敷設約束阻尼層的工字梁振動特性研究

摘要： 本文提出了一種計算帶約束阻尼層梁振動響應的方法。以工字梁為研究對象，開展了室內振動試驗，測得了不同位置的振動響應。并基于有限元法同步建立了數值仿真模型，利用模態應變能法準確計算了結構的自振頻率和模態損耗因子。基于上述結果，利用模態疊加法進行諧響應分析，得到了約束阻尼層工字梁的振動響應結果。將振動響應的實測值與仿真值進行對比，驗證了模型的準確性。分析了設計參數（阻尼層厚度、約束層厚度）對構件自振頻率、模態損耗因子及加速度總振級的影響。研究結果表明：各板件的振動響應有著相似的變化規律，腹板加速度總振級最大，底板次之，頂板最小；總體上阻尼層厚度對工字梁前5階自振頻率影響不大，而隨著約束層厚度的增大，構件前5階自振頻率先減小后增大；增大阻尼層厚度和約束層厚度都能持續增大構件的模態損耗因子，進而有效降低加速度總振級，且對腹板的減振效果好于頂板和底板。

關鍵詞： 振動試驗；"工字梁；"約束阻尼層；"模態應變能理論；"數值仿真

中圖分類號： U441⁺.3 """文獻標志碼： A """文章編號： 1004-4523（2024）08-1320-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.006

引""言

近年來，隨著中國鋼產量的穩步增長和橋梁建造技術的不斷創新，鋼橋因其有輕質高強、運輸及施工方便、整體性好、美觀等優點，逐漸成為中國橋梁工程的重要研究和發展方向^［1］。與混凝土橋相比，列車通過鋼橋時引起的振動噪聲（稱為橋梁結構噪聲^［2?3］）問題更加突出，且往往具有頻譜寬、幅值大和難控制等特點^［4?6］。若長期受到鋼橋結構噪聲的影響，會使人感到焦慮和煩躁，甚至導致耳鳴、失眠、神經衰弱等癥狀。因此，如何降低鋼橋的振動噪聲成為目前亟待解決的問題。

鋼橋的結構振動噪聲主要來源于尺寸較大構件的局部振動^［3］，而工字梁是鋼橋中最主要的構件形式之一，因此對其振動特性進行研究并提出相應的減振措施具有重要的理論意義和工程價值。

在橋梁常見構件的振動特性方面，國內外學者開展了大量研究，提出了許多不同的分析方法。張迅等^［7］聯合錘擊試驗和數值仿真分析了U肋加勁板的振動傳遞特性，并討論了結構設計參數對頂板聲功率級的影響。馬牛靜等^［8］研究了工程常用加勁板在初始應力作用下的非線性振動特性。柴玉陽等^［9］對彈性約束矩形板進行了研究，分析了不同邊界條件和彈簧剛度對其振動特性的影響。李國榮等^［10］采用能量法對矩形加勁板在典型邊界條件下的橫向振動特性進行了研究。覃霞等^［11］為避免平行四邊形加勁板建模過程中重構模型網格，基于一階剪切理論提出了自由振動的無網格法，并計算了試件的動能、勢能及自振頻率。Lin等^［12］運用雙余弦積分變換法導出了加勁板振動響應的解析解，推導了加勁板的振動方程，并分析了加勁肋對均勻板模態響應的影響。Yin等^［13］提出了一種計算偏心加勁板振動的動剛度法，該方法同時考慮了構件的面內和面外變形。Nayak等^［14］基于有限元法計算了加勁板的基頻和振型，并討論了加勁肋類型、方向和數量，板的縱橫比及加勁肋的厚度比等參數對構件振動特性的影響。

在結構表面敷設約束阻尼層是近年來迅速發展的一種新型減振技術，已廣泛應用于汽車、船舶和航空航天等領域。其原理是通過阻尼層內部分子間的相對滑移產生較大剪切變形，以此耗散振動能量。一些學者基于模態應變能理論對約束阻尼層的力學性能和減振效果開展了相關研究。呂平等^［15］基于模態應變能法探究了阻尼層厚度對約束阻尼結構板阻尼性能的影響。Zhang等^［16］對飛機壁板上的減振約束阻尼層進行了拓撲優化設計，采用模態應變能法推導了目標函數對設計變量的敏感性，獲得了更合理的優化拓撲結構。Kumar等^［17］進行了一系列試驗，研究了約束阻尼層對曲面板的阻尼效應，并基于模態應變能理論優化了約束阻尼貼片的布置。此外，劉全民等^［18?20］首次將約束阻尼層技術運用于鐵路鋼桁梁橋和鐵路鋼板結合梁橋，現場測試了敷設阻尼層前后橋梁結構的聲振特性，研究結果表明，敷設阻尼層后各測點的振動加速度級在全頻段均得到有效降低，驗證了約束阻尼層在橋梁結構減振降噪中的可行性和有效性。呂毅寧等^［21］基于附加阻尼層厚度的優化設計準則，以模態損耗因子最大為設計目標，提出了一種附加阻尼結構的迭代優化設計方法。黃志誠等^［22］基于層合理論和有限元法建立了被動約束阻尼板模型，并將理論值與實測值進行對比，驗證了該方法的有效性和正確性。Zhang等^［23］提出了一種自由阻尼結構和多尺度復合阻尼材料并行拓撲的優化設計方法，基于密度的拓撲優化，在宏觀和微觀條件下尋找最優布局，使阻尼的有效利用率最高，性能最大化。Zhao等^［24］基于等效材料特性理論，提出了一種簡化的單層等效方法，結合約束阻尼層板的數值仿真模型，驗證了該方法的準確性。Hamdaoui等^［25］建立了三層黏彈性夾層梁有限元模型，研究了夾層結構黏彈性參數的識別問題及模態損耗因子的非線性特征值問題。

不難看出，上述文獻大多集中于板類結構的研究，而對工字梁及其復合結構的研究相對較少。此外，約束阻尼層在軌道交通橋梁領域的研究和應用尚少，有必要進一步進行研究。因此本文提出了一種計算帶約束阻尼層梁振動響應的方法。首先以鋼橋中常用的工字梁構件為研究對象，設計了一工字梁結構，對其進行室內振動試驗，測得了構件的振動響應。并基于有限元法（Finite Element Method，"FEM）同步建立了數值仿真模型，通過引入模態應變能法（Modal Strain Energy Method，"MSEM）準確計算了結構的自振頻率和模態損耗因子。并基于上述結果，利用模態疊加法（Mode Superposition Method，"MSM）進行諧響應分析，得到了約束阻尼層工字梁的振動響應結果。將振動響應的實測值與仿真值進行對比，驗證了模型的準確性。最后探討了阻尼層厚度、約束層厚度兩種設計參數對構件自振頻率、模態損耗因子及加速度總振級的影響規律。研究結果可為約束阻尼層在橋梁工程中的應用及后續開展橋梁結構噪聲分析提供參考和依據。

1 模型試驗

1.1 試驗方案

本文工字梁試件腹板長796 mm，高320 mm，頂板和底板長796 mm，寬80 mm。鋼結構材料選用Q345D，結構層厚度為4 mm，阻尼層材料的主要成分為硅橡膠和丁基橡膠，約束層選用鋁箔。模型的幾何尺寸和材料參數分別由圖1和表1給出。

工字梁的邊界條件如圖2所示，在工字梁頂板兩側設置鐵鉤，用尼龍繩懸掛。約束阻尼層的敷設情況為：腹板和上下翼緣板振動測點一側滿布。結合工廠預制條件，選取阻尼層厚度為2 mm，約束層厚度為1 mm，如圖3所示。本次試驗中工字梁的總質量為13.78 kg，其中約束阻尼層的質量為1.78 kg，占總質量的12.92%。測點布置如圖4所示，壓電式加速度傳感器以強磁性底座吸附的方式布置在腹板、頂板和底板上：相鄰腹板測點間的橫向間距為199 mm，縱向間距為80 mm；頂板測點和底板測點均分別位于單側翼緣縱向中心線上，距腹板20 mm。

本試驗采用激振器法，激勵信號為LMS Test. Lab軟件發出的高信噪比隨機信號。信號經功率放大器放大，激振器輸出，最終以力的形式作用在試件上形成激勵，并用Coinv Dasp信號采集系統同步采集輸入的激勵信號和輸出的響應信號。本次試驗所用到的儀器及其主要設計參數如下：

（1）"CA?YD?181加速度傳感器，量程為0～5000 m/s²，工作頻率范圍為1～8000 Hz，靈敏度為0.990～1.032 mV·s²/m。

（2）"SACL201LYT壓電式拉壓力傳感器，其量程為±1 kN，靈敏度為3 pC/N。

（3）"HEV?200型電動激振器，最大激振力為200 N，振幅范圍為±10 mm。

（4）"HEA?200C型功率放大器，其工作頻率范圍為0～10000 Hz，輸入信號幅度為0～±5 V。

（5）"INV 3060S 24位網絡分布式同步采集儀。

為保證測試結果的有效性和準確性，在測試開始前對所有設備進行了校準。本試驗所選用的激勵信號需確保能夠充分激起構件振動，由文獻［3］可知，交通荷載作用下鋼橋結構振動噪聲的優勢頻段為200～800 Hz，故需保證激勵信號在1000 Hz以內有充分的激振能量。試驗過程中采取對同一點多次激勵、對頻響函數取平均值的方法。為避免測試過程中出現信號的混疊現象，減小遮蔽效應對測試結果的影響，綜合考慮后選定采樣頻率為25.6 kHz。試驗流程如圖5所示。

1.2 典型樣本測試結果

典型試驗工況下激振力與加速度響應的時程和頻譜曲線如圖6所示，其中加速度響應測點為圖4中的測點V3。從圖6（c）激振力的頻譜曲線中可以看出，激振能量主要集中在0～1000 Hz，1000 Hz以上頻段的能量逐漸衰減至0，能量在125 Hz出現較大峰值，其后有多個小峰值出現，但隨頻率的增大整體呈下降趨勢，故本試驗中施加的激勵力的頻率范圍是合理的。由圖6（d）可知，加速度響應在0～1000 Hz內分散分布多個峰值，最大峰值出現在337.5 Hz，為3.41 m/s²，其余峰值頻率為38.3，475.0和789.1 Hz。

為探究構件不同位置處的振動特性，分別測試腹板測點V1～V7和翼板測點V8～V10的加速度時域響應，并對其做傅里葉自譜變換得到加速度頻域響應，采用振動加速度級表征振動響應程度，基準加速度取為10^-6"m/s²。圖7給出了各測點的振動加速度級頻譜曲線。為了更好地對比不同位置處的振動響應，圖8給出了各測點的加速度總振級。

由圖7（a）和（b）可知，腹板測點在100～1000 Hz頻段內有著相似的變化規律，均出現多個明顯的峰值，且峰值頻率與圖6（c）中激振力的峰值頻率相對應。例如，由于外加激勵在125 Hz附近有較大峰值，故測點V1～V7在100～200 Hz頻率范圍內均出現了明顯的峰值。此外，腹板測點在35 Hz附近也出現了明顯的峰值，這是因為這些測點的位置接近該頻段內固有頻率所對應的振型彎曲節點。圖7（c）給出了頂板測點V8和底板測點V9，V10的加速度級頻譜曲線，從圖中可以看出，頂板和底板的振動響應與腹板同樣有著相似的變化規律。由圖8可知，不同位置的加速度總振級大小分布規律為腹板gt;底板gt;頂板，其總振級平均值分別為126.85，118.08，115.23 dB。這是由于激勵施加在腹板上，腹板的局部振動比頂板和底板更突出，因此腹板的總振級最大；頂板和底板相比，由于頂板離邊界條件更近，受到的約束程度更大，故底板的總振級大于頂板的總振級。

2 數值仿真分析

本節針對測試構件分別開展模態應變能分析和結構動力響應分析，結合二者計算結果進行對比驗證。

2.1 模態應變能理論

模態損耗因子反映了結構耗散能量的能力強弱，模態損耗因子越大，結構耗散能量的能力越強，減振降噪效果越好。故本文引入模態損耗因子作為指標來探討各項參數對結構振動特性的影響。模態應變能法忽略了材料復剛度對結構的影響，適用于復剛度占比不大的結構，本文中的阻尼層厚度較小，其復剛度占比較小，故本文采用模態應變能法來計算復合結構的模態損耗因子。

對于約束阻尼層結構的分析，一般提出以下假設：

（1）"各層材料均為線彈性、均質、等溫、各向同性的，泊松比為常數；

（2）"層與中性面之間不存在垂直方向的擠壓；

（3）"層間粘結足夠牢固，不會發生相對滑移；

（4）"黏彈性層對結構阻尼的貢獻最大。

不難看出，模態應變能法只需計算阻尼結構的實模態，避免了規模龐大的復特征值計算，并且計算得到的模態應變能具有歸一化的特性，與傳統計算方法相比具有顯著優勢。

2.2 模型建立與分析

利用ANSYS R16.0建立有限元分析計算模型如圖9所示。對于約束阻尼層結構，采用板殼單元模擬結構層和約束層能夠較好地反映結構的真實性，采用實體單元模擬阻尼層能夠很好地反映結構在彎曲振動時的剪切變形。故本文的結構層和約束層選用4節點板單元Shell 181來建立，阻尼層選用8節點實體單元Solid 185來建立。在與實際懸掛約束相同位置處約束三個方向的線位移并對整體結構施加重力以仿真試驗的邊界條件和受力條件。為保證有限元計算精度，板單元、實體單元分別采用自由四邊形、自由六面體進行網格劃分，共計節點數為44800，單元數為63680。該算法可以方便快速地獲得結構的整體阻尼，同時又保證了精度。經過多次有限元試算，最終確定結構阻尼系數取為0.020。

首先計算工字梁的自振頻率，并提取各階模態的阻尼層應變能及工字梁總應變能，根據式（11）計算模態損耗因子，計算結果由表2給出。由表2可知，隨著階數的增大，工字梁的模態損耗因子整體上呈逐漸減小的趨勢，僅在第3階出現大于第2階的情況，到第5階時，模態損耗因子僅有第1階的一半，故敷設約束阻尼層對降低工字梁低階模態整體振動的效果好于高階模態局部振動。圖10給出了前5階自振頻率下工字梁構件的位移云圖及阻尼層的應變能云圖。

2.3 動力響應特性驗證

為驗證數值模型的準確性，將試驗激勵作為外荷載導入有限元模型，利用模態疊加法計算復合結構的振動響應。提取腹板測點V4、頂板測點V8和底板測點V9的振動加速度級頻譜曲線，與實測結果進行對比，如圖11所示。從圖11中可以看出，各測點的振動加速度級仿真值和實測值保持著相同的變化規律，峰值頻率也吻合較好。部分頻率點的實測振動加速度級與仿真值略有不同，這可能是由于仿真模型的邊界條件與實際結構略有差異導致的。總體來說，通過本文建立的工字梁振動分析模型計算得到的結果具有較高的可靠性，可進一步用于之后的參數分析及研究。

3 約束阻尼層參數分析

實際工程中，一般是在既有橋梁上敷設約束阻尼層，在這種情況下，結構層厚度往往是一定的，通常只能改變約束阻尼層的參數。故本文選取阻尼層厚度和約束層厚度來進行參數分析。

3.1 阻尼層厚度影響分析

控制約束層厚度為1 mm，計算不同阻尼層厚度下構件的自振頻率、模態損耗因子和加速度總振級。

構件自振頻率與阻尼層厚度的關系曲線如圖12所示，構件前5階自振頻率與阻尼層厚度近似呈線性負相關關系。當阻尼層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時，構件的第1，5階頻率分別降低了3.51%，4.08%，第2，3，4階頻率隨阻尼層厚度變化的梯度相當，阻尼層厚度每增加0.25 mm，頻率約降低0.6 Hz。總體上，阻尼層厚度的變化對構件的自振頻率影響不大。模態損耗因子與阻尼層厚度的關系曲線如圖13所示，構件前5階模態損耗因子隨阻尼層厚度的增大而增大，這表明增大阻尼層的厚度能使其耗能能力增強。當阻尼層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時，前5階模態損耗因子分別增大了273%，541%，179%，464%，400%。

圖14給出了加速度總振級與阻尼層厚度的關系曲線。由圖14可知，增大阻尼層厚度能夠有效降低腹板的振動響應，當阻尼層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時，測點V1的總振級降低了3.1 dB，這是因為隨著阻尼層厚度的增大，參與剪切變形的阻尼材料增多，材料內部分子間的相對滑移量增大，從而能夠消耗更多能量，這與圖13中模態損耗因子的變化規律相符合。但由于約束層的重力作用，使頂板的阻尼層被拉伸，底板的阻尼層被壓縮，減小了阻尼層的耗能能力，故增大阻尼層厚度對降低頂、底板的振動響應有限，當阻尼層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時，測點V8的總振級僅降低了1.2 dB。

3.2 約束層厚度影響分析

控制阻尼層厚度為2 mm，以約束層厚度為變量，討論不同約束層厚度對構件自振頻率、模態損耗因子和加速度總振級的影響。

圖15給出了構件自振頻率與約束層厚度的關系曲線。由圖15可知，隨著約束層厚度的增大，構件前5階自振頻率呈先減小后增大的趨勢：當約束層厚度小于阻尼層厚度時，自振頻率隨約束層厚度的增大而減小；當約束層厚度大于阻尼層厚度時，自振頻率隨約束層厚度的增大而逐漸增大；不同階自振頻率的最小值所對應的約束層厚度相同，均在2.0 mm時達到谷值，分別為107.65，155.21，163.23，222.40和284.64 Hz。圖16給出了模態損耗因子與約束層厚度的關系曲線。由圖16可知，增大約束層厚度可持續增大構件的模態損耗因子，但由于約束阻尼層對低階整體振動的抑制效果好于高階局部振動，故各階模態損耗因子的增大幅度有所差異。例如，當約束層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時，第3，4階模態損耗因子分別從0.032，0.025增大到0.077，0.065，達到原來的2.5倍；但第5階模態損耗因子增幅有限，增大僅0.012。

圖17給出了加速度總振級與約束層厚度的關系曲線。從圖17中可以看出，各測點的總振級隨約束層厚度的增大而降低，當約束層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時，腹板、頂板、底板的總振級分別降低約4.9，2.2，2.1 dB。故增大約束層厚度同樣能夠有效降低構件的振動響應，且對腹板的減振效果好于頂板和底板。

綜上所述，增大阻尼層厚度和約束層厚度都能有效降低構件的振動響應。由于阻尼層厚度和約束層厚度的設計應滿足結構輕量化準則和經濟適用性，故相應的厚度參數也不宜過大，否則會導致橋梁二期恒載過大、約束阻尼安裝困難等問題。一般來說，實際橋梁工程中約束層的厚度只要能夠達到充分約束阻尼層表面的位移即可；而約束阻尼層的總附加質量不宜超過10%，以保證約束阻尼層與調諧質量阻尼器（TMD）等減振技術在附加質量占比方面具有可比性。

4 結""論

本文以某大橋為原型，設計了一工字梁縮尺試件，結合室內振動試驗和數值仿真方法，探究了阻尼層厚度、約束層厚度對構件自振頻率、模態損耗因子和加速度總振級的影響。主要結論如下：

（1）實測結果顯示，頂、底板的振動響應與腹板有著相似的變化規律。不同位置的加速度總振級大小規律為腹板最大，底板次之，頂板最小，其平均值分別為126.85，118.08，115.23 dB。

（2）工字梁前5階自振頻率與阻尼層厚度近似呈線性負相關關系，但總體上改變阻尼層厚度對構件自振頻率影響不大。構件前5階模態損耗因子隨阻尼層厚度的增大而增大，當阻尼層厚度從0.5 mm增大到3.0 mm時，前5階模態損耗因子分別增大了273%，541%，179%，464%，400%。

（3）隨著約束層厚度的增大，構件前5階自振頻率先減小后增大，不同階自振頻率的最小值對應的約束層厚度相同，均為2.0 mm。增大約束層厚度可持續增大構件的模態損耗因子，但對各階的增大幅度有所差異，增幅的最大差值為0.033。

（4）增大阻尼層厚度和約束層厚度都能有效降低構件的加速度總振級，且對腹板的減振效果好于頂板和底板（最大差值達到2.8 dB）。需要指出的是，在實際工程應用中，阻尼層和約束層的厚度往往還需綜合考慮結構輕量化設計準則、經濟成本和施工工藝等多方面的因素。

（5）本文基于混合模態應變能?有限元法，結合室內振動試驗，開展了約束阻尼層工字梁的振動特性研究，精確計算了約束阻尼層各項參數對工字梁振動特性的影響，同樣的方法也可用于其他構件，如板肋、U肋加勁板等。計算結果可為鋼橋的振動分析及約束阻尼層在橋梁工程中的應用提供參考和依據。后續可聯合聲場試驗和邊界元法，進一步開展約束阻尼層對橋梁結構噪聲影響規律的相關研究。

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Vibration characteristics of I-beam with constrained damping layer

LI Xiao-zhen，"LI Hao-qing，"JIANG Xi-hao，"BI Ran

（Department of Bridge Engineering，"School of Civil Engineering，"Southwest Jiaotong University，"Chengdu 610031，"China）

Abstract： In this paper，"a method for calculating the vibration response of beams damped with constrained damping layer is presented. The indoor vibration experiment of I-beam was carried out，"and the vibration response at different positions was measured. A numerical simulation model was established simultaneously based on the finite element method，"and the natural frequencies and modal loss factors of I-beam were calculated accurately by using the modal strain energy method. Based on the above results，"the modal superposition method was used for the harmonic response analysis，"and the vibration response of the I-beam damped with constrained damping layer was obtained. The accuracy of the model was verified by comparing the measured and simulated results. The effects of design parameters （damping layer thickness and constrained layer thickness）"on the natural frequency，"modal loss factor and overall vibration acceleration level were analyzed. The results show that the vibration response of each component has a similar change rule. The overall vibration acceleration level of web is the largest，"followed by the bottom，"and the roof is the smallest. In general，"the thickness of damping layer has little effect on the first 5 order natural frequencies of I-beam，"but with the increase of the thickness of constrained layer，"the first 5 order natural frequencies of I-beam decrease first and then increase. Increasing the thickness of damping layer and constrained layer can continuously improve the modal loss factor of I-beam，"thereby reducing the overall vibration acceleration level effectively，"and the vibration reduction effect of web is better than that of roof and bottom.

Key words： vibration experiment；"I-beam；"constrained damping layer；"modal strain energy theory；"numerical simulation

作者簡介： 李小珍（1970―），男，博士，教授。電話："（028）87603323；"E-mail："xzhli@swjtu.edu.cn。