川渝地區石窟窟檐的穩定性研究

關鍵詞：川渝石窟；窟檐；數值分析；穩定性

窟檐作為石窟的重要保護屏障備受學者關注，楊赫赫[1]指出莫高窟歷史上曾修建過大量的窟檐建筑，目前保存較為完好的五座唐宋窟檐是我國古代木構建筑的經典。李慶紅[2]對響堂山石窟傳統窟檐調查發現，千佛洞窟檐、華嚴洞窟檐及般若洞窟檐都是直接在山體崖壁上開鑿的仿木構式窟檐。孫蓓[3]使用儀器對龍門石窟賓陽洞的鋼筋混凝土窟檐進行現場實測和結構荷載試驗，對其安全性和耐久性進行評估。劉煜[4]利用ABAQUS對寧夏須彌山石窟5號窟混凝土窟檐的地震動力響應進行了數值模擬，發現窟檐整體的破壞模式為拉張-傾倒破壞。

由前文調查可知，目前關于窟檐的研究主要集中在人工建造的木構窟檐或鋼筋混凝土窟檐上，而川渝地區石窟多開鑿在砂泥巖交替出露的自然山體崖壁上[5-6]，石窟造像區佛像主要雕鑿在崖壁下部質地細膩的軟砂巖中，其上部整體性較好的堅硬砂巖則向外凸出形成窟檐[7]。這種自然巖體構成的窟檐不僅對石窟本體影響較小，并且其結構強度和耐久性也遠勝木材。典型代表就是大足石刻寶頂山大佛灣摩崖造像[8]，如圖1所示。在川渝地區氣候炎熱多雨的情況下，自然巖體窟檐作為石窟寺的重要組成部分，能夠防止石窟受到陽光直射和雨水的直接侵蝕作用。因此，針對川渝地區石窟窟檐的穩定性研究對石窟寺的長久保存具有一定的價值。

川渝地區石窟自然巖體窟檐相對下部造像區向外懸挑，可看成懸臂梁結構。針對這類結構的巖體穩定性研究，Kouguret等[9]利用懸臂梁模型研究海蝕崖邊坡穩定性，指出懸臂巖體的折斷塌落很大程度上取決于其凸出程度和后緣卸荷裂隙的發育程度。王健[10]指出懸臂拉裂式崩塌常發育于近水平層狀的陡峻巖質邊坡。王朋[11]結合武當山梳妝臺危巖體穩定性影響因素，分析其可能的破壞模式有滑移、塊體崩落、拉裂傾倒3種，并采用3DEC數值模擬對危巖體穩定性進行了評價。由于川渝地區地層特點的復雜性以及石窟保護的特殊性，這些研究成果能否適用于川渝地區石窟窟檐還需要進一步研究。

本文在對川渝地區石窟窟檐調查基礎上，利用FLAC3D數值模擬軟件對窟檐穩定性進行分析，得到了窟檐可能發生的3種破壞模式，同時對每種破壞模式下的窟檐穩定性影響因素進行分析，得到了其穩定性的主要控制因素。依據每種破壞模式的破壞特點和穩定性控制因素，指出其現場識別特征和勘察重點，最后給出窟檐臨界失穩狀態時的影響因素取值表，可為現場判別川渝地區石窟窟檐穩定性提供直觀的數據參考。

1 川渝地區石窟窟檐的巖體結構特點

川渝地區石窟主要分布在西南典型“紅層”地區[12]，多開鑿在合適進深的自然山體崖壁上，其出露地層巖性變化強烈，以砂巖、粉砂巖和泥質粉砂巖為主，各種不等厚砂巖及砂泥巖地層相互交錯。因此，在開鑿石窟時因地制宜，利用崖壁上部整體性較好的自然懸挑巖體作為窟檐，對崖壁下部造像區起到一定保護作用。重慶、成都周邊摩崖石窟多開鑿于紅色鈣質砂巖山體上[13?14]，鈣質砂巖硬度適中，整體結構的強度高，有利于自然巖體窟檐的運用。這種窟檐形式以大足石刻寶頂山大佛灣摩崖造像最為典型，故以其窟檐為例進行分析能很好地說明川渝地區石窟窟檐的普遍結構特點。

大佛灣北崖柳本尊至觀經變區段崖壁位于整個大佛灣北岸西側，由西至東可分為柳本尊、與佛有緣、地獄變、觀經變4個小區域，各區的剖面圖如圖2所示。

1.1 窟檐結構特點

由圖2可知，窟檐基本位于崖壁上部中粒砂巖地層，該層砂巖巖性較好，中粒結構，塊狀構造，完整性高，強度較下部造像區砂巖高。造像區位于崖壁中下部細粒砂巖、中細粒砂巖和泥質砂巖等地層，這些地層部分含泥量較高，巖性完整，裂隙少，質地均勻，屬于較軟巖，強度適中，是雕鑿佛像的理想巖層[15]。由于開鑿在自然山體崖壁上，歷經千年，石窟壁后發育有明顯的卸荷裂隙[16]，其產狀近似平行臨空面，延展性及貫穿性較好，多為豎直向下貫通至造像區，成為控制窟檐穩定性的重要結構面。

窟檐結構可分為2種，第1種是1層巖體外懸形成的窟檐，比如，柳本尊區最外側窟檐和觀經變區下層窟檐，它們相對下部巖體突出的同時上部無接觸巖體，可簡化為圖3（a）所示結構。第2種是2層巖體同時外懸形成的窟檐，比如與佛有緣區窟檐和地獄變區窟檐，2層窟檐間存在1軟弱夾層，軟弱夾層外部采用條石混凝土柱加固支頂，可簡化為圖3（b）所示結構。

1.2 窟檐尺寸范圍

由圖2（a）可知，柳本尊區窟檐巖體呈臺階狀，外側窟檐懸挑長度2.5m，厚1.3m，內側窟檐懸挑長度2.3m，厚5m。由圖2（b）可知，與佛有緣區窟檐2層懸挑，上層窟檐相對軟弱夾層懸挑長度2.5m，內側厚2m，外側厚1.5m。下層窟檐懸挑長度2.5m，厚1.3m。由圖2（c）可知，地獄變區窟檐2層懸挑，上層窟檐相對軟弱夾層懸挑長度1.5m，厚1m。下層窟檐懸挑長度1.5m，厚1.3m。由圖2（d）可知，觀經變區窟檐2層懸挑，上層窟檐相對軟弱夾層懸挑長度1.6m，厚2.7m。下層窟檐懸挑長度1.5m，厚1m。上述結果說明，窟檐懸挑長度在1.5～2.5m之間，厚度大部分在1～1.5m之間，較厚的可達5m，且窟檐為2層巖體外懸形成時，上下2層窟檐的尺寸一般較小。

1.3 窟檐與造像區巖體力學參數取值范圍

上文分析得到，窟檐巖體巖性較好，主要為中粒砂巖，造像區巖體為細粒砂巖、泥質砂巖等較軟巖，含泥量較高。張亦弛[17]對川渝地區八處摩崖造像的巖石樣品進行力學性能分析，發現同一摩崖造像處的若干樣品之間也存在較大的力學性能差異，側面說明窟檐巖體和造像區巖體之間的巖性差異，以同一摩崖造像處力學性能較好的砂巖作為窟檐巖體，力學性能較差的砂巖作為造像區巖體。孟志剛[18]基于室內巖石實驗成果，給出大佛灣南崖壁各地層巖性參數。另外，王俊杰[19]以重慶地區砂泥巖為研究對象，通過室內實驗研究其主要物理力學特性。許強[20]針對四川盆地紅層的強度特性進行了大量研究，總結得到四川盆地主要紅層地層力學參數。參考上述學者研究成果，結合《重慶工程地質勘察規范》（DBJ50/T—043—2016），匯總得到川渝地區石窟巖石力學參數取值范圍，如表1所示。

2 窟檐可能的失穩模式

由于窟檐外懸結構特點不同、卸荷裂隙發育位置不同，窟檐的受力情況不同，從而產生不同的破壞特點。通過FLAC3D對其進行模擬，在對計算模型在自重狀態下的主應力場、塑性區分析后，得到窟檐具有3種破壞模式：懸臂拉斷破壞、傾倒破壞和軟弱基座壓潰破壞。

2.1 計算模型和參數

由于川渝地區石窟特殊的地層特點，巖石物理力學性質只在豎直方向上不同巖層間變化較大，而沿巖層平面內基本一致，水平方向的寬度變化對計算結果影響較小，可考慮二維模型。本研究著重于窟檐的穩定性分析，因此，建立能夠反映出窟檐結構特點的概化模型即可，如圖4所示。模型1為單層巖體外懸形成的窟檐，整個模型高10m，寬10m，窟檐懸挑長度參考大足石刻大佛灣摩崖造像區窟檐尺寸，取其范圍平均值2m，厚度取其范圍平均值1m。模型2為2層巖體外懸形成的窟檐，整個模型高12m，寬10m，2層窟檐的懸挑尺寸一般較小，故取其范圍較小值，下層窟檐懸挑長度取1.5m，厚度取1m，上層窟檐相對軟弱夾層懸挑長度取1m，厚度取1.5m。模型的本構關系選擇為摩爾－庫倫準則，卸荷裂隙采用interface結構面模擬。模型的下邊界施加水平和豎直位移約束，左右邊界施加水平位移約束，上部和臨空面為自由邊界。根據模型幾何尺寸合理劃分網格單元。

巖體力學參數取值參考表1，取其平均值，計算時主要考慮窟檐和造像區的巖體力學性質差異，下部砂巖與窟檐的巖體力學參數取值相同，卸荷裂隙取值參考相關規范，最后的取值結果見表2。

2.2 懸臂拉斷破壞

窟檐由單層巖體外懸形成時，若石窟崖壁后方不存在卸荷裂隙或卸荷裂隙離臨空面較遠，窟檐可看成一端固定的懸臂梁，在偏心重力作用下，窟檐端部受到較大拉應力，極易發生拉斷破壞，其數值模擬結果如圖5所示（窟檐懸挑長度為2m，窟檐厚度為1m，卸荷裂隙距臨空面2m）。

由圖5（a）（b）最大主應力云圖可知，最大主應力集中在窟檐端部附近，上側表現為拉應力集中，最大值達0.20MPa（窟檐巖體抗拉強度），下側表現為壓應力集中。當卸荷裂隙距臨空面2m時（窟檐懸挑長度為2m、窟檐厚度為1m），卸荷裂隙附近雖然出現拉應力集中現象，但對窟檐受力狀態的影響很小。由圖5（c）（d）塑性區圖可知，窟檐端部附近表現為受拉破壞塑性區，說明窟檐端部巖體發生受拉破壞。

上述結果說明，窟檐受力狀態與一端固定的懸臂梁相似，上側受拉下側受壓，當窟檐端部上側巖體受到的拉應力大于其抗拉強度時，發生受拉破壞，產生拉裂隙，外懸窟檐與后側巖體逐漸分離，在自重作用下崩落，發生懸臂拉斷破壞。所以窟檐端部上側巖體受到的拉應力大小是評價其穩定性的關鍵指標。計算結果分析發現，窟檐端部拉應力大小主要受窟檐懸挑長度和窟檐厚度的影響，所以懸臂拉斷破壞型窟檐的穩定性主要受窟檐懸挑長度和窟檐厚度的影響。

2.3 傾倒破壞

窟檐由單層巖體外懸形成時，若石窟后緣發育有1條較深的卸荷裂隙，窟檐與后部巖體組成危巖體。由于窟檐外懸，危巖體重心外移，在重力作用下沿底部發生轉動向臨空面傾倒。在形成力學機制上為傾覆力矩大于抗傾覆力矩引起巖石塊體轉動，其數值模擬結果如圖6所示（窟檐懸挑長度為2m，窟檐厚度為1.5m，卸荷裂隙距離臨空面1m）。

由圖6（a）最大主應力云圖可知，最大主應力集中在卸荷裂隙右側（靠近臨空面一側）附近，表現為拉應力，最大值達0.15MPa（造像區巖體抗拉強度）。由圖6（b）塑性區圖可知，卸荷裂隙右側（靠近臨空面一側）附近表現為受拉破壞塑性區。說明窟檐下部卸荷裂隙右側巖體發生受拉破壞。

上述結果說明，在窟檐重力作用的影響下，整個危巖體具有向外傾倒的趨勢，導致卸荷裂隙附近造像區巖體受到較大的拉應力，當其受到的拉應力大于其抗拉強度時，發生受拉破壞，卸荷裂隙逐漸發育擴展，危巖體沿底部向外轉動，發生傾倒破壞。所以卸荷裂隙右側巖體受到的拉應力大小是評價其穩定性的關鍵指標。計算結果分析發現，卸荷裂隙右側巖體拉應力大小主要受窟檐懸挑長度、窟檐厚度、卸荷裂隙離臨空面距離的影響，所以傾倒破壞型窟檐的穩定性主要受窟檐懸挑長度、窟檐厚度、卸荷裂隙離臨空面距離的影響。

2.4 軟弱基座壓潰破壞

窟檐由2層巖體外懸形成時，2層窟檐間的軟弱夾層在上層窟檐重力作用下出現壓潰、鼓脹破壞，上層窟檐失去支撐，在重力作用下向臨空面傾倒，其數值模擬結果如圖7所示（計算模型2）。

由圖7（a）最大主應力云圖可知，最大主應力集中在卸荷裂隙右側（靠近臨空面一側）附近和下層窟檐端部，表現為拉應力，但軟弱夾層處存在壓應力集中現象。由圖7（b）塑性區圖可知，卸荷裂隙右側（靠近臨空面一側）附近表現為受拉破壞塑性區，軟弱夾層處表現為剪切破壞塑性區。說明軟弱夾層在上層窟檐的重力作用下發生壓剪破壞。

上述結果說明，軟弱夾層在上層窟檐重力作用下產生壓應力集中，受到較大的壓應力，由于其抗剪強度較差，極易發生壓剪破壞。軟弱夾層在上層窟檐長期重力作用下還易產生壓潰破壞，向外塑性流動，導致上層窟檐失去支撐發生破壞。所以軟弱夾層受到的壓應力大小是評價其穩定性的關鍵指標。計算結果分析發現，軟弱夾層受到的壓應力大小主要受上層窟檐厚度、上層窟檐懸挑長度的影響，所以軟弱基座壓潰破壞型窟檐的穩定性主要受上層窟檐厚度、上層窟檐懸挑長度的影響。

3 影響窟檐穩定性的主要因素及影響規律

3.1 懸臂拉斷破壞

窟檐端部受到的拉應力大于其抗拉強度時，發生受拉破壞，導致窟檐失穩發生懸臂拉斷破壞。所以以窟檐端部拉應力作為其穩定性的評價依據。保持窟檐厚度一定（0.6m），改變窟檐懸挑長度多次計算，得到窟檐端部拉應力隨窟檐懸挑長度變化曲線圖，按相同方法得到窟檐端部拉應力隨窟檐厚度變化曲線圖（窟檐懸挑長度保持1m），如圖8所示。通過分析窟檐端部拉應力變化趨勢，揭示窟檐懸挑長度、窟檐厚度對窟檐穩定性的影響規律。

由圖8可以看出，窟檐端部拉應力隨窟檐懸挑長度，窟檐厚度的變化趨勢基本相同。隨著窟檐懸挑長度的增大，窟檐厚度的降低，窟檐端部拉應力不斷增大，說明窟檐穩定性不斷降低。當窟檐懸挑長度大于1.4m，窟檐厚度小于0.3m時，窟檐端部拉應力不再增加，保持在0.2MPa（窟檐巖體抗拉強度）附近，說明此時窟檐端部發生受拉破壞。

上述結果表明，當其他影響因素不變時，窟檐懸挑長度越大、窟檐厚度越小，懸臂拉斷破壞型窟檐穩定性越差。當窟檐懸挑長度大于1.4m（窟檐厚度為0.6m），窟檐厚度小于0.3m（窟檐懸挑長度為1m）時，窟檐失穩發生懸臂拉斷破壞。

3.2 傾倒破壞

卸荷裂隙右側造像區巖體受到的拉應力大于其抗拉強度時，發生受拉破壞，導致窟檐失穩發生傾倒破壞。所以以造像區巖體拉應力作為其穩定性的評價依據。保持其他影響因素不變的條件下，得到造像區巖體拉應力隨窟檐懸挑長度、窟檐厚度、卸荷裂隙離臨空面距離變化曲線圖，如圖9所示。通過分析造像區巖體拉應力變化趨勢，揭示窟檐懸挑長度、窟檐厚度、卸荷裂隙位置對窟檐穩定性的影響規律。

由圖9可以看出，造像區巖體拉應力隨窟檐懸挑長度、窟檐厚度、卸荷裂隙離臨空面距離的變化趨勢基本相同。隨著窟檐懸挑長度的增大、窟檐厚度的增大、卸荷裂隙離臨空面距離的降低，造像區巖體拉應力不斷增大，說明窟檐穩定性不斷降低。當窟檐懸挑長度大于1.2m，窟檐厚度大于1.1m，卸荷裂隙離臨空面距離小于0.8m時，造像區巖體拉應力不再增加，保持在0.15MPa（造像區巖體抗拉強度）附近，說明此時造像區巖體發生受拉破壞。

上述結果表明，當其他影響因素不變時，窟檐懸挑長度越大、窟檐厚度越大、卸荷裂隙離臨空面越近，傾倒破壞型窟檐穩定性越差。當窟檐懸挑長度大于1.2m（窟檐厚度為1.5m，卸荷裂隙距離臨空面1m），窟檐厚度大于1.1m時（窟檐懸挑長度為1.5m，卸荷裂隙距離臨空面1m），卸荷裂隙離臨空面距離小于0.8m（窟檐懸挑長度為1.4m，窟檐厚度為1m）時，窟檐失穩發生傾倒破壞。

3.3 軟弱基座壓潰破壞

FLAC3D中摩爾庫倫本構模型壓剪破壞方程為

式中：σ1、σ3分別為最大、最小主應力（壓應力為負）；c為黏聚力；φ為內摩擦角。

當材料的c、φ確定后，是否發生壓剪破壞與它受到的最大、最小主應力σ1、σ3有關，在數值模擬過程中監測軟弱夾層的最大、最小主應力σ1、σ3，得到f（σ1、σ3）=-σ3+σ1Nφ與定值2cNφ（約等于60kPa）的關系，可作為軟弱基座壓潰破壞型窟檐穩定性的評價指標。保持其他影響因素不變的條件下，得到f（σ1、σ3）隨上層窟檐懸挑長度、上層窟檐厚度變化曲線圖，如圖10所示。通過分析f（σ1、σ3）變化趨勢，揭示上層窟檐懸挑長度、上層窟檐厚度對窟檐穩定性的影響規律。

由圖10可以看出，f（σ1、σ3）隨著上層窟檐懸挑長度、上層窟檐厚度的變化趨勢基本相同。隨著上層窟檐懸挑長度的增大，上層窟檐厚度的增大，f（σ1、σ3）不斷增大，越來越接近60kPa（2cNφ），說明窟檐穩定性不斷降低。當上層窟檐懸挑長度大于1.2m時、上層窟檐厚度大于1.1m時，f（σ1、σ3）不再增加，保持在60kPa（2cNφ）附近，說明此時軟弱夾層發生壓剪破壞。

上述結果表明，當軟弱夾層的c、φ確定后，上層窟檐懸挑長度越大，上層窟檐厚度越大，軟弱基座壓潰破壞型窟檐穩定性越差。當上層窟檐懸挑長度大于1.2m（上層窟檐厚度為1m）、上層窟檐厚度大于1.1m（上層窟檐懸挑長度為1m）時，窟檐失穩發生軟弱基座壓潰破壞。

4 窟檐穩定性評價

窟檐由單層巖體外懸形成時，若其后部無卸荷裂隙或卸荷裂隙距離較遠，可能發生懸臂拉斷破壞，若其后部發育有一條貫穿至下部造像區的卸荷裂隙，可能發生傾倒破壞。2層窟檐間存在軟弱夾層時，可能發生軟弱基座壓潰破壞。在開展川渝地區石窟窟檐現場勘察時，先明確窟檐結構類型、是否存在卸荷裂隙以及卸荷裂隙的發育位置，確定窟檐可能發生的破壞模式，再依據每種破壞模式的破壞特點和穩定性影響因素進行精細化勘察，如表3所示。

在利用FLAC3D對窟檐穩定性進行分析時，保持其他影響因素一定，對某一影響因素設置一系列值，可以得到窟檐穩定性評價指標隨該影響因素的變化曲線，基于上一章的窟檐失穩判斷方法，得到窟檐進入失穩狀態時各影響因素的臨界值，表4可為川渝地區石窟窟檐的穩定性評價提供依據。

5 結論

本文在對川渝地區石窟窟檐調查基礎上，利用FLAC3D數值模擬軟件對窟檐穩定性進行計算分析，得到下列主要結論：

1）由于窟檐結構特點的差異、卸荷裂隙是否存在以及發育位置的不同，川渝地區石窟窟檐主要有3種破壞模式：懸臂拉斷破壞、傾倒破壞、軟弱基座壓潰破壞。懸臂拉斷破壞型窟檐的窟檐端部發生拉破壞；傾倒破壞型窟檐的卸荷裂隙附近巖體發生受拉破壞；軟弱基座壓潰破壞型窟檐的軟弱夾層發生壓剪破壞。

2）窟檐懸挑長度越大、窟檐厚度越小，懸臂拉斷破壞型窟檐的穩定性越差；窟檐懸挑長度越大、窟檐厚度越大、卸荷裂隙距離臨空面越近，傾倒破壞型窟檐的穩定性越差；上層窟檐懸挑長度越大、上層窟檐厚度越大，軟弱基座壓潰破壞型窟檐的穩定性越差。

3）依據窟檐每種破壞模式的破壞特點和穩定性控制因素，指出窟檐現場勘察重點并給出穩定性評價參考表，可為川渝地區石窟窟檐現場勘察和穩定性評價提供參考。