板的低剛度會在提高俘能器輸出性能的同時，加快結構疲勞破壞，對傳統負泊松比結構和增強負泊松比結構的壓電俘能器進行疲勞性分析，首先將彈性基體材料的S?N曲線導入到有限元仿真軟件中，在仿真軟件中設置加速度從負方向到正方向為一個循環，循環次數為106，默認結構從內表面先發生破壞，計算得出的彈性基體的應力分布如圖11所示，可以發現負泊松比結構和增強負泊松比結構的最大應力都發生在懸臂梁根部的頂角處，且負泊松比結構的最大應力大于增強負泊松比結構。失效循環次數響應如圖12所示，其中增強負泊松比結構中應力最大處最少能夠循環2.17×105次，而負泊松比結構最少能循環1.17×105次，負泊松比結構的強度低于增強負泊松比結構，比增強負泊松比結構先發生破壞。

3.2 肋骨寬度對輸出特性的影響

為研究不同的X型肋骨的寬度對俘能器的輸出特性的影響，在保持其他設計參數不變的同時，分別建立了不同X型肋骨寬度的壓電俘能器的有限元模型，研究了不同寬度對輸出性能的影響，圖13（a）是肋骨寬度為0.4～0.9 mm的俘能器的一階共振頻率圖；圖13（b）繪制了肋骨寬度為0.4～0.9 mm的俘能器在相同激勵下的輸出電壓?頻率響應曲線；圖13（c）繪制了不同肋骨寬度俘能器的單位質量下的輸出功率密度?負載曲線；圖13（d）總結了不同肋骨寬度的俘能器在最佳負載時的最大輸出功率密度，結果表明隨著肋骨寬度的增加，俘能器的一階共振頻率逐漸升高，最大輸出電壓和輸出功率密度隨之下降，這是由于肋骨寬度的增加提高了整體結構的剛度，導致在相同的激勵下，壓電片上的應力、應變減小，且壓電俘能器的輸出功率密度與應力的大小呈正相關，所以輸出功率密度下降。其中，在肋骨寬度為0.4 mm和外接電阻為130 kΩ時的最大輸出電壓和最大功率密度分別達到了21.37 V和113.43 μW/g。

3.3 負泊松比結構的寬度對輸出特性的影響

在保持其他設計參數不變的同時，分別設計了不同寬度的負泊松比結構壓電俘能器，圖14（a）是負泊松比結構寬度為0.4～0.8 mm的俘能器的一階共振頻率圖；圖14（b）繪制了負泊松比結構寬度為0.4～0.8"mm的俘能器在相同激勵下的輸出電壓?頻率響應曲線；圖14（c）繪制了不同負泊松比結構寬度的俘能器單位質量下的輸出功率密度?負載曲線；圖14（d）總結了不同負泊松比結構寬度的俘能器在最佳負載時的輸出功率密度。結果表明隨著負泊松比結構寬度的增加， 俘能器的一階共振頻率逐漸升高，最大輸出電壓和輸出功率密度隨之下降，這是由于負泊松比結構寬度的增加提高了結構的剛度，降低了壓電片上的應力分布。其中，在負泊松比結構寬度為0.4 mm和外接電阻為130 kΩ時的最大輸出電壓和最大功率密度分別達到了21.39 V和113.825 μW/g。

3.4 負泊松比結構的內凹角度對輸出特性的影響

設計了不同負泊松比結構內凹角度的壓電俘能器，圖15（a）是負泊松比內凹角度為50°～70°的俘能器一階共振頻率圖；圖15（b）繪制了負泊松比結構內凹角度為50°～70°的俘能器在相同激勵下的輸出電壓?頻率響應曲線；圖15（c）繪制了不同負泊松比結構內凹角度的俘能器單位質量下的輸出功率密度?負載曲線；圖15（d）總結了不同負泊松比結構內凹角度的俘能器在最佳負載時的輸出功率密度。可以看出隨著負泊松比結構內凹角度的增加，俘能器的一階共振頻率逐漸升高，但最大輸出電壓和輸出功率密度先上升后下降，在內凹角為65°時達到最大值21.48"V，其中在最佳負載130 kΩ時的最大功率密度為107.97 μW/g。

4 實驗驗證

根據壓電俘能器的結構參數設計并制作了實驗平臺如圖16所示。俘能器通過夾具固定在激振器上，激光測振儀用來監測加速度和激勵頻率并將其反饋給計算機以控制信號發生器。振動激勵由信號發生器控制，驅動激振器進行掃頻實驗。此外，壓電貼片與一個電阻負載相連，以量化產生的功率，輸出電壓通過示波器顯示。

以上述參數分析中輸出功率密度最大的增強負泊松比結構的壓電俘能器尺寸制作樣品進行實驗（肋骨寬度T1=0.6 mm，負泊松比結構寬度T2=0.4"mm， 負泊松比結構內凹角度θ=60°），同時還制作了相同尺寸的平板結構和負泊松比結構的壓電俘能器進行對比。通過激光測振儀監測振動狀態并反饋給信號發生器，使得激振器的激勵加速度始終保持為1 m/s2，調節激振器的激振頻率進行掃頻實驗，達到俘能器的一階共振頻率，使俘能器發生共振，在諧振頻率的激勵下，將俘能器與不同阻值大小的負載相連，以尋求輸出性能最佳的負載。實驗結果如圖17和18所示，可以看出壓電俘能器的仿真結果和實驗結果基本吻合，三種俘能器的輸出電壓都隨著負載的增加而增加，其仿真的最大輸出功率密度分別為57.26，123.76和113.88"μW/g，略高于實驗結果的50.57，115.26和105.42 μW/g。實驗中的誤差主要是由制造精度、不完善的邊界條件和測試時壓電俘能器的預變形引起的。

5 結" 論

本文提出了一種增強負泊松比結構的壓電俘能器，建立了俘能器的動力學模型，并對整體結構進行了模態和壓電耦合模型分析，研究了不同結構參數對壓電俘能器輸出特性的影響。主要結論如下：

（1）在彈性基體加入負泊松比結構的壓電俘能器能有效降低結構的一階共振頻率，更加容易滿足環境中的多種低頻下的激勵共振，且最大輸出電壓為20.62 V，最大輸出功率密度為106.03 μW/g，高于同等尺寸的平板結構的壓電俘能器。

（2）增強負泊松比結構的壓電俘能器的輸出略低于同等尺寸的負泊松比結構的俘能器，但有效帶寬拓寬了67.87%，有較好的負載適應性，疲勞性能也有較大的提升。

（3）肋骨寬度和負泊松比結構寬度的增加會提高俘能器的一階共振頻率和剛度，但降低俘能器的輸出性能，壓電俘能器中的彈性基體在肋骨寬度T1=0.6 mm，負泊松比結構寬度T2=0.4 mm，負泊松比結構內凹角度θ=60°時的功率密度最高，達到了113.825 μW/g。

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Design and analysis of a piezoelectric energy harvester with enhanced negative Poisson’s ratio structure

LU Ya?ping1， SHI Yan1， LI Wen?bin1， GAO Qiang2

（1.School of Mechanical Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China；2.School of Mechanical Engineering， Southeast University， Nanjing 211189， China）

Abstract： The existing rectangular piezoelectric cantilever beam has the shortcomings of high intrinsic frequency and low output performance. In this paper， a piezoelectric energy harvester based on the enhanced negative Poisson’s ratio structure is designed by combining a negative Poisson’s ratio structure and X-shaped ribs in an elastic substrate. The dynamics model of the energy harvester is established by using the finite element method for the piezoelectric coupling analysis and parametric analysis. The prototypes are fabricated to verify the design. The results show that the energy harvester based on enhanced negative Poisson’s ratio structure has a low first-order resonant frequency， high output voltage and power， and the addition of X-rib increases the stiffness and nonlinearity of the structure. Compared with the conventional negative Poisson’s ratio structure， the introduction of X-rib not only improves the fatigue performance of the structure， but also broadens the bandwidth by 67.87%. The energy harvester based on enhanced negative Poisson’s ratio structure is important for solving the power supply problem of wireless sensors and portable electronic mobile devices in the future.

Key words： piezoelectric energy harvester；negative Poisson’s ratio structure；performance analysis

作者簡介： 陸亞平（1998―），男，碩士研究生。E?mail： luyp0321@163.com。

通訊作者： 時" 巖（1979―），男，博士，副教授。E?mail： peter19799275@163.com。