立足三點 助你精準舍根

在解一元二次方程的應用題時，由于所列方程的根有兩個，所以一般會遇到要舍根的問題，雖然都是方程的根，但不一定都符合題意，要根據實際意義進行合理取舍．下面舉例說明舍根的幾種情形．

一、正增長問題中出現負增長率或下降的百分率超過100%，要注意舍去相關方程的根

例1 近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，某款燃油汽車某年2月份售價為23萬元，該年4月份售價為18.63萬元，按照這個降價趨勢，你能預估該款燃油汽車該年5月份售價嗎？

分析：需先求出平均每月降價的百分率，再進行估算．

解：設該款汽車的月平均降價率是x，由題意得23（1 -x）2-18.63.

解得x1＝0.1=10%，x21.9（不合題意，舍去）．

18.63x（1-10%）=16.767（萬元）．

∴預估該款燃油汽車該年5月份售價為16.767萬元．

點評：題中每月降價的百分率顯然是正數，而降價的百分率超過100%不符合題意，就要舍去．

二、雖是正數根，但有的根不符合題中某些限制性條件，需將這類根舍去

例2 某校九年級二班的一個數學綜合實踐小組去某服裝超市調查某種服裝“十一”期間的銷售情況，圖1是兩位同學的對話。

從以上信息，你能確定出這種服裝每件售價是多少元嗎？

分析：解決“每下降……就增加……”或“每增長……就減少……”這類問題的關鍵是先表示出單價增長或下降后的銷售量，再根據“商品銷售總利潤=每件商品利潤×銷售量”列方程求解．

解：設這種服裝每件售價是x元，則銷售量為（800-（x-60/5）×1001件.

由題意得（x-50）800-（x-60/5）×100=12 000，解得x1=70，x2=80.

因顧客得實惠，故取x=70.

答：這種服裝每件售價是70元．

點評：“在顧客得實惠的前提下”是本題對兩個根進行取舍的依據．

三、雖是正數根，但有的根不符合題中某些隱含條件．需將這類根舍去

例3 如圖2．一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12 m的住房墻，另外三邊用25 m長的建筑材料，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個Im寬的門，且建筑材料沒有剩余．所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80 m2？

分析：根據矩形的面積公式建立方程．

解：設矩形豬舍垂直于住房墻的一邊的長為x m，可以得出平行于墻的一邊的長為（25-2x+l）m．

根據題意，得x（25-2x+l）=80，解得x1=5，X2=8.

當x=5時，26-2x=16gt;12．此種情況不符合題意，故x=5舍去.

當x=8時，26-2x=10＜12，符合題意．

答：所圍矩形豬舍的長為10 m、寬為8 m．

點評：本題考查了一元二次方程的實際應用、矩形的面積公式．解答本題時尋找等量關系是關鍵，要注意矩形豬舍平行于墻的一邊的長必須小于或等于墻的長，這是一個隱含條件，檢驗時要注意這個隱含條件．