三棱形PDC齒破巖特性數值模擬研究

常規PDC鉆頭在研磨性地層中面臨磨損嚴重、吃入困難、機械鉆速低等問題。三棱形PDC齒較常規平面PDC齒具有更好的破巖效果，但是關于三棱形PDC齒的布齒參數、齒形參數的優選缺乏依據。為此，通過有限元仿真分析軟件建立了破巖仿真模型，開展了三棱形PDC齒破巖機理研究，剖析了在垂向壓入和刮切破巖時三棱形PDC齒的力學特性和破巖規律。研究結果表明：垂直壓入破巖時，在相同壓力作用下，三棱形PDC齒吃入巖石的深度大于常規平面PDC齒，當前傾角γ＜15°時，三棱形PDC齒的破巖效果優于常規平面PDC齒；刮切破巖時，三棱形PDC齒的最優前傾角為10°，最優脊面傾角為3°，最優側轉角為2°。現場試驗結果表明，在研磨性地層中三棱形PDC齒比常規平面PDC齒表現出更好的耐磨性和耐沖擊性，三棱形齒PDC鉆頭的機械鉆速達到常規平面齒PDC鉆頭的2.37倍。研究結果可為高研磨性地層的PDC鉆頭優選提供指導和參考。

三棱形PDC齒；布齒參數；齒形參數；仿真模型；破巖規律；鉆頭優選

中圖分類號：TE921

文獻標識碼：A

DOI：10.16082/i.cnki.issn.1001-4578.2024.11.003

基金項目：油氣鉆完井技術國家工程研究中心科學研究基金項目“深層超深層巖石力學抗鉆特性描述及智能演算方法”（NERCDCT202319）。

Numerical Simulation on Rock-Breaking Performance of Prismatic PDC Cutter

Cheng Wei1，2" Xing Xuesong3" Lou Yishan1，2" Zhu Liang1，2" Yin Biao1，2

（1.School of Petroleum Engineering，Yangtze University；2.Hubei Key Laboratory of Petroleum Drilling and Production Engineering；3.CNOOC Research Institute Co.，Ltd.）

Conventional PDC bit exhibits severe wear，difficult penetration and low rate of penetration （ROP） in abrasive formations.Prismatic PDC cutter is superior to conventional planar PDC cutter in rock-breaking performance，but there is a lack of basis for the optimal selection of cutter arrangement parameters and cutter form parameters.Therefore，a rock-breaking simulation model was built using the finite element simulation software，to understand the rock-breaking mechanism of prismatic PDC cutter and analyze the mechanical behavior and rock-breaking pattern of prismatic PDC cutter during vertical penetration and scraping.The results show that，during vertical penetration，the penetration depth of the prismatic PDC cutter is greater than that of the conventional planar PDC cutter under the same pressure，and the rock-breaking performance of the prismatic PDC cutter is better than that of the conventional planar PDC cutter when the front rake γlt;15°.During scraping，the optimal front rake，crest angle and flank angle of the prismatic PDC cutter are 10°，3°，and 2°，respectively.The field test results demonstrate that the prismatic PDC cutter exhibits better wear and impact resistance than the conventional planar PDC cutter in abrasive formations，and the ROP of the prismatic cutter PDC bit is 2.37 times that of the conventional planar cutter PDC bit.The study results provide guidance and reference for the optimal selection of PDC bits used in high abrasive formations.

prismatic PDC cutter；cutter arrangement parameter；cutter form parameter；simulation model；rock-breaking pattern；optimal selection of bit

0" 引" 言

PDC鉆頭廣泛應用于石油、天然氣、地熱等勘探開發領域，傳統的PDC鉆頭在軟-中硬地層中表現出較長的壽命和較高的破巖效率。然而，在鉆進高研磨性、高硬度、非均質強的地層時，PDC齒經常出現磨損、脆崩等嚴重問題，增強PDC齒的抗沖擊、抗研磨性能成為制約PDC鉆頭壽命和鉆進效率的關鍵［1-2］。隨著材料和加工工藝的進步，三棱形PDC齒在鉆頭上的應用獲得了廣泛關注［3］，國內外學者開展了三棱形PDC齒的研究工作。謝晗等［4］通過對比三棱形PDC齒直線切削均質巖石及非均質巖石的過程，發現相同工況下三棱形PDC齒的破巖效果優于斧形PDC齒和常規平面齒；劉建華等［5］分析了三棱形PDC齒破巖過程中各項切削力的變化規律，研究了其破巖機理，數值模擬和刮切試驗結果表明，三棱形PDC齒與平面PDC齒在破巖過程中的巖石受力狀態存在明顯差異；魏秀艷等［6］進行了三軸應力下三棱形PDC齒破巖特性數值模擬研究，研究結果表明，三棱形PDC齒更易吃入地層，與巖石接觸更加均勻，切削力波動小，且破碎地層平均切削力小，攻擊性強。上述關于三棱形PDC齒的研究更多的基于三棱形PDC齒與其他異形齒或者平面齒破巖效果的對比［7-10］，針對三棱形PDC齒的布齒參數及齒形結構參數對破巖效果的理論研究較少報道。為此，筆者創建了三棱形PDC齒三向力力學分析模型，分析了影響切削齒破巖效率的布齒參數和結構因素，通過ABAQUS軟件分析了不同參數下三棱形PDC齒的破巖效果，并據此對北部灣某區塊所使用的PDC鉆頭進行個性化設計和優選。

程偉，等：三棱形PDC齒破巖特性數值模擬研究

1" 三棱形PDC齒破巖力學分析

三棱形PDC齒的結構如圖1所示。為了簡化分析，不考慮倒角因素，定義脊刃傾角為α、脊面傾角為β。金剛石層厚度為h，切削齒厚度為H，切削齒直徑為D，脊刃起點到PDC齒中心線的距離為L。設定h=3 mm，H=18 mm，D=16 mm，L=6 mm，其余參數根據分析選取。

對三棱形PDC齒破巖時的狀態進行受力分析，如圖2所示。

during rock breaking

F1為三棱形PDC齒所受的軸向力，F2為三棱形PDC齒所受的切向力。在破巖過程中，PDC齒所受的力還包括摩擦力Ff和巖石對PDC齒的支反力F3。此外，PDC齒還受到巖石垂直于兩相鄰側平面的法向作用力Fa1、Fa2，摩擦力Ft1、Ft2。對三棱形PDC齒的受力進行合成，可得到齒的三向受力：

Fa=F1-F3-Fa1sin βcos（γ-α）-

Fa2sin βcos（γ-α）-Ft1cos βsin（γ-α）-

Ft2cos βsin（γ-α）

Fr=F2-Ff-Fa1cos βsin（γ-α）-

Fa2cos βsin（γ-α）-Ft1sin βcos（γ-α）-

Ft2sinβ cos（γ-α）

Ft=Fa1sin βcos30°+Ft2cos βcos30°-

Fa2sin βcos30°-Ft1cos βcos30°（1）

式中：Fa為縱向合力，N；Fr為切向合力，N；Ft為側向合力，N；γ為前傾角，（°）；其余力的單位均為N，角度單位為（°）。

由三棱形PDC齒的幾何特性可知，脊刃傾角α和脊面傾角β存在以下關系：

tan β=2tan α（2）

通過對三棱形PDC齒的受力分析可以得知，影響三棱形PDC齒破巖效率的主要因素是脊面傾角β、前傾角γ。此外，由文獻［11］可知，影響PDC齒破巖效率的因素還有側轉角δ。

2" 仿真模型建立

2.1" 模型假設

PDC切削齒在井底的工況復雜，為了簡化計算，選擇主要因素進行分析，忽略次要因素對結果的影響。為此，作如下假設［12-14］：

（1）不考慮PDC齒在切削過程中的磨損，將PDC單元和硬質合金單元視作剛性體。

（2）不考慮巖石和PDC齒互作用過程中溫度的變化。

（3）不考慮巖石層理、斜理、孔隙和裂紋等非均質因素的影響。

（4）巖石和PDC齒在互作用過程中切削速度和切削深度均保持不變。

2.2" 仿真模型構建

采用SolidWorks軟件建立三維模型，保存為.step格式后導入ABAQUS軟件中。構建PDC齒垂直壓入和刮切巖石的仿真模型，如圖3所示。根據圣維南原理，設定巖石模型尺寸為 40 mm×40 mm×25 mm，巖石底部和周邊非接觸區域自由度設置為0，巖石本構關系選用D-P準則［15-18］。

仿真模型中，主要材料的物性參數如表1所示。巖石與切削齒接觸屬性中的切向接觸選擇硬接觸，法向接觸選擇摩擦接觸，摩擦因數為0.3；設置接觸時，PDC齒采用面接觸，巖石采用點接觸。為了提高計算精度，將接觸區域網格進行細分。根據設置的損傷準則，定義合適的損傷系數，當巖石達到損傷系數后，及時刪除巖石，以模擬真實的破巖狀況。

將破巖過程中的作用力及破巖比功作為衡量三棱形PDC齒破巖效率的標準［19-21］。

（1）垂直壓入破巖時，將破巖比功ma定義為垂直壓碎單位體積巖石消耗的能量：

ma=dwadVa=dFaSdVa（3）

式中：wa為垂直壓碎巖石消耗的總功，J；S為縱向位移，m；Va為垂直壓碎巖石的體積，m3。

（2）刮切破巖時，將破巖比功mb定義為刮切破碎單位體積巖石消耗的能量：

mb=dwbdVb=dFrldVb（4）

式中：wb為刮切破碎巖石消耗的總功，J；l為沿刮切方向的位移，m；Vb為刮切破碎巖石的體積，m3。

3" 仿真結果分析

3.1" 垂直壓入破巖結果分析

3.1.1" 壓入破巖效果對比

垂直壓入時設定壓力為2 500 N，分別模擬常規平面PDC齒和三棱形PDC齒在前傾角為5°、10°、15°、20°及25°垂直壓入時的破巖效果。選取同一時刻的2種PDC齒的接觸應力做比較，圖4為常規平面PDC齒和三棱形PDC齒接觸應力對比。由圖4可知，在相同軸向壓力作用下，三棱形PDC齒的接觸應力是常規平面PDC齒的0.93倍，因此三棱形PDC齒比常規平面PDC齒具有更好的耐磨性和抗沖擊性能。

3.1.2" 前傾角γ對壓入破巖效果的影響

圖5為不同前傾角時，常規平面PDC齒和三棱形PDC齒隨時間吃入巖石的深度。其中，PMC代表平面PDC齒，SLC代表三棱齒。由圖5可知：

（1）隨著前傾角γ增大，曲線斜率先增大后減小，說明常規平面PDC齒和三棱形PDC齒的壓入速度都是先增大后減小。隨著破巖所需能量的增加，PDC齒吃入巖石深度逐漸趨于穩定，垂直壓入速度逐漸趨近于0。

（2）前傾角相同時，三棱形PDC齒吃入深度大于常規平面PDC齒。

（3）三棱形PDC齒在垂直壓入巖石過程中，壓入深度存在短暫拐點。由于三棱形PDC齒結構的特殊性，前傾角越小，齒側面與巖石接觸的區域越大，推測可能是由于齒尖端對下方巖石的擠壓作用導致齒側受力增大，從而造成齒側被巖石擠壓后托起；隨著前傾角增大，齒側離巖石的有效距離增大，拐點深度增大。

圖6為不同前傾角時常規平面PDC齒和三棱形PDC齒的破巖比功。由圖6可知：

（1）隨著前傾角γ增大，三棱形PDC齒和常規平面PDC齒的破巖比功都是先增大后減小。原因是隨著前傾角增大，齒側面與巖石的接觸區域減小，部分巖石被重復擠壓破碎，造成破巖所需能量的增加。

（2）當γ＜15°時，三棱形PDC齒的破巖比功小于常規平面PDC齒；當γ≥15°時，三棱形PDC齒的破巖比功大于常規平面PDC齒。說明軸向壓力（鉆壓）一定，齒的前傾角γ＜15°時，三棱形PDC齒的垂向壓入效果優于常規平面PDC齒。

3.2" 刮切破巖結果分析

3.2.1" 刮切破巖效果對比

模擬相同參數下三棱形PDC齒和常規平面PDC齒刮切時的破巖效果。同一時刻巖石的Mises應力云圖如圖7所示。PDC齒的接觸應力云圖如圖8所示。

由圖7和圖8可知，三棱形PDC齒和常規平面PDC齒的破巖機理不同，存在如下差異：

（1）常規平面PDC齒邊緣存在應力集中，且巖石在齒邊緣附近受力不均勻，破巖過程中PDC齒通過剪切作用破碎巖石；三棱形PDC齒由于其特殊的結構，在初期時，三棱形PDC齒的前端脊刃與巖石通過點接觸和線接觸相互作用，以及齒刃的劈裂作用，在巖石表面產生裂紋或者齒坑;后期在刮切作用下，切削齒以較低的破巖能量進一步破碎巖石。

（2）常規平面PDC齒破巖時，在齒前側形成堆積巖屑。而三棱形PDC齒具有類似爬犁狀結構，通過前端脊刃劈開巖石后將巖屑擠向脊刃線兩側。

（3）常規平面PDC齒破巖時巖石所受應力值為三棱形PDC齒破巖時的76.6%，由此可見，三棱形PDC齒破時巖石受力更大，產生的裂紋和破碎坑體積更大。常規平面PDC齒接觸應力為三棱形PDC齒接觸應力的2.45倍，常規平面PDC齒受力更大；三棱形PDC齒齒刃線附近受力更均勻，而常規平面PDC齒沿齒刃兩側受力不均勻。

3.2.2" 前傾角γ對刮切破巖效果的影響

固定三棱形PDC齒的脊面傾角β為9°，分別模擬PDC齒前傾角為5°、10°、15°、20°和25°時的破巖效果。圖9為不同前傾角橫向刮切時三棱形PDC齒的切向力和破巖比功。

由圖9可知：當前傾角從5°增大到10°時，三棱形PDC齒的切向力和破巖比功均增大，但是增加的幅度較小，趨勢較緩慢；當前傾角超過10°后，切向力和破巖比功急劇增加，這是由于此時巖石的破壞方式由塑性破壞變為脆性破壞，巖石大面積掉塊或剝落，部分已經破碎的巖石被重復切削，破巖需要更大的切削力和能量，導致破巖效率急劇降低。綜上分析，在該條件下三棱形PDC齒的最優前傾角為10°。

3.2.3" 脊面傾角β對刮切破巖效果的影響

固定三棱形PDC齒的前傾角γ為10°，分別模擬脊面傾角β為0°、3°、6°、9°、12°及15°時的破巖效果。圖10為不同脊面傾角時三棱形PDC齒的切向力和破巖比功。由圖10可知：當β為3°時，三棱形PDC齒的切向力和破巖比功最小；當β為0°時，可以作為三棱形PDC齒的特例，即認為切削齒為平面齒，此時三棱形PDC齒的切向力和破巖比功都小于平面齒，三棱形PDC齒的破巖效率明顯高于后者。當β為3°～15°時，隨著β的增大，齒的切向力和破巖比功逐漸增大，原因在于當脊面傾角β增大時，由式（2）可知，脊刃傾角α與脊面傾角β正相關，此時脊刃傾角α也增大。觀察三棱形PDC齒的結構可知，此時脊刃傾角對巖石的正向擠壓劈裂效果減弱，而正向刮切作用增強，這就導致破巖需要的切向力增加，破巖比功也增加。綜上分析，將3°作為三棱形PDC齒在該模擬條件下的最優脊面傾角。

切向力和破巖比功

3.2.4" 側轉角δ對刮切破巖效果的影響

固定三棱形PDC齒的前傾角γ為10°，脊面傾角β為12°，分別模擬側轉角δ為0°、2°、4°、6°、8°及10°時的破巖效果。圖11為不同側轉角時三棱形PDC齒的切向力、側向力和破巖比功。

由圖11可知，側轉角在2°時，三棱形PDC齒的側向力最小，當側轉角超過2°后，側向力逐漸增大，切向力和破巖比功先增大后減小；側轉角為4°時，相比2°時的切向力和破巖比功急劇增加，變化明顯。這是由于側轉角低于臨界值2°時，三棱形PDC齒主要通過切向力剪切破巖，而此時側向力對破巖效率的影響較小；當超過臨界值2°后，側向力對巖石的擠壓作用分擔了破巖能量，導致通過切向力破巖需要的能量增加。由于側向力與鉆頭的橫向振動關系密切，在鉆井過程中較小的橫向力有利于鉆頭的橫向穩定，因此，將2°作為三棱形PDC齒在該模擬條件下的最優側轉角。

4" 現場試驗

北部灣盆地某油頁巖區塊采用常規311.15 mm（121/4 in） PDC鉆頭鉆進至3 350 m時，機械鉆速過低，僅有6.03 m/h，取鉆后發現鉆頭刀翼錐頂位置PDC齒磨損嚴重，相鄰刀翼上PDC齒出現脆崩和斷齒，如圖12所示。取出的巖屑如圖13所示。分析出井后的巖屑發現，該層位以粉砂巖為主，石英含量高，地層研磨性強［22］，可鉆性差。由于該層位2只PDC鉆頭均出現類似情況的失效，所以，需要對PDC鉆頭進行優選。

依據分析結果，按照上述布齒參數和結構參數的近似值在供應商鉆頭庫中選取刀翼外錐冠頂位置具有三棱形PDC齒的鉆頭。優選后鉆頭入井深度3 332.50 m，出井深度3 490.33 m，該層段機械鉆速達到了14.3 m/h，是常規PDC鉆頭的2.37倍。布置有三棱形PDC齒的鉆頭只出現了輕微磨損，出井后的鉆頭如圖14所示。綜上可見，三棱形PDC齒的破巖效果優于常規平面PDC齒。

5" 結" 論

（1）垂直壓入破巖時，在相同壓力作用下，三棱形PDC齒吃入巖石的深度大于常規平面PDC齒，且三棱形PDC齒比常規平面PDC齒具有更好的耐磨性和抗沖擊性能。

（2）軸向壓力（鉆壓）一定時，隨著前傾角γ增大，三棱形PDC齒和常規平面PDC齒的破巖比功都是先增大后減小；當前傾角γ＜15°時，三棱形PDC齒的垂向壓入效果優于常規平面PDC齒。

（3）刮切破巖時，三棱形PDC齒和常規平面PDC齒的破巖機理不同。三棱形PDC齒破巖時受力更大，即常規平面PDC齒受力更大；刮切破巖時，三棱形PDC齒的最優前傾角為10°，最優脊面傾角為3°，最優側轉角為2°。

（4）現場應用結果表明，經過布齒參數和齒形參數優選后，布置有三棱形PDC齒的鉆頭比常規PDC鉆頭表現出更好的耐磨性和耐沖擊性，機械鉆速達到常規PDC鉆頭的2.37倍。

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第一程偉，生于1989年，現為在讀博士研究生，研究方向為巖石破碎與鉆頭設計。地址：（430100）湖北省武漢市。電話：（0716）8060001。email：cw05241989@163.com。

通信作者：朱亮，副教授。email：zhuliang123@yangtzeu.edu.cn。

2024-05-27任" 武