基于復數濾波器的電網電壓同步技術

摘" 要：電網正序電壓矢量角是可再生能源發電系統能夠正常接入電網所需具備的最基本也是最重要的信息，鎖相環是得到此信息的有效方式。該文首先分析鎖相環的基本原理，然后分析鎖相環的改進方式，根據分析結果提出兩相靜止坐標系下的改進復數濾波器的鎖相環。通過仿真驗證改進復數濾波器能夠快速準確地分離出電網三相電壓的正負序分量，并能夠在一定程度上對電網電壓的諧波進行衰減。

關鍵詞：鎖相環；可再生能源；復數濾波器；電網諧波；電網不平衡

中圖分類號：TM73" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）33-0165-04

Abstract： The positive-sequence voltage vector angle of the power grid is the most basic and important information required for a renewable energy power generation system to normally connect to the power grid. The phase-locked loop is an effective way to obtain this information. This paper first analyzes the basic principle of the phase-locked loop， and then analyzes the improvement method of the phase-locked loop（PLL）. Based on the analysis results， a phase-locked loop with an improved complex filter in a two-phase static coordinate system is proposed. Simulation results verify that the improved complex filter can quickly and accurately separate the positive and negative sequence components of the three-phase voltage of the power grid， and can attenuate the harmonics of the power grid voltage to a certain extent.

Keywords： phase-locked loop （PLL）; renewable energy; complex filter; power grid harmonics; power grid imbalance

三相電網電壓的矢量角對于新能源發電系統，如風力發電機組、光伏發電單元和微型渦輪發電機單元等，是一個至關重要的信息。它關系到新能源發電系統的并網電流控制、功率因數調節、并網有功功率和無功功率的調節，是新能源發電系統能夠正常接入電網所需具備的最基本也是最重要的信息。此外，它也關系著許多并網電力調節設備，如交流/直流變換器、不間斷電源（Uninterruptible Power Systems， UPS）和串聯電壓補償器等的正常運行。然而，在大規模的分布式發電系統接入電網的區域，由于大量地使用電力電子設備，會在一定程度上對電網電壓造成污染，嚴重時會導致電網三相電壓波形出現嚴重的諧波或不平衡[1]。因此，三相電壓不平衡或含諧波時，如何快速、準確地對電網的基波正序電壓進行同步是新能源發電系統正常運行的關鍵。

1" 電網電壓同步技術的基本原理

進行電網電壓同步，需要獲取三相電網電壓矢量角，其最常用的方法是鎖相環（Phase-Locked Loop， PLL）。在眾多種類的鎖相環中，最常用的是在同步坐標系（Synchronous Reference Frame， SFR）下使用的軟件鎖相環（SFR-PLL）[2]，它的基本原理如圖1所示。其中，Uabc表示三相電網電壓；Ud和Uq表示同步坐標系下的電網電壓；表示鎖相得到的角；Δω、ωn和ω0分別表示PI控制器輸出的頻率、給定頻率偏移和鎖相環輸出頻率。

從圖1可以看出，通過坐標變換將電網電壓Uabc變換至同步旋轉坐標系下，得到Ud和Uq。如圖2所示，如果與電網電壓矢量角θ的誤差足夠小，則Ud和Uq為直流量，且Uq=0。可見，在理想電網狀態下，SFR-PLL能夠快速地使Uq無差地跟隨給定其給定值0，從而消除與θ的誤差，準確地進行電網電壓同步。

然而，在電網電壓含諧波或不平衡時，Ud和Uq都含有一些偶次諧波，僅使用圖1中的PI控制器無法將Uq控制到0。雖然可以通過改變PI控制器的參數，降低系統帶寬來減小靜態誤差，但此誤差仍然很大而且系統動態響應會大大減慢。因此，這種傳統的SFR-PLL在非理想電網狀態下的效果較差。可見，需要對三相電壓Vabc或Ud和Uq進行處理，得到電網電壓的基波正序分量再進行鎖相，便可消除電網電壓諧波或不平衡帶來的影響。針對Uabc、Ud和Uq的處理，本文提出一種基于復數濾波器的鎖相環。

2" 基于復數濾波器的鎖相環

所提出的基于復數濾波器的鎖相環如圖3所示。將三相電網電壓Uabc通過Clarke變換得到兩相靜止坐標系（αβ坐標系）下的電壓Uαβ，再將Uαβ通過所提出的復數濾波器，如圖3中虛線框中的部分所示，得到電網電壓的基波正序分量U，然后對U進行Park變換得到同步旋轉坐標系（dq坐標系）下的基波正序分量U和U，最后結合傳統的SFR-PLL便可以得到電網電壓的基波正序相角。此外，圖3中的輸出ω0為鎖相得到的基波頻率，將其作為變量代入復數濾波器中可實現一定程度上的頻率自適應。下面詳細分析復數濾波器的設計過程并說明此鎖相環的工作原理。

2.1" 非理想電網狀態下的復數濾波器

為了簡單起見，先考慮三相電網電壓不平衡且不含諧波的情況。此外，由于電網電壓零序分量在進行Clarke變換之后變為零，不影響鎖相，故將其忽略。此時定義三相電網電壓為如下形式

，（1）

式中：ua、ub和uc表示電網的三相電壓；ω0表示電網基波電壓角頻率，其值為100π rad/s；U和φ表示電網基波正序電壓的幅值和相位；U和φ表示基波負序電壓的幅值和相位。對公式（1）進行Clarke變換，得到

，（2）

并對公式（2）中等號右邊做出如下定義

，（3）

式中：uα和uβ表示兩相靜止坐標系下的電網電壓；u、u和u、u分別表示兩相靜止坐標系下電網電壓的正序分量和負序分量。

這樣一來，復數濾波器的設計基于這樣一種思想：設計一種正序濾波器，把負序分量濾除掉。設此正序濾波器用F（s）表示，最理想的情況是電網電壓正序分量經此濾波器可以無衰減無延遲地通過，而負序分量通過后則衰減為零。即讓F（jω0）=1且F（-jω0）=0，則滿足上述要求。故在電網電壓不平衡的情況下，理論上可精確快速提取基波正序電壓，從而可靠鎖相。考慮電網不平衡但不含諧波時，基波負序分量在兩相靜止坐標系下表現為角速度為-ω0正弦信號，因此考慮使用如下形式的使正序電壓無衰減通過而負序電壓通過后衰減為零的濾波器。

可見，F（jω0）=1且F（-jω0）=0，滿足上述要求，改變附加函數D（s），即可改變此復數濾波器的性能，下面根據D（s）的不同取法對公式（4）進行討論。

2.1.1" D（s）=1

先考慮最簡單的情況，即D（s）=1，此時公式（4）變為公式（5）

將兩相靜止坐標系下含有基波負序分量的電網電壓通過此濾波器，以α軸為例，可以得到公式（6）

從公式（6）可以看出，欲得到u，由于F（s）的表達式中既含有微分項又含有積分項，故需要先對uα進行微分，最后進行積分。然而，在數字控制系統中，微分是根據相鄰兩個采樣時間點采樣得到的信號的差值計算得到的，當電網電壓含有諧波，信號會含有毛刺，使微分誤差變得很大。此外，由于uα是正弦信號，對其積分會因為積分起始時刻點不同，造成積分結果含有不同大小的直流分量。因此，D（s）的取值應盡量使F（s）的表達式盡量不含微分項和積分項。

2.1.2" D（s）=-1

為了避免F（s）中出現積分項，令D（s）=-1，得到公式（7）的表達式。

根據公式（7）有F（jnω0）=（n+1）/2。顯然，諧波次數越高，放大倍數越大，故這種形式的復數濾波器僅在電網不含諧波時效果較好。

2.2" 非理想電網狀態下的改進復數濾波器

由前文可知，當F（s）的分子上含有一階以上的表達式后，需要對uα和uβ進行微分，當電網電壓有毛刺時，誤差會很大。故現在忽略F（s）中的s+jω0項，讓其變為一個常數ωc，得到

從公式（8）可以看出，F（jω0）=1，電網電壓正序分量可以無衰減通過。然而，由于F（-jω0）≠0且|F（-jω0）|lt;1，故此濾波器不能完全消除負序分量。為了將電網電壓正負序完全解耦，考慮再使用一個可以使電網電壓負序分量無衰減通過的濾波器，即

將F（s）與F ′（s）耦合到一起使用，得到如圖4所示的改進復數濾波器的原理圖。

由圖4可以得到改進復數濾波器頻域下的表達式，如下所示

。（10）

進而由公式（10）可以推導出下面的微分方程

。" （11）

解公式（11）中的微分方程得到其解的穩態分量為公式（12），其與ωc的選取無關

。" " （12）

可見，對比公式（12）與公式（3）可知，穩態時，此復數濾波器可以完全將電網電壓的正負序分量分離出來，而且有一定的諧波衰減能力。然而，此復數濾波器性能與ωc的選取有關，下面分析如何選取ωc。

由公式（11）及公式（12）可以看出，ωc越大，|F（jnω0）|及|F ′（jnω0）|（n=-1，3，5，7…）越小，即濾掉負序及諧波分量的性能越好。然而，根據公式（11）中微分方程可得其解的暫態分量有4個時間參數：T1=-ωc+、T2=-ωc-、T3=-ωc+jω0及T4=-ωc-jω0。可見ωcgt;0時，T1、T2、T3及T4的實部都小于零，說明暫態分量在不斷衰減，若希望暫態分量衰減變快，則T1、T2、T3及T4的實部應遠離虛軸。當0lt;ωc≤ω0時，T1、T2、T3及T4的實部不變，動態性能不變；當ωcgt;ω0時，T1的實部離虛軸最近，且其隨著ωc增加而靠近虛軸，故暫態分量衰減速度變慢。所以綜合考慮濾波器對負序分量和諧波的衰減能力及濾波器的動態性能，最優的結果應選取ωc=ω0=100π rad/s。

對圖4中所提出的改進復數濾波器進行仿真，仿真參數與前文時的相同，仿真結果分別如圖5和圖6所示。

從圖5可以看出，在電網的三相電壓不平衡時，使用改進的復數濾波器正負序分量分離速度略慢，但仍可在半個電網周期內完成，此外，對于突加的負序電壓，這種形式的分離得到的正負序電壓幾乎無沖擊；從圖6可以看出，電網電壓含諧波時，對改進復數濾波器分離得到波形進行快速傅立葉分析，其5次諧波含量為1.55%，故其在諧波衰減方面效果相比于D（s）=-1時的復數濾波器明顯較好。

為了進一步驗證改進復數濾波器的諧波衰減能力，加入20%的5次諧波和10%的7次諧波，仿真波形如圖7所示。從圖中可以看出，諧波變大后，波形出現畸變，正負序分量分離得到的結果也不夠準確。然而，實際的電網電壓一般不會出現如此大的畸變，仿真結果仍如圖6所示，說明此改進復數濾波器仍適用于大部分的實際系統。

3" 結論

本章首先分析了鎖相環的基本原理，然后分析了鎖相環的改進方式，根據分析結果提出了兩相靜止坐標系下的改進復數濾波器的鎖相環。通過仿真驗證了改進復數濾波器能夠快速準確地分離出電網三相電壓的正負序分量，并能夠在一定程度上對電網電壓的諧波進行衰減。

參考文獻：

[1] 王寶誠，傘國成，郭小強，等.分布式發電系統電網同步鎖相技術[J].中國電機工程學報，2013，33（1）：50-55.

[2] 田桂珍，王生鐵，林百娟，等.電壓不平衡時風電系統中基于雙同步變換的鎖相環設計[J].電氣傳動，2010，40（7）：53-57.