基于深度教學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的改善探索實(shí)踐

一、提出問題

現(xiàn)階段高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的不足主要包括以下三個(gè)方面：

1.缺乏對(duì)新高考變化的適應(yīng)。隨著高考制度的改革，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課需要適應(yīng)新的考試要求和內(nèi)容。例如，2024年高考數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)和題量發(fā)生了變化，更加注重學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，而不僅僅是知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用。這意味著復(fù)習(xí)課需要更多地關(guān)注學(xué)生的思維過程和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而不僅僅是傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)。

2.教學(xué)方法的單一性。在許多高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師往往采用單一的教學(xué)方法，如僅依賴教科書或特定的參考書進(jìn)行教學(xué)，缺乏創(chuàng)新和多樣性。這種教學(xué)方法可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性降低，不利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問題的能力。

3.忽視學(xué)生個(gè)體差異。由于課堂時(shí)間有限，教師往往難以針對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)。這可能導(dǎo)致部分學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中感到困難，無法有效提高自己的數(shù)學(xué)能力。

4.缺乏對(duì)核心概念的深入理解。在復(fù)習(xí)過程中，教師可能過于注重題目的解答，而忽視了對(duì)數(shù)學(xué)核心概念和原理的深入講解。

二、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的改善探索

1.學(xué)情分析。（1）學(xué)生知道研究函數(shù)的大致方向：先求定義域，畫圖看函數(shù)性質(zhì)，若直接無法畫圖則需要借助導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和數(shù)理關(guān)系畫出草圖并研究性質(zhì)；（2）會(huì)求導(dǎo)運(yùn)算，但運(yùn)算方向由因式分解、結(jié)構(gòu)變化決定的意識(shí)和操作比較弱；（3）理解導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，但通過一次導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性去得到一次導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)存在困難；（4）思維中“卡殼”的點(diǎn)：含參的因式分解；含參分類討論的臨界值；討論時(shí)數(shù)的結(jié)構(gòu)的變形與解題方向的一致性。

2.教學(xué)過程。（1）通過對(duì)廣州市模擬考函數(shù)第16題的復(fù)盤，創(chuàng)造溫故而知新的良好氛圍；授課方式：學(xué)生觀題，小組進(jìn)行回憶式交流（小組合作），而后進(jìn)行展示，共同參與對(duì)解題方法（方向和解法）進(jìn)行強(qiáng)化。

廣州市模擬考函數(shù)第16題：

16.已知函數(shù)f（x）=e2x-2a（x-2）ex-a2x2（agt;0）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a= """"""".

【解析】f（x）=2e2x-2a（x-1）ex-2a2x=2（ex-ax）（ex+a），又agt;0，只需考慮g（x）=ex-ax，則g'（x）=ex-a，所以g（x）在 ""（-∞，lna）上遞減，在（lna，+∞）上遞增.（ⅰ）當(dāng)0lt;a≤e時(shí)，g（lna）=elna-alna= a（1-lna）≥0，則g（x）≥0？圯 f '（x）≥0，此時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

（ⅱ）當(dāng)agt;e時(shí)，g（lna）=elna-alna=a（l-lna）lt;0，則存在x1，x2，使得g（x1）= g（x2）=0，由零點(diǎn)存在定理可得0lt;x1lt;llt;lnalt;x，所以f（x）在（-∞，x1）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，在（x2， "+∞）上單調(diào)遞增，由于 f（x）= ""-∞， f（0）=1+4agt;0， "f（x）=+∞，所以要使f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，必須f（x2）=e2-2a（x2-2）e-a2x22=0，又e-ax2=0，代入化簡(jiǎn)得f（x2）=2a2x2（x2-2）=0，所以x2=2，從而a=.

（2）沿著復(fù)盤的思路和積累的經(jīng)驗(yàn)，重做第20題，實(shí)現(xiàn)能力增強(qiáng)。授課方式：通過獨(dú)立思考和師生合作方式，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)和方法遷移；明確評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。

（3）選擇2023年高考全國乙卷第19題作為變式訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的深度。

19．已知函數(shù)f（x）=a（ex+a）－x．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)agt;0時(shí)，f（x）gt;2lna+．

【思路展示】

（1）先求導(dǎo)，再分類討論a≤0與agt;0兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得解；

（2）方法一：結(jié)合（1）中結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為a2－－lnagt;0的恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)g（a）=a2－－lna（agt;0），利用導(dǎo)數(shù)證得g（a）gt;0即可.

方法二：構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex－x－1，證得ex≥x+1，從而得到f（x）≥x+lna+1+a2－x，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為a2－－lnagt;0的恒成立問題，由此得證.

（4）對(duì)問題的整體解決方案和局部細(xì)節(jié)進(jìn)行小結(jié)，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。（1）如何決定方向；（2）對(duì)需要討論參數(shù)臨界值的尋找；（3）一次導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性去得到一次導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的解題步驟。

（5）作業(yè)布置，促進(jìn)方法強(qiáng)化，實(shí)現(xiàn)解題模型與經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合。（1）已知函數(shù)f（x）=ax－ex2， agt;0且a≠1，設(shè)g（x）=+ex，討論g（x）的單調(diào)性；（2）已知agt;0，函數(shù)f（x）=（1－ax）（ex－1），若a=1，證明：當(dāng)xgt;0時(shí)，f（x）lt;ln（x+1）：

三、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課改善探索的問題審視

1.教學(xué)內(nèi)容的問題。內(nèi)容是否系統(tǒng)化：復(fù)習(xí)內(nèi)容是否按照邏輯順序和知識(shí)體系進(jìn)行編排，是否有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)？重點(diǎn)和難點(diǎn)的處理：是否準(zhǔn)確識(shí)別并有效處理了教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)？

2.教學(xué)方法的問題。方法是否多樣化：是否采用了多種教學(xué)方法來適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和需求？方法是否有效：所采用的教學(xué)方法是否真的促進(jìn)了學(xué)生的理解和記憶？

3.教學(xué)評(píng)價(jià)的問題。評(píng)價(jià)方式是否合理：評(píng)價(jià)方式是否全面、客觀，是否能夠準(zhǔn)確反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況？反饋是否及時(shí)：教師是否能夠及時(shí)給予學(xué)生反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)？

4.學(xué)生的參與度問題。學(xué)生是否主動(dòng)參與：學(xué)生是否在復(fù)習(xí)課中積極思考、提問和參與討論？參與是否全面：是否所有學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到課堂活動(dòng)中，還是只有部分學(xué)生活躍？

5.教師專業(yè)發(fā)展的問題。教師是否持續(xù)學(xué)習(xí)：教師是否在不斷地更新自己的教學(xué)理念和教學(xué)方法？教師是否進(jìn)行反思：教師是否定期反思自己的教學(xué)實(shí)踐，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)策略？

四、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課改善探索的反思與展望

1.復(fù)習(xí)課的內(nèi)容將更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅僅是知識(shí)的復(fù)習(xí)，更是能力的提升；2.將探索更多適應(yīng)高三學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)方法，如翻轉(zhuǎn)課堂、混合式學(xué)習(xí)等，以提高復(fù)習(xí)效率；3.課堂將更加以學(xué)生為中心，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化需求，提供更加個(gè)性化的學(xué)習(xí)路徑；4.評(píng)價(jià)體系將更加全面，不僅關(guān)注結(jié)果，也關(guān)注過程，以促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升；5.信息技術(shù)將更加深入地融合到復(fù)習(xí)課中，利用大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)來輔助教學(xué)，提高復(fù)習(xí)的精準(zhǔn)性和有效性。

【注：本文系廣州市教育規(guī)劃2022年度重點(diǎn)課題“基于數(shù)學(xué)建模思想與素養(yǎng)提升的高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)實(shí)踐研究”（編號(hào)：202213980）階段性研究成果】

責(zé)任編輯邱麗