小初幾何教學(xué)銜接實踐探究

《三角形》單元貫穿小學(xué)一至五年級，其中四年級下學(xué)期涉及最多。其中，《三角形內(nèi)角和》銜接八年級相關(guān)內(nèi)容。小學(xué)階段主要通過測量和剪拼等操作驗證定理；初中則通過嚴(yán)格的幾何推理進行證明。為更好銜接初中教學(xué)，此節(jié)進行了以下探索和創(chuàng)新：精心設(shè)計學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)觀察、操作、想象、推理和表達(dá)能力；重視知識形成過程，留出充分自主探索和交流空間，感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；加強推理和說理訓(xùn)練。盡管小學(xué)階段不要求嚴(yán)格證明，但學(xué)生已有推理意識。本節(jié)設(shè)計了遞進練習(xí)題，著重培養(yǎng)邏輯和推理能力，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)推理過程。

一、小初數(shù)學(xué)幾何教材分析

本節(jié)《三角形內(nèi)角和》主要銜接八年級上冊的《三角形內(nèi)角和》這一章節(jié)，在小學(xué)階段，主要是通過測量、剪拼、折拼等操作活動來驗證這一定理，而到了初中，則是通過嚴(yán)格的幾何推理來證明這一定理。人教版教材利用了學(xué)生動手操作，溝通交流的方式來探究三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)和問題；北師大版教材創(chuàng)設(shè)“比大小”這一情境，激發(fā)學(xué)生思考三角形的三個內(nèi)角的和與什么有關(guān)；蘇教版教材從學(xué)生熟悉的三角尺入手，通過提問與動手操作探索三角形的內(nèi)角和。人教版教材作為使用省份最多的基礎(chǔ)教材，和其他兩個版本最大的不同是，課時安排更加精細(xì)，教學(xué)過程循序漸進。與此同時，人教版教材更加注重學(xué)生的自主探索，北師大版本的層次更加清晰，練習(xí)題很有創(chuàng)新性，而蘇教版的教材與學(xué)生的實際生活聯(lián)系較為緊密。

二、對小初銜接課堂實施案例的研究

1.教學(xué)目標(biāo)。經(jīng)歷“探究-驗證”的實驗過程，得出三角形的內(nèi)角和是 180°的結(jié)論；過測量、剪拼、折拼等操作活動，掌握有效的驗證方法，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；能夠運用三角形內(nèi)角和是180°的規(guī)律，進行簡單的幾何推理與計算。

2.教學(xué)過程。（1）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課。環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)正方形的特征，引入內(nèi)角、內(nèi)角和的概念。環(huán)節(jié)2：取其中一個正方形進行對折，引出三角形內(nèi)角和的爭論。（2） 探究新知，分析驗證。環(huán)節(jié)1：舉例驗證，掌握驗證方法。1.測量法：（1）小組合作探究，測量并記錄不同的三角形三個角的大小，計算內(nèi)角和。內(nèi)角和結(jié)果都很接近180°，但測量存在誤差。（2）引導(dǎo)思考：存在誤差的情況下如何更準(zhǔn)確進行驗證？2.剪拼法：（1）思考180°的角和三角形的三個內(nèi)角的關(guān)聯(lián)，產(chǎn)生驗證方法。自主探究：選一個三角形，把它的三個內(nèi)角剪下來，試著拼一拼，同桌互相展示并說一說其中的道理。（2）引導(dǎo)思考：還有其他剪拼的方法嗎？為什么可以這么剪拼呢？3.折拼法：介紹并演示折拼的驗證方法。環(huán)節(jié)2：得出結(jié)論，體會轉(zhuǎn)化思想。（1）結(jié)論：三角形內(nèi)角和是180°。（2）比較驗證方法：測量法重在計算，剪拼法和折拼法重在轉(zhuǎn)化。環(huán)節(jié)3：批判思考，拓展視野。

三、對小初銜接課堂實施案例的評價

1.教學(xué)內(nèi)容上的銜接。通過不同版本、不同學(xué)段在同一教學(xué)內(nèi)容上的深入對比分析，了解前后學(xué)段在教學(xué)目標(biāo)上達(dá)到的能力要求，挖掘教材背后的銜接點，在能考慮到學(xué)生的身心發(fā)展特點和學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律的前提下，小學(xué)教師可創(chuàng)造性地使用教材，不能僅僅停留在動手實踐的層面上。根據(jù)初中數(shù)學(xué)對學(xué)生能力的要求，適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的思維能力，讓學(xué)生體會從特殊到一般、具體到抽象的過程，能學(xué)習(xí)如何將推理過程簡單說出來。

2.教學(xué)方法上的銜接。在教學(xué)方法上，小學(xué)注重感性知識，通過具體例子發(fā)現(xiàn)結(jié)論，總結(jié)結(jié)論；初中更重理性知識，將具體事物抽象化，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程總結(jié)出一般化的結(jié)論。因此，初中生常常感到不適應(yīng)。在這個基礎(chǔ)下，小初教師需要了解前后學(xué)段的教學(xué)方法上的差異，巧妙借鑒對方的方法，“拉近”不同學(xué)段的差異，讓學(xué)生適應(yīng)得更順利。

3.學(xué)習(xí)方法上的銜接。學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生進入初中感到無法適應(yīng)得一個重要方面，小學(xué)要求更多是簡單知識的重復(fù)記憶和練習(xí)，而初中需要學(xué)生舉一反三，以及分析問題解決問題的能力。因此，要做好銜接，就需要在小學(xué)適當(dāng)教學(xué)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，遇到問題多問為什么。

4.學(xué)習(xí)興趣上的銜接。在經(jīng)過測量等方法來驗證內(nèi)角和的過程中，學(xué)生可能會有存在誤差的疑問，針對這樣的情況，應(yīng)鼓勵學(xué)生多思考，喚起學(xué)生的求知欲，而不是僅僅因為他們的思維發(fā)展規(guī)律的限制降低要求，認(rèn)為他們無法接受更高層次的理解而扼殺他們的學(xué)習(xí)積極性。

【注：本文系十三五省規(guī)劃課題“基于數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)的小初銜接實踐探究”（課題編號：2021YQJK01）研究成果】

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