隨機振動下產品包裝系統減振優化研究

摘要： 應用高級傳遞路徑分析（ATPA）方法試驗研究了隨機振動不同振動等級下電腦主機包裝件各緩沖襯墊到關鍵元件的振動傳遞特性，并進行了緩沖襯墊振動貢獻分析與減振優化設計。結果表明：電腦主機兩個關鍵元件的實測振動響應與ATPA方法的合成響應一致，驗證了ATPA方法的正確性；當各緩沖襯墊面積相同時，電腦主機關鍵元件同側的兩個緩沖襯墊對其加速度響應起決定作用，為關鍵緩沖襯墊；關鍵緩沖襯墊的面積影響著關鍵元件加速度響應PSD峰值大小和頻率范圍，隨著關鍵緩沖襯墊面積的增加，關鍵元件加速度響應PSD峰值逐漸減小至飽和狀態，共振峰形狀變平滑，振動響應能量分散到更寬的頻率范圍。減振優化設計可保持非關鍵緩沖襯墊不變，只增加關鍵緩沖襯墊的面積。

關鍵詞： 包裝動力學；"隨機振動；"減振優化；"ATPA；"振動傳遞特性

中圖分類號： TB485.3；"O324 """文獻標志碼： A """文章編號： 1004-4523（2024）08-1349-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.08.009

引""言

實際運輸中，通常對產品進行緩沖包裝加以保護。大多數產品的緩沖襯墊是均勻分配的，但某些產品有若干個關鍵元件，它們重心分布不同，連接結構復雜，受到運輸工具的隨機振動和沖擊激勵時相互耦合，各位置處的緩沖襯墊對產品關鍵元件的振動傳遞能力不同，為了最大程度地實現對緩沖材料的利用，準確識別產品包裝系統的關鍵振動傳遞路徑非常重要。

傳遞路徑分析方法是研究系統振動傳遞特性的有效工具，國內外學者通過傳遞路徑方法對系統的減振優化進行了大量研究^［1?5］。在運輸包裝領域，傳遞路徑方法也得到了應用，Wang等^［6?8］將動態逆子結構理論引入產品運輸包裝系統研究中，對系統及部件的傳遞特性和界面耦合動態特性展開一系列研究。Zhang等^［9］采用多坐標耦合逆子結構傳遞路徑方法分析產品運輸系統的動態特性試驗并進行驗證。王軍等^［10］建立了多部件耦合系統逆子結構分析方法，得到了從系統水平傳函反向計算各耦合部件傳函及部件間耦合動剛度的理論公式，并通過模型進行驗證。以上研究均為產品運輸包裝系統的減振設計提供了良好的參考。隨著運輸包裝加速隨機振動試驗技術和實驗室信號模擬技術的發展^［11?12］，模擬的運輸工具激勵信號與原始信號更加接近，因此產品包裝系統的緩沖減振研究愈加重要，目前對于具體產品包裝件的振動傳遞路徑分析和襯墊優化設計研究較少，尋求更高效精準的方法進行產品緩沖設計具有重要意義。

近年來，高級傳遞路徑分析（Advanced Transfer Path Analysis，ATPA）方法由于試驗簡單，無需載荷識別且避免了耦合誤差，在噪聲和振動控制領域得到廣泛應用^［13?16］。ATPA方法選擇一組可以進行結構修改且影響目標響應的子系統作為參考系統，只需要測量各個子系統的響應信號就可以量化任一參考子系統對給定目標響應的影響。本文以電腦主機包裝件為研究對象，應用高級傳遞路徑分析（ATPA）方法進行振動貢獻分析和減振優化設計，極大程度地縮短了設計時間，為復雜產品的精準緩沖防振設計提供了新思路。

1 ATPA理論基礎

2 電腦主機包裝件ATPA模型

研究對象如圖3所示，它由電腦主機和EPE緩沖襯墊組成，關鍵元件為主板CPU和硬盤HDD。兩個關鍵元件重心分布不同，質量和材料不同。4個相同的EPE緩沖襯墊，密度為16.7 kg/m³，位于電腦主機的4個角，輔助質量塊為Q235型鋼板，密度為7.85×10³"kg/m³。尺寸參數如表1所示。

在運輸過程中，路面的激勵能量通過運輸車輛底板經過緩沖襯墊傳遞到產品上。為了便于研究各緩沖襯墊對產品關鍵元件的影響，將產品包裝系統分為緩沖襯墊子系統和關鍵元件子系統，模型中A，B，C和D為緩沖襯墊子系統，在實際緩沖包裝產品中表現為4個緩沖襯墊，m，m₃，m₄為產品子系統，在實際產品中體現為電腦主機的非關鍵元件；m₁和m₂為關鍵元件子系統，在實際產品中體現為電腦主機的主板CPU和硬盤HDD，是運輸中要重點保護的兩部分。由于電腦主機元件多，連接復雜，振動時存在耦合效應，選擇ATPA方法，可以得出各緩沖襯墊子系統對兩個關鍵元件的直接傳遞率，避免了耦合誤差。

電腦主機內是相互連接的，因此無法直接測得直接傳遞率，需要先測得全局傳遞率，然后計算直接傳遞率。通過力錘試驗得到4個緩沖襯墊子系統A，B，C和D對兩個關鍵元件的全局傳遞率，經求逆矩陣得到直接傳遞率。以關鍵元件m₁為例，推導由全局傳遞率到直接傳遞率的公式。

當力錘只對輔助質量塊m_a施加激勵時，關鍵元件CPU即點o₁的響應為點a，b，c和d上的信號經過緩沖襯墊A，B，C和D直接傳遞到關鍵元件m₁上的點o₁上的響應分量之和：

3 力錘試驗和隨機振動試驗

全局傳遞率是力錘單點激勵下目標子系統和各緩沖襯墊子系統的信號之比，振動響應重建需要實際工況下的激勵，因此試驗包括力錘試驗和產品隨機振動試驗。

3.1 力錘試驗

力錘試驗所用儀器為北京東方振動研究所的動態測試分析平臺軟件DASP和ICP型中力錘采集儀，型號為INV9313。

由于緩沖襯墊材料質軟，力錘激勵時襯墊變形大，難以直接測得傳遞到緩沖襯墊上的激勵信號，因此引入輔助質量塊，力錘自下而上垂直敲擊輔助質量塊的底部中心，輔助質量塊上部放置傳感器，測試試驗圖如圖5所示，4個輔助質量塊上的測點a，b，c和d上的加速度響應即為輸入緩沖襯墊A，B，C和D的激勵信號。

首先用力錘敲擊輔助質量塊m_a，得到只有輔助質量塊m_a受到力錘激勵時力錘激勵信號以及點a，b，c，d，o₁，o₂處的加速度響應時域信號，如圖6所示。然后依次敲擊輔助質量塊m_b，m_c和m_d，得到m_b，m_c和m_d單點激勵下點a，b，c，d，o₁，o₂處的加速度響應時域信號。將加速度響應時域信號通過自譜FFT分析轉換得到加速度響應頻域信號。

將加速度響應頻域數據分別相除得到4個緩沖襯墊子系統到兩個關鍵件的全局傳遞率，通過LU數值分解算法得到直接傳遞率。由于求逆矩陣的條件數過多，為了降低誤差，對全局傳遞率矩陣進行分段處理，每一個頻率點對應一個直接傳遞率，得到全頻段的直接傳遞率。在試驗過程中，信號摻雜噪聲，表現為窄尖峰，會影響直接傳遞率的準確性，因此在處理數據時要將尖峰進行去除。最后得到緩沖襯墊A，B，C和D到關鍵元件1（CPU），2（HDD）的直接傳遞率曲線，如圖7所示。

3.2 隨機振動試驗

得到各緩沖襯墊到關鍵元件的直接傳遞率后，需要在產品的實際工況下進行響應重建，驗證直接傳遞率的正確性。

由于研究對象是電腦主機，電腦主機在運輸過程中大多是公路運輸，因此用ASTM標準卡車振動譜的3個振動等級的激勵模擬實際運輸中不同強度的激勵。將簡化的電腦主機包裝件置于振動臺中心位置，用彈性繩將電腦主機包裝件綁定，模擬實際運輸中包裝件堆放排列的相互約束狀態。在振動臺和兩個關鍵元件上固定加速度傳感器，將加速度傳感器連接數據采集儀與計算機，如圖8所示。

采用美國Lansmont公司振動測試系統（Model 7000?10）液壓振動臺對電腦主機包裝件進行隨機振動試驗，北京東方振動所的數據采集儀DASP系統采集振動臺上的激勵和兩個關鍵元件的振動響應。在振動測試系統TVT中輸入3個振動等級的ASTM卡車運輸功率譜如表3和圖9所示（引自ASTM D4169—2016運輸集裝箱和系統用性能試驗的標準實施規程），振動臺上的信號為輸入4個緩沖襯墊的激勵信號，得到3個振動等級下的頻域激勵和關鍵元件上的振動加速度信號，如圖10所示。

3.3 試驗結果分析

直接傳遞率量化了各緩沖襯墊對關鍵元件的振動傳遞特性，直接傳遞率的大小體現了各緩沖襯墊對關鍵元件振動能量吸收的程度。直接傳遞率越大，說明通過該緩沖襯墊傳遞到關鍵元件上的振動能量越多。由圖7和10可知，關鍵元件CPU和HDD在ASTM卡車譜3個等級激勵下直接傳遞率大的頻段也是振動加速度響應大的頻段，在這些頻段，某些緩沖襯墊的振動傳遞能力強，對振動能量的吸收少，導致關鍵元件振動響應劇烈。在0～30 Hz頻段，兩個關鍵元件的振動加速度響應有兩個大的峰值，在這個頻段內，對兩個關鍵元件振動傳遞能力大的是緩沖襯墊A和B，減振設計重點應關注該頻段，降低緩沖襯墊A和B的振動傳遞能力。在30～120 Hz頻段，兩個關鍵元件的振動加速度響應整體較小，這個頻段不是減振設計重點關注頻段，對于該頻段，振動傳遞能力大的緩沖襯墊無需進行優化。

4 振動響應合成及貢獻分析

4.1 產品關鍵元件振動響應合成

由于關鍵元件的振動響應是輸入4個緩沖襯墊的信號與直接傳遞率相乘的矢量疊加，為了驗證ATPA方法的準確性，將關鍵元件實測響應與ATPA合成響應在頻域中進行對比，關鍵元件的共振區在0～120 Hz范圍內，因此振動響應曲線僅展示0～120 Hz頻段。

由圖11和12可知：兩個關鍵元件的實測響應和ATPA方法的合成響應總體走勢呈現一致性，在共振區基本擬合，在多個頻段完全擬合，驗證了ATPA 方法分析緩沖襯墊振動傳遞特性的正確性。由于實際產品結構復雜，合成信號中摻雜了噪聲，在合理范圍之內有一定誤差，分析個別頻率處擬合不好的原因如下：

（1）測試設備誤差，測試傳感器放置并不是完全水平，力錘敲擊位置不同，個別頻率處相干函數值較小，使得一些頻率點擬合不上。

（2）全局傳遞率矩陣經過矩陣求逆計算得到直接傳遞率，信號中摻雜噪聲尖峰，在對信號進行去噪處理時，某些頻率點產生誤差。

4.2 各緩沖襯墊子系統的振動貢獻量分析

產品關鍵元件的共振區以及共振峰值有多個，共振峰值較小時可以忽略，圖中共振峰值較大的第一主共振區和第二主共振區集中在0～30 Hz頻段，因此主共振頻段為0～30 Hz，主共振頻段各緩沖襯墊對關鍵元件的振動貢獻量如圖13所示。

關鍵元件的振動響應在主共振頻段處最為激烈，因此主共振頻段的各緩沖襯墊對關鍵元件的振動貢獻量是減振設計的重要參考。由圖13可知，在主共振頻段，對關鍵元件CPU振動貢獻大的是緩沖襯墊A，其次是緩沖襯墊B，對關鍵元件HDD振動貢獻大的是緩沖襯墊B，其次是緩沖襯墊A；在3個振動等級下，緩沖襯墊A和B在主共振頻段的振動貢獻量是緩沖襯墊C和D的2倍以上。降低關鍵元件振動響應的關鍵是降低緩沖襯墊A和B的振動傳遞能力，因此將緩沖襯墊A和B定義為兩個關鍵元件的關鍵緩沖襯墊。

5 減振優化設計

由緩沖襯墊振動貢獻量分析可知，兩個關鍵元件的振動主要貢獻緩沖襯墊為A和B，減振優化設計的重點是優化緩沖襯墊A和B，降低其對關鍵元件的振動傳遞能力。

產品在運輸過程中要保持平穩，因此4個緩沖襯墊厚度要保持一致，考慮工序和成本，保持非關鍵緩沖襯墊不變，只對關鍵緩沖襯墊進行優化，通過增加關鍵緩沖襯墊A和B的緩沖面積，吸收更多的振動能量，降低其在主共振區的振動傳遞能力。將原方案中緩沖襯墊A和B的面積分別增加50%，100%，150%，200%和250%，緩沖襯墊C和D保持不變，如表4和圖14所示。得到不同振動等級、不同優化方式下兩個關鍵元件的加速度響應功率譜關鍵元件CPU和HDD加速度響應功率譜密度分別如圖15和16所示。

由圖15，16和表5可知，關鍵緩沖襯墊的緩沖面積影響著關鍵元件加速度響應PSD共振峰值大小和頻率范圍。同一振動等級下，隨著關鍵緩沖襯墊緩沖面積的增加，關鍵元件的加速度響應PSD峰值逐漸減小；隨著振動等級的減小，關鍵元件的共振峰值降幅增大。當關鍵緩沖襯墊的面積增加50%時，共振峰值降幅較小；當增加100%時，共振峰值的降幅在28.6%～46.5%范圍內，但此時共振峰形狀仍然比較狹窄，說明振動響應能量雖然有所減小，但還是集中在較窄的頻帶范圍；當關鍵緩沖襯墊的面積增加150%時，關鍵元件的加速度響應PSD峰值驟降，共振峰值降幅在63.1%～80.4%范圍內，共振峰形狀變平滑，振動響應能量分散到較寬的頻帶范圍，此時對關鍵元件的保護效果更好；當關鍵緩沖襯墊的面積繼續增加到200%以上時，共振峰值降幅相比增加150%時基本無變化，說明減振效果趨于飽和，繼續增加面積對共振峰值基本無影響。因此綜合考慮減振效果和緩沖材料成本，關鍵緩沖襯墊的面積增加150%，優化方式3是最佳襯墊尺寸優化方式。

6 結""論

本文應用高級傳遞路徑分析（ATPA）方法進行電腦主機包裝件關鍵緩沖襯墊識別和減振優化設計，通過試驗驗證了該方法的可行性。主要得到以下結論：

（1）"將ATPA理論引入實際產品的緩沖防振包裝設計，并通過試驗驗證了ATPA方法在緩沖防振設計上的可行性，試驗簡便，可操作性強，且避免了振動耦合影響，對于復雜結構產品的關鍵振動路徑識別以及局部緩沖的產品包裝件緩沖優化設計具有參考意義。

（2）"電腦主機主板和硬盤同側的兩個緩沖襯墊對其振動響應影響較大，為關鍵緩沖襯墊，關鍵緩沖襯墊的緩沖面積影響著關鍵元件主共振區的振動響應PSD峰值大小和頻率范圍。同一振動等級下，隨著關鍵緩沖襯墊緩沖面積的增加，關鍵元件的加速度響應PSD峰值逐漸減小至飽和狀態；隨著振動等級的減小，關鍵元件的共振峰值降幅增大。

（3）"減振設計應重點優化關鍵緩沖襯墊，在保持非關鍵緩沖襯墊不變的前提下，通過增加關鍵緩沖襯墊的面積降低關鍵元件主共振區振動響應PSD峰值，使能量分散到一個較寬的頻帶范圍，達到減振目的。

（4）"ATPA方法為產品精準緩沖防振設計提供了依據，相比以往將所有緩沖襯墊同時改變的優化方法，只優化關鍵緩沖襯墊可以大幅降低緩沖包裝設計的成本。

參考文獻：

［1］ Zhang Z，"Pan D，"Wu W，"et al. Vibration source identification of a heavy commercial vehicle cab based on operational transfer path analysis［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，"Part D："Journal of Automobile Engineering，"2020，"234（2-3）："669-680.

［2］ Ye S G，"Hou L，"Zhang P D，"et al. Transfer path analysis and its application in low-frequency vibration reduction of steering wheel of a passenger vehicle［J］. Applied Acoustics，"2020，"157："107021.

［3］ Guo X，"Ge H，"Xiao C，"et al. Vibration transmission characteristics analysis of the parallel fluid-conveying pipes system："numerical and experimental studies［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，"2022，"177："109180.

［4］ Mashayekhi M J，"Behdinan K. Analytical transmissibility based transfer path analysis for multi-energy-domain systems using four-pole parameter theory［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，"2017，"95："122-137.

［5］ 馬皋，"陳亞明，"沈德明，"等. 基于工況傳遞路徑的旋轉機械振動源分析［J］. 振動與沖擊，"2022，"41（17）："276-281.

Ma Gao，"Chen Yaming，"Shen Deming，"et al. Vibration source analysis of rotating machinery based on working condition transmission path［J］. Journal of Vibration and Shock，"2022，"41（17）："276-281.

［6］ Wang Z W，"Wang J. Inverse substructure method of three-substructures coupled system and its application in product-transport-system［J］. Journal of Vibration and Control，"2011，"17（6）："943-951.

［7］ Wang Z W，"Wang J，"Zhang Y B，"et al. Application of the inverse substructure method in the investigation of dynamic characteristics of product transport system［J］. Packaging Technology and Science，"2012，"25（6）："351-362.

［8］ Wang Z W，"Zhang Y B. Dynamic characteristic analysis of refrigerator-truck transport system by using inverse substructure method［J］. Packaging Technology and Science，"2014，"27（11）："883-900.

［9］ Zhang Y B，"Wang Z W. Investigation of frequency response function of product-transport system based on multi-coordinate coupled inverse substructure method［J］. Packaging Technology and Science，"2014，"27（5）："364-375.

［10］ 王軍，"王志偉，nbsp;盧立新，"等. 多部件耦合包裝系統逆子結構分析一般性理論［J］. 振動與沖擊，"2014，"33（7）："58-62.

Wang Jun，"Wang Zhiwei，"Lu Lixin，"et al. Generalized inverse substructuring method for multi-component coupled packaging system［J］. Journal of Vibration and Shock，"2014，"33（7）："58-62.

［11］ 王志偉，nbsp;劉博，"王立軍. 運輸包裝隨機振動疲勞曲線及加速振動試驗技術［J］. 振動工程學報，"2022，"35（2）："297-306.

Wang Zhiwei，"Liu Bo，"Wang Lijun. Random vibration fatigue curve and accelerated vibration test technology of transport package［J］. "Journal of Vibration Engineering，"2022，"35（2）："297-306.

［12］ 王立軍，"宋海燕，"王志偉. 運輸包裝加速隨機振動試驗研究綜述［J］. 振動與沖擊，"2022，"41（8）："277-286.

Wang Lijun，"Song Haiyan，"Wang Zhiwei. A review on an accelerated random vibration test of transport packaging［J］. Journal of Vibration and Shock，"2022，"41（8）："277-286.

［13］ Guasch O. Direct transfer functions and path blocking in a discrete mechanical system［J］. Journal of Sound and Vibration，"2009，"321（3-5）："854-874.

［14］ Lim H，"Jang H S，"Kim J，"et al. Advanced transfer path analysis of interior noise for the electric multiple unit［J］. Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering （KSNVE），"2017，"27（3）："389-396.

［15］ Mashayekhi M J，"Behdinan K. Analytical transmissibility based transfer path analysis for multi-energy-domain systems using bond graphs［J］. Journal of Vibration and Control，"2018，"24（13）："2927-2937.

［16］ Mir-Haidari S E，"Behdinan K. On the vibration transfer path analysis of aero-engines using bond graph theory［J］. Aerospace Science and Technology，"2019，"95："105516.

［17］ 蘭靛靛，"程欄，"李寶江，"等. 高級傳遞路徑分析方法在車內噪聲控制中的應用［J］. 噪聲與振動控制，"2019，"39（5）："118-123.

Lan Diandian，"Cheng Lan，"Li Baojiang，"et al. Advanced transfer path analysis applied to automotive interior noise control［J］. Noise and Vibration Control，"2019，"39（5）："118-123.

［18］ Guasch O，"García C，"Jové J，"et al. Experimental validation of the direct transmissibility approach to classical transfer path analysis on a mechanical setup［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，"2013，"37（1）："353-369.

［19］ Guasch O. A direct transmissibility formulation for experimental statistical energy analysis with no input power measurements［J］. Journal of Sound and Vibration，"2011，"330（25）："6223-6236.

［20］ Guasch O，"Magrans F X. The global transfer direct transfer method applied to a finite simply supported elastic beam［J］. Journal of Sound and Vibration，"2004，"276（1-2）："335-359.

［21］ 黃英杰. 基于絕對傳遞率函數的傳遞路徑分析［D］. 南京："南京航空航天大學，"2017.

Huang Yingjie. Transfer path analysis based on the absolute transmissibility functions［D］. Nanjing："Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，"2017.

Vibration reduction optimization research of product packaging system under random vibration

LIN Cong ZHANG Yuan-biao CHEN Jun-fei LU Yi-yu

（1.Packaging Engineering Institute，"Jinan University，"Zhuhai 519070，China；"2.Key Laboratory of Product Packaging and Logistics of Guangdong Higher Education Institutes，"Jinan University，"Zhuhai 519070，China；"3.Zhuhai Key Laboratory of Product Packaging and Logistics，"Jinan University，"Zhuhai 519070，China）

Abstract： The advanced transfer path （ATPA）"method is used to study the vibration transfer characteristics of the computer mainframe package from each cushion pad to key components under different vibration levels of random vibration through experiments，"the analysis of the vibration contribution of the cushion pad and optimal design of vibration reduction are carried out. The results show that the measured vibration response of the two key components of the computer mainframe is consistent with the synthetic response of the ATPA method，"which verifies the correctness of the ATPA theory for the analysis of the vibration transfer characteristics of the product packaging system；"when the area of each cushion pad is the same，""the two cushion pads on the same side of the key components of the computer mainframe play a decisive role in its acceleration response，""thus being the key cushion pads；"the cushion area of the key cushion pad affects the acceleration response PSD peak value and frequency range of the key components. With the increase of the cushion area，"the acceleration response PSD peak value of key components gradually decreases；"when the cushioning area of the key cushion pad is more than doubled，"the reduction effect of the acceleration response PSD peak value tends to be saturated，"the resonance peak becomes smooth，"and the vibration response energy is dispersed over a wider frequency range. The vibration reduction optimized design keeps the non-key cushion pad unchanged and only increases the cushion area of the key cushion pad. The research results provide a reference for the vibration reduction design of the product.

Key words： packaging dynamics；random vibration；vibration reduction optimization；ATPA；vibration transfer characteristics

作者簡介： 林 聰（1998—），女，碩士研究生。E-mail；2951724014@qq.com。

通訊作者： 張元標（1979—），男，博士，副教授。E-mail：zybt@jnu.edu.cn。