基于CEEMDAN-SE-GRU的碳排放權交易價格預測

摘要：準確預測碳價格有助于完善碳定價機制并為企業提供指導。為此，提出了基于CEEMDAN和樣本熵算法的GRU碳價預測模型，并應用于湖北碳交易市場。模型首先通過CEEMDAN將原始碳價序列分解為本征模態分量（IMF），然后利用樣本熵算法計算各序列復雜度，并重構為高頻、低頻和趨勢項序列。最后，使用GRU模型對重構序列進行預測，將各序列的預測結果加和得到最終預測值，并與基準模型進行比較。結果顯示，所提模型具有更小的預測誤差和更好的擬合優度，能夠有效預測碳價格。

關鍵詞：碳價預測；組合預測模型；分解重構；碳交易價格

一、前言

氣候變化問題已經逐漸從科學研究上升為氣候治理的全球性問題，引起了國際社會的廣泛關注。在過去的幾十年里，國際社會舉行了多次會議探討促進溫室氣體減排、控制二氧化碳排放的方法和路徑，其中一個重要的成果就是1997年通過的《京都協定書》，其將二氧化碳的排放權視作一種商品，將市場機制當作減少二氧化碳及其他溫室氣體排放的新路徑，從而形成了二氧化碳排放權的交易（以下簡稱“碳交易”）[1]。碳交易具有顯著的碳減排效果，是實現全社會綠色、低碳、可持續發展的重要工具[2]，碳價格（以下簡稱“碳價”）是碳交易市場運行的核心。尋找有效的碳價預測方法、合理地預測碳價有助于完善碳定價機制，并為企業的生產、經營、投資決策提供指導，對我國碳交易市場的平穩運行、成熟發展以及相關政策的制定具有重要意義。

二、相關研究文獻評述

現有文獻大致分為兩個方向：使用單一預測模型或使用組合預測模型。單一預測模型方法主要包括傳統的統計方法、經典的機器學習方法和深度學習方法。呂靖燁等[3]利用差分自回歸移動平均（ARIMA）模型有效地預測了歐盟碳期貨價格。Canakoglu[4]等人運用計量經濟學時間序列、制度轉換和多元向量自回歸模型建模，對歐盟碳價進行了預測和分析。雖然傳統的計量統計模型簡單有效，但碳價作為一種非線性、非平穩、高噪聲的復雜時間序列，傳統統計計量模型很難做出準確預測，因此學者們開始將多種預測模型算法進行組合，發揮各類模型優勢，提升預測效果。組合模型預測方面，朱幫助和魏一鳴等人[5]將ARIMA與LS-SVM方法進行結合預測碳價，結果指出其模型比單一模型具有更高的準確性。為了更好地捕捉碳價序中的信息，分解—重構的預測方法被廣泛運用在碳價預測中，崔金鑫[6]等使用模態分解算法對碳價原始序列進行分解，并將分解得到的序列進行重構并分別預測，結果表明預測結果明顯優于其他基準模型。上述文獻都通過實驗驗證多個預測模型的組合可有效提高預測精度。考慮到碳價的混沌性和內在復雜性，分解—集成的研究范式近年來被廣泛應用于碳價預測的研究中。一方面，將碳價進行分解可以擴大預測樣本的數量，挖掘更多信息。另一方面，對碳價分解可以減少噪聲對預測精確性的影響，在分解后進行重構又可以提高預測效率。為此，本文以分解—重構—預測為整體思路，結合CEEMDAN分解算法、樣本熵算法、GRU神經網絡模型等方法，構建了CEEMDAN-SE-GRU碳價預測模型。

三、相關理論

（一）CEEMDAN算法

CEEMDAN算法是一種基于EMD（經驗模態分解）的數據分解方法，通過加入自適應白噪聲來解決EMD中的模態混疊問題，它旨在處理非線性和非平穩信號，提高信號分析和預測的準確性。CEEMDAN算法的分解步驟如下：

步驟1：為原始信號y（t）加入高斯白噪聲vj，得到加噪信號，并對加噪信號進行EMD分解，得到初級模態分量C1j （t）和對應的殘差 rj。θ為高斯白噪聲權值系數。

（1）

步驟2：將步驟 1 中的C1j （t） 取平均，得到分解的第1個模態分量-C1 （t）。

（2）

步驟3：去除第1個模態分量，得到CEEMDAN分解的殘差分量。

（3）

對殘差r1 （t）重復步驟1和2，得到第2個模態分量-C2（t）和新的殘差 r2 （t）。

步驟4：重復進行以上步驟，當得到的殘差趨于單調無法繼續分解時，CEEMDAN算法終止。此時，原始信號分解后得到K個本征模態分量和一組最終殘差。最終原始信號 y（t）被分解為：

（4）

（二）SE（Sample Entropy）算法

樣本熵（Sample Entropy）是一種時間序列復雜性和不規則性度量方法，可用于對碳價數據經一次模態分解后獲得的本征模態函數進行重構。為了評估每個IMF的信息量和重要性，首先對每個IMF進行樣本熵的計算。考慮一個包含n個數據點的碳價時間序列{（n）}=（1），（2），（n），樣本熵的計算方法如下：

步驟1：按原始序列重構為一組維數為m的向量。

（5）

步驟2：定義兩個m維向量Xm （i）和Xm （j）之間的距離。該距離為向量中對應元素差的最大絕對值。

（6）

式中：1?j?n-m+1，且j≠i

步驟3：對于向量Xm （i），統計Xm （i）與Xm （j）間距離小于等于r的（1?j?n-m）的數目為Bi，定義其與n-m-1的比值為Bim （r）。

（7）

步驟4：對Bim （r）求均值得到B（m）（r）。

（8）

步驟5：將向量維數增至m+1，重復以上步驟得到Am+1（r）。

（9）

步驟6：B（m） （r）是兩個序列在相似容限閾值r下匹配m個點的概率，Am+1 （r）是兩個序列匹配m+1個點的概率，則樣本熵可定義為式（10）。

（10）

（三）GRU神經網絡

門控循環單元GRU是一種循環神經網絡（RNN）的變體，常用于處理序列數據。與傳統的機器學習模型相比，其能更有效地捕獲長期依賴關系、具有較少的參數和計算成本，以及更低的過擬合風險，目前被廣泛應用于金融時間序列的回歸預測。其工作流程如下所示：

（11）

（12）

（13）

（14）

四、基于CEEMDAN-SE-GRU碳價預測模型

碳價數據經CEEMDAN分解與重組后，與高度非線性和非平穩的原始序列相比，生成的子序列更具有規律性，有利于進一步提取碳價序列的波動特征，因此更容易進行預測，樣本熵算法用于衡量每個IMF的復雜性，集成具有相似樣本熵值的IMF可以適當減少計算量，提高建模速度，避免過擬合問題。為此本文構建了基于CEEMDAN-SE-GRU預測模型，具體步驟如下：

步驟一：以湖北碳交易市場日平均碳價時間序列為輸入，經過CEEMDAN分解算法，將碳價原始序列分解為多個IMF分量。分解后的分量較原始序列更加規律，更易捕捉碳價的內在波動規律。

步驟二：利用樣本熵算法計算分解后的IMF分量的復雜度，并根據復雜度將各分量重構為高頻、低頻和趨勢項，提高預測效率。

步驟三：利用GRU算法對重構后的序列分別進行建模預測，最終將預測結果進行加成集合，得到最終預測結果。

本文選取2014年4月28日至2023年6月9日共2169條的湖北碳交易市場日平均碳價數據作為研究對象，并將數據集的80%劃分為訓練集，數據集的20%劃分為測試集，并將數據進行歸一化處理。數據來源于wind數據庫。

運用樣本熵將分解后的分量重構為Co_IMF0 （IMF1、IMF2、IMF3）、Co_IMF1（IMF4、IMF5、IMF6）、Co_IMF2（IMF7、IMF8、residue）分別表示碳價序列的高頻序列、低頻序列、趨勢序列。重組后的序列更加規則，更利于模型捕捉碳價序列特征。運用GRU算法分別對三組分量數據進行預測，然后將三組預測值相加得到碳價預測值。

為驗證CEEMDAN-SE-GRU模型的有效性，本文選取長短期神經網絡LSTM、雙向長短期記憶神經網絡BILSTM、卷積神經網絡CNN以及經CEEMDAN-SE分解重構后的LSTM、BILSTM、CNN作為基準模型，對預測值進行比較。各算法在測試集上的預測結果如圖1所示。

針對圖1中的預測結果進行評價指標計算，各模型評價指標結果見表1。

由圖1和表1的實驗結果可以看出，本文提出的CEEMDAN-SE-GRU模型的各項評價指標均為最優秀，預測效果最好。

其中，就單預測模型而言，GRU的預測效果最好，相比于BILSTM、LSTM、CNN的RMSE分別降低了49.15%、14.52%、21.19%，MAPE分別降低了62.27%、6.08%、22.73%。GRU在單獨模型中表現最佳，擁有最低的MAE、RMSE和MAPE，并且R2值也最高，達到了0.913。

所有模型在結合CEEMDAN-SE后均有顯著提升。CEEMDAN-SE-GRU在所有模型中表現最佳，具有最低的MAE、RMSE和MAPE，并且R2也更接近1，達到了0.946。CEEMDAN-SE-LSTM的表現不如其他CEEMDAN-SE結合的模型，但仍然優于單獨的LSTM模型。CEEMDAN-SE-GRU相比GRU的RMSE提升了約30.75%，相比其他結合CEEMDAN-SE的模型，提升效果在9.56%到46.15%之間。CEEMDAN-SE-GRU的MAPE相比GRU提升了約25.38%，相比其他CEEMDAN-SE結合模型，提升效果在13.23%到57.32%之間。由此可以看出結合分解重構處理后的預測模型具有更好的預測效果。

總的來說，本文提出的CEEMDAN-SE-GRU預測效果最好。GRU模型在大部分情況下預測湖北碳價的表現優于其他基準模型，更適用于預測非平穩、非線性的碳價序列，且原始數據經過CEEMDAN算法和樣本熵算法處理后的預測效果均優于未經處理的預測效果，表明經過CEEMDAN分解算法和樣本熵算法可以有效提升模型的預測精度。

五、結語

經過與基準模型對比，CEEMDAN-SE-GRU模型的MAE、RMSE和MAPE值最低，R2值更接近1，表明其預測精度更高、擬合優度更好。引入CEEMDAN分解和樣本熵算法的模型表現優于未經處理的基準模型，說明分解重構后的數據結合深度學習模型能夠更好捕捉碳價波動特征，提高預測精度。未來可考慮加入能源價格、經濟指標、天氣等影響因素，豐富模型輸入特征，進一步提升預測效果。

參考文獻

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[3]呂靖燁，杜靖南，沙巴·拉蘇爾.基于ARIMA模型的歐盟碳金融市場期貨價格預測及啟示[J].煤炭經濟研究，2019，39（10）：23-29.

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[5]朱幫助，魏一鳴.基于GMDH-PSO-LSSVM的國際碳市場價格預測[J].系統工程理論與實踐，2011，31（12）：2264-2271.

[6]崔金鑫，鄒輝文.基于CEEMDAN-MR-PE-NLE多頻優化組合模型的碳金融市場價格預測[J].數學的實踐與認識，2020，50（03）：105-120.

作者單位：首都經濟貿易大學管理工程學院

責任編輯：張津平、尚丹