改進DEA-DA模型在乳腺癌病情診斷領域的應用

摘 要：世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2023年乳腺癌依然是全球女性最常見的癌癥之一，在亞洲地區(qū)，中國乳腺癌患者占比居高不下。乳腺癌的早期診斷對提高患者的生存率和治愈率方面至關重要。本文探討了改進的數(shù)據(jù)包絡分析-判別分析（DEA-DA）模型在乳腺癌病情診斷中的應用，并將其與機器學習算法進行了對比分析。該模型在判別精度方面與機器學習方法并無顯著性差距，但該模型因其明確的線性表達式具備了更強的可解釋性，從而在實際病情診斷及后期治療方面具有了更強的可操作性。這一研究為眾多現(xiàn)實判別問題奠定了良好的可解釋性模型基礎。

關鍵詞：數(shù)據(jù)包絡分析；判別分析；機器學習算法；早期診斷；模型優(yōu)化

中圖分類號：R737.9文獻標識碼：A文章編號：1673-260X（2024）11-0028-07

根據(jù)世界衛(wèi)生組織（WHO）和國際癌癥研究機構（IARC）在2022年發(fā)布的數(shù)據(jù)，全球癌癥新發(fā)病例數(shù)逐年增加，2022年約為2 000萬例，預計這一趨勢在未來幾十年將繼續(xù)上升，可能到2050年每年新增病例數(shù)將達3 500萬。癌癥負擔的增加主要反映了全球人口老齡化及生活方式因素（如吸煙、飲酒、不良飲食習慣和肥胖等）帶來的影響。此外，全球癌癥相關的死亡人數(shù)已接近1 000萬[1]，占全球總死亡人數(shù)的很大比例，癌癥已成為全球范圍內(nèi)嚴重影響公共衛(wèi)生的因素之一。

乳腺癌是全球女性中最為常見的癌癥之一，占女性新發(fā)癌癥的24%以上，且在某些地區(qū)，乳腺癌的發(fā)病率和死亡率仍在上升。亞洲是全球乳腺癌發(fā)病率最高的地區(qū)，其中中國乳腺癌患者占據(jù)了很大一部分比例[2]。乳腺癌早期診斷至關重要，因為早期發(fā)現(xiàn)可以顯著提高患者的生存率并減少治療的侵入性。在早期階段，腫瘤通常較小，并且尚未擴散至淋巴結或其他器官，因此手術切除的可能性較大，且療效較好[3]。

在疾病病情診斷方面，傳統(tǒng)的方法主要包括臨床檢查、影像學檢查、實驗室檢查、組織活檢及病史采集等方法[4]。這些傳統(tǒng)方法各有優(yōu)缺點，通常需要結合使用以提高診斷的準確性和有效性。而相較于以上傳統(tǒng)的疾病病情診斷方法，利用機器學習算法與之相結合可以進一步在分析、個性化醫(yī)療以及綜合診斷方面提高自動化水平、準確性以及敏感性。在乳腺癌診斷中，機器學習技術已經(jīng)廣泛應用于早期病情的篩查、診斷以及預后預測等多個方面，顯著提高了診斷的準確性和效率。例如乳腺X線攝影和超聲波圖像是乳腺癌篩查中常用的影像技術。機器學習算法，尤其是深度學習中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，已被廣泛應用于自動檢測乳腺影像中的腫塊、鈣化點和其他病變區(qū)域[5]。MIT的研究團隊也通過深度學習模型來預測乳腺癌風險[6]。除了影像和組織病理數(shù)據(jù)，乳腺癌診斷中還使用基因數(shù)據(jù)進行分析和預測。通過機器學習對基因組數(shù)據(jù)的分析，能夠為患者提供更個性化的診斷和治療方案。支持向量機和隨機森林等傳統(tǒng)機器學習算法，廣泛應用于基因表達數(shù)據(jù)分析，用于預測癌癥的預后、藥物響應以及確定最佳治療策略。

此外，機器學習算法能夠結合多種數(shù)據(jù)源（如病人的臨床信息、治療歷史、腫瘤類型等）進行綜合分析，提供準確的預后預測。K-最近鄰算法和邏輯回歸也常用于乳腺癌的存活率預測。研究表明，通過分析患者的年齡、腫瘤大小、淋巴結轉(zhuǎn)移情況等臨床數(shù)據(jù)，機器學習模型能夠較準確地預測患者的5年生存率。深度學習模型已經(jīng)用于預測術后復發(fā)風險和長期生存情況。通過結合影像、基因表達數(shù)據(jù)和患者的治療歷史，模型能夠提供比傳統(tǒng)預后模型更精確的長期預測[7]。

數(shù)據(jù)包絡分析（Data Envelopment Analysis， DEA）是一種多變量非參數(shù)統(tǒng)計分析方法，主要用于評估一組決策單元（Decision Making Units， DMUs）在利用一定資源（輸入）產(chǎn)生成果（輸出）方面的效率。這種方法最初由Charnes等在1978年提出，并迅速成為評估效率和生產(chǎn)力的一種重要工具，特別是在那些難以用單一指標衡量效率的場合中。由于DEA方法能夠處理多輸入多輸出的問題，并且不需要預設生產(chǎn)函數(shù)的形式，所以在銀行金融、醫(yī)療保健、教育和制造業(yè)等領域都有廣泛的應用。

近年來DEA方法在醫(yī)療領域得到了廣泛應用。首先在醫(yī)院效率評估領域[8]，DEA方法被用于評估醫(yī)院的資源使用效率，分析輸入（如人員、設備、資金）與輸出（如患者滿意度、治療結果）的關系，幫助識別低效率醫(yī)院并提出改進建議。而在醫(yī)療服務質(zhì)量評估方面，DEA方法被用于評估醫(yī)療服務質(zhì)量，分析影響服務質(zhì)量的因素，以提升治療效果和患者滿意度。此外，在資源有限的情況下，DEA方法能夠優(yōu)化醫(yī)療資源配置[9]，合理分配人力和物力資源，提高整體服務效率。DEA方法還被應用于醫(yī)療政策的制定與評估[10]，通過比較不同政策下醫(yī)院的效率變化，為政策調(diào)整提供依據(jù)。

在疾病診斷方面，DEA方法的應用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）診斷工具效率評估：DEA可以用于評估不同診斷工具或方法在疾病診斷中的效率。例如，比較傳統(tǒng)的診斷方法（如影像學檢查、實驗室檢測）與新興技術（如機器學習算法）在識別特定疾病方面的效果，幫助確定哪種方法在資源使用上更為有效。（2）多種診斷指標綜合分析：在疾病診斷中，DEA方法可以綜合考慮多種輸入和輸出變量。例如，在癌癥的早期篩查中，可以將患者的基本特征、臨床指標以及檢驗結果作為輸入，通過DEA評估其對診斷準確性的影響，從而優(yōu)化篩查流程。（3）決策支持系統(tǒng)：DEA方法可以與其他決策支持工具結合使用，幫助醫(yī)生在多種可能的診斷結果中做出最佳選擇。通過分析不同病例的特征與診斷結果之間的關系，DEA方法能夠為臨床決策提供有力支持。（4）優(yōu)化醫(yī)療資源分配：在公共衛(wèi)生領域，DEA方法可以幫助識別在特定疾病診斷中資源分配的效率，以確保醫(yī)療資源得到合理利用。這對于改善公共衛(wèi)生政策和提高醫(yī)療服務質(zhì)量具有重要意義。

判別分析（Discriminant Analysis， DA）是一種統(tǒng)計方法，主要用于分類預測問題，即根據(jù)一組特征變量（輸入變量）來預測類別標簽（輸出變量）。判別分析的核心在于開發(fā)一種算法，該算法能夠基于特征變量將觀測值正確地分配到已知的類別中去。判別分析方法能夠有效地處理多變量問題，其在醫(yī)學診斷領域有著非常廣泛的應用。例如在疾病診斷、患者分類、療效評估等領域。在乳腺癌疾病的診斷方面，判別分析可以用來區(qū)分良性和惡性腫瘤。通過對腫瘤標志物、細胞形態(tài)學特征等數(shù)據(jù)進行分析，可以開發(fā)出能夠有效識別不同類型腫瘤模型。通過這些應用，醫(yī)生可以更好地理解疾病的特征，提高診斷準確性，并為患者提供更個性化治療方案。

有關數(shù)據(jù)包絡分析方法和判別分析方法的學術研究起步比較早，自1978年起便開始有學者提出了相關的DEA方法評價模型[11]，后續(xù)也陸續(xù)取得了一系列的成果，從此判別分析方法逐步引起了學者們的關注。到了1999年，學者Sueyoshi[12]將DEA方法和判別分析方法結合并提出了兩階段的判別分析方法——DEA-DA，其中第一階段需要找到?jīng)Q策單元的分類指標權重，第二階段實現(xiàn)對重疊部分的進一步分類。之后Sueyoshi又分別在2001年和2004年提出了非線性的判別分析方法和基于混合整數(shù)規(guī)劃的DEA-DA方法[13，14]。2006年Sueyoshi又提出了適合多組判別的DEA-DA方法[15]，并在該論文中將DEA-DA方法與神經(jīng)網(wǎng)絡和決策樹進行了比對分析。然而，DEA-DA方法的研究存在如下兩個缺點：（1）指標權重約束的考慮問題：經(jīng)典的DEA模型中我們具有規(guī)模收益不變的CCR模型，規(guī)模收益可變的BCC模型[16]，規(guī)模收益非遞減ST模型[17]，規(guī)模收益非遞增FG模型[18]，并將這些模型統(tǒng)一為CCW模型[19]。然而，在DEA-DA模型中目前僅有與CCR和BCC模型類似的對應約束模型，未發(fā)現(xiàn)權重累加約束大于1，小于1的情況，并且在引入無約束及權重累加小于1的情況還需要考慮平凡解問題。（2）投入產(chǎn)出指標的考慮：傳統(tǒng)DEA-DA模型未考慮各個指標權重正負性及適度性，模型中不能對指標權重的正負進行指定，直接計算出的權重可能造成與實際含義相悖的情況。

為此，本文在傳統(tǒng)DEA-DA模型的基礎之上提出了更為通用的改進DEA-DA模型。最后我們以569位病人的有關于乳腺癌患者的相關腫瘤標志物、細胞形態(tài)學特征的數(shù)據(jù)進行病情診斷結果分析，并與常見的幾種機器學習算法結果進行了比較分析。

1 改進DEA-DA模型

1.1 傳統(tǒng)DEA-DA基本原理

傳統(tǒng)的DEA-DA模型旨在對多個決策單元的效率進行評估與分類。DEA的效率測度能力和DA的分類能力，不僅能夠準確地評估各個決策單元的效率，還能進一步對這些單元進行有效的分類和預測。其模型基本原理如下：（1）DEA階段：利用DEA模型評估各DMU的相對效率。DEA是一種非參數(shù)方法，適用于多輸入多輸出情境，無需預設生產(chǎn)函數(shù)。通過線性規(guī)劃問題獲取每個DMU的效率評分，并將DMUs分為“有效”（評分為1）和“無效”（評分小于1）兩類，以識別資源浪費或產(chǎn)出不足。（2）DA階段：基于DEA結果，運用DA分析有效和無效DMU的差異。DA旨在找到判別函數(shù)，最大化兩類DMU的分離程度，并識別影響效率的關鍵變量。最終判別模型可用于未來DMU的分類預測，幫助決策者優(yōu)化資源配置并提升效率。

1.2 改進DEA-DA模型

結合傳統(tǒng)DEA-DA方法存在的問題，引進兩階段改進DEA-DA的投入產(chǎn)出模型。

階段一（分類并識別重疊部分模型1）：

min∑S+∑S

-∑vixij+∑wryrj+S-S=d，j∈G1-∑vixij+∑wryrj+S-S=d-，j∈G21（∑vi+∑wr+2（-1）=1vi≥0，i=1，2，…，m，wr≥0，r=1，2，…，sd：unresticted，≥0S，S≥0，j∈G1，S，S≥0，j∈G2 模型1

在模型1中yrj為第j個決策單元的第r個產(chǎn)出指標值，xij為第j個決策單元的第i個投入指標值，wr和vi分別是第r個產(chǎn)出指標和第i個投入指標的權重。G1，G2為事先已經(jīng)確定好的組別。η為大于零的某一實數(shù)，根據(jù)實際指標數(shù)據(jù)特征進行靈活取定。β為權重，考慮兩組樣本數(shù)量可能相差較大且兩組判別重要性不等的情況。例如當樣本數(shù)量不均衡時可取定β=g1/g2，其中g1，g2分別為兩組樣本的數(shù)量，當兩組樣本重要性不同時也可靈活選取。

模型1的目標函數(shù)為兩組判別誤差加權總和的最小化。第一行約束條件為第一組樣本的判別約束。當S≥0時表示當前樣本指標評價值低于d，需要加上一個正數(shù)才能滿足約束條件，即誤判的情況。當S=0時，即S≥0指標評價值高于d，從而判別是正確的。第二行約束條件為第二組樣本的判別約束。當Sgt;0時表示當前樣本指標評價值高于d-η，需要減去一個正數(shù)才能滿足約束條件，即誤判的情況。當S=0時，即S≥0指標評價值低于d-η，從而判別是正確的。

模型1中的第三行約束條件中的δ1，δ2，δ3為模型的凸性約束條件。模型參數(shù)可取定四組特殊的取值用以代表四種不同的指標權重約束。分別是δ1=0，δ2=1，δ3=1、δ1=1，δ2=0，δ3=0、δ1=1，δ2=1，δ3=0和δ1=1，δ2=1，δ3=1。當δ1=0，δ2=1，δ3=1時，由于δ1=0，故而第三行約束條件沒有任何作用，即模型變?yōu)闊o權重約束的模型。當δ1=1，δ2=0，δ3=0時對應約束條件變?yōu)椤苬i+∑wr=1，δ1=1，δ2=1，δ3=0時，對應約束條件變?yōu)椤苬i+∑wr+γ=1，此時模型約束條件與∑vi+∑wr≤1等價；δ1=1，δ2=1，δ3=1時對應約束條件變?yōu)椤苬i+∑wr-γ=1，此時模型約束條件與∑vi+∑wr≥1等價。

通過模型1可將數(shù)據(jù)集G劃分為如下子集：

R1={j∈G|-∑vi*xij+∑wr*yrj≥d*}

R0={j∈G|d*gt;-∑vi*xij+∑wr*yrjgt;d*-η}

R2={j∈G|d*-η≥-∑vi*xij+∑wr*yrj}

C1={j∈R0|j∈G1}

C2={j∈R0|j∈G2}

其中，R0為重疊部分需要進一步處理，R1和R2分別為判別成組1和組2的樣本。若R0不為空，C1和C2分別為重疊部分來自組1和來自組2的樣本。引入d*到d*-η之間的指標評價值c，并通過模型2對重疊部分進行判別。

階段二（處理重疊部分模型2）：

min∑S+∑S

s.t.-∑vi*xij+∑wr*yrj+S-S=c，j∈C1-∑vi*xij+∑wr*yrj+S-S=c，j∈C2d*≥c≥d*-S，S≥0，j∈C1，S，S≥0，j∈C2 模型2

在模型2中vi*，wr*均由模型1計算得出，β和η的取值與模型1相同。其目標函數(shù)為兩組判別加權誤差總和的最小化。第一行約束條件和第二行約束條件分別使C1中樣本大于指標評價值c以及C2中樣本小于指標評價值c的約束。第四行約束為指標評價值c應處于d*到d*-η之間。其余變量和約束條件的解釋與模型1相同。此外，模型2相較于線性DEA-DA模型，舍去了判別到其他類的極端數(shù)據(jù)，僅關注并處理重疊部分，沿用了階段一的權重。

利用模型2可將重疊部分劃分如下：

（1）若-∑vi*xij+∑wr*yrj≥c*則j∈C1。

（2）若-∑vi*xij+∑wr*yrjlt;c*則j∈C2。

2 實證分析

2.1 改進DEA-DA模型分析結果

利用本文所提出的模型對569位病人的有關于乳腺癌患者的相關腫瘤標志物、細胞形態(tài)學特征的數(shù)據(jù)進行病情診斷結果分析。首先對數(shù)據(jù)進行缺失值、極端值與異常值處理，刪除對應行列的數(shù)據(jù)，同時刪除與數(shù)據(jù)分析無關的指標變量。最終剩余18個相關指標變量和1個目標類別變量。所選取的變量指標特征、描述和數(shù)據(jù)類型如表1所示。

將處理過的訓練集和測試集數(shù)據(jù)輸入改進后的DEA-DA模型進行處理，得出以下的實驗結果，改進DEA-DA模型的分類報告如表2所示。

通過該模型的分類報告結果可以看出，對于類別1來說，Precision值為0.94；對于類別2來說，Precision值為0.8。對于類別1來說，Recall值為0.87；對于類別2來說，Recall值為0.9。F1-Score綜合考慮了Precision和Recall兩個指標，對于類別1來說，F(xiàn)1-Score值為0.9；對于類別2來說，F(xiàn)1-Score值為0.85。最終該模型準確率為0.88。

從該模型的混淆矩陣和誤差分布圖結果可以看出，在真實標簽為1（良性腫瘤）的情況下，有92個樣本被正確地預測，而有14個樣本被錯誤地預測為了2（惡性腫瘤）。在真實標簽為2（惡性腫瘤）的情況下，有6個樣本被錯誤地預測為了1（良性腫瘤），而有57個樣本被正確地預測為了2（惡性腫瘤）。

從圖1看出，橙色的ROC曲線在開始階段迅速上升，并在大部分時間里保持在藍色虛線上方，表明模型在識別正例樣本時表現(xiàn)較好。曲線下面積AUC為0.89.說明了模型的性能顯著優(yōu)于隨機猜測（AUC=0.5），并且接近完美分類器（AUC=1.0）。

從以上的數(shù)據(jù)可以看出，模型在類別1上的性能較好，特別是在精確率方面，這表明模型在預測類別1時很少有誤報。類別2的召回率非常高，但精確率相對較低，這表明模型在預測類別2時存在較多的假陽性。總體來看，模型的性能良好，特別是在準確率方面。

2.2 常用機器學習方法實驗結果

將訓練集和測試集數(shù)據(jù)輸入常用的機器學習模型，得出的結果如圖2所示。

從圖2分析結果可以看出，四個機器學習模型在預測良性和惡性腫瘤時展現(xiàn)出不同的性能特點。支持向量機模型表現(xiàn)最優(yōu)，準確率達到0.96，在類別1和類別2上均有較高的Precision和Recall，分別為0.98和0.94，表明其在兩類之間的平衡性良好，適合對精確性要求較高的任務。神經(jīng)網(wǎng)絡模型的表現(xiàn)也非常優(yōu)秀，準確率為0.95，尤其在類別1上具有高Precision和Recall，說明其對多數(shù)類的預測能力較強，是一種穩(wěn)健的分類模型。

相比之下，隨機森林和決策樹模型的總體準確率分別為0.92和0.88，表現(xiàn)較好。隨機森林模型在類別1上的Precision和Recall較高，但在類別2上略有下降，表明其對小類別的區(qū)分能力稍弱。決策樹模型的Recall在類別2上最低，僅為0.75，存在較多漏判，但其在類別1上的Recall較高，適合不對小類別有特殊要求的情境。

圖3和圖4中給出了機器學習模型誤差分布圖和機器學習模型混淆矩陣。能夠觀察出不同方法的優(yōu)劣勢。

根據(jù)圖5和圖6的分析結果，四種模型在ROC曲線和AUC值上均表現(xiàn)較好。神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機模型的表現(xiàn)最為突出，AUC均為0.99，表明它們在分類任務中的準確性和區(qū)分能力非常高，適合精度要求較高的任務。隨機森林模型的AUC為0.98，表現(xiàn)也非常優(yōu)異，接近神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機，說明其對正類和負類的識別能力較強。決策樹模型的AUC為0.94，雖然略低于其他模型，但仍表現(xiàn)出不錯的分類效果。總體來看，神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機在精度和泛化能力上更為出色，隨機森林次之，決策樹則適合對模型簡單性要求較高的場景。

從決策邊界圖和分類報告來看，各模型在區(qū)分兩類數(shù)據(jù)時的表現(xiàn)有明顯差異。神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機模型的決策邊界相對平滑，尤其是支持向量機顯示出非線性的邊界，能更靈活地適應復雜數(shù)據(jù)，結合其高AUC和分類指標表現(xiàn)，這些模型適合復雜的分類任務。隨機森林的邊界較為穩(wěn)健，但靈活性不及支持向量機。相比之下，決策樹模型的邊界呈現(xiàn)出明顯的方塊形狀，說明其分類規(guī)則較為簡單，這在某些任務中可能導致誤判或欠擬合。總體而言，神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機表現(xiàn)優(yōu)異，隨機森林次之，決策樹適合簡單分類任務。

2.3 模型比較分析

通過對改進DEA-DA模型與各機器學習算法模型分析結果以及表3模型指標的對比，可以得出以下結論。

（1）支持向量機模型在所有模型中表現(xiàn)最優(yōu)，類別1和類別2的Precision、Recall和F1-Score均接近完美，總體準確率為0.96。其決策邊界較為平滑，并適應復雜的非線性邊界，適用于對精度要求較高的任務。

（2）神經(jīng)網(wǎng)絡模型緊隨支持向量機，整體準確率為0.95，類別1和類別2的Precision和Recall均較高。該模型在分類表現(xiàn)上十分穩(wěn)定，能夠在不同類別中保持較好的平衡。

（3）隨機森林模型表現(xiàn)稍遜于支持向量機和神經(jīng)網(wǎng)絡，準確率為0.92。雖然在類別1上的Recall表現(xiàn)優(yōu)異，但在類別2上略顯不足。隨機森林的決策邊界較穩(wěn)健但靈活性有限，適合對解釋性和穩(wěn)健性有要求的場景。

（4）改進的DEA-DA模型在類別1上表現(xiàn)較好，但在類別2的Precision上稍有不足，整體準確率為0.88。雖然其性能不如神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機，但DEA-DA模型的可解釋性較強，適用于需要明確解釋的應用場景。

（5）決策樹模型的準確率為0.88略低于其他模型。其決策邊界呈方塊狀，模型規(guī)則簡單，導致在類別2的Recall上表現(xiàn)較差。該模型適用于對決策規(guī)則簡明且解釋性要求較高的任務。

3 結語

本文通過改進DEA-DA模型與多種機器學習算法的比較分析，發(fā)現(xiàn)不同模型在乳腺癌病情診斷中的表現(xiàn)各具優(yōu)勢。支持向量機和神經(jīng)網(wǎng)絡模型以其高精度和優(yōu)秀的分類能力，在判別精度方面具備了一定的優(yōu)勢。隨機森林在保證良好性能的同時，提供了一定的解釋性，適合應用于需要平衡準確性的場景。改進的DEA-DA模型雖然準確率適中，但在解釋性上具有明顯優(yōu)勢，對需要明晰決策依據(jù)的應用場景更為適合。決策樹模型盡管準確率最低，但其結構簡明，適合快速分類任務。綜合來看，不同模型適用于不同的應用需求，實際選擇應依據(jù)任務對精度、穩(wěn)定性和解釋性的具體要求，本文所提出的模型因其一定的判別精度和可解釋性更適合實踐應用。未來可對模型大規(guī)模化推廣及臨床實踐方面展開研究。

參考文獻：

〔1〕Bray F， Laversanne M， Sung H， et al. Global cancer statistics 2022： GLOBOCAN estimates of incidence and mortality worldwide for 36 cancers in 185 countries[J]. CA： a cancer journal for clinicians， 2024， 74（03）： 229-263.

〔2〕梁鋅，楊劍，高婷，等.全球女性乳腺癌發(fā)病趨勢及年齡變化情況分析[J].中華腫瘤雜志，2023，45（04）：313-321.

〔3〕唐鵬，嚴玉釗，胡瀅，等.早發(fā)現(xiàn)早治療，乳腺癌5年生存率可達90%以上[J].中華醫(yī)學信息導報， 2021，36（08）：9.

〔4〕Wang L. Early diagnosis of breast cancer[J]. Sensors， 2017， 17（07）： 1572.

〔5〕McKinney S M， Sieniek M， Godbole V， et al. International evaluation of an AI system for breast cancer screening[J]. Nature， 2020， 577（7788）： 89-94.

〔6〕Yala A， Lehman C， Schuster T， et al. A deep learning mammography-based model for improved breast cancer risk prediction[J]. Radiology， 2019， 292（01）： 60-66.

〔7〕Litjens G， Kooi T， Bejnordi B E， et al. A survey on deep learning in medical image analysis[J]. Medical image analysis， 2017，（42）： 60-88.

〔8〕Dinc G ， Dinc M S， Andronic M L . The efficiency of the healthcare systems in EU countries–A DEA analysis[J]. Acta Oeconomica， 2020， 70（01）： 19-36.

〔9〕Liu J S， Lu L Y Y， Lu W M， et al. A survey of DEA applications[J]. Omega， 2013， 41（05）： 893-902.

〔10〕Weng S J， Wu T， Blackhurst J， et al. An extended DEA model for hospital performance evaluation and improvement[J]. Health Services and Outcomes Research Methodology， 2009，（09）： 39-53.

〔11〕Charnes A， Cooper W W， Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units[J]. European journal of operational research， 1978， 2（06）： 429-444.

〔12〕Sueyoshi T. DEA-discriminant analysis in the view of goal programming[J]. European journal of operational Research， 1999， 115（03）： 564-582.

〔13〕Sueyoshi T. Extended DEA-discriminant analysis[J]. European Journal of Operational Research， 2001， 131（02）： 324-351.

〔14〕Sueyoshi T. Mixed integer programming approach of extended DEA–discriminant analysis[J]. European journal of operational Research， 2004， 152（01）： 45-55.

〔15〕Sueyoshi T. DEA-Discriminant Analysis： Methodological comparison among eight discriminant analysis approaches[J]. European journal of operational Research， 2006， 169（01）： 247-272.

〔16〕Banker R D， Charnes A， Cooper W W. Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis[J]. Management science， 1984， 30（09）： 1078-1092.

〔17〕Seiford L M， Thrall R M. Recent developments in DEA： the mathematical programming approach to frontier analysis[J]. Journal of econometrics， 1990， 46（1-2）： 7-38.

〔18〕Fre R， Grosskopf S. A nonparametric cost approach to scale efficiency[J]. The Scandinavian Journal of Economics， 1985： 594-604.

〔19〕Charnes A， Cooper W W， Wei Q L， et al. Cone ratio data envelopment analysis and multi-objective programming[J]. International journal of systems science， 1989， 20（07）： 1099-1118.

收稿日期：2024-10-31

基金項目：吉林省自然科學基金項目（20230101184JC）；國家自然科學基金項目（72371115）；國家社會科學基金項目（23FTJB002）