“概率初步”考點分析

概率是中考的必考內容，問題的情境大多是游戲、抽獎活動，綜觀全國各地市中考概率問題可以發現，主要有四個類型。下面以2024年中考題為例說明．

一、事件類型的判斷

例1 （2024·湖北）在下列事件中，必然事件是（ ）．

A．擲一次骰子，落地后向上一面的點數是3

B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D．任意畫一個三角形，其內角和是180°

解析：擲一次骰子，落地后向上一面的點數可能是3，也可能不是3，因此選項A是隨機事件．

籃球隊員在罰球線上投籃一次，有可能投中，也有可能未投中，因此選項B是隨機事件．

經過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能不遇到紅燈，因此選項C是隨機事件．

任意畫一個三角形，其內角和是180°，因此選項D是必然事件．

綜上可知應選D．

點撥：必然事件是指在一定條件下一定發生的事件，不可能事件是指在一定條件下一定不發生的事件，隨機事件是指在一定條件下可能發生也可能不發生的事件，理解三類事件的定義是解題的關鍵．

二，一步事件概率的計算

例2 （2024·長沙）某鄉鎮組織“新農村，新氣象”春節聯歡晚會，設有抽獎環節，抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除了顏色其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸出一個球，摸到紅球時獲一等獎，摸到黃球時獲二等獎，摸到藍球時獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為______．

解析：∵球一共有2+3+5 =10（個），而紅球有2個．

∴小明家獲得一等獎的概率是2/10=1/5．

點撥：本題考查了概率計算公式，要注意一次試驗中所有可能出現的結果是有限個，并且各種結果等可能出現時，才可用概率的定義求隨機事件發生的概率，概率的大小為所求情況數與總情況數之比．

三、用頻率估計概率

例3 （2024·寧夏）為考察一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進行移植試驗，結果如表1所示．

估計這種幼苗移植成活的概率是_____（結果精確到0.1）．

解析：觀察上頁表1中數據可知，隨著試驗次數的增多，成活的頻率逐漸穩定在0.9左右，因此估計這種幼苗在此條件下移植成活的概率是0.9.

點撥：隨著試驗次數的增多，頻率逐漸穩定在某個常數附近，可用這個常數估計概率的大小，這里要注意在大量重復試驗的條件下，才可以用頻率估計概率的大小．

四、用列表或畫樹狀圖的方法求概率

例4 （2024·河南）豫劇是國家級非物質文化遺產，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經典劇目人物的三張卡片如圖1所示，它們除了正面其他完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（ ）．

A．1／9 B．1／6 C．1／5 D．1/3

解析：三張卡片分別記為A，B，C，列表如表2．

根據表格可以發現，共有9種等可能的結果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結果有3種．

∴兩次抽取的卡片正面相同的概率為3/9=1/3，選D

點撥：當一次試驗需要兩步完成時，可考慮先用畫樹狀圖或列表的方法不重不漏地列出所有可能出現的結果，再根據等可能事件概率的計算公式進行計算，求解兩次抽取的概率問題，需分清第一次是“放回”還是“不放回”的抽取方式．請同學們嘗試用畫樹狀圖法求本題中概率的大小．

試一試

1.（2024·連云港）在數學文化節猜字謎游戲中，有四張大小、形狀、質地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數學名詞”，字謎C、字謎D是猜“數學家人名”．

（1）若小軍從中隨機抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數學名詞”的概率是______．

（2）若小軍一次從中隨機抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數學家人名”的概率．

2．（2024·白銀）在一個不透明的布袋中，裝有質地均勻、大小相同的四個小球，小球上分別標有數字1，2，3，4．甲、乙兩人玩摸球游戲，規則為：兩人同時從袋中各隨機摸出1個小球，若兩球上的數字之和為奇數，則甲勝：若兩球上的數字之和為偶數，則乙勝．

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．

（2）這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由．

參考答案

1.（1）1/2 （2）1／6． 2．（1）2／3． （2）這個游戲規則對甲、乙雙方不公平，理由略．