基于灰云聚類模型的城市排水系統韌性評估及應用研究

摘要：針對城市排水系統的韌性評估問題，提出一種基于灰云聚類模型的評估方法。首先，從抵抗、預警、適應和恢復四大屬性建立涵蓋經濟、社會、生態環境、組織制度及系統自身5個維度的評估指標體系；其次，基于可變模糊云和正態云模型進行指標量化；再次，利用拉格朗日乘數法確定指標權重；最后，引入灰云聚類模型實現城市排水系統韌性評估。實例結果表明：西安市排水系統綜合韌性等級為Ⅳ級，5個維度韌性等級分別為Ⅰ、Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ和Ⅳ級，四大屬性韌性等級分別為較低、較高、高和較高韌性。研究結果可為當前西安市排水系統韌性提升與投資管理提供一定的參考。

關鍵詞：城市韌性；排水系統評估；組合賦權法；灰云聚類模型；城市內澇

0 引言

近年來，隨著氣候變暖及城市化進程加快，極端天氣導致的內澇災害頻發，城市不透水面積急劇增長，降低了城市抗洪能力，嚴重影響了城市的排水系統^[1-2]。據統計，2022年，我國因城市洪澇造成的受災人口占城市自然災害總人口的55.4%，造成2445.7億元的直接經濟損失；2021年，河南暴雨造成河南省因災死亡失蹤398人，直接經濟損失達1200.6億元；2023年，上海市新龍路西側污水管道滲漏，土質流失導致路面塌陷，造成周邊交通擁堵。2024年，柞水特大洪澇導致橋梁坍塌，造成重大人員傷亡及財產損失。因此，開展城市排水系統韌性評估的研究刻不容緩。

國內外眾多學者針對城市排水系統韌性問題展開了研究。目前城市排水系統韌性評估多以積水持續時間和積水量兩個指標為主^[3-4]。例如，2017年，Mugume等^[5]使用積水量和平均持續時間兩個指標量化城市排水系統的功能損失，發現降雨持續時間越短且強度越高，城市排水系統的功能韌性越低；Lee等^[6]將洪水量轉換為洪水損失，計算其損失函數，得到韌性指數，以反映城市排水系統的韌性變化，結果發現洪澇持續時間越長，城市排水系統韌性越低。以上研究雖然基于系統性能對城市排水系統進行了評估，但忽視了相關因素對系統的影響。隨著研究的不斷深入完善，部分學者又提出將社會、經濟等維度納入研究并賦予權重。例如，2018年，Birgani等^[7]以技術、經濟、社會、環境和規劃為準則層，提出城市排水管理規劃綜合評估框架；2022年，李正兆等^[8]提出從致災因子、抗災因子及承災因子三個準則層評估城市應對內澇災害綜合能力的指標體系，并基于AHP方法和GIS技術建立了韌性定量評估模型；2023年，周銘毅等^[9]綜合考慮社會、經濟、環境及管理4個維度，基于熵權法與VIKOR法構建了廣東省城市洪澇災害韌性評估模型。將經濟、社會等維度指標納入韌性評估指標體系，可以量化和可視化政策干預對城市排水系統韌性提升的影響，但當前研究多為單一賦權，而單客觀未考慮決策者對各指標的重視程度，純主觀又會忽略數據存在的客觀規律，導致所賦權重與實際不相符合。為此，部分學者嘗試突破單一賦權的局限性，縮小結果的差異性，促使韌性評估更全面、更準確。例如，2023年，孟曉靜等^[10]從經濟、社會、生態環境和基礎設施維度對西安市6個城區洪澇韌性進行評估，并基于AHP和CRITIC組合賦權法為指標賦權；2024年，尹志國等^[11]基于城市洪澇災害韌性屬性及韌性維度構建評價指標，采用主觀指標OWA算子、客觀指標改進CRITIC法計算權重；陳述等^[12]從暴露度、敏感性、適應力及恢復力4個維度構建湖北省城市洪澇災害韌性評價指標體系，并采用熵權法和G1法賦權評價指標。雖然通過定性與定量相結合的組合賦權法確定指標權重打破了單一賦權法的局限性，使評估方法更具合理性，但目前城市排水系統韌性研究成果在構建指標體系時忽略了系統自身和恢復能力這兩個因素對城市排水系統韌性的影響，評估過程系統性不足。

綜上所述，根據韌性城市理念，本文提出了一種基于灰云聚類模型的城市排水系統韌性評估方法。首先，采用可變模糊云和正態云模型得到主客觀權重值，使指標得以量化；其次，運用拉格朗日乘數法組合賦權法得到綜合權重，完成指標賦權，實現信息融合；最后，將灰云聚類模型應用于西安市城市排水系統，計算綜合韌性評估結果，以期為提升城市排水系統韌性、減少災害損失提供一定的參考。

1 城市排水系統韌性評估指標體系構建

構建評估指標體系的前提是明晰城市排水系統韌性的概念及構成要素。本文基于韌性理論，以城市排水系統為研究對象，提出該系統韌性是指超過所設計頻率極端荷載時系統所具有的穩定能力與恢復能力。參考楊健安等^[13]的研究，本文將韌性指標分為韌性屬性與韌性維度。韌性屬性為抵抗、預警、適應與恢復能力的全過程管理。其中，抵抗能力是系統抵御可能發生災害，減少不利影響，使損失最小化的能力；預警能力是災害發生前，通過信息化手段歸納出現概率，及時向社會公布危險情況并通知相關單位做好應對災害的準備，最大限度地降低損失的能力；適應能力是遭遇災害或內外部壓力后進行自我調節，維持系統穩定的能力，也反映了系統為恢復所做的準備工作；恢復能力是系統在受到干擾后快速恢復到原來的正常性能或達到新穩態的能力。韌性維度為社會、經濟、基礎設施及生態環境等維度。本文根據《城市和社區可持續發展韌性城市指標》《安全韌性城市評價指南》《關于加強城市地下市政基礎設施建設的指導意見》等國家標準和政策文件，以及城市排水系統自身特性，進行評估指標初選。在此基礎上，遵循獨立性、科學性和可量化性等原則，對初選指標進行反復篩選，以韌性維度為主線，以韌性屬性為輔線，綜合考慮各指標的獨立性與關聯性，系統且全面地構建了一套定量與定性相結合的城市排水系統韌性評估指標體系，如圖1所示。

2 城市排水系統韌性評估方法構建

2.1 評估指標量化

2.1.1 定量指標量化

傳統云模型是采用直接比較的方法確定隸屬度，將樣本數據作為云滴直接輸入反應器，從而獲得數字特征。用這種量化方法確定隸屬度簡便明了，但該方法只有在樣本數據準確且無極端值的情況下才具有合理性。而城市排水系統數據收集在大多數情況下存在數據缺陷和極端值的情況，將樣本數據直接輸入理想云反應器是不合理的。因此，本文基于可變模糊理論^[14]，通過可變模糊云算法動態調整模糊隸屬關系，以實現城市排水系統定量評估單元賦值，具體步驟如下。

2.1.1.1 構建韌性評估定量指標的影響等級區間

假設城市排水系統韌性評估指標體系中存在m個定量評估指標，每個評估指標含n個實際數據，則數值矩陣X=（x_ij）_m×n。式中，x_ij表示第i個評估指標的第j個實際數據值。i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。任意指標可用s個韌性評估等級描述，那么定量指標韌性評估等級的區間p=［a_ik，b_ik］。式中，［a_ik，b_ik］表示第i個評估指標的第s個等級區間；a_ik和b_ik表示第i個定量評估指標的第k個韌性評估等級的左界和右界；k=1，2，…，h。

2.1.1.2 計算各定量指標的相對差異函數

假設M_ik為第i個評估指標在第k個評估等級區間內相對差異度為1的點，M_ik的滿足關系為M_ik=s－ks－1a_ik+k－1s－1b_ik，若吸引域區間為X₀=［a_ik，b_ik］，則含吸引域的一特定區間為X=［c_ik，d_ik］。點x、M與X₀和X的關系可在數軸上進行表示，左、右界限和吸引域關系圖如圖2所示。

x_ij為任意指標的實際數據值，若x_ij處于M點的左側位置時，則

若x_ij處于M點的右側位置時，則

式中，β為非負指數；D_ik（x_ij）為相對差異函數且通常取值為1。

2.1.1.3 推求指標在不同等級下的隸屬度函數

根據所求得的M_ik，求解第i個指標在第k個等級的隸屬度函數μ_ik（x_ij）=［1+D_ik（x_ij）］/2。

2.1.1.4 生成各定量指標的可變模糊云

重復上述過程，求解統計各個實際數據對評估等級的隸屬度，將其作為系數代入逆向云發生器，便會生成各評估指標x_ij的可變模糊云，公式如下

式中，Ex_ij、En_ij和He_ij分別為定量指標x_ij可變模糊云的期望值、熵值和超熵值；參數N為各評估單元中實際數據樣本的數量。定量指標的量化結果取Ex_ij。

2.1.2 定性指標量化

城市排水系統韌性評估中存在若干定性評估指標，對其進行科學量化至關重要。云模型是實現定性和定量不確定轉換的模型，能夠客觀地描述事物的隨機性和模糊性。本文擬采用正態云模型完成定性評估指標賦值，具體步驟如下。

2.1.2.1 確定韌性評估定性指標的評語集

若城市排水系統韌性評估指標體系中每個定性指標有s個評估等級，則各指標評語集為U={u₁，u₂，…，u_s}，u_s表示第s個評估等級的評語，為一個正態云，那么u_s=（Ex_s，En_s，He_s），其中，Ex_s、En_s和He_s分別為第s個評估等級評語的期望值、熵值和超熵值。

2.1.2.2 計算各定性指標的賦值

假設由w名專家評估各定性指標，則可得到任意定性指標x_i的評語云為

式中，Ex^w_i、En^w_i分別表示第w名專家為第i個定性指標賦予等級的期望值和熵值；Ex_i、En_i和He_i分別為定性指標x_i綜合評估結果的期望值、熵值和超熵值；q為正整數。

2.2 指標權重確定

城市排水系統韌性評估過程中需確定指標的權重大小。所賦指標權重值大小具有不確定性，為兼顧主客觀賦權法的優缺點，本文通過信息云組合賦權法對指標權重進行信息融合。該方法的核心是把單一權重看作圍繞實際權重的一組云滴，經逆向云發生器生成評估指標的權重云，從而實現指標權重信息融合。具體步驟如下。

2.2.1 基于熵權法確定客觀權重

熵權法是客觀權重賦權最為常見的方法，該方法的基本原理是根據城市排水系統韌性評估指標所包含的信息量大小確定該指標的客觀權重。熵是系統的無序程度，在韌性評估類問題中，若指標的信息熵越小，則無序度越小，表示其信息量越大，權重越大。該方法減少了主觀的干預，使權重分配更合理。

若評估指標的量化矩陣為X=（x_ij）_w×t，那么在w個評估指標t年的城市排水系統韌性評估問題中，第i個指標在第j年的數據中所占比重為

第j年的熵值為

此時，韌性評估指標在第j年的客觀熵權β_1j為

2.2.2 基于AHP確定主觀權重

層次分析法是定性指標定量化分析的一種常見的多目標決策方法。

假設評估指標的量化矩陣為X=（x_ij）_w×t，歸一化處理后X′為

第j年特征向量λ_j為

此時，韌性評估指標在第j年的主觀熵權β_2j為

2.2.3 組合權重確定

若城市排水系統韌性評估指標各年份的權重集合分別為β_1j={β₁₁，β₁₂，…，β_1t}，β_2j={β₂₁，β₂₂，…，β_2t}，采用最小相對信息熵法，組合主客觀權重，可得目標函數與約束條件如下

線性規劃優化算法是運籌學不可或缺的一部分，已被廣泛應用于各行業的優化問題中。該算法的基本思路為先設定目標函數與約束條件，進而求出在約束條件下目標函數能取得的極值。由于城市排水系統只需求得一個最優權重值，本文依據單目標線性規劃優化解法，采用拉格朗日乘數法對組合權重進行優化，可得到城市排水系統韌性評估指標的組合權重β=（β₁，β₂，…，β_j），則

2.3 灰云聚類模型的構建

在灰色系統理論中，灰數是一個確定取值范圍但不確定取值的數集，且為灰色系統中最小的單位，數集內任何可能取值的數都稱為白化值。白化值一般由白化權函數對灰色朦朧集內各元素的映射關系計算得到，而白化權函數是灰數對可能取值范圍中不同數值的喜好程度和傾向性變化規律。通常，白化權函數的確定需根據經驗及相關實際案例，因此表達式不固定。傳統白化權函數為確定值，但這忽視了可能存在的信息不完全性所導致的不確定性和隨機性，這種描述存在一定的局限性。云模型能夠較好地描述信息的隨機性和模糊性，可實現定性和定量信息的轉換。因此，為彌補傳統白化權函數的缺陷，將云模型引進白化權函數進行改進，原白化權函數變為有厚度的隨機曲線，構建灰云模型，計算綜合灰類系數，確定灰色聚類。灰云模型兼顧了主觀隨機性和客觀模糊性，是一種新型韌性評估模型。

若灰云模型數字特征為（Cx，En，He），則其滿足公式如下

式中，Cx為峰值，位于隸屬灰類中心，其白化權為1；L_x和R_x分別為灰云等級區間的左、右邊界；En為灰云的熵值，可描述灰云的離散程度，即邊界是否清晰；He為灰云的超熵值，其大小表明灰云等級邊界的隨機性。

基于灰云模型的特征，若城市排水系統的第i個評估層中第j個指標關于第w個韌性評估等級的灰云白化權函數滿足公式如下

那么，稱其為下測度灰云白化權函數，記作［－，（Cx^w，En^w，He^w）］。

若城市排水系統的第i個評估層中第j個指標關于第w個韌性評估等級的灰云白化權函數滿足公式如下

那么，稱其為中測度灰云白化權函數，記作（Cx^w，En^w，He^w）。

若城市排水系統的第i個評估層中第j個指標關于第w個韌性評估等級的灰云白化權函數滿足公式

那么，稱其為上測度灰云白化權函數，記作［（Cx^w，En^w，He^w），－］。

式中，x_ij為城市排水系統韌性評估指標量化結果；En′為以En^w為期望、以He^w為標準差所產生的正態隨機數。

2.4 韌性評估等級確定

建立灰云模型后，計算綜合灰云聚類系統判斷評估等級，具體步驟如下。

2.4.1 計算評估指標灰云白化權值

將城市排水系統各指標量化結果代入灰云白化權函數，求解得出各指標在第w個韌性評估等級下的白化權值f^w_ij（x），以此作為城市排水系統韌性評估指標在w等級的灰云聚類系數，該系數可反映評估指標對于各評估等級的隸屬度。由于白化權函數f^w_ij（x）中含有隨機性變量，這會導致每次所得結果不相同。為增加可信度，若經過q次運算，每次聚類運算形成一個云滴，求得云滴的平均值作為該指標最終的灰云白化權值。運算次數越多，隨機性就越小，白化權值則愈加穩定。公式如下

式中，f^w_ijq（x）為指標x_ij經第q次運算獲得的平均灰云白化權值；q為云滴數量，為確保計算精度和效率，通常取較大云滴數量，即q=1000。

歸一化處理同一評估指標各等級的白化權值，得到最終灰云白化權值F^w_ij（x），公式如下

式中，F^w_ij（x）為指標x_ij在w等級下的歸一化綜合灰云白化權值。

2.4.2 確定綜合灰云聚類系數

城市排水系統的第i個評估層在第w個等級的綜合灰云聚類系數記為σ^w_i，則

2.4.3 分析綜合評估等級

城市排水系統整體對不同等級的綜合灰云聚類系數集記為φ，則

式中，φ_s為城市排水系統關于等級s的綜合灰云聚類系數。如果

則可確定該城市排水系統的韌性等級為w。

3 實例應用

3.1 區域概況

西安市位于黃河流域中部關中平原，是我國西北部最大的城市，該市海拔高度差為我國各城市之冠，東鄰灞源山和零河，西依青化黃土臺塬和太白山，南靠秦嶺主脊，北鄰黃土高原和渭河，呈現出東北低西南高的特點，渭河橫貫境內150km，年徑流量25億m³。西安市位于北緯33°42′～34°45′，東經107°40′～109°49′，南北寬116km，東西長204km，總面積達10 108km²，市區面積為3582 km²。由于西安市為暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候，四季干濕分明，夏季炎熱，多雷雨大風，易形成強降雨。近年來，西安市多次因氣候變化和極端降雨引發城市內澇。同時，隨著使用年限的遞增，西安市排水管道出現了結構性失效的情況，導致排水系統無法正常發揮預期功能。嚴重的城市積水造成車輛滯留、信號中斷、房屋倒塌、道路橋梁毀壞等，嚴重威脅了市民的生命和財產安全。

3.2 數據來源

本文以西安市為研究對象，對影響西安市排水系統韌性的相關數據進行收集與整理。評估體系包括定性和定量指標，時間跨度為2013—2022年。定量指標數據主要來源于陜西省統計年鑒、西安市統計年鑒和國家氣象科學數據共享服務平臺，部分來源于西安市國民經濟和社會發展統計公報、西安市政府官網及《西安市地方志》等相關資料。同時，根據西安市城市排水（雨水）防澇綜合規劃和實際情況，對定性指標進行量化。

3.3 評估過程

3.3.1 量化評估指標

根據西安市排水系統實地調研結果，將系統韌性等級劃分為４個等級：低韌性（Ⅰ級）、較低韌性（Ⅱ級）、較高韌性（Ⅲ級）和高韌性（Ⅳ性）；根據文獻研究，明確各評估指標的等級邊界，定性指標評估與實際排水情況相結合，通過式（1）～式（9）完成定性定量指標量化，西安市排水系統韌性評估各指標量化結果見表1。

3.3.2 確定評估指標組合權重

基于熵權法，通過式（10）～式（12）獲得單一客觀權重β_1j；基于AHP法，通過式（13）～式（15）獲得單一主觀權重β_2j；采用拉格朗日乘數法，通過式（16）～式（18），得到2013—2022年西安市排水

系統韌性評估指標的組合權重β，即

β=（0.112，0.101，0.106，0.087，0.084，0.079，0.085，0.095，0.129，0.124）

3.3.3 劃分評估等級

基于西安市排水系統相關政策規范及排水系統實際情況，統一劃分各排水系統韌性評估指標等級，通過式（19）～式（21），計算獲得韌性評估等級灰云模型數字特征，如圖3所示。為準確區分西安市排水系統韌性水平的差異，建立排水系統韌性評估等級標準，見表2。

3.3.4 計算綜合灰云聚類系數

根據以上計算結果，基于灰云聚類模型，通過式（22）～式（29）計算綜合聚類系數，獲得西安市排水系統子評估層、評估層及屬性各維度在2013—2022年的韌性評估結果，2013—2022年各綜合灰云聚類系數見表3～表6。

3.4 分析評估結果

3.4.1 綜合韌性評估

以西安市排水系統中的生態環境因素韌性評估為例，根據表3可知，排水系統生態環境因素中的恢復能力對各等級聚類結果分別為0.003、0.000、0.012和0.003，而0.012＞0.003=0.003＞0.000，因此，生態環境恢復能力的韌性等級為Ⅲ級，即“較高韌性”，表明生態環境受到影響后，需要一定時間逐漸恢復。根據表4可知，生態環境對各等級的聚類結果分別是0.010、0.000、0.018、0.017，而0.018＞0.017＞0.010＞0.009，因此，排水系統生態環境因素的韌性等級為Ⅲ級，即“較高韌性”，表明生態環境受到外界影響時，一般能正常恢復至原平衡狀態。

根據表4可知，2013—2022年西安市排水系統在經濟、社會、生態環境、組織制度和系統自身5個對應的韌性等級分別為Ⅰ、Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ級。排水系統整體處于Ⅳ級，即“高韌性”。生態環境因素的韌性水平優于經濟因素，關鍵原因在于經濟方面的韌性水平提升需要經過較長時間的積累與緩沖才能取得較顯著的效果，而生態環境方面韌性水平通過制訂切實可行的計劃即可在短期內達到一定提升，因此，城市排水系統韌性建設過程中須不斷修復完善生態環境，加強提升經濟韌性水平。

3.4.2 抵抗、預警、適應和恢復能力韌性評估

基于灰云模型分別對各年份的抵抗、預警、適應和恢復能力進行韌性評估。由表5可知，2013—2022年西安市排水系統韌性水平呈現先降低后增長的趨勢。

抵抗能力是指城市排水系統能夠減少或抵抗損失的能力。由表5可知，2013年抵抗能力韌性水平最高，2018年最低。結合表3可知，2013—2014年西安市經濟和生態環境的抵抗能力處于Ⅰ級，即“較低韌性”，表明經濟和生態環境的抵抗能力較弱，通過增加經濟多樣性和綠地面積等可增強城市排水系統的抵抗力。社會的抵抗能力為Ⅳ級，即“高韌性”，表明社會系統不易受外界擾動。近些年，受快速城市化、極端氣候和疫情的影響，城市不透水面積劇增，基礎設施老化，對城市經濟帶來較大沖擊，須加快推進海綿城市建設，提高透水面積，推進產業間融合發展。此外，還需重視韌性宣傳教育，培養居民災害防范意識。

預警能力是指通過信息化技術提前預測信息并及時發布的能力。由表5可知，預警能力的聚類系數從2016年的0.001穩步增長到2022年的0.004。結合表3可知，2013—2014年西安市社會和組織制度的預警能力處于Ⅲ級，即“較高韌性”。須做好預警預報，做好搶險期間通信保障及災害輿情管理，提升互聯網覆蓋率和降雨數據精度，降低損失。

適應能力是指出現異常或發生災害時可以自我調節，持續適應不確定性，維持系統穩定運行的能力。2013—2022年適應能力略有降低。結合表3可知，西安市系統自身的適應能力韌性水平為Ⅳ級，即“高韌性”，表明生態環境和排水系統能夠持續自我調節，吸收適應變化。城鎮化進程過快使得城市泵站和排水管網的建設速度與建成區面積增長速度不匹配，需加快基礎設施建設速度。此外，對老舊不達標管道進行分流改造并完善政府各部門協作能力，提升城市排水能力，增強區域協同治理能力。

恢復能力是指異常或災害發生后，可以快速恢復原狀或更好的能力。2013—2022年西安市排水系統的恢復能力基本呈現穩步增長趨勢。恢復能力聚類系數從2013年的0.006到2022年的0.008。結合表3可知，西安市排水系統自身的恢復能力處于Ⅰ級，即“低韌性”，表明排水系統受到干擾后，需要經過較長時間積累和緩沖才可逐漸恢復至初始水平。根據西安市氣候特點優化森林結構，提升植被覆蓋率。在不超過財政預算支出的前提下，完善社會保障制度體系，適當穩步增加社會保障和就業方面的支出，增強災害韌性并改善居民生活水平。

3.4.3 評估層韌性評估

由表6可知，在經濟層面，西安市排水系統2015年綜合灰云聚類系數達到最高，2017—2020年呈下降趨勢，根據原始數據分析可知，根源在于第三產業占比有所下降，水利建設投資先降低再增加；在社會層面，2014年綜合灰云聚類系數最高，2014—2016年下降，根源在于移動電話年末用戶數、普通高等學校在校學生數，以及水利環境和公共設施從業人數減少，其中，水利環境和公共設施從業人數從3.11萬人減少到2.90萬人，2018—2021年聚類系數不斷提高，由0.004提高至0.008；在生態環境層面，2013年綜合灰云聚類系數最高，2017—2020年呈現下降趨勢，根源在于人均公園綠地面積和透水面積占比均有所減少；在組織制度層面，2013—2022年綜合灰云聚類系數相對穩定，起伏不大；在排水系統自身層面，2020—2022年綜合灰云聚類系數增長較快，從0.005增加到0.013，根源在于西安市建成區排水管道密度從8.58km/km²增大到9.49 km/km²。西安市在城市排水系統韌性建設過程中，應依據地方特色，完善經濟與組織制度方面的建設，因地制宜制定發展策略，進一步提高城市經濟發展水平和城市居民防災抗災意識。

3.5 評估方法比較

為驗證本方法韌性評估的合理性和有效性，選取AHP法與灰色模糊綜合評價法進行同案例比較，不同方法韌性評估對照分析見表7。

由表7可知，三種方法綜合韌性評估結果均為“高韌性”，而各評估層的韌性評估水平存在差異。例如，生態環境方面，由本文研究方法評估得到的結果為“較高韌性”，由AHP法評估出的結果為“高韌性”，由灰色模糊綜合評價法評估得出的結果為“較低韌性”。AHP法評估過程過度依賴專家個人經驗，評估指標的量化及指標權重的確定主觀性過強，評估結果存在一定的誤差。灰色模糊綜合評價法基于模糊綜合評價法并融合了灰色系統理論，便于處理具有不確定性的信息，可修飾主觀影響，使結果更具準確性與客觀性，但也存在局限性：首先，灰色模糊綜合評價法在等級上要求對應的為確定的整數數值，而實際的評價結果一般介于兩等級之間，不完全為既定等級；其次，該方法賦值取值需為一個確定點，對專家打分值產生了一定的限制，且評估結果受專家人數的影響較大；最后，該方法不能用確切的數值來反映隨機性及評估結果的穩定性與可靠性，更不能通過圖直觀地反映評估等級。在實際城市排水系統韌性評估過程中，指標數據有殘缺且部分存在極端值，具有隨機性，專家打分不完全為既定值，等級可能介于兩等級之間，從而會降低韌性評估結果的準確性和客觀性。AHP法和灰色模糊綜合評價法均未結合實際工程情況，因此無法給出準確全面客觀的韌性評估結果。本文的研究方法基于灰云聚類模型，通過可變模糊云和正態云模型得到主客觀相結合的量化結果，采用拉格朗日乘數法進行優化，從而彌補了上述情況的不足，提高了評估結果的精確性與可信度。

4 結語

本文對西安市2013—2022年城市排水系統韌性從屬性和維度兩個方面進行了評估分析，得出以下結論：

（1）從抵抗、預警、適應和恢復四大屬性和經濟、社會、生態環境、組織制度和系統自身5個維度構建了一套定性和定量相結合的城市排水系統韌性評估指標體系，全方位考慮了韌性屬性和韌性維度之間的關系，從而完善了韌性評估指標體系，并引入灰云聚類模型，實現了排水系統的韌性評估。

（2）基于可變模糊云和正態云模型實現了韌性評估指標的賦權，并運用拉格朗日乘數法組合賦權，完成了韌性指標權重的主客觀融合，進而提高了評估結果的準確度。

（3）從西安市排水系統的抵抗、預警、適應和恢復四大屬性來看：社會層面的抵抗能力較高；經濟和組織制度層面的預警能力處于較高水平；生態環境和系統自身層面均有較高的適應能力；經濟和社會層面的恢復能力較高。從西安市排水系統的經濟、社會、生態環境、組織制度和系統自身5個維度來看：社會和系統自身層面處于高韌性水平；生態環境層面韌性水平優于組織制度層面韌性水平；經濟層面韌性水平較低。

（4）本文的評估結果均基于西安市2013—2022年的基本狀況，對當前城市排水系統的韌性管理有一定的參考意義。隨著城市的不斷發展，其在經濟、社會等方面的指標會有較大變化，文中的韌性評估結果為靜態，后續須進一步完善，實現西安市城市排水系統韌性的動態評估，可從時空演變角度展開研究，以提高韌性評估結果的準確性。

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收稿日期：2024-08-07

作者簡介：

董思宇（2000—），女，研究方向：多指標評價與決策理論。

張翔（通信作者）（1997—），男，博士，助理工程師，經濟師，研究方向：多指標評價與決策理論。