基于優化OCV-AH積分法的SOC估計

摘" 要：針對傳統安時積分法估算鋰電池荷電狀態（SOC）存在精度不足的問題，文章提出一種優化開路電壓-安時積分法（OCV-AH）的鋰電池SOC估計算法。該優化OCV-AH積分法主要包括靜態SOC初始值的校正和動態安時積分法的優化。首先將靜置法數據分段擬合涓流放電曲線，得到高精度的OCV-SOC特性曲線作為校正SOC初始值的依據；然后在考慮了溫度、放電倍率和充放電循環次數對電池實際容量的影響后，計算出修正系數，加入安時積分法中，動態修正電池的實際容量。最后，在Simulink中搭建了優化OCV-AH積分法的模型，并在DST工況下，將優化安時積分法與傳統安時積分法進行仿真對比，驗證了該文設計的優化OCV-AH積分法對于SOC初始值校正和SOC動態估算的精確性。

關鍵詞：SOC估計；優化OCV-AH積分法；OCV-SOC特性曲線；修正系數

中圖分類號：TM912" " 文獻標識碼：A" 文章編號：2096-4706（2024）21-0011-06

SOC Estimation Based on Optimized OCV-AH Integration Method

TAO Zhengshun， HU Guanyang

（School of Internet of Things Engineering， Jiangnan University， Wuxi" 214122， China）

Abstract： In response to the problem of insufficient accuracy in estimating the State of Charge （SOC） of lithium batteries using traditional Ampere-hour integration method， this paper proposes an optimized Open Circuit Voltage-Ampere Hour integration method （OCV-AH） for SOC estimation algorithm of lithium batteries. The optimized OCV-AH integration method mainly includes the correction of static SOC initial values and the optimization of dynamic Ampere-hour integration method. Firstly， the static method data is segmented to fit the trickle discharge curve， and a high-precision OCV-SOC characteristic curve is obtained as the basis for correcting the initial SOC value. Then， after considering the effects of temperature， discharge rate， and number of charge discharge cycles on the actual capacity of the battery， a correction coefficient is calculated and added to the Ampere-hour integration method to dynamically correct the actual capacity of the battery. Finally， this paper builds a model of optimized OCV-AH integration method in Simulink， and compares the optimized Ampere-hour integration method with the traditional Ampere-hour integration method through simulation under the DST working conditions， verifying the accuracy of the optimized OCV-AH integration method designed in this paper for correction of initial SOC value and SOC dynamic estimation.

Keywords： SOC estimation; optimized OCV-AH integration method; OCV-SOC characteristic curve; correction coefficient

0" 引" 言

鋰電池因其具有能量密度高、自放電率低、循環使用壽命長等優點，逐漸在儲能系統和動力系統中得到廣泛應用[1]。為了提升電池的使用效率，并保障安全性，實時且精準地估算鋰電池的荷電狀態（SOC）就顯得格外重要。但是鋰電池內部的化學反應是一個高度復雜的電化學系統，很容易受到充放電次數、環境溫度、充放電倍率的影響，從而呈現出很強的非線性[2]，這就為SOC的精確估算帶來了很大挑戰。目前常見的SOC估計方案主要有開路電壓法、安時積分法、卡爾曼濾波法以及神經網絡法等。開路電壓法（Open Circuit Voltage， OCV），是用開路電壓來衡量電池荷電狀態的方法，需要大量時間將電池靜置到電壓穩定狀態，故而不適用對SOC的實時估算[3-4]。濾波法和神經網絡法雖然估算的精確度較高，都存在著算力要求大、計算復雜程度高、估算時間長等缺點，實用性較差[5]。

而安時積分法因其不需要復雜的計算和模型，只需實時地對電池充放電過程中的電流進行積分，因此具有很好的實時性，適用于實時監測和控制應用。但同時在實際應用中，特別是長時間運行或者頻繁充放電后，安時積分法往往會受到積分誤差的累積影響導致SOC估計的偏差增大[6-7]，故而需要對其進行修正，以提高對SOC估計的精度。

本文針對傳統安時積分法估算SOC誤差大的問題，提出了優化OCV-AH積分法，分別從靜態初始SOC校正和動態安時積分法的修正角度入手，解決安時積分法在實際使用中誤差較大的問題。

1" 高精度OCV-SOC 特性曲線的獲取

1.1" 涓流放電曲線的分段擬合

涓流放電曲線的擬合精度對OCV-SOC曲線的優化效果有著重要影響。圖1給出的是鋰電池涓流放電曲線及其多項式擬合結果。從結果中可以觀察到，當使用多項式直接擬合鋰電池的涓流放電曲線時，由于受到其中特殊電壓環節（如電壓平臺期、電壓陡變）的影響，擬合效果在局部SOC區域內往往不是很理想。

為了提升鋰電池涓流放電曲線的擬合精度，采用分段擬合的方式[8]，將待擬合曲線根據涓流放電曲線的特性，選取SOC在25%和90%為分段點，分為三段，分別選擇擬合精度較高的擬合形式。擬合結果為式（1），相關系數如表1所示。

（1）

1.2" OCV-SOC曲線優化

在電池涓流放電過程中，由于工作電流較小，電池特性相對穩定，本文選擇Thevenin模型來分析電池放電過程中的極化效應機理。

如圖所示，其中Uocv表示電池的開路電壓，R0、R1、C則分別表示電池的歐姆內阻、極化內阻和極化電容。

圖2" Thevenin模型等效電路

在涓流法測試中，采集的涓流放電電壓未包含了微小的極化電壓，且由于放電前半程，電池的工作電流較小且電池特性穩定，可以將Thevenin模型的參數（R0、R1、C）視為恒定不變的值。故而可寫出如下表達式：

（2）

其中w1=R0I，w2=R1I，都表示待確定的優化系數，m=R1C則表示未知常數。

（3）

其中，Q表示鋰電池額定容量。Η表示充放電效率，在電池恒流放電工況下，可看作恒定，則式（3）可寫為：

（4）

其中h表示常數，將式（4）帶入式（2）可得：

（5）

其中，w3 = mh表示待確定的優化系數，用來模擬涓流極化電壓的變化過程。

在涓流放電后期，電池特性也會發生急劇變化。R0、R1、C等參數無法保持恒定不變，這導致式（5）無法準確描述電池特性的變化趨勢。在電池SOC低于30%時，電池的電壓變化可以疊加經驗公式來描述。

（6）

其中，Ujh表示疊加的極化電壓，w4、w5為設立的待確定優化系數。則全SOC階段的優化方程可表示為：

（7）

1.3" 目標函數及尋優算法

在以上所述的優化方程基礎上，將涓流放電曲線與靜置法放電在相應SOC測試點處電壓差之和最小化作為優化目標，則目標函數可表示為：

（8）

其中，Ust（i）表示靜置法在第i個SOC測試點處的電壓值，而Uocv（i）則表示OCV-SOC優化曲線在第i個SOC測試點處的電壓值。約束條件是將涓流放電曲線和靜置法在相應SOC測試點處的電壓進行對比。

最后采用自適應遺傳算法（Differential Evolution， DE）作為優化算法，求取處各個優化參數，以獲取OCV-SOC優化曲線。使用上述優化算法對分段形式擬合的涓流放電曲線進行優化后，得到如圖3所示的OCV-SOC優化曲線，同時求得的優化系數如表2所示。

2" 優化安時積分法估算SOC

在諸多估算SOC的算法中，安時積分法對算力要求不高，有著很好的實用性，但同時安時積分法只考慮了充放電電流對時間的積分，而忽略了外界因素的影響，估算誤差會不斷積累，故而須結合放電倍率、溫度、循環次數等因素進行修正，以提高對SOC估計的精度[9]。

2.1" 放電倍率對鋰離子電池容量的影響

由于鋰電池內部存在一定的內阻，放電倍率增大會導致更多的電量被內阻消耗，因此，電池的放電倍率對其容量有顯著影響。

引用如式（9）所示的Peukert公式來修正放電倍率變化引起的電池容量變化[10]：

（9）

其中：I表示放電電流，t表示時間，n和K表示常數，由電池本身決定。由式（9）可以推導出放電倍率修正系數計算公式[11]，如式（10）所示：

（10）

其中：CI表示鋰電池放電電流為I時，實際釋放的電量。

根據鋰電池廠家的測試數據，可得到如圖4所示的鋰電池在0.2C、0.33C、0.5C、0.7C、0.8C和1C放電倍率下通過MATLAB處理得到的電池實際可用容量隨放電倍率變化的擬合曲線，結合公式（10）可得到放電倍率修正系數的公式：

（11）

2.2" 溫度對鋰離子電池容量的影響

隨著環境溫度的變化，電池的實際可用容量表現出非線性的變化特性。為了修正環境溫度對電池可用容量的影響，我們引入了環境溫度修正系數ηT。因此，修正后的電池可用容量可表示為：

（12）

式中：CT表示環境溫度為T時電池的實際可放出的容量

根據電池廠家溫度特性測試數據，使用MATLAB對電池實際可用容量隨環境溫度變化的數據進行處理，得到了如圖5所示擬合曲線。則可求得電池對應的環境溫度修正系數：

（13）

2.3" 充放電循環次數對鋰離子電池容量的影響

隨著鋰電池充放電循環次數的增加，活性物質慢慢損失，主要表現為SEI膜的生成、分解和增長，以及正負極內活性顆粒的損壞和內部晶格的塌陷，這也是老化電池容量減少的主要原因。

引入電池老化修正系數ηh，用以描述循環次數與電池實際可用容量之間的關系，則：

（14）

式中：Ch表示電池第h次循環后的實際可用容量。電池廠家關于電池老化特性測試的擬合曲線如圖6所示。則電池老化修正系數的可表示為：

（15）

3" 優化OCV-Ah積分法估算SOC

在得到OCV-SOC特性曲線和溫度、放電倍率以及循環次數對容量的修正系數后，優化OCV-Ah積分法的計算公式可表示為：

（16）

其中SOC（0）為電池的初始SOC，可根據靜置的開 路電壓查詢OCV-SOC優化曲線獲得。優化OCV-AH積分法估算鋰電池SOC具體過程如圖7所示。

4" 仿真驗證及結果分析

為了驗證本文設計的優化OCV-AH積分法對SOC的估計具有較高的精度，本文基于Simulink平臺搭建優化安時積分法的估算模型，通過DST工況下的運行數據對優化OCV-AH積分法進行仿真驗證，同時將傳統安時積分法在DST工況下的仿真波形作為對比進行更全面的分析。本文的本論文優化安時積分法是采用高精度OCV-SOC特性曲線作為靜態初始SOC校正，并結合考慮溫度等因素的修正安時積分法；傳統安時積分法是采用靜置法的9階擬合曲線作為靜態初始SOC校正，并結合普通安時積分進行動態SOC估算。

4.1" SOC的初始值校正精度的驗證

設置電池SOC的初始值為87%，來驗證兩種算法對SOC初始值校正的準確性。

圖8、9分別為SOC初始值87%時SOC真實值與兩種算法的估算值對比圖，以及對應的誤差圖。從該圖中不難看出，在電池運行的初始階段，兩種算法估計的SOC曲線與真實值之間貼合的非常緊密，但是隨著時間的推移估計值與真實值之間的誤差逐漸顯露。不過雖然兩種算法的在運行后期與真實值之間都是存在偏差，相對于傳統OCV-AH，優化后的安時積分法顯然更加貼合SOC估計的真實值。

圖9中優化OCV-AH的估算的初始值誤差很小只有0.085%，而傳統OCV-AH對SOC初始值估算的誤差已經達到0.928%，是優化OCV-AH估算誤差的10倍，這是因為87%并非靜置法的采樣點，故而在該點傳統安時積分法對于SOC初始值的校正誤差較大。而優化OCV-AH采用了本文設計的高精度OCV-SOC特性曲線，在非靜置法采樣點依然有著較高的精度。

4.2" 溫度影響SOC估算精度的驗證

分別設置環境溫度為15 ℃和-5 ℃，來驗證兩種算法對SOC估算精度的驗證。圖10、12分別為溫度在15℃和-5℃時，SOC真實值與兩種算法的估算值對比圖，圖11、13分別為對應的誤差圖。不難看出，溫度由15℃下降到-5℃，優化OCV-AH估算估計曲線與真實值仍然是較為貼合，最大誤差也只是在3.1%左右，而傳統OCV-AH卻逐漸偏離真實值曲線，最大誤差也從10.3%增長到了18.7%體現了優化OCV-AH在溫度變化時估算SOC仍有較高的精度。

5" 結" 論

本文針對傳統安時積分法估算精度較差的問題，設計了基于優化安時積分法的電池管理系統，并對其工作流程進行了詳細設計，包括靜態SOC初始值校正和動態安時積分法的優化。通過靜置法分段擬合涓流放電曲線，得到了高精度的OCV-SOC特性曲線作為校正SOC初始值的依據；而后接著在考慮了溫度、放電倍率和充放電循環次數對電池實際容量的影響后，計算出修正系數，加入安時積分法中，動態修正電池的實際容量；最后在DST工況下將優化OCV-AH與傳統OCV-AH進行仿真對比，驗證了本文設計的優化安時積分法對于SOC初始值校正和SOC估算的精確性。

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作者簡介：陶正順（1998—），男，漢族，江蘇鹽城人，碩士研究生在讀，研究方向：新能源儲能技術。