積累數學基本活動經驗的實踐與思考

目前教學中，對如何組織學生開展和積累數學活動經驗還存在各種不足。首先是備課缺乏重視，現實教學中教師對學情的分析往往關注學生數學知識和技能如何掌握的分析，而缺失從數學角度對學生學習原有認知結構思考如何開展數學活動。其次課堂中數學活動的實施缺深度，學生對于數學活動中操作的目的、操作的結論分析缺乏主體能動性。再者數學活動缺乏深入的解決問題的反思，為了活動而活動。數學的活動背后沒引導學生反思成功解決問題的關鍵，那么轟轟烈烈的場面只是簡單的操作缺乏數學味。很多時候因課堂時間的有限，往往不愿意在積累數學活動經驗上為學生的思考過程停留，變成只追求結論的呈現。鑒于以上現狀，我們在數學課堂上展開數學活動的實踐和思考，深深體會到“體驗、反思和遷移”此三大環節是數學活動基本經驗積累不可缺少的部分。

一、體驗——獲得經驗

新課標提到：重視數學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系；重視學生直接經驗的形成，處理好直接經驗與間接經驗的關系。為此，小學數學知識探索不僅是重學習結果更應重視學習過程。數學課堂應努力創設貼近生活的數學情境，鼓勵學生提出自己真正關心的問題，通過數學活動體驗“做數學”的過程、感受數學“再創造”的樂趣，從實踐和創新中獲得數學基本活動經驗。

【案例】《馬鈴薯的體積怎么算》數學活動設計

（一）情境導入——激發興趣。課堂伊始，教師邀請兩位同學抽取數學任務，其中一位同學計算一個長方體盒子體積，另一位同學計算一個馬鈴薯的體積。此引入可謂一石激起千層浪！到底馬鈴薯體積能計算嗎？引發同學們大大的好奇心和求知欲，像馬鈴薯這樣既不是正方體又不是長方體的形體怎么計算體積呢？為此，學生們紛紛積極地開展了各種頭腦風暴，提出各種創意的想法。有的學生認為可以把馬鈴薯磨成粉裝在長方體或正方體容器中再計算，有的學生認為可以放入水中計算排出水的體積，這個問題情境貼近生活而又能激發學生靈活解決問題的欲望。該活動教師以規則物體和不規則物體的體積問題同時出現，既達到了復習長正方體體積的計算方法的目的，也為后面探究不規則物體體積埋下伏筆。

（二）動手實踐——積累經驗。排水法求不規則物體（馬鈴薯）體積活動。首先班上交流學生關于如何求馬鈴薯體積的設想，教師一步步組織學生思考設想的可行性的問題，例如：如何操作、如何記錄、如何計算、準備什么物品等問題。學生帶著自己的預設進行小組合作體驗，借助學具正方體容器、水、馬鈴薯、直尺等探索排水法是否可以求出馬鈴薯的體積，組內有分工如放物體、放水、記錄、量度、計算。該活動教師只是組織者沒有過多提示，目的是有意培養學生自主活動探究的能力，果然學生是能夠運用已有舊知識舊經驗去解決新問題的。學生活動過程中體驗了排水法并解決不規則物體體積，體會到了解決問題的成功和喜悅，此解題經驗的獲得大大加強了今后解決更多新問題的信心。

（三）深入體驗——再創設情境。一個乒乓球的體積、一塊冰的體積怎么計算？可以用排水法測量嗎？為什么？這樣一個個現實問題豐富而又有趣，把學生們的思維引向高潮。學生再次感悟到乒乓球或冰如果遷移仿照前面排水法求體積是不可行的。根據學生提出：乒乓球放入水中浮而不能完全浸入水里、而冰不能放入水中是因為放入水中會融化！更有學生提到冰融化成水的體積與原來冰的體積發生變化，也就是冰融化成水后體積會變小！

二、反思——揭示本質

反思就是將學習過程中那些有關的智力活動變為思維的對象進行反省。課堂上的數學活動都是基于解決實際問題而產生的，這當然少不了在活動過程中，基于數學活動的各種過程和現象進行分析、反思、推理、歸納等數學思考，最終為解決問題服務。

【案例】《圓面積計算公式推導》活動設計

小學階段的各種平面圖形面積計算公式的推導過程蘊藏著重要的數學轉化思想，而這些推導過程往往需要學生遷移運用舊活動經驗進行新的操作活動探究新問題。圓的面積公式推導一般的舊有教學方法，往往給學生的操作材料是預先把一個圓以圓心為中心沿半徑剪成若干份給學生探究如何拼成學過并會計算面積的圖形。這樣的操作降低了拼的難度，也等同已經扼殺了學生解決圓面積如何計算這個問題的“再創造”，不利于學生培養數學轉化思想及提升解決問題的能力。而創新的課堂活動則是讓學生自行準備完整的平面圓形，教師鼓勵學生獨立思考并操作如何把它剪拼成我們會計算面積的圖形。這個操作可能是成功也可能失敗，但學生可以反復多次嘗試。教師組織學生探究如何計算圓面積的數學活動，最值得認可的幾點做法：1.該數學活動為每個學生獨立思考和獨立操作提供最大的時空，學生可以自己當一回真正的活動探究者；2.學生研究準備的操作材料就是完整的圓形，并沒提前預設讓學生沿著圓的半徑剪拼，學生的探索活動來自自主不受外界因素影響；3.活動中教師鼓勵學生多試幾次，讓他們親身體驗數學探究過程的多樣性，有利于提升他們自己解決問題的信心。

三、遷移——促進內化

我們的數學課堂組織學生進行數學活動，學生不只是能借助動手操作解決問題，更應通過數學分析歸納概括遷移，從中揭示出感性經驗背后的理性經驗，這樣才有利于學生從活動中受益學會舉一反三、靈活地遷移已有的知識經驗去解決更多的新問題形成解題策略。我們數學課程編排中的綜合與實踐活動就是一個非常好的實施載體。四年級上冊綜合與實踐活動中提出問題：一個沒擰緊的水龍頭一年大約會浪費多少水？這個探究的問題正是提供了學生進行數學活動探究的良好契機，當中很好地考查學生是否能遷移運用所學知識去解決問題。由此引發學生探究欲望，設計有效的數學活動方案：1.探究單位時間內滴水情況的統計；2.根據調查到的數據，嘗試提出數學問題。當中可以設計統計表或統計圖？3.調查水對人類生存的意義，提出節約用水的可行性建議或倡導書。該數學活動不但涉及到學生已有的數學基本知識基礎技能，同時還鍛煉了學生遷移已有活動經驗的能力。

責任編輯"邱"麗