基于運(yùn)算一致性探索的單元整體教學(xué)實(shí)踐與思考

一、課前思考

《衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間》一課是“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元整體教學(xué)的種子關(guān)鍵課，北師大版教材先給出情境，讓學(xué)生借助學(xué)習(xí)材料開(kāi)展操作等活動(dòng)，理解計(jì)算原理，獲得計(jì)算結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生將算理轉(zhuǎn)化為算法，創(chuàng)造出相符的計(jì)算程序。在優(yōu)化算法過(guò)程中理解算理的教材編排突出了“探究方法—明確算理—總結(jié)算法”的過(guò)程。

基于運(yùn)算的一致性的探索，如何幫助學(xué)生在理解乘法意義的基礎(chǔ)上，理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的本質(zhì)是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加，將“計(jì)數(shù)單位”和“轉(zhuǎn)化思想”這兩個(gè)核心的單元概念整體設(shè)計(jì)在三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)框架之中，在尊重教材學(xué)習(xí)路徑的基礎(chǔ)上活化教材，對(duì)課本提供的學(xué)習(xí)思維路徑進(jìn)行順序調(diào)整，建構(gòu)有利于支撐學(xué)生理解的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。以下筆者將結(jié)合北師大版“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元整體教學(xué)的起始課《衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間》教材的學(xué)習(xí)路徑，從結(jié)構(gòu)化的視角出發(fā)，以培養(yǎng)知識(shí)技能、落實(shí)運(yùn)算能力培養(yǎng)為明線，以滲透遷移思想方法、培養(yǎng)學(xué)生推理能力為暗線淺析三位數(shù)乘兩位數(shù)單元整體教學(xué)的實(shí)踐與思考。

二、教學(xué)實(shí)施

在借助教材素材進(jìn)行整體設(shè)計(jì)時(shí)，筆者作以下思考：

首先，課前學(xué)生會(huì)不會(huì)計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)，學(xué)生當(dāng)下的思維方式是怎樣的，教學(xué)的起點(diǎn)該如何界定？

其次，北師大版教材提供了多種三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法供學(xué)生學(xué)習(xí)，教學(xué)中我們?nèi)绾纬尸F(xiàn)這些思維材料，教學(xué)方法又該如何把握？

再次，教學(xué)中如何讓算法與思維材料的操作過(guò)程相結(jié)合，教材對(duì)不同方法有什么要求，我們的教學(xué)目標(biāo)怎么明確？

基于課前對(duì)教學(xué)的思考，筆者對(duì)所在學(xué)校的四年級(jí)一個(gè)班級(jí)進(jìn)行了三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的前測(cè)。

我們?nèi)粘＝虒W(xué)的理論邏輯是學(xué)生對(duì)算法未知，可事實(shí)上部分學(xué)生對(duì)算法已有了解。部分學(xué)生已經(jīng)“領(lǐng)跑”在教材和教師的前面了，但是大多學(xué)生僅僅停留在操作層面，缺乏更深層次的意義理解。

基于此，用算法驅(qū)動(dòng)的教學(xué)或許更能激發(fā)學(xué)生的探究熱情。基于學(xué)情的分析和對(duì)運(yùn)算一致性的探索，怎樣分步設(shè)計(jì)實(shí)施才能更好地打通整數(shù)乘法間的隔斷墻？為此，筆者在教學(xué)中作出了以下探索。

1．復(fù)習(xí)回顧，喚醒經(jīng)驗(yàn)

首先展示計(jì)算卡片114×22，對(duì)話(huà)學(xué)生——第一層積是如何得到的？第二層呢？

在師生互動(dòng)過(guò)程中，總結(jié)兩位數(shù)乘一位數(shù)的的筆算思維路徑：

緊接著再展示第二個(gè)計(jì)算卡片114×2，對(duì)話(huà)學(xué)生——三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法其實(shí)就是剛剛我們總結(jié)法則的哪句？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，兩位數(shù)乘兩位數(shù)本質(zhì)上仍是以?xún)晌粩?shù)乘一位數(shù)為基礎(chǔ)，將多位數(shù)拆分成“幾個(gè)百、幾個(gè)十、幾個(gè)一”與一位數(shù)相乘。

此復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)通過(guò)激活學(xué)生認(rèn)知已有圖式，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了算法結(jié)構(gòu)鞏固，為學(xué)生自主遷移建構(gòu)三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算奠基。

2．遷移聯(lián)通，理法結(jié)合

師：通過(guò)估算，雖然我們已經(jīng)明確114×21大約是2000，可是我們數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，更何況是衛(wèi)星在天上運(yùn)行，下面請(qǐng)同學(xué)們利用豎式計(jì)算得到114×21的精確值。

反饋不同的豎式，如下圖（當(dāng)然也有部分學(xué)生不能列出）

通過(guò)學(xué)生介紹，引發(fā)學(xué)生對(duì)算法產(chǎn)生好奇或質(zhì)疑，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考114×21兩層積的來(lái)源，如何對(duì)位？能否用以前學(xué)過(guò)的方法進(jìn)行解釋?zhuān)?/p>

讓學(xué)生用以前的方法來(lái)計(jì)算114×21（提供操作材料直觀表征），反饋多種方法。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比照橫式、豎式、表格三種方法，找尋關(guān)聯(lián)，理解標(biāo)準(zhǔn)豎式的算理，在對(duì)話(huà)交流中進(jìn)一步解釋算法，整理出如上的關(guān)系。

3.縱向關(guān)聯(lián)，建構(gòu)模型

三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算并無(wú)本質(zhì)不同，但卻有各自獨(dú)特的教育價(jià)值。為此，在學(xué)生結(jié)合幾何直觀對(duì)114×21的橫式、豎式、表格進(jìn)行橫向?qū)Ρ群螅瑢⑺憷碚f(shuō)清楚了的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”豎式計(jì)算方法的異同進(jìn)行探討。

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算法是相通的，都是用第二個(gè)乘數(shù)的每一位分別去乘第一個(gè)乘數(shù)，而后將所得的積相加，區(qū)別之處在于三位數(shù)乘兩位數(shù)還需要多乘百位上的數(shù)。當(dāng)學(xué)生有此感悟或發(fā)現(xiàn)時(shí)，教師進(jìn)一步拓展，如果千位上有數(shù)，要乘嗎？萬(wàn)位上也有數(shù)呢？在進(jìn)一步的歸納中，將多位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則順移到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中，拓展構(gòu)建多位數(shù)乘多位數(shù)的計(jì)算模型。

縱觀這個(gè)教學(xué)過(guò)程，基于學(xué)生已有思維放手讓學(xué)生進(jìn)行大膽遷移。在豎式計(jì)算的學(xué)習(xí)中，學(xué)生積極思考和實(shí)踐，形成了多樣化的計(jì)算情況。借助教材的學(xué)習(xí)材料，用算法引問(wèn)，聚焦豎式計(jì)算的三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：層積是怎么來(lái)的？?jī)蓪臃e是否需要用“+”連接？層積如何對(duì)位？學(xué)生解決疑問(wèn)的過(guò)程，既是掌握算法的過(guò)程更是探究算理的過(guò)程。學(xué)生在橫向?qū)Ρ榷喾N筆算中、縱向勾連兩種豎式計(jì)算的發(fā)現(xiàn)中扎實(shí)掌握了算法，逐漸獲得了本節(jié)課學(xué)習(xí)所必須的關(guān)鍵能力，核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。而三位數(shù)乘兩位數(shù)的獨(dú)特教學(xué)價(jià)值和思維含量亦在教師緊扣知識(shí)本質(zhì)的點(diǎn)撥中得到展現(xiàn)和釋放。

責(zé)任編輯"鐘嘉儀