一種AHP權重修正方法及在地下空間開發難度評估中的應用

摘 "要：層次分析法（AHP）在地下空間開發難度評估中被廣泛使用，該方法是通過對各影響指標進行打分構造判斷矩陣進行權重求解，但是在對指標進行打分的過程中，存在很強的主觀性，對評估結果造成不可避免的誤差。鑒于此，該文提出一種AHP權重修正的方法，用于消除判斷矩陣的主觀性，獲得更準確的權重向量。并以江蘇省某城市地下空間開發難度評估為例，應用該方法修正AHP方法獲得的權重向量，與未修正的各個權重向量進行對比。結果表明，該方法能夠有效地消除各個判斷矩陣的主觀因素，能更準確地獲得地下空間開發難度的各個影響指標的權重。

關鍵詞：層次分析法；地下空間；修正；權重；對比

中圖分類號：TU990.3 " " "文獻標志碼：A " " " " "文章編號：2095-2945（2024）20-0017-04

Abstract： The Analytic Hierarchy Process（AHP） is widely used in the difficulty assessment of underground space development. This method calculates the weight of each influence index by scoring the judgment matrix， but there is a strong subjectivity in the process of scoring the index， which causes inevitable errors to the evaluation results. In view of this， this paper proposes a method of AHP weight correction， which is used to eliminate the subjectivity of the judgment matrix and obtain more accurate weight vectors. Taking the evaluation of the difficulty of underground space development in a city in Jiangsu Province as an example， this method is used to modify the weight vector obtained by AHP method， and compared with each unmodified weight vector. The results show that this method can effectively eliminate the subjective factors of each judgment matrix and obtain the weight of each index of the difficulty of underground space development more accurately.

Keywords： analytic hierarchy process; Underground Space; revision; weight; comparison

在城市化進程加快的今天，城市用地緊張、交通堵塞、環境污染也逐漸加劇。因此，城市地下空間資源[1]成為了治療城市病的一個極其重要的角色。地下空間開發過程中受到地質、水文、生態等方面的制約。那么在開發地下空間資源時，對其開發難度的評價就顯得非常重要。國內外學者在對地下空間開發難度評價時，層次分析法（AHP）被廣泛使用，此方法是Saaty[2]于20世紀70年代初提出，是通過選取若干指標，邀請權威的專家對各指標進行打分構造判斷矩陣，然后通過對構造矩陣的一致性檢查，采用列向量求和法獲取各指標權重。但是由于各專家專業背景與研究方向的不同，構造的判斷矩陣存在不可避免的主觀性，那么在地下空間開發難度評估時會造成不可避免的誤差。鑒于此，筆者提出了一種對層次分析法權重修正的方法（下文簡稱“L-AHP”），即應用最優加權法[3-4]結合拉格朗日算子對層次分析法權重進行修正。

1 "研究方法簡介

本研究提出的L-AHP方法，首先是選取適當的指標。然后，邀請若干名專家對各指標進行打分[5]，構造判斷矩陣，并檢查判斷矩陣的一致性，如若不滿足一致性，則參照文獻[6-7]的方法將判斷矩陣進行調整，直到滿足一致性為止，再將滿足一致性的判斷矩陣通過AHP方法一一求出權重向量（由各指標權重值組成），最后用最優加權法構造AHP方法求出的各權重向量與待求的綜合權重向量（本研究最終要求的結果）的函數，通過拉格朗日求極值的方法，求出組合權重向量，即為修正后的權重向量，具體步驟如下。

1.1 "判斷矩陣的構造

根據相關文獻記載[5，7]的打分規則，將專家們打分結果構造判斷矩陣，如式（1）所示。

， （1）

式中：m為第m個判斷矩陣的序號；aij（m）為第m個專家對第j個指標相比第i個指標重要性的打分，且aij（m）=1/aij（m）（i，j=1，2，…，n）；n為選取的指標數，指標數的含義見表1。

1.2 "一致性檢驗

構造判斷矩陣后，逐一對每個判斷矩陣進行一致性檢驗[7]，檢驗方法可由CI=（λmax-j）/（j-1）與CR=CI/RI 實現。λmax為判斷矩陣的最大特征根；CI為一致性指標；RI為平均隨機一致性指標，取值見表2；CR為隨機一致性比率，只有當CRlt;0.10時，判斷矩陣才具有滿意的一致性。

1.3 一致性調整

如若判斷矩陣不滿足一致性，需將其進行一致性調整[8]，步驟如下。

1）求得判斷矩陣的特征向量P，如式（2）所示

P=[p1，p2，…，pj] 。 （2）

2）構造一致性矩陣Y，如式（3）所示

"。 （3）

3）構造擾動矩陣D，如式（4）所示

D=A（m）-Y 。 （4）

4）將擾動矩陣D非對角線上的元素進行排列，得向量L=[l1，l２，l３，…，li×j]，依次尋找L中元素對應的aij（m）。若aij（m）gt;1，且dijgt;0，則降低aij（m）的1個標度值，若aij（m）=2，則不進行調整；若aij（m）gt;1，且dijlt;0，則提高aij（m）的1個標度值，若aij（m）=9，則不進行調整。當aij（m）調整后，對角線對稱位置的元素也做相應調整，保證調整后的矩陣仍然是互反矩陣。

5）將調整后的矩陣記為AS（m），并用文獻[6]的方法再進行一致性檢驗，如若不滿足一致性，重復上述步驟，直到AS（m）滿足一致性為止。

1.4 "AHP方法求解各判斷矩陣的權重向量

根據調整后的判斷矩陣，根據式（5）求解出判斷矩陣的列向量的幾何平均值

2 "研究方法的應用

本文選取江蘇省鹽城市中心城區（下文簡稱研究區）地下空間開發作為應用實例。綜合考慮到研究區的地質、水文、生態等因素，邀請了4位專業背景分別為地質災害防治、工程地質、生態學和地球物理學的專家對研究區影響地下空間[7]開發難度的指標進行打分構造判斷矩陣。本文選取的指標分別為區域地質背景Z1、工程地質Z2、水文地質Z3、地質災害Z4、生態保護Z5、文物保護Z6和已有建筑Z7，通過對各指標打分構造的判斷矩陣見表3。

根據表1所示的各專家打分構造的判斷矩陣，第1節中所述的AHP方法求解各個判斷矩陣的權重向量；根據1.5小節中式（7）、式（8）、式（9），修正AHP方法求解的各個權重矩陣，得綜合權重向量。AHP方法求得的各判斷矩陣權重向量中的各指標權重值與L-AHP方法修正AHP方法求得的各個權重向量后得的綜合權重向量中的各指標權重值見表4。

根據表4的數據顯示，各個判斷矩陣求得的各個指標對地下空間開發難度的權重相差都比較大，具體表現為如下幾方面。

地質災害防治專家打分構造的判斷矩陣通過AHP方法求解的權重值表現為生態保護、文物保護、已有建筑這3項指標對地下空間開發難度的權重較大，其余指標較小。

工程地質專家打分構造的判斷矩陣通過AHP方法求解的權重值表現為區域地質背景、水文地質、文物保護這3項指標對地下空間開發難度的權重較大，其余指標較小。

生態學專家打分構造的判斷矩陣通過AHP方法求解的權重值表現為區域地質背景、水文地質這2項指標對地下空間開發難度的權重較大，其余指標較小。

地球物理學專家打分構造的判斷矩陣通過AHP方法求解的權重值表現為生態保護、文物保護這2項指標對地下空間開發難度的權重較大，其余指標較小。

由此可見，不同專家由于其專業背景的不同，他們打分構造的判斷矩陣通過AHP方法求得的各指標權重反映了各個專家打分的主觀性很強。但表4中L-AHP方法修正后獲得的各指標權重數據顯示，修正后的各指標權重值介于未修正的權重之間，兼顧了各個專家打分共識的同時，綜合考慮了主觀因素和客觀因素，有效地消除了各個專家打分時的主觀性，得到的權重更為合理。

3 "結論

本文通過最優加權法構造相關函數，并用拉格朗日求極值的方法對AHP方法求得各個權重向量進行修正，并將此方法修正后的綜合權重與AHP方法求得的權重進行對比，可以得出如下結論。

1）在AHP方法求取權重中，存在的打分矩陣主觀性，可以通過拉格朗日求極值的方法對各個權重向量進行修正，兼顧各個專家在打分時的共識的同時，綜合考慮了主觀因素與客觀因素，獲得更合理的綜合權重向量。

2）以鹽城市中心城區為例，應用拉格朗日求極值的方法對AHP方法求得的各個權重向量進行修正，獲得綜合權重向量，各指標對地下空間開發難度的影響權重值更加合理，兼顧了不同專業背景的專家對地下空間開發難度評估的認識，可更精確、更科學、更合理地評估地下空間開發難度。

參考文獻：

[1] 童林旭，祝文君.城市地下空間資源評估與開發利用規劃[M].北京：中國建筑工業出版社，2008.

[2] SAATY T L. The Analytic Hierarchy Process[M].NewYork：McGrawHill：Inc，1980.

[3] 孫玉亮，梁明，張婧.基于最優加權法的圍巖穩定性分類研究[J].山西焦煤科技，2011，35（6）：46-50.

[4] 文軍，劉雄，譚朝陽.基于最優加權法的航空貨運量組合預測[J].科學技術與工程，2010，10（26）：6595-6598.

[5] MOHSEN S， MOHAMMAD A， REZA K， et al. Mineral processing plant location using the analytic hierarchy process--a case study： the Sangan iron ore mine（phase1）[J].Mining Science and Technology，2010，31（5）：691-695.

[6] 嚴世華，田效.基于層次分析法的判斷矩陣一致性調整方法[J].兵工自動化，2008（4）：8-9，14.

[7] 彭建，柳昆，鄭付濤，等.基于AHP的地下空間開發利用適宜性評價[J].地下空間與工程學報，2010，6（4）：688-694.

[8] 劉立家，胡建旺，孫慧賢.層次分析法中判斷矩陣的調整方法[J].兵器裝備工程學報，2020，41（2）：221-224.