重力場模型在水利工程測量中的應用研究

摘" 要：該研究旨在通過數(shù)據(jù)采集與處理、數(shù)學表達與參數(shù)確定等步驟，探討水利工程正常高測量中重力場模型的建模與應用，研究介紹水利工程中重力場模型的基本概念、分類及其重要性，構建精確的模型。在應用方面，研究通過案例分析對重力場模型的有效性進行詳細的闡述，在正常高測量中對重力場模型進行具體的測量。研究還就大壩變形監(jiān)測、河道水庫水位監(jiān)測、管網(wǎng)系統(tǒng)壓力監(jiān)測中重力場模型的具體應用進行討論，提出模型精度優(yōu)化、改進數(shù)據(jù)處理技術、集成實時監(jiān)控預警系統(tǒng)等方面的技術優(yōu)化措施。研究結(jié)果顯示，在提高水利工程測量精度和安全管理方面，重力場模型的作用十分顯著。

關鍵詞：重力場模型；水利工程；正常高測量；大壩變形監(jiān)測；重力梯度

中圖分類號：TV221" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）33-0183-04

Abstract： This research aims to explore the modeling and application of gravity field models in normal height measurement of water conservancy projects through steps such as data collection and processing， mathematical expression and parameter determination， and to study and introduce the basic concepts， classification and importance of gravity field models in water conservancy projects， accurate construction of the model. In terms of application， the study elaborated on the effectiveness of the gravity field model through case analysis， and carried out specific measurements on the gravity field model in normal height measurement. The study also discusses the specific application of gravity field models in dam deformation monitoring， river and reservoir water level monitoring， and pipe network system pressure monitoring， and proposes technical optimization measures in terms of model accuracy optimization， improving data processing technology， and integrating real-time monitoring and early warning systems. The research results show that gravity field models play a very significant role in improving the measurement accuracy and safety management of water conservancy projects.

Keywords： gravity field model; hydraulic engineering; normal height measurement; dam deformation monitoring; gravity gradient

水利工程在國民經(jīng)濟和社會發(fā)展中扮演著重要角色，其重要性和安全性直接影響著人民的生命財產(chǎn)安全。測量工作是水利工程建設及運營工作中的重要一環(huán)，能夠為工程設計、施工和運行管理提供重要的數(shù)據(jù)支持。通過重力場模型在水利工程測量工作中的應用，可以顯著提高測量工作效率。目前，在水利工程測量領域，基于重力場模型的系統(tǒng)研究和實際應用已經(jīng)很多。研究重力場模型在水利工程測量工作中的建模與應用具有重要的意義。

1" 重力場模型概述

1.1" 重力場模型基本概念

重力場模型是以重力測量數(shù)據(jù)反映地球內(nèi)部質(zhì)量分布及其變化為核心，通過數(shù)學和物理手段描述地球重力場分布的模型。重力場可以反映地球內(nèi)部的質(zhì)量分布狀況，包括山川河流等地表質(zhì)量分布狀況。重力場模型通常使用能精確模擬地球重力場變化的數(shù)學式來描述，如球諧函數(shù)、基函數(shù)展開等。地球的重力場是隨著時間和空間的變化而發(fā)生強度和方向變化的三維矢量場。

1.2" 重力場模型在水利工程中的重要性

在水利工程的測量工作中，重力場模型的作用主要表現(xiàn)在以下幾個方面：①基于重力場模型進行GNSS高程轉(zhuǎn)換能夠快速獲得測區(qū)的高程數(shù)據(jù)；②重力場模型結(jié)合測區(qū)實際測量數(shù)據(jù)進行數(shù)學建模，可以研究目標周邊的形變情況；③區(qū)域性坐標系的精確轉(zhuǎn)換，需要區(qū)域性大地水準面資料，大地水準面屬地球重力場的一個等位面。通過上述介紹可見，重力場模型在水利工程建設與維護中扮演著至關重要的角色，它為水利工程的順利運行起到了重要的保障作用。

1.3" 重力場模型的分類及選擇

重力場模型根據(jù)其適用范圍和精度要求，可分為全球重力場模型、區(qū)域重力場模型和局部重力場模型。全球重力場模型覆蓋整個地球，主要用于地球物理研究和全球定位系統(tǒng)（GPS）等領域，其精度相對較低，但范圍廣泛，適用于全球范圍內(nèi)的重力異常研究。區(qū)域重力場模型則針對特定區(qū)域進行重力測量和建模，精度較高，適用于國家或地區(qū)范圍內(nèi)的地質(zhì)勘探和工程測量。局部重力場模型覆蓋范圍最小，通常用于特定工程項目或科研課題中，具有最高的精度。選擇合適的重力場模型需要綜合考慮工程規(guī)模、精度要求、數(shù)據(jù)獲取難度等因素。

2" 重力場模型的構建

2.1" 數(shù)據(jù)采集與處理

建造重力場模型需要基于模型精度和可靠性的高質(zhì)量重力數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集一般采用2種主要手段：一是地面重力測定，二是衛(wèi)星重力測定。地面重力測量是利用重力儀直接測量地面點的重力值，這種方法的優(yōu)點是測量精度高，但覆蓋范圍有限，適用于構建局部和區(qū)域重力場模型。衛(wèi)星重力測量則是通過衛(wèi)星攜帶的重力儀器，對大范圍內(nèi)的重力場數(shù)據(jù)進行測量，雖然單點精度比較低，但對全球范圍內(nèi)的重力場信息都能測量，適用于全球范圍內(nèi)的重力場模型的構建，也適用于大區(qū)域。

2.2" 重力場模型的數(shù)學表達

球諧函數(shù)是利用球諧級數(shù)展開描述地球表面及其外部空間的重力場分布的一種常用的全球重力場模型表達方法。球諧函數(shù)具有很好的數(shù)學性質(zhì)和計算性能，可以對全球重力場的變化進行精確描述，但在大范圍的重力場研究中，球諧函數(shù)的計算復雜度更高[1]。基函數(shù)展開則是利用一組基函數(shù)（如Legendre多項式）分解并表示重力場，具有較高的靈活性和適用性，適用于局部和區(qū)域重力場模型的表達方法。

2.3" 模型參數(shù)的確定

確定模型參數(shù)是直接影響模型精度和適用性的重力場模型構建中的關鍵步驟，模型參數(shù)包括需要通過反演計算和數(shù)據(jù)擬合來確定的重力異常值、重力梯度、基準面高程等。在反演計算中，模型的計算結(jié)果與實際測量數(shù)據(jù)之間的誤差最小，通常采用最小二乘法、貝葉斯估計法等數(shù)學方法求解模型參數(shù)，通過最優(yōu)化的算法。數(shù)據(jù)擬合是通過調(diào)整模型參數(shù)，使模型與實際數(shù)據(jù)達到最佳匹配，將經(jīng)過處理的重力數(shù)據(jù)與重力場模型進行比較。在擬合過程中，為了保證擬合結(jié)果的準確性和可靠性，需要考慮重力數(shù)據(jù)的空間分布和變化特征，以及模型參數(shù)之間的相互關系。

3" 重力場模型在正常高測量中的應用

3.1" 水利工程正常高測量的方式

常規(guī)的正常高測量通常采用水準測量和三角高程測量方式，新疆地廣人稀，水利工程常建設在無人區(qū)，在開展正常高測量工作時，由于施測線路長、沿線地形復雜、工作條件艱苦，常規(guī)的水準測量費時費力。面對這種情況，利用重力場模型結(jié)合GNSS觀測數(shù)據(jù)的方法測量正常高，不僅提高了正常高測量的工作效率，而且大大減少了測量困難。

3.2" 重力場模型在正常高測量中的應用方法

首先通過GNSS測量確定待測點的位置，然后選擇最適合該測區(qū)的地球重力場模型計算出待測點的高程異常，進而推算出該點的正常高。有時待測點會因局部地質(zhì)結(jié)構或人工結(jié)構造成局部的重力異常，這種情況下，需要對正常高進行局部的校正，以確保高程測量的準確性。計算出的正常高可用于地圖繪制、工程建設等領域。同時，通過與實際的地面高程進行對比驗證，可以評估重力場模型的精度和適用性。

在重力場建模階段，精確的重力場模型的構建需要處理和分析收集到的重力數(shù)據(jù)[2]。連續(xù)的重力場分布數(shù)據(jù)是通過數(shù)據(jù)校正和插值處理得到的，以消除測量誤差和數(shù)據(jù)缺失的問題。

3.3" 應用案例分析

重力場模型的應用實例在水利工程測量中具有重要作用。某水電站項目，通過EGM2008模型結(jié)合現(xiàn)場變形監(jiān)測進行數(shù)學建模，對水電站周邊地區(qū)地形高程分布進行了測量和分析。數(shù)據(jù)分析表明，水電站周邊地形高程變化平均水平位移變化為2.5 mm。這些數(shù)據(jù)為水電站項目的建設、運行和周邊環(huán)境保護提供了重要的參考依據(jù)，使項目能夠與周邊環(huán)境均衡發(fā)展。另一方面，對一個河流治理項目使用了EGM2008模型結(jié)合實地測量工作進行數(shù)學建模，對目標河段進行分析。河流沿岸地區(qū)的地表變形是通過重力場模型建模和地理信息系統(tǒng)分析發(fā)現(xiàn)的[3]。數(shù)據(jù)分析表明，在對該河段進行監(jiān)測的過程中，通過分析確定地表形態(tài)發(fā)生了明顯變化。平均縱向位移變化約1.8 mm。這些監(jiān)測結(jié)果為制定合理的治理方案和防洪戰(zhàn)略，以及河道管理工程提供了科學依據(jù)。為水利工程科學管理和安全運行提供了重要支持，重力場模型的應用實例多種多樣，其應用案例分析見表1。

4" 重力場模型在水利工程中的具體應用

4.1" 大壩變形監(jiān)測

在水利工程的維護中對堤壩進行變形監(jiān)測是一項重要的工作。對某水電站的大壩，通過運用EGM2008地球重力模型結(jié)合現(xiàn)場變形監(jiān)測資料進行了一段持續(xù)性的分析。分析結(jié)果表明在此期間，大壩結(jié)構出現(xiàn)了輕微的形變，這主要體現(xiàn)在大壩的位移以及大壩傾斜角度的變化等方面。在此期間水壩的平均偏移量達到了2.5 mm，同時其傾斜角度也發(fā)生一定的變化[4]。這些變形指標有效地反映了水壩結(jié)構的穩(wěn)定性，為工程監(jiān)測供應了理論的根據(jù)，通過不斷的變形監(jiān)測并結(jié)合EGM2008地球重力模型分析大壩的形變規(guī)律，可以更好地進行工程修復和風險控制，保障大壩安全運行。重力場模型在大壩變形監(jiān)測中的應用數(shù)據(jù)統(tǒng)計見表2。

4.2" 河道及水庫水位監(jiān)測

對水資源管理和防汛工作至關重要的是河道和水庫的水位監(jiān)測，而在這方面應用重力場模型，則提供了有效的水位監(jiān)測手段。以某水庫為例，利用EGM2008地球重力模型結(jié)合實地的測量成果進行水位分析。數(shù)據(jù)表明，在此過程中水庫水位變化明顯，最大上升下降水位的變化達13.2 m，這個數(shù)據(jù)與水庫管理站記錄的水庫水位的變化基本一致。地球重力場模型在河道及水庫水位監(jiān)測中的應用數(shù)據(jù)比較結(jié)果見表3。

4.3" 管網(wǎng)系統(tǒng)監(jiān)測

城市供水系統(tǒng)管理中必不可少的一環(huán)是管網(wǎng)系統(tǒng)壓力監(jiān)測，在這一領域應用重力場模型，為壓力監(jiān)測提供了有效的壓力監(jiān)測手段。以某城市供水管網(wǎng)為例，利用EGM2008重力場模型結(jié)合實地測量成果。通過連續(xù)的測量工作和數(shù)據(jù)處理，獲取了管網(wǎng)系統(tǒng)各節(jié)點的壓力變化，并對其變化規(guī)律進行了進一步的分析[5]。數(shù)據(jù)顯示，在高峰、低谷時段壓力差異較為顯著的監(jiān)測時段，管網(wǎng)系統(tǒng)壓力出現(xiàn)階段性波動和季節(jié)性變化。這些監(jiān)測數(shù)據(jù)，為優(yōu)化供水方案、提高供水效率提供了科學的供水系統(tǒng)運行調(diào)度依據(jù)。

5" 優(yōu)化地球重力場模型在水利水電工程測量中的應用

5.1" 選擇合適的重力場模型

不同的重力場模型具有不同的精度和分辨率，應根據(jù)具體的工程需求和測量區(qū)域的特點選擇合適的重力場模型。經(jīng)作者在多個測量項目中的比較，目前EGM2008重力場模型及XGM2019e重力場模型配合使用在新疆地區(qū)應用效果最好。

5.2" 提高測量數(shù)據(jù)的精度并與其他測量技術結(jié)合

測量數(shù)據(jù)的精度直接影響重力場模型的應用效果。因此，需要采用先進的測量技術和設備，提高測量數(shù)據(jù)的精度和可靠性；同時地球重力場模型可以與其他測量技術結(jié)合使用，如全球定位系統(tǒng)（GPS）和水準測量等，以提高測量結(jié)果的精度和可靠性。例如，使用高精度的水準儀和重力儀等設備進行測量，并采用合理的數(shù)據(jù)處理方法，減少測量誤差；利用GPS測量獲取的大地高數(shù)據(jù)，結(jié)合重力場模型計算得到正常高，從而實現(xiàn)高程的精確轉(zhuǎn)換。

5.3" 多種數(shù)據(jù)融合與重力場模型的計算結(jié)果修正

將不同來源的測量數(shù)據(jù)進行同化和融合，可以提高重力場模型的精度和分辨率。例如，可以將地面測量數(shù)據(jù)、衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)和航空重力數(shù)據(jù)等進行融合，以獲取更全面和準確的重力場信息。同時由于實際測量環(huán)境的復雜性和不確定性，重力場模型可能存在一定的誤差。因此，可以通過引入地形改正、水準高程改正等方法，對重力場模型的計算結(jié)果進行修正，以提高其與實際測量數(shù)據(jù)的符合性。

5.4" 建立工程專用的重力場模型

對于一些特殊的水利工程，如新疆水利水電勘測設計研究院有限責任公司正在進行的南疆供水工程，計劃建立整個工程專用的重力場模型，進而建立該工程的似大地水準面精化模型，以便于更高效地開展測量工作，提高測量工作的精度和可靠性。同時通過在重點監(jiān)控點布設高精度重力感應器，形成綜合重力場監(jiān)控網(wǎng)，與衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)、地面測量數(shù)據(jù)相結(jié)合。通過無線傳輸技術和云計算平臺，實時數(shù)據(jù)可以被快速地匯集到實時處理和分析的數(shù)據(jù)中心[6]。為該區(qū)域重力場模型后續(xù)的改進提供數(shù)據(jù)支持。

5.5" 加強人員培訓和技術交流

地球重力場模型的應用需要具備一定的專業(yè)知識和技能。因此，需要加強對測量人員的培訓，提高其對重力場模型的理解和應用能力。同時，加強與國內(nèi)外相關領域的技術交流，及時了解最新的技術發(fā)展動態(tài)，推動地球重力場模型在水利水電工程測量中的應用不斷發(fā)展。

6" 結(jié)束語

重力場模型在水利工程測量中應用十分廣泛，通過重力場模型結(jié)合實地的測量成果的組合，能夠?qū)λこ虆^(qū)域的形變情況進行詳細而準確的分析，為水利工程的前期規(guī)劃、設計提供重要的數(shù)據(jù)支撐，確保工程建設、維護的科學性和合理性。在具體的測量工作中，重力場模型的應用能夠幫助測量人員提高工作效率，為后續(xù)的施工建設等工作奠定堅實的基礎，有力地保障了水利工程的順利推進和高質(zhì)量完成。通過對重力場模型的深入研究和運用，可以對工程的安全運行提供保障，對預防災害風險有重要意義。隨著技術的不斷進步，重力場模型在水利工程測量工作中的應用必將更加廣泛和深入。

參考文獻：

[1] 劉有建，李建成，徐新禹，等.超低軌衛(wèi)星星座恢復短周期時變重力場的模擬分析[J/OL].武漢大學學報（信息科學版），1-15[2024-05-21].https：//doi.org/10.13203/j.whugis20240047.

[2] 蔣騰淵，李建成，鄒賢才，等.利用重力場模型解算全球地幔對流應力場[J].大地測量與地球動力學，2024，44（10）：1071-1075.

[3] 楊萌，張寶玉，燕興元，等.基于數(shù)字高程模型的月球精細重力場建模研究進展[J].地球與行星物理論評（中英文），2024，55（5）：513-523.

[4] 徐長儀，萬妍，姜衍，等.類地行星低階重力場、自轉(zhuǎn)與內(nèi)部圈層結(jié)構研究進展[J].地球與行星物理論評（中英文），2024，55（5）：552-562.

[5] 張詩雨，陳波，徐長儀.月球和火星重力場與巖石圈結(jié)構研究進展[J].地球與行星物理論評（中英文），2024，55（5）：524-536.

[6] 周文健，高春峰，李金龍，等.水下重力匹配導航關鍵技術及其研究進展[J].導航定位學報，2024，12（1）：59-69.