基于壓力迭代算法的腰臀部特征截面有限元模型構建

摘 要：為實現從著緊身褲腰臀部特征截面反算未著裝腰臀部特征截面，采用三維掃描儀獲取30名女體腰臀部數據，提取腰臀部特征截面，搭建基于有限元方法的壓力迭代算法，擬合非均勻服裝壓和位移矢量，從而構建腰臀部特征截面的輸出響應回歸模型。研究表明，壓力模型擬合優度均值為89.73%，位移矢量擬合優度均值達到85.21%，反算得到的未著裝特征截面，與實際未著裝特征截面的形狀相似度平均為85.28%，標準差為4.99%。研究可為三維測量得到真實人體形態提供參考。

關鍵詞：腰臀部；特征截面；壓力迭代算法；有限元仿真；服裝壓；位移矢量

中圖分類號：TS941.17

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2024）11-0115-08

隨著消費者對個性化和多樣化需求的不斷升級，三維人體掃描技術正在迅速崛起，在人體測量、三維建模和虛擬試衣等領域應用廣泛。三維人體測量時穿著貼身內衣，會使人體產生一定的形變。如何根據三維測量得到無壓力下的截面形態，是人體測量領域面臨的挑戰之一［1］。

三維掃描著緊身服裝的人體，能夠獲取保留人體各處有效信息的三維點云數據，但受緊身服裝影響人體會發生形變［2］。而有限元方法優點在于，可針對具體問題選擇利于減小誤差的離散度，且應力應變仿真結果較為有效，因此適用于求解受服裝壓的人體形變和位移。近年來，有限元仿真模擬在服裝壓優化、壓力-位移變化研究和服裝壓影響因素分析等領域貢獻顯著。劉宿慧等［2］按照乳房深與乳房寬的比值得到6類胸型，通過有限元模擬分析胸圍截面應力分布和形態變化。Chen等［3］通過拉普拉斯方程推廣，探究截面曲率對壓力分布的影響。Dan等［4］建立了腰圍截面有限元模型，分析緊身褲尺碼對壓力分布的影響。Liu等［5］建立胸圍截面有限元模型，分析人體截面著緊身服的應力應變，并建立了服裝壓力、胸部應變和織物楊氏模量之間的線性映射關系。現有研究在應用有限元方法計算服裝壓力引起的人體應力應變方面取得了顯著進展，但在確定由服裝壓造成的人體位移及其影響因素，進而計算體表位移方向和推算無服裝壓的人體截面形態方面，仍有待進一步研究。

本文通過基于有限元模擬的壓力迭代算法，逼近特征截面的形狀變化，擬合服裝壓并輸出節點位移矢量和非均勻分布的服裝壓力；根據人體、服裝、截面3組影響因素，通過輸出響應回歸計算人體特征截面壓力分布和包含方向屬性的形變位移，從已知的著緊身服裝人體特征截面，反算未著裝特征截面；以基于全局的比較哈希算法和擬合優度R2作為評價指標，驗證模型有效性。

1 腰臀部特征截面有限元建模

本文通過三維掃描獲取女大學生穿著和不穿緊身褲的體表空間信息，通過逆向工程技術提取特征截面信息并預處理，根據腰臀部特征截面構建有限元模型，為后續計算服裝壓和位移矢量提供模型支撐。

1.1 數據獲取

為獲取著緊身褲前后特征截面形態對比數據，參考相關文獻［6］，以GB/T 10000—2023《中國成年人人體尺寸》18—25歲分組女性腰臀圍中位數為依據，選取平均值符合該尺寸的青年女大學生30名。采用三維人體掃描儀（美國TC2公司，NX-16）獲取下半身穿貼身內褲或4條緊身褲的點云數據，根據GB/T 16160—2017《服裝用人體測量的尺寸定義與方法》，通過逆向工程技術分別截取30位受試者各自腰臀部特征截面。相關研究表明，點越密集建模截面越準確［7］，已有研究者每15°提取一點形成人體截面與模型［8］，本文每3°提取一點，有利于對有限元模型關鍵點施加服裝壓和形成圓順輪廓。選擇3°作為最終參數是因為，5°以上非均勻載荷過于分散，不能很好地描述壓力分布；而每1°或2°提取關鍵點運算量大而且壓力測量時一個直徑1 cm的薄膜傳感器覆蓋兩個或以上的點。根據《中國數字化可視人體圖譜》［9］得到骨骼相對位置。每位受試者腰臀部截面分別提取外輪廓120個點，并構建對應有限元模型。

實驗所使用的緊身褲具體參數如表1所示。根據標準FZ/T 73001—2016《襪子》，4條緊身褲A1－A4在標準大氣條件下松弛24 h后，使用卷尺松弛攤平測量得到尺寸參數。

1.2 截面有限元建模

為計算腰臀部特征截面120個點的非均勻服裝壓和位移矢量，需要建立仿真結果有效的有限元模型。在確保模型精度的情況下簡化模型，對模型提出假設［2］，如表2所示。圖1為假設中自由度和摩擦力示意圖。

為構建特征截面有限元模型，通過ABAQUS二次開發讀取十進制坐標，構成橫縱坐標比例相同的實體模型。為準確計算有限元模型節點應力應變，研究中采用實體分割的方法，代替了基于皮膚、軟組織和骨骼3層組合形成模型的方法。本文視每層模型為各向同性的線彈性體，并參考相關文獻，設定女性腰臀部的皮膚層厚度為1.5mm，設定皮膚、軟組織和骨骼3層的材料屬性，具體屬性參照表3所示的楊氏模量和泊松比［4］。

因為線彈性材料遵循胡克定律，且結構簡單，逆向求解存在唯一解，所以采用線彈性材料構建有限元模型之后，通過壓力迭代算法可擬合截面形狀變化進而求出截面關鍵點位移和服裝壓等的唯一解。

由于三角形網格對彈性體描述更加細微平滑，因此采用CPE3網格類型如圖1（c），劃分腰臀部特征截面為有限個不重疊的三角形，三角形在節點處連接形成聚合體，載荷依據虛功等效原理重新分配到節點，成為等效節點載荷［5］。根據有限元方法虛功等效原理，通過已提取的坐標點如圖1（a），構建如圖1（b）所示包含皮膚、軟組織和骨骼的3層生物力學實體模型，并分別賦予3層實體材料屬性，劃分網格從而形成可計算的有限元模型，在進一步通過壓力迭代算法求解非均勻服裝壓和位移矢量之前，預先施加初始非均勻壓力如圖1（d）。

2 迭代壓力反算位移

為解決標量形式的位移描述人體形變時，位移方向模糊的問題，從著緊身褲前后的腰臀部特征截面形狀變化出發，擬合緊身褲施加的非均勻分布服裝壓，獲取每一個特征截面120 個點的壓力和位移矢量。

2.1 截面變形與位移方向

根據胡克定律，假如線彈性物體表面曲率處處相同，法向量指向圓心，且材料屬性處處均勻，那么受到均勻分布且方向聚焦于質心的壓力時，物體形狀保持不變，位移大小完全相同。但幾何形狀不規則的人體穿著緊身服裝時，壓力在體表非均勻分布，且位移大小不同，方向不同。圓形與臀圍截面位移矢量圖對比結果如圖2所示。

2.2 壓力迭代算法

為獲取著緊身褲腰臀部特征截面位移矢量，在每一個特征截面設置120個觀測點。構建壓力迭代算法，迭代施加在腰臀部特征截面的壓力載荷，分別逼近30位受試者穿著4條緊身褲前后的腰臀部特征截面形狀變化，并輸出觀測點的壓力和位移矢量。壓力迭代算法流程邏輯如下。

壓力迭代中，從穿著貼身內衣的特征截面坐標矩陣X0出發，擬合著緊身褲矩陣Xsize，size為A1，A2，A3，A4，通過施加初始非均勻分布載荷FN0得出Xsize第一個近似，FN0與曲率KX0線性正相關：

FN0=flinearly（KX0）（1）

K（X0，u）是凈體特征截面的系統剛度矩陣［10］：

K（X0，u）uinv，0=FN0（2）

求解該方程能夠獲得位移矢量矩陣uinv，0，且能夠得到Xsize的第一個近似X1：

X1=X0+uinv，0（3）

繼續改進非均勻載荷可在后續迭代循環中多次執行，為檢查該次迭代效果，通過空間向量法（Space vector， SV）在二維平面的應用，對比模擬特征截面與實際之間的，包括方向屬性tmp的距離udev，n：

（udev，n，tmp）=SV（X1，Xsize）（4）

如果距離udev，n未滿足預設容許條件，則根據方向屬性tmp決定步進值。如果第n次迭代與第n-1次迭代之間的變化小于第一次迭代的距離變化，即輪廓上所有點都符合udev，n（i）-udev，n-1（i）lt;5%×uinv，0（i）時，模擬效果滿足反算需要，輸出對應的壓力和位移矢量結果。

2.3 有限元模型驗證

為驗證有限元模擬有效性，按照模擬與驗證比例7∶3，隨機選取9位被試進行實驗。采用MFF多點薄膜壓力測試儀測量服裝壓，同時三維掃描并模擬計算壓力。壓力測量系統量程根據預實驗模擬結果選取0～4.4 N，測量結果精確到準確0.01 mN，應用范圍包括服裝壓測量，座椅壓力測量，土木或機械工程壓力測量等。對如圖3曲率和服裝壓進行相關性檢驗顯著性為0.004，具有統計學意義。為增強對比效果，選取曲率較大處測量如圖4，腰圍截面位于肋骨下緣附近曲率0.0107的18°和位于腰側曲率0.0259的102°，臀圍截面位于髖骨凸起附近曲率0.0205的66°和位于臀部最高處附近曲率0.0011的135°。

實驗中定位壓力測量點，首先通過逆向工程技術處理掃描獲取的點云數據，截取腰圍和臀圍截面同時記錄腰臀圍距地面的高度，計算對稱的兩壓力定位點間曲線長度ln。通過人體高度測量儀定位腰臀圍所在高度，在該高度水平一周根據ln/2，從人體前中定位壓力測量點如圖5，并測量壓力值。

模擬和實測兩對比組間數據存在配對關系，采用配對樣本T檢驗驗證。模擬壓力和實測壓力對比檢驗，相關性為0.968，顯著性P值為0.649，模擬壓力和實測壓力可認為一致。

3 結果與分析

為從已知的著緊身褲腰臀部特征截面，推算僅穿著貼身內衣的特征截面，進一步分析影響壓力和位移矢量的因素，并嘗試構建模型計算位移矢量。服裝壓和位移是人體與服裝相互作用的結果，因此第1組影響因素選取人體腰臀圍尺寸［12］和BMI［13］，第2組影響因素選取緊身褲腰臀圍尺寸［11］，為細化具體非均勻分布壓力和差異變化位移選取第3組影響因素為曲率［3，5］和軟組織厚度［2］。根據特征截面點可直接計算曲率和軟組織數據，如表4所示。

3.1 輸出響應回歸分析建模

為定量分析影響因素對特征截面120個點壓力和位移矢量變化的作用，采用五因子二級DOE實驗的高低電平輸出響應回歸，分析設計因素的不同組合在最佳水平下的輸出響應，得到影響因素對因變量的影響系數φ［14］，也稱敏感因子，是輸出響應回歸模型對應因變量的影響系數。根據DOE的理論，單因子的影響或多因子交互作用可以通過以下方式評估［14］：

φ=12∑Ω+iN/2-∑Ω-jN/2（5）

式中：Ω+i和Ω-j是實驗結果在高電平和低電平下的輸出變量（+1或-1），i和j分別是高電平和低電平的樣本數，N是總樣本數，多因子的高低電平輸出響應是單因子（+1或-1）的乘積。已知計算得到壓力-位移矢量數據14400組，按照建模與驗證樣本量之比為7∶3，以特征截面為單位，設置輸出響應回歸建模樣本量為10080組，驗證樣本量為4320組。對身體質量指數BMI、曲率K、軟組織厚度（Soft tissue thickness，STT）、緊身褲腰臀圍尺寸WLcloth/HLcloth、人體腰臀圍尺寸WL/HL進行五因子二級DOE實驗，建立輸出響應回歸模型，輸出壓力Phip/Pwaist、腰圍截面位移矢量（ΔXwaist-x，ΔXwaist-y）、臀圍截面位移矢量（ΔXhip-x，ΔXhip-y），以臀圍截面輸出響應回歸模型為例：

Phip=0.76+0.12〈BMI〉+0.13〈K〉-0.14〈STT〉+

0.30〈HLcloth〉+0.26〈HL〉-0.19〈BMIK〉+

0.13〈BMISTT〉+0.13〈BMIHLcloth〉-

0.11〈BMIHL〉-0.11〈KSTT〉-

0.13〈KHLcloth〉+0.14〈KHL〉+

0.15〈STTHLcloth〉+0.15〈STTHL〉+

0.16〈HLclothHL〉-0.22〈BMIKSTT〉-

0.27〈BMIKHLcloth〉-0.17〈BMIKHL〉-

0.16〈BMISTTHLcloth〉-0.17〈BMISTTHL〉+

0.16〈BMIHLclothHL〉+0.16〈KSTTHLcloth〉-

0.14〈KSTTHL〉-0.14〈KHLclothHL〉+

0.12〈STTHLclothHL〉+0.12〈BMIKSTTHLcloth〉+

0.12〈BMIKSTTHL〉+0.11〈BMIKHLclothHL〉+

0.14〈BMISTTHLclothHL〉-0.12〈KSTTHLclothHL〉-

0.11〈BMIKSTTHLclothHL〉（6）

ΔXhip-x=0.92+0.43〈BMI〉+0.36〈K〉+

0.27〈STT〉+0.22〈HLcloth〉+0.20〈HL〉+

0.10〈BMIK〉+0.11〈BMISTT〉+

0.11〈BMIHLcloth〉+0.12〈BMIHL〉+

0.15〈KSTT〉+0.25〈KHLcloth〉-

0.26〈KHL〉+0.28〈STTHLcloth〉+

0.28〈STTHL〉+0.23〈HLclothHL〉+

0.22〈BMIKSTT〉-0.21〈BMIKHLcloth〉+

0.20〈BMIKHL〉+0.15〈BMISTTHLcloth〉+

0.14〈BMISTTHL〉+0.13〈BMIHLclothHL〉+

0.11〈KSTTHLcloth〉+0.12〈KSTTHL〉+

0.12〈KHLclothHL〉+0.15〈STTHLclothHL〉+

0.15〈BMIKSTTHLcloth〉+0.18〈BMIKSTTHL〉+

0.18〈BMIKHLclothHL〉+

0.11〈BMISTTHLclothHL〉-

0.11〈KSTTHLclothHL〉-

0.11〈BMIKSTTHLclothHL〉（7）

ΔXhip-y=-0.04-0.99〈BMI〉-0.10〈K〉-

0.10〈STT〉+0.27〈HLcloth〉-0.19〈HL〉-

0.12〈BMIK〉-0.10〈BMISTT〉-

0.08〈BMIHLcloth〉+0.09〈BMIHL〉-

0.11〈KSTT〉-0.11〈KHLcloth〉-

0.12〈KHL〉-0.16〈STTHLcloth〉-

0.1〈7STTHL〉-0.25〈HLclothHL〉-

0.19〈BMIKSTT〉-0.17〈BMIKHLcloth〉-

0.12〈BMIKHL〉+0.11〈BMISTTHLcloth〉+

0.10〈BMISTTHL〉+0.09〈BMIHLclothHL〉+

0.09〈KSTTHLcloth〉+0.08〈KSTTHL〉+

0.08〈KHLclothHL〉-0.12〈STTHLclothHL〉-

0.15〈BMIKSTTHLcloth〉-

0.08〈BMIKSTTHL〉-

0.07〈BMIKHLclothHL〉-

0.21〈BMISTTHLclothHL〉+

0.11〈KSTTHLclothHL〉-

0.11〈BMIKSTTHLclothHL〉（8）

式中：〈BMI〉和〈BMIHLcloth〉等是括號內的單因子影響或多因子交互作用在高低電平下的輸出響應結果，〈…〉括號前的數字是影響系數φ。〈BMIK〉、〈BMISTT〉、〈…〉等是兩個影響因子或多個影響因子的高低電平輸出響應水平（如果因子高低電平輸出響應的乘積為+1，則為+1；反之，則為-1）。同理，通過相同方法構建出腰圍截面的輸出響應回歸模型。

3.2 輸出響應回歸模型驗證分析

為驗證回歸分析和所建模型的有效性，代入4320組驗證數據，從著緊身褲的人體腰臀部特征截面120個點計算穿著貼身內衣的特征截面點，采用擬合優度R2和基于全局的比較哈希算法，對比由點連線構成腰臀部特征截面曲線與截取點云數據獲取的特征截面相似度。

算法優點是沒有經過平均哈希和感知哈希對圖像進行縮放的步驟，直接對約4000×4000像素的圖片進行像素對比，避免了壓縮圖片導致的邊緣模糊，有利于相似度的準確判斷。腰臀部特征截面的擬合的平均值、標準差和擬合優度R2如表5所示，腰圍位移X分量的擬合優度為70.16%，原因是X分量數值在（-1.63，19.24）區間內分布，即輸出變量跨度很大；而經過高低電平輸出響應，輸入因子以+1或-1形式存在，而非在區間內連續分布，因此模型預測結果穩定性降低。

圖6直觀對比了2例樣本模型計算結果與掃描截取結果形狀相似性，圖中二維截面繪圖展示推算得到未著緊身褲截面，與真實凈體臀圍特征截面的直觀比較，直方圖表示比較哈希算法計算的形狀相似度數值結果。輸出響應回歸驗證代入全部驗證數據，共推算得9例樣本，腰臀部特征截面模型各32例，共72個形狀相似度結果如圖7直觀展示。依據比較哈希算法計算的結果，腰臀部特征截面形狀相似度均值為85.28%，標準差為4.99%。

4 結論

為預測無服裝壓的特征截面形態，本文提出一種基于有限元的壓力迭代擬合方法，根據著緊身褲的腰臀部特征截面，反算著緊身褲前不受服裝壓的腰臀部特征截面，并采用擬合優度R2和比較哈希對該方法進行驗證。驗證結果發現，計算的腰臀部特征截面和掃描截取截面形狀相似度均值為85.28%，認為該方法形成特征截面與三維掃描截取的特征截面形態一致。

以上說明，通過基于有限元的壓力迭代算法可以解決難以獲取人體凈尺寸的問題，同時能夠得出人體腰臀部特征截面的形態。

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Construction of a finite element model of waist and hip characteristic sections

based on the pressure iteration algorithm

WANG Yuxuana，" PENG Zhouyana，" SU Huimina，" XU Shiqia，" ZOU Fengyuana，b，c

（a. School of Fashion Design amp; Engineering; b. Key Laboratory of Silk Culture Heritage and Products

Design Digital Technology， Ministry of Culture and Tourism; c. Zhejiang Provincial Research Center

of Clothing Engineering Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

Abstract：

The aim of this study is to develop a new method to calculate the characteristic section of the waist and hip without clothing pressure by using 3D scanning and finite element simulation technology. This goal contributes to a deeper understanding of morphological characteristics in the human body's natural state and its interactions with tight-fitting clothing， advancement of the development of personalized clothing design and manufacturing， and enhancement of the wearing comfort and overall well-being.To achieve this goal， based on the central limit theorem in statistics， a sample of 30 young women aged between 20 and 25 years old was selected for 3D scanning. Then， through reverse engineering technology， the characteristic sections of the waist and hip under clothing pressure and without clothing pressure were extracted. On this basis， a pressure iteration algorithm based on finite element method was developed， which can simulate the clothing pressure effect of tights on the waist and hip sections， and then calculate the non-uniform clothing pressures and body surface displacement vector caused by tights. In addition， the high-and low-level output response regression method was used to comprehensively consider three groups of main factors including human parameters， tight size and section shape characteristics， and to establish a regression model to predict the pressure distribution and displacement. Finally， goodness of fit （R2） and the global comparison hashing algorithm were used to evaluate the validity of the model.The pressure iteration algorithm based on finite element simulation can calculate the pressure and displacement vectors for 120 key points in the characteristic sections of waist and hip. Through the five-level and two-factor experimental design， it is found that the factors such as waist and hip circumference， body fat percentage， waist and hip circumference of tights， curvature and soft tissue thickness have important effects on the pressure and displacement of tights. Accordingly， a regression model was constructed to predict the clothing pressure and body surface displacement of tights. The empirical test shows that the pressure goodness of fit of the model reaches 89.73% on average， and the displacement vector goodness of fit is also as high as 85.21%. Furthermore， the characteristic sections of the waist and hip without clothing pressure were compared with the section without garment compression obtained by scanning. The average shape similarity is 85.28%， and the standard deviation is 4.99%， which confirms the accuracy of the method in restoring the human shape without garment compression.

Keywords：

waist and hips; characteristic section; pressure iteration algorithm; finite element simulation; clothing pressure; displacement vector

基金項目：浙江省重點研發計劃項目（2023C01196）；國家級大學生創新創業訓練計劃項目（202210338032）

作者簡介：王玉鉉（1998—），女，陜西西安人，碩士研究生，主要從事服裝數字化方面的研究。

通信作者：鄒奉元，E-mail：zfy166@zstu.edu.cn