施工場地平整成本降低方法研究

摘" 要：為科學制定土方調配方案，降低工程成本和造價，首先通過方格網法計算土方工程量，然后運用運籌學中的運輸問題建立模型，再運用表上作業法進行土方調配方案的優化，從而明確挖方與填方區的土方調配方向和數量，最終達到滿足設計標高的同時成本最低。最后在充分考慮調配方案目標的基礎上，提出相應的目標規劃模型。

關鍵詞：方格網法；運輸問題模型；表上作業法；土方調運；目標規劃

中圖分類號：TU751" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）33-0136-05

Abstract： In order to scientifically formulate an earthwork allocation plan and reduce project costs and costs， first calculate the earthwork volume through the grid method， then use the transportation problems in operations research to establish a model， and then use the table operation method to optimize the earthwork allocation plan， thereby clarifying the direction and quantity of earthwork allocation in the excavation and fill areas， and ultimately achieve the lowest cost while meeting the design elevation. Finally， based on fully considering the goals of the deployment plan， a corresponding goal planning model is proposed.

Keywords： grid method; transportation problem model; table operation method; earthworks allocation; goal planning

施工場地平整是指將天然地面改造成工程上所要求的設計平面，由于場地平整時全場地兼有挖和填，而挖和填的體形常常不規則，所以在場地平整前首先要對場地內的土方量進行計算。目前常用的計算方法有斷面法、方格網法、DTM法和等高線法[1]。袁偉等[2]通過計算得出，方格網法計算的成果與DTM法計算的成果基本一致，其相對誤差均在3%以內，說明2種方法計算的成果均可靠。故本文首先采用方格網法分塊計算土方體積，然后運用運籌學中的運輸問題模型解決土方調運的問題。在大型土方工程施工時，為了達到降低成本節約工期的目的，常常需要運用這樣一些方法來制定可行的土方調運方案，以指導施工[3]。而在實際生產現場，許多施工人員僅憑自己積累的常識和經驗粗略確定一個土方調配方案，這樣不合理的土方調配方案容易造成土方的重復挖填和大量的土方運輸，勢必造成工程成本的提高。因此，找到科學有效的土方調配方法對土方施工具有一定的積極意義。

1" 土方調配方案數學模型的建立

本文數學建模主要從2個方面入手： 運用方格網法對施工場地的土塊進行計算；將計算出的土塊體積劃分為凹凸區域，然后轉化為運輸模型。

1.1" 用方格網法進行土方運算

方格網法是在建筑施工中常用的測量土方量的方法，這種方法是將場地劃分為若干個正方形網格，然后計算每個四棱柱的體積，從而將所有四棱柱的體積匯總得到總的土方量[4]。方格網法計算土方量時，通常將地面分成規則的矩形地塊，原則是細分到是每一網格的地塊高程相等。但在實際施工中不可能存在完全高程相等的地塊，所以本文研究時高程差距在50 cm內的地塊均可看作高程相等。另外于設計標高差距在±20 cm內的地塊可以不用平整。

設計標高假設為H0，通過對施工現場測量將高程差距不大的地塊分為一類，計算出其挖方或者填方量，這樣就可以算出總的土方調運量。然后將每個地塊進行劃分，方便進行下一步工作。

1.2" 運輸模型的建立

根據土方量計算的結果，設有m個挖方區需要挖土，用Ai（i=1，2，...，m）表示m個挖方區；有n個填方區需要填土，用Bj（j=1，2，...，n）表示這n個填方區；Ai需挖的土方量為ai（i=1，2，...，m），Bj需要的填土量為bj（j=1，2，...，n）；Ai到Bj運輸單位土方單價為Cij（i=1，2，...，m；j=1，2，...，n）；Ai調運到Bj的土方量為Xij（i=1，2，...，m；j=1，2，...，n）。問題可歸納為以下的模型[5]

，" " （2）

，（4）

式中：式（1）為目標函數，即使土方總運輸費用最小；式（2）為挖方區的供給約束；式（3）為填方區的需求約束; 式（4）為變量非負約束。

上面的表達式只適用于挖填平衡的時候，但在實際施工過程中挖方量和填方量往往不是完全相等的，所以我們還要考慮如下2種情況。

1.2.1" 挖方量大于填方量

由于本文考慮到在平整場地的內部有一個水池，則有2種情況： 將填滿填方區后剩余的土填入水池，剩下的水池改造為景觀水池；將填入填方區后剩余的土運輸出去。最后比較這2種情況的成本，選擇成本最低的方案。其運輸模型如下

。

1.2.2" 挖方量小于填方量

和挖方量大于填方量一樣，由于本文考慮到在平整場地的內部有一個水池，將挖出來的土全部填入填方區后，沒有填滿的區域的填土情況可分為2種情況： 將水池里面較為淺的部分挖出一部分土，填入需土區域；從外面買土，填入需土區域。最后比較這2種情況的成本，選擇成本最低的方案。其運輸模型如下

1.3" 土方調配的優化步驟

場地平整土方調配是在土方運輸成本最低的條件下，確定填挖方區的調配方向和數量，從而達到縮短工期，提高效益的目的。本文土方調配優化步驟如下。

1）對施工現場的高程進行測量，劃分出調配區域。

2）使用方格網法計算出施工現場各個調配區的土方量。

3）確定各調配區域之間運輸單位土方的單價。

4）通過運輸模型求解最優調配方案。

2" 案例分析

某城市新建一個開發區項目，設計圖紙已定。其施工場地占地約21畝（1畝約等于667 m2，下同）（如圖1粗實線圍成的區域），在其內部有一塊約2.3畝的積水區域（如圖1中曲線圍成的區域），設計標高為+385.94 m。

2.1" 根據方格網法進行區域劃分并確定其土方體積

首先根據設計圖紙分析，將方格網定為10 m×10 m。在各個方格網內部選擇若干點測量其標高，其中基準標高H0=385.94 m。然后算出此方格的平均標高。其中集水區域的標高用綁有卷尺的竹竿進行測量。其結果如圖1所示。

其次根據圖1的設計標高可以算出其與基準標高（+385.94 m）的差值，然后再根據高差的不同進行運土區域的劃分，如圖2所示。

最后根據方格網計算出每一格的土方量，然后得出所劃分出的區域的土方量，匯總到圖3。其中正值表示該區域需要挖土量，負值表示該區域需要填土量。

2.2" 最佳土方調運方案的選擇

根據上面計算出的各區域土方量可知，若集水區域不填，則整個規劃區還需要2 522 m3的土。此時有2種可選方案：方案一為從施工場地外購買。方案二為將積水區域內部的土繼續挖出，填入需填區域。下面就這2種情況分別計算其成本，然后選出最佳方案。

2.2.1" 從施工場地外購買

此方案不考慮集水區域的影響，以后將集水區域改建成景觀水池。這樣此方案就轉化成了一個銷量大于產量的問題，首先增加一個假想的挖土區域Am+1，其挖土量是2 522 m3，然后假設挖土區域Am+1到Bj的單位運價為Cm+1=30元。這樣問題就轉化成了一個產銷平衡的問題。

1）首先分析圖3可知，本例有6個挖土區域，5個填土區域。總挖土量為4 968 m3，總填土量為7 490 m3。假設挖土區域為Am+1，挖土量為2 522 m3。它們之間的單位運價見表1。

2）根據運輸問題模型，采用表上作業法求解土方調運方案。其結果見表2。

3）最優解的判定。線性規劃可知，最優解的判定準則：如果所有檢驗數為非負，則該解對應的調運方案就是最優調運方案。反之，如果檢驗數中有負數，則這個解對應的方案就不是最優需要調整。所以，要判定方案的優劣，必須求出檢驗數，本例采用閉合回路法來計算檢驗數。其計算結果見表3，由此可以判斷本例利用表上作業法求出的調運方案就是最優調運方案。

4）由此可得，該方案的總調運成本為Z=86 378.7元。

2.2.2" 將積水區域內部的土繼續挖出，填入需填區域

此時，由于積水區域可以往外挖土，則將積水區域考慮為挖土區域，挖出土的體積為2 522 m3，這樣原問題也同樣轉化成了一個產銷平衡的問題。下面也分3步算出其總的土方調運成本。

1）由于積水區域距離各個填土區域的距離不一樣，則單位運費也會有相應的區別。而且挖出的土不能夠直接填入填土區域，需要經過一定的處理，這也需要一定的費用，本例也將這部分費用考慮在從積水區域到挖土區域的單位運價里。其單位運價見表4。

2）和方案一的計算方法一樣，使用表上作業法求出其土方調運方案，結果見表5。然后利用閉合回路法計算出其檢驗數，結果見表6。由此可以判斷本例利用表上作業法求出的調運方案就是最優調運方案。

3）由此計算出此方案的土方調運成本為Z=88 207.8元。

綜合以上2種方案的計算結果可得，方案一的成本最低。則選擇從外面運送需要的土到施工現場進行填土，集水坑保留并加以改造，作為景觀水池使用。

3" 目標規劃模型的提出

根據上文得到保留集水坑的方法是運費最優的解決方案，但是此過程只考慮了運費最小，沒有考慮其他情況和條件，由此，經過分析后確定了制定調配方案時要考慮的4項目標，并規定其重要性次序如下。

第一目標：新方案總運費不超過原方案的10%。

第二目標：填方區域D中，H挖方區的供應不少于100單位。

第三目標：因道路通過限制，從挖方區G到填方區I的路線應該盡量避免分配任務。

第四目標：力求減少總費用。

在此基礎上我們構建如下目標規劃模型。

偏離量的引入：用d表示偏離量，d表示超過運土限額的偏離量，d表示土方沒用用完的偏離量（i=1，2…）。d≥0，d≥0，且d·d=0（當d≥0，d=0時）。

第一目標的約束方程為（原方案為86 378.7元）

CijXij+d-d=77 740.83元；（13）

第二目標的約束方程為

X25+d-d=100；（14）

第三目標的約束方程為

X44-d=0；（15）

第四目標的約束方程為

CijXij+d=86 378.7元。（16）

目標函數為

（17）

4" 結束語

針對施工現場場地平整問題，本文首先使用方格網法進行土方量的計算，在計算過程中，結合施工現場情況，選用10 m×10 m的方格網進行測量與計算，在計算集水坑的標高時本文采用了綁有米尺的竹竿進行測量，這樣誤差不會太大，也可以較為精確地算出集水坑的集水體積。在土方調配問題中考慮了2種不同的情況，根據每種不同的情況都有相應的運輸問題模型，但是都能轉化成供銷平衡的運輸模型，最后應用表上作業法選擇出了最優的運輸方案。

運用土方調配模型可以避免許多施工人員運用常識和經驗來決定土方調配方案，使土方的調配有理可依，有據可循，施工人員可以根據此模型制定土方調配方案來指導施工，從而使施工方案更優，達到降低工程成本和造價的目的。

參考文獻：

[1] 姬寓.工程土方量計算與調配關鍵技術研究[J].科技創新與應用，2023，13（19）：189-192.

[2] 袁偉，寧德存.場地平整中土方量計算方法的探討[J].四川建筑，2020，40（4）：238-242.

[3] 柳長順，王國強.土地平整工程經濟運距計算模型初步研究[J].農業工程學報，2004，20（4）：273-275.

[4] 李松濤，余明全，陳常優.土地平整中土方調配的快速實現方法[J].河南理工大學學報（自然科學版），2007，26（6）：675-680.

[5] 張現樂，王月明，歐陽靖雯.土方調配和運輸問題的兩種實現方法[J].四川建筑，2012，32（4）：204-207.